第2章 第11课时 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律(Word教参)-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

该高中物理讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”“探究两个互成角度的力的合成规律”两大高考实验核心考点，按实验原理、操作流程、数据处理、误差分析的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导（如图像法、等效替代法）、真题训练（含教材原型与创新拓展实验），帮助学生构建实验思维框架，突破数据处理与误差分析难点。 资料突出科学探究与科学思维培养，如弹簧实验中通过x-m图像斜率计算劲度系数，力的合成实验用等效替代法验证平行四边形定则，设置分层练习适配不同能力学生。结合生活实例（如水桶测劲度系数），提升学生实验设计与问题解决能力，为教师把控复习节奏、落实核心素养提供系统支撑。

第11课时　实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 [目标要求]　1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法.3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法． 考点一　探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验思路与操作 装置图与思路 操作要领 思路：(1)需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据． (2)平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等． 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然长度l0，即原长． 2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中． 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5. 二、数据处理及分析 1．图像法 以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线． 2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变． 注意事项 1．操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度． 2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要让尽可能多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去． 3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度． 4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据． 5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一． 误差分析 1．弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度． 2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度． 3．描点、作图不准确也会造成误差. 教材原型实验 (2026白银二模)某同学想测量一根轻弹簧的劲度系数，他进行了如下实验： 　　　 (1)如图甲所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐．测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长L0＝14.80cm. (2)他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静止时相应的形变量，记录钩码的质量m和对应的弹簧形变量x的数据，得到的x－m图像如图丙所示，取重力加速度大小g＝9.78 m/s2，由图像可得弹簧的劲度系数k＝97.8N/m. 解析　(1)刻度尺的最小分度值为1 mm，由图乙可知弹簧原长为14.80 cm. (2)由二力平衡可知kx＝mg，解得x＝m，x-m图像中图线的斜率为＝ m/kg＝0.1 m/kg，解得k＝97.8 N/m. 创新拓展实验 (2025四川卷)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验．已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2.实验过程如下： 　　 (1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧原长为13.14或13.15cm. (2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶．使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示． (3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据．按此步骤操作6次． (4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线，其斜率为200 m－2.由此可得该弹簧的劲度系数为49N/m(结果保留2位有效数字)． (5)图丙中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为0.028kg(结果保留2位有效数字)． 解析　(1)该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14 cm. (4)由胡克定律可知mg＋ρVg＝kx，化简可得x＝V＋，由图像可知＝200 m－2，代入数据解得该弹簧的劲度系数为k＝49 N/m. (5)由图可知＝0.005 6 m，代入数据可得所用小桶质量为m＝0.028 kg. (2026惠州期末)某实验兴趣小组为了测量物体间的动摩擦因数，设计了如下实验： 　　 (1)如图甲，将轻弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹簧自由悬挂时的长度L1＝4.00 cm. (2)如图乙，在弹簧的下端悬挂小木块，用刻度尺测出稳定时弹簧的长度L2＝8.50cm. (3)将一长木板平放在水平面上，小木块放置于木板上，如图丙，将弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端拴接小木块，使弹簧水平，用力F向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块静止后，测出此时弹簧的长度L3＝5.68 cm.若认为弹簧的原长仍为L1，则此时弹簧的伸长量ΔL＝1.68cm. (4)根据上面的操作，得出小木块与长木板间的动摩擦因数表达式μ＝(用题目所给符号表示)，代入题中数据求得μ＝0.37(结果保留两位有效数字)． (5)若考虑弹簧自身重力，动摩擦因数μ的测量值将偏小(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 解析　(2)刻度尺的分度值为0.1 cm，刻度尺的读数为8.50 cm，即用刻度尺测出稳定时弹簧的长度为8.50 cm. (3)弹簧的伸长量为ΔL＝L3－L1＝1.68 cm. (4)根据平衡条件可得小木块的重力为Mg＝k(L2－L1)，用力向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块稳定时，则有Ff＝k(L3－L1)，可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数为μ＝＝，代入数据解得μ＝0.37. (5)若考虑弹簧自身重力，水平测量时弹簧的原长L1将变小，弹簧的伸长量ΔL将变大，因此上述计算得到的弹簧伸长量将偏小，则动摩擦因数的测量值将偏小． 考点二　探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验思路与操作 装置图与思路 操作要领 思路：(1)记分力(大小、方向)． (2)记合力(大小、方向)． (3)观察图形． 1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸和橡皮条，如图甲，橡皮条原长为GE. 2．记录数据：(1)两个弹簧测力计的使用如图乙，用铅笔描下O点位置和细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数． (2)一个弹簧测力计的使用如图丙，仍使小圆环处于O点，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向． 3．画图与观察图形． 4．重复实验. 二、数据处理及分析 1．画图：从白纸上O点出发用力的图示法画出拉力F1、F2和F.用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头连接．如图所示． 2．观察图形 方法1：观察所围成的形状像不像一个平行四边形． 方法2：以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律，即平行四边形定则． 注意事项 1．弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上． 2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦． 3．在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同． 4．细绳应适当长一些，便于确定力的方向． 5．应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内． 6．弹簧测力计示数尽量大些，读数时眼睛要正视刻度，要按有效数字正确读数和记录． 误差分析 1．弹簧测力计本身的误差． 2．读数误差和作图误差． 3．两分力F1、F2间的夹角θ过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力F的相对误差也越大． 教材原型实验 (2026乌鲁木齐一模)某实验小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如下实验，具体操作步骤如下：如图甲，橡皮条的一端连接一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE.在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环．小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，记录拉力F1、F2的大小和方向．撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点(如图丙)记录拉力F的大小和方向． (1)该实验中采用的物理学方法为等效替代法(选填“控制变量法”或“等效替代法”)． (2)利用记录的数据，用力的图示法画出F、F1、F2，经过猜想和验证得出结论：两个互成角度的力的合成规律叫作平行四边形平行四边形定则． (3)该实验小组所用的弹簧测力计的量程均为5 N，某次实验测得F1＝3.0 N、F2＝4.0 N，则两个力的夹角可能为钝角(选填“锐角”或“钝角”)． 解析　(1)探究两个互成角度的力的合成规律实验采用等效替代法． (2)两个互成角度的力的合成规律叫作平行四边形定则． (3)力F1＝3.0 N，F2＝4.0 N，当两力夹角为90°时它们的合力大小为5.0 N，当两分力大小一定时，两力的合力大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，弹簧测力计量程为5.0 N，如果两力夹角为锐角，则合力大于5.0 N，大于弹簧测力计的量程，则两个力的夹角可能为钝角． 创新拓展实验 (2025黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置．如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连．为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度．根据测得数据作出x－m关系图线，如图(b)所示． 　 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0＝106g(结果保留到个位)．若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比偏大(选填“偏大”或“偏小”)． (2)另一组同学利用同样方法得到的x－m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是C． A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施减小细线与竖直方向的夹角. 解析　(1)操作测得x＝11.60 cm，由图(b)的图像坐标可知，该芒果的质量为106 g；若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与m0相比偏大． (2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比．故选C． (3)根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角来增大质量测量范围． 学科网（北京）股份有限公司 $