第1章 第5课时 专题强化二 追及相遇问题(Word教参)-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

该高中物理讲义聚焦追及相遇问题专题，覆盖情境类、图像类及二维情境类核心考点，按“模型建构-方法提炼-真题应用”逻辑组织，通过考点梳理、方法指导（情境分析、二次函数、图像法）、分层训练（基础例题到综合应用），帮助学生建立解题框架，突破难点。 资料采用“情境建模+图像分析”教学策略，如通过v-t图像面积比较位移培养科学思维，结合运动过程示意图强化运动观念。设置基础巩固与能力提升例题，配合即时解析，确保学生高效掌握技巧，为教师把控复习节奏提供路径，提升应考能力。

第5课时　专题强化二　追及相遇问题 [目标要求]　1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧.2.会运用图像分析追及相遇问题.3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题． 考点一　情境类的追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．追及相遇问题的基本物理模型(以甲追乙为例)： 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大．反之，只要v甲>v乙，追上之前，甲、乙的距离就不断减小． (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变． 2．解答追及相遇问题的三种方法 (1)情境分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动的情境图． 例如：物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B的速度大于A的速度，之后两物体的加速度恒定且aB<aA．当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上． (2)二次函数法：设两物体在t时刻相遇，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δs与时间t的二次函数关系，Δs＝0时，表示两物体相遇． ①若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； ②若Δ＝0有一解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0无解，说明两物体不能相遇． (3)图像分析法：将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题． (多选)如图所示，A、B物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v1＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v2＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为a＝2 m/s2下列说法正确的是(　　) A．B停下来所用的时间是5 s B．B停下时前进的距离是20 m C．B停下时两物体相距12 m D．A追上B所用的时间8 s 答案　ACD 解析　B停下来所用的时间是t′＝＝s＝5 s，故A正确；B停下来时前进的距离x2＝＝ m＝25 m，故B错误；在5 s时间内，A前进的距离x1＝v1t′＝4×5 m＝20 m，所以，B停下来时A还未追上B，A、B之间的距离还有Δx＝x2－x1＋x＝12 m，所以A追上B的时间是t＝t′＋＝5 s＋3 s＝8 s，故CD正确．故选ACD． 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.从此刻开始计时．求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间A恰好追上B． 答案　(1)16 m　(2)8 s 解析　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s，此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m，汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m，故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m. (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s，运动的位移xB′＝＝25 m，汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m，此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m，汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s，故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s． 运动过程示意图 汽车A和B的运动过程如图所示． 1．牢记“一个流程” 2．把握“两种情景” 物体A追物体B，开始二者相距x0，则： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB． (2)要使AB两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB． 考点二　图像类追及相遇问题 (多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) 　 A B 　 C D 答案　BC 解析　选项A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，故A错误；选项B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在t0时刻之前能再次相遇，故B正确；选项C中图线与横轴之间的面积等于位移，则甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人在t0时刻之前能再次相遇，故C正确；选项D中图线与横轴所围面积等于位移，由题图可知在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人在t0时刻之前不能相遇，故D错误．故选BC． 中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动．两车运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．复兴号高铁追上和谐号动车前，t＝70 s时两车相距最远 B．复兴号高铁经过95 s加速达到最大速度 C．t＝140 s时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4 900 m 答案　B 解析　由v -t图像可知，0<t<140 s时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，t>140 s时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，t＝140 s时两车相距最远，根据v -t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距Δx＝×140×70－×(140－70)×70 m＝2 450 m，故ACD错误；复兴号高铁的加速度为a＝＝ m/s2＝1m/s2，复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为t1＝＝ s＝95 s，故B正确．故选B． 解决与图像有关的追及相遇问题的方法 方法 基本思路 数形 转换 定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等；或根据已知的运动图像分析物体的运动情况 析图 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题 二维情境类的追及相遇问题 (多选)如图，甲、乙两车分别在相互垂直的道路上，沿各自道路的中心线向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口(道路中心线)的距离分别为30 m、40 m时，道口恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以致两车相碰．已知两车型号相同，车长为4.72 m，车宽为1.84 m，并已知甲车的车速为40 km/h，设两车相碰前均匀速行驶，则在穿过路口过程中，乙车车速的可能为(　　) A．35 km/h　　　　　 B．40 km/h C．55 km/h D．60 km/h 答案　CD 解析　设车长为L，车宽为d；乙车速度最大时，乙车的车尾与甲车的车头相碰，如图1，则有＝，解得v乙max≈62.8 km/h，当乙车速度最小时，乙车的车头与甲车的车尾相碰，如图2，则有＝，解得v乙min≈43.9 km/h，即乙的速度范围为43.9 km/h≤v≤62.8 km/h，故选CD． 　　 (2026广州期末)不少的办公及住宅小区安装了可水平移动的电动伸缩门．现一辆宽为L＝1.85 m的汽车匀速直线行驶到A位置时，电动门以0.5 m/s速度从门柱C匀速向左打开，驾驶员看到后操作刹车．已知驾驶员反应时间为0.5 s，刹车时汽车的加速度大小为2 m/s2，汽车到达位置B处停下，左前端恰好没碰到电动门，此时车右端距离门柱C水平距离为d＝0.65 m，求： (1)电动门从位置C打开到位置B所用的时间； (2)汽车做匀减速运动的初速度及AB间距离大小． 答案　(1)5 s　 (2)9 m/s　24.75 m 解析　(1)电动门以0.5 m/s速度从门柱C匀速向左打开，则电动门从位置C打开到位置B过程有L＋d＝v0t1，结合题中所给数据解得t1＝5 s. (2)根据题意可知，反应时间为Δt＝0.5 s，汽车减速至0过程，利用逆向思维，根据速度公式有v1＝a，解得初速度v1＝9 m/s，驾驶员反应时间内做匀速直线运动，此过程的位移x1＝v1Δt，汽车匀减速直线运动过程的位移x2＝，则AB间距离xAB＝x1＋x2，解得xAB＝24.75 m 学科网（北京）股份有限公司 $