第2章 第10课时 专题强化三 动态平衡问题平衡中的临界、极值问题(Word教参)-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

该高中物理讲义聚焦动态平衡问题及平衡中的临界、极值问题两大高考核心考点，按解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法等解题方法梳理知识体系，通过考点分析、方法指导、真题讲解等环节，帮助学生构建问题分析框架，突破难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以科学思维和模型建构为核心，创新采用“方法归类+真题实证”教学策略，如用相似三角形法关联力的矢量三角形与空间几何关系，图解法动态分析力的变化趋势，配合分层练习，确保高效突破考点，提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第10课时　专题强化三　动态平衡问题平衡中的临界、极值问题 [目标要求]　1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题． 考点一　动态平衡问题 应用解析法解决动态平衡问题 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化． (2026青岛期末)某户外拓展基地人力升降机简化模型如图所示，椅子套在直杆上，一根非弹性轻绳绕过固定的大滑轮，左侧部分竖直拴在椅子上，右侧部分斜向左下被坐在椅子里的人拉住．不计轮轴、滑轮和绳子之间的摩擦力，当人和椅子匀速上升时，下列说法正确的是(　　) A．绳子拉力先变大再变小 B．绳子拉力先变小再变大 C．椅子与杆之间摩擦力逐渐变大 D．椅子与杆之间摩擦力逐渐变小 答案　C 解析　设椅子和人的总质量为M，椅子与杆之间的动摩擦因数为μ，右侧绳子与竖直方向的夹角为θ，以椅子和人为整体，根据平衡条件可得FT＋FTcos θ＝Mg＋Ff，又Ff＝μFN＝μFTsin θ，联立可得绳子拉力大小为FT＝，由于人和椅子匀速上升过程，θ逐渐变大，则绳子拉力逐渐变大，椅子与杆之间摩擦力逐渐变大．故选C． 应用图解法解决动态平衡问题 1．特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题． 2．方法： (2026内蒙古二模)图甲是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图乙所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是(　　) 　　 A．货物A对玻璃棚的压力不变 B．货物A对玻璃棚的压力越来越大 C．绳子的拉力越来越大 D．绳子的拉力越来越小 答案　C 解析　对货物A受力分析，其动态图如图所示． 货物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直方向的夹角减小，由图可知，绳子的拉力越来越大．同时，玻璃棚对货物的支持力变小，由牛顿第三定律知，货物A对玻璃棚的压力越来越小．故选C． 应用相似三角形法解决动态平衡问题 1．特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系． 2．方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化． (2026聊城二模)警用钢叉是一种常用的防暴器械，其前端为半圆形的叉头，后端为握柄．现将钢叉竖直放置，半圆环的圆心为O，小球a套在半圆环上，小球b套在竖直杆上，两者之间用一轻弹簧连接．初始时小球b在外力作用下静止在竖直杆上，此时小球a静止在离半圆环最低点较近处，如图所示．现使小球b缓慢上移少许，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，在移动过程中弹簧始终在弹性限度内，则半圆环对小球a的弹力(　　) A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案　A 解析　对a球受力分析，如图所示 由几何关系可知，力的矢量三角形与△aOb相似，则有＝，在小球b缓慢上移过程中，Ob逐渐减小，Oa保持不变，则半圆环对小球a的弹力一直增大．故选A． 辅助圆法 1．特点：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变． 2．辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不变力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一力大小方向变化情况可得． 如图所示，细线一端固定在一个矩形平板上的P点，另一端连接一个质量分布均匀的光滑球．现将木板以水平底边为轴缓慢转动直至木板竖直，则在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．球受到的合力一直增大 B．球对木板的压力先增大后减小 C．细线对球的拉力一直减小 D．木板竖直时，增大细线长度，细线拉力增大 答案　B 解析　木板以水平底边为轴缓慢转动，球始终处于平衡状态，球受到的合力为零不变，故A错误；球受力如图所示 根据各力的特点，利用几何知识，作图如下 细线拉力与木板对小球的支持力夹角为定值，由图可知细线对球的拉力逐渐增大，木板对球的支持力先增大后减小，则球对木板的压力先增大后减小，故B正确，C错误； 木板竖直时，球受力如图所示 根据平衡条件有Fsin θ＝mg增大细线长度，θ增大，则细线拉力将减小，故D错误．故选B． 考点二　平衡中的临界与极值问题 应用图解法解决平衡中的临界极值问题 如图所示，质量为m的小球a、b之间用轻绳相连，小球a通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与竖直墙壁夹角为30°.现改变作用在小球b上的外力F的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持60°不变，则(　　) A．轻绳上的拉力一定小于mg B．外力F的最小值为mg C．轻杆对小球a作用力大小不变 D．轻杆对小球a的作用力方向一定沿杆 答案　B 解析　对b进行受力分析如图所示 当F的方向发生变化时，由图可知，轻绳上的拉力可能小于mg，也可能大于mg，故A错误；由b的受力图可知，当拉力F的方向与ab绳子垂直时，拉力F最小为Fmin＝F4＝mgsin 60°＝mg，故B正确；以a为研究对象，可知a受到重力、绳子ab对a的作用力以及杆对a的作用力处于平衡状态，由三个力平衡的特点可知，杆对a的作用力与a的重力、绳子ab对a的拉力的合力大小相等，方向相反．a受到的重力大小方向都不变，绳对a的拉力方向不变，大小变化，所以a受到的重力与绳对a的拉力的合力大小、方向都是变化的，所以杆对a的作用力大小、方向都是变化的，故C、D错误；故选B． 应用图解法解决平衡中临界极值问题的思路 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 应用数学分析法解决平衡中的临界极值问题 小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为 1 000 N，某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为 ，则他能拉动的重物质量最大为(　　) A．100 kg B．100 kg C．200 kg D．200 kg 答案　C 解析　设F与斜面夹角为θ，则恰好拉动重物时有Fcos θ＝mgsin15°＋μ整理可得F＝＝＝故当sin＝1时，m最大m＝＝200 kg.故选C． 应用数学分析法解决平衡中临界极值问题的思路 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)． 应用极限分析法解决平衡中的临界极值问题 (2025河北卷)如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高．该截面内，一根不可伸长的轻质细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F.小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G.若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为(　　) A．G B．G C．G D．G 答案　B 解析　对小球进行受力分析，如图所示，由对称性可知F1＝F，在竖直方向有F1cos θ ＋Fcos θ＋FN＝mg，其中θ＝45°，当FN＝0时，F最大，为G，故B正确．故选B． 应用极限分析法解决平衡中临界极值问题的思路 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． 学科网（北京）股份有限公司 $