第4章 第20课时 专题强化六 圆周运动的临界问题(Word教参)-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

该高中物理高考复习讲义聚焦圆周运动临界问题，涵盖水平面内（绳张力、静摩擦、物体分离临界）和竖直面内（绳-球、杆-球、拱形桥/凹形桥模型）核心考点，按“临界条件梳理-动力学分析方法-真题案例应用”逻辑架构，通过考点精讲、方法归纳、模拟题与一模题训练，帮助学生构建系统解题思路。 讲义以模型建构和科学推理为特色，如通过对比表格明确绳-球与杆-球模型的临界速度差异，结合滑块相对滑动、汽车转弯等实例推导临界条件，培养学生科学思维。设置分层例题（选择、计算）与即时解析，确保高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第20课时　专题强化六　圆周运动的临界问题 [目标要求]　1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题.2.掌握分析判断圆周运动临界问题的方法． 考点一　水平面内圆周运动的临界问题 1．绳的临界条件：绳恰好绷紧，则张力FT＝0；绳恰好断裂，则张力FT达到绳子最大承受力． 2．物体与水平转盘恰好不相对滑动的临界条件：两物体之间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力，即F＝Ffm. 3．物体间恰好分离的临界条件：接触面间的弹力恰好为零，即FN＝0. 如图所示，在水平圆盘上放置一个质量为0.5 kg的小滑块，滑块离圆盘中心0.25 m．滑块与圆盘之间的动摩擦因数为0.1，现使圆盘绕垂直于盘面的中心轴缓慢加速转动，至小滑块与盘面发生相对滑动．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．圆盘缓慢加速转动过程中，滑块所受的摩擦力做功为0 B．小滑块与盘面发生相对滑动时圆盘的角速度为4 rad/s C．在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，发生相对滑动时的角速度为2 rad/s D．在小滑块上面再放置一个质量为0.4 kg的小滑块，两者之间的动摩擦因数为0.05，发生相对滑动时的角速度为 rad/s 答案　D 解析　小滑块动能增大，故摩擦力做正功，故A错误；小滑块与盘面发生相对滑动时有μmg＝mω2r，解得ω＝2 rad/s，故B错误；在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，发生相对滑动时有2μmg＝2mω2r，解得ω＝2 rad/s，故C错误；在小滑块上面再放置一个0.4 kg的小滑块，两者之间的动摩擦因数为0.05，则两个小滑块首先发生相对滑动，有μ′m′g＝m′ω′2r，解得ω′＝rad/s，故D正确．故选D. (2025惠州模拟)汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑．因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度．如图所示，一辆质量m＝2.0×103 kg的汽车在水平公路的弯道上行驶，速度大小v＝10 m/s，其轨迹可视为半径R＝50 m的圆弧．若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2. (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小； (2)求汽车转弯时不发生侧向滑动所允许的最大速度； (3)为防止汽车侧滑而发生危险，请给出两条合理建议． 答案　(1)4.0×103 N (2)20 m/s　(3)降低汽车转弯时的速度、修路时适当增加转弯的半径、修路时使转弯处外高内低、换用摩擦系数更大的轮胎 解析　(1)汽车转弯时需要的向心力F＝m，解得F＝4×103 N. (2)汽车转弯时不发生侧向滑动，当最大静摩擦力提供向心力时，速度最大，即μmg＝m，解得vm＝20 m/s. (3)为防止汽车侧滑而发生危险，可以降低汽车转弯时的速度、修路时适当增加转弯的半径、修路时使转弯处外高内低、换用摩擦系数更大的轮胎． (2025石家庄一模)如图甲所示，一细线一端系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内做匀速圆周运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆”．圆锥摆是研究水平面内质点做匀速圆周运动动力学关系的典型特例．小球(可视为质点)质量为m，细线AC长度为L，重力加速度为g. 　　 (1)在紧贴着小球运动的水平面上加一光滑平板，使小球在板上做匀速圆周运动，此时细线与竖直方向所成夹角为θ，如图乙所示，当小球的角速度ω大于某一值ω1时，小球将脱离平板，求ω1的大小； (2)撤去光滑平板，再用一根细线，同样一端系在该小球上，另一端固定在细杆上的B点，且当两条细线均伸直时，如图丙所示，各部分长度之比|AB|∶|AC|∶|BC|＝5∶4∶3，则当小球以ω2＝匀速转动时，两细线对小球的拉力分别多大． 答案　(1)　(2)FTBC＝0　FTAC＝mg 解析　(1)当平板对小球支持力为零时，小球恰好脱离平板，此时重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mωLsin θ，解得ω1＝. (2)当细线BC恰好伸直时，由几何关系得，AC与竖直方向所成夹角为37°，同理可得，此时小球的角速度为ω0＝＝>ω2，则ω2＝时细线BC未伸直，即FTBC＝0，设此时细线AC与竖直方向的夹角为β，由上得ω2＝，解得cos β＝＝，根据平衡条件得FTAC＝＝mg. 考点二　竖直面内圆周运动的临界问题 绳—球模型与杆—球模型对比 模型 绳—球模型 杆—球模型 情景 图示 弹力 特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意 图 力学 方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界 特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型 关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 绳—球模型 (多选)如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s B．当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力大小为15 N C．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 答案　ABC 解析　设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝m，解得v0＝2 m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4 m/s时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N，故B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm－mg＝，解得vm＝4 m/s，故C正确，D错误．故选ABC. 杆—球模型 (多选)如图甲所示，质量为m的小球能在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动；如图乙所示，质量为m的小球能在半径为R的竖直光滑圆形管道内做完整的圆周运动(圆形管道的管径略大于小球的直径，但远小于R)．已知重力加速度大小为g，两小球均可视为质点，下列说法正确的是(　　) 　 A．图甲中小球通过最高点的最小速度为0 B．图乙中小球通过最低点的最小速度为2 C．图乙中小球通过最高点时速度越大，对管道的作用力一定越大 D．图甲中小球通过最低点时对轨道的作用力比通过最高点时大6mg 答案　BD 解析　由圆周运动知，图甲中小球通过最高点时，重力提供小球做圆周运动的向心力，则mg＝m解得最小速度v高＝，故A错误；在管状模型中通过最高点最小速度为0，由动能定理知mg2R＝mv，代入得v低＝2，故B正确；图乙中小球通过最高点时，当0<v<，小球对下管道有压力，速度越大对下管道压力越小，当v＝，小球对管道无压力，当v>，小球对上管道有压力，速度越大对上管道压力越大，故C错误；设在最高点压力为FN1，速度为v1，最低点压力为FN2，速度为v2，则由圆周运动知，在最高点有mg＋FN1＝m根据动能定理知mv＋2mgR＝mv，在最低点有FN2－mg＝m，则FN2－FN1＝6mg，故D正确；故选BD. 竖直平面内圆周运动的求解思路 拱形桥和凹形桥类模型 胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故．一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，若要尽量使胎压报警器不会超压报警，下列说法正确的是(　　) A．汽车在A处应增大行驶速度 B．汽车在B处应增大行驶速度 C．汽车在A、B处均应增大行驶速度 D．汽车在A、B处均应减小行驶速度 答案　B 解析　在A处，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，在A处，速度越大，轮胎受到的作用力越大，越容易超压报警．在B处，根据牛顿第二定律可得mg－FN′＝m，解得FN′＝mg－m，在B处，速度越大，轮胎受到的作用力越小，越不容易超压报警．因此若要尽量使胎压报警器不会超压报警，则汽车在A处应减小行驶速度，在B处应增大行驶速度．故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $