第1章 专题提升2 追及相遇问题 演练知能提升(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

**基本信息** 聚焦运动学图像与追击相遇问题，通过典型例题系统覆盖v-t/a-t图像物理意义及追及条件，强化科学思维与运动观念的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像分析|6选择|v-t/a-t图像理解、加速度/位移比较|以图像斜率（加速度）、面积（位移）为核心，构建运动过程与图像信息的对应关系| |追击相遇|2计算|追及距离、相遇时间求解|围绕共速（距离极值）、位移关系（相遇条件），建立运动学公式与实际情境的关联|

1．在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，甲、乙两自行车的v－t图像如图所示。若在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则(　　) A．0到t1内，乙的加速度越来越大 B．t1时刻，甲、乙再次相遇 C．0到t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小 D．t1到t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大 解析：选D。v－t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0到t1内图线乙的斜率逐渐变小，即加速度越来越小，故A错误；v－t图线与横轴围成的面积表示位移，在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；0到t1内，乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；由B选项可得，t1时刻乙在甲前面，t1到t2时间内v甲＞v乙，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1到t2时间内，甲、乙之间的距离先减小后增大，故D正确。 2．(2026·辽宁省期末联考)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v－t图像如图所示。已知两车在t2时刻并排行驶，则(　　) A．乙车的加速度大小逐渐增大 B．甲车的加速度大小先增大后减小 C．两车在t1时刻也并排行驶 D．在t1到t2时间内，乙车位移大于甲车位移 解析：选D。由v－t图像可知乙车图线的斜率不变，故乙车的加速度大小不变，故A错误；由v－t图像可知甲车图线的斜率逐渐增大，故甲车的加速度逐渐增大，故B错误；在v－t图像中，图线与t轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1到t2时间内乙车的位移大于甲车，两车在t2时刻并排行驶，故在t1时刻甲车在前，乙车在后，故C错误，D正确。 3．(多选)(2026·广西桂林市模拟)甲、乙两辆车初始时相距1 200 m，甲车在后，乙车在前，乙车在8 s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．乙车的加速度大小为0.42 m/s2 B．两辆车在t＝36 s时速度相等 C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391 m处 解析：选BD。乙车的加速度大小a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故A错误；甲车的加速度a1＝＝ m/s2＝－1 m/s2，两车速度相等时，有v1＋a1t＝a2(t－8 s)，可得t＝36 s，此时两车距离最小，甲车的位移x甲＝v1t＋a1t2＝1 152 m，乙车的位移x乙＝a2(t－8 s)2＝196 m，两车之间的最小距离xmin＝x乙＋x0－x甲＝244 m，则两车不可能相撞，故B正确，C错误；甲车停下时，位移x1＝t0＝1 250 m，此时乙的位移x2＝a2(t0－8 s)2＝441 m，则两车之间距离Δx＝x2＋x0－x1＝391 m，故D正确。 4．(2026·安徽省模拟)甲、乙两车同时从同一地点沿同一直线由静止开始运动，且两车处于不同的车道，如图所示为两车在0到2t0时间内的加速度随时间变化的图像，图中a0和t0均为已知量。对于该过程，下列说法正确的是(　　) A．甲车平均速度等于乙车平均速度 B．两车在2t0时刻仍然并排行驶 C．在2t0时刻，甲车的速度大小为4a0t0 D．在2t0时刻，甲、乙两车速度相等 解析： 选D。通过题中的a－t图像画出甲、乙两车运动的v－t图像，如图所示，在0到2t0，a－t图像与坐标轴围成的面积为速度增量，两图像围成的面积相等，且均为2a0t0，故两车在2t0时刻速度相等，D正确，C错误；通过v－t图像分析可得，在2t0时刻乙车位移大于甲车，故乙车在前，且由平均速度＝可知，甲车平均速度小于乙车平均速度，A、B错误。 5．(多选)(2026·河北保定市期末)雾霾天气容易给人们的正常生活造成不良影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车行驶在平直的高速公路上，突然发现正前方s＝40 m处有一辆大卡车沿同方向匀速行驶，于是小汽车司机紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　) A．前1 s内小汽车运动了25 m B．刚刹车时小汽车的加速度大小为3 m/s2 C．前5 s内大卡车的位移大小为50 m D．小汽车和大卡车在t＝3 s时发生碰撞 解析：选AC。v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，前1 s内小汽车运动了x1＝×1 m＝25 m，故A正确；刚刹车时小汽车的加速度大小a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，故B错误；前5 s内大卡车的位移大小x2＝vt＝10×5 m＝50 m，故C正确；由题图可知t＝5 s时，两车的速度相等，此时小汽车与大卡车的距离最小，Δx＝×(20＋10)×1 m＋×(20－10)×(5－1)m＝35 m＜s，则两车不会发生碰撞，故D错误。 6．(2026·安徽芜湖市模拟)在足够长的斜面上，使A、B两个相同小物块分别从不同位置沿斜面方向同时出发，选择沿斜面向上为正方向，它们运动的v－t图像如图所示。在t＝4 s时，A、B两物块恰好在斜面上某一位置相遇，据图可知下列说法正确的是(　　) A．该斜面是光滑斜面 B．t＝2 s时，A、B两物块相距最远 C．A、B两物块在斜面上出发时相距50 m D．t＝4 s时，A、B两物块相对于出发点的位移大小相等 解析：选C。开始时A沿斜面上滑，加速度大小a1＝ m/s2＝7.5 m/s2，方向沿斜面向下，2 s末开始A沿斜面下滑，加速度大小a2＝ m/s2＝2.5 m/s2，因a1≠a2，则斜面是不光滑的，A错误；由题意可知，4 s末两物块相遇，则开始运动时A沿斜面向上运动，B在A的上方沿斜面向下运动，前2 s内两者距离逐渐减小，t＝2 s时，A的速度为0，将要向下运动，B的速度大小为10 m/s，向下运动，且与A向下运动的加速度相等，可知此后A、B两物块的距离继续逐渐减小，2 s时刻相距不是最远，B错误；4 s末两物块相遇，A、B两物块相对于出发点的位移大小分别为sA＝t2－(t4－t2)＝×2 m－×2 m＝10 m，sB＝t4＝×4 m＝40 m，则A、B两物块在斜面上出发时相距s＝sA＋sB＝50 m，C正确，D错误。 7．(8分)交警骑着摩托车沿一条平直马路上以v1＝4 m/s的速度匀速巡逻，突然发现前方s0＝80 m的地方有一辆可疑货车正以v2＝10 m/s速度同向匀速行驶，交警即刻以a1＝2 m/s2的加速度匀加速追赶货车，与此同时货车司机也发现了交警，立即开始以a2＝1 m/s2的加速度加速逃离，试求： (1)经多长时间两者相距最远；(4分) (2)交警经多长时间会追上货车。(4分) 解析：(1)设经t1时间两车共速，此时两者相距最远，则v＝v1＋a1t1，v＝v2＋a2t1 代入数据解得t1＝6 s。 (2)设经t2时间交警追上货车，则追上时 s摩－s货＝s0，s摩＝v1t2＋a1t s货＝v2t2＋a2t，联立解得t2＝20 s。 答案：(1)6 s　(2)20 s 8．(10分)甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1＝72 km/h，乙车的速度大小v2＝36 km/h，如图所示。当甲、乙两车相距x0＝20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求： (1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx；(4分) (2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。(6分) 解析：(1)当两辆车速度相等时，两者之间的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，v1＝72 km/h＝20 m/s，v2＝36 km/h＝10 m/s，则v1－at1＝v2，解得t1＝5 s 在t1时间内甲车位移 x1＝t1＝×5 m＝75 m 乙车位移x2＝v2t1＝10×5 m＝50 m 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx＝x0＋x1－x2＝20 m＋75 m－50 m＝45 m。 (2)设经过t2时间甲车停下来，根据运动学公式可得t2＝＝ s＝10 s 在t2时间内，甲车的位移 x1′＝t2＝×10 m＝100 m 乙车的位移x2′＝v2t2＝10×10 m＝100 m，说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20 m，则到两车并排乙车再运动的时间t3＝＝ s＝2 s，所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t＝t2＋t3＝12 s。 答案：(1)45 m　(2)12 s 学科网（北京）股份有限公司 $