14.2三角形全等的判定(第三课时 SSS)（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从SSS判定基础应用到综合创新，衔接中考，培养数学眼光、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|SSS判定直接应用、条件补充、角度线段计算|基础题型对应核心考点，如尺规作图依据（题型01）、添加全等条件（题型02）| |B组能力进阶|SSS与图形性质综合、多三角形全等判断|多图形综合应用，如全等三角形对数判断（第1题）、结合角度转化（第2题）| |C组思维拔高|分类讨论、构造全等、复杂情境推理|渗透数学思维，如坐标分类讨论（第1题）、辅助线构造（第3题）| |拓展链接中考|中考常见题型|对接中考，如角平分线作图原理（2025青海真题）|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 14.2三角形全等的判定（第三课时SSS) 目录 A组巩固过关 题型01利用SSS判定全等 题型02SSS中添加一个条件判定全等 题型03利用SSS证明三角形全等求角度和线段 题型04利用SSS证明解决综合问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 利用SSS判定全等 1.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠AOB=∠AOB的依据是() D B A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 2.一个三角形的三边长为5，x,14,另一个三角形的三边长为5,10，y,如果由“SSS”可以判定两个 三角形全等，则x+y的值为() 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.15 B.19 C.24 D.25 题型0) SSS中添加一个条件判定全等 3.如图，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS'来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE= FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是() D B A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④ 4.如图，△ACD和△BDE的边AD、BD在一条直线上，且AB=BD+DE,BE=AC,要使 △ACD△EBD,可以添加的条件是() D B E A.∠A+∠B=90° B.BD=CD C.∠B=∠ADCD.CD=BE 题型03 利用SSS证明三角形全等求角度或线段 5.如图，在△ABC中，∠B=49°，分别以点A,C为圆心，BC,AB长为半径作弧，两弧相交于点D, 连接AD,CD,则∠ADC的度数为() A A.41° B.49° c.51° D.59° 6.如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB=EB,点D在AC上，连接BD,DE,若AD=ED, ∠A=80°，∠CDE=40°，则∠C的度数为 2/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E 7.如图，AB=DF,AC=DE,BE=FC E (I)证明△ABC△DFE. (2)若EF=5,BE=3,求EC. 题型04 利用SSS证明解决综合问题 8.如图，M是AB的中点，AC=BD,MC=MD.求证：∠AMC=∠BMD M 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.已知：如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证：∠BAC=∠DAE y E D 的 Q 10.如图，AD=CB,E,F是AC上两动点，且有DE=BF, D E 图1 图2 (1)若点E,F运动至如图1所示的位置，且有AF=CE,求证：△ADE≌△CBF: (②)若点E,F运动至如图2所示的位置，仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ (3)若点E,F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由. 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1.如图所示，AB=CD,∠ABD=∠CDB,则图中全等三角形共有() D A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 2.如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD=AB,AE=AC,DE=BC,若∠1=25°，∠B=40 则∠2的度数为 3.如图，平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于P点，如图，若 AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为 AP 4如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,点E在DA的延长线上，过点E作EF⊥BC交 BC的延长线于点F,H为DC上的一点，连接AH,且BH=EF,AH=DF,AB=DE,若∠HAD=2O°， 则∠HAC的度数为 DH O 5.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED BC=BE.求证：∠AFB=2∠ACB. 5110 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B C 6.如图，E为AC上一点，CB=CD,EB=ED.求证： B D (1)△BCE2△DCE; (2)AB=AD. 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD,E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于 点F」 D (①)若AB=AC,求证：AD⊥BC (2)若EF=12,求DF的长. 8.如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC=BC=BP,AD=BD,∠DBP=∠DBC,∠C=62°，求 ∠BPD的度数. 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.【分类讨论】如图，在△ABC中，点A的坐标为0,1，点B的坐标为0,4，点C的坐标为4,3，如果 要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是() B A A.-4,3 B.-4,2 C.4,2或-4,3 D.4,2或-4,2或-4,3 2.【多结论问题】如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于点O,且∠1=， 则下列结论正确的个数为() ①∠B=∠C:②△ADO2△AE0;③△BOD≌△COE;④图中有四对三角形全等. A D 12 E D B C A.1 B.2 C.3 D.4 3.【构造全等】如图，在△ABC中，点D,点E分别在边AB,边BC上，连接DE,AD=AC, ED=EC. D (①)求证：∠ADE=∠C (2)若BD=BE,∠B=30°，求∠A的度数. 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.【综合运用】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E,F分别在边AB,AD上，AE=AF CE=CF,连接AC. ◇ E B (1)求证：AC平分∠DAB: (2)若AB=8,CD=6,求四边形ABCD的面积： (3)猜想∠DAB+∠ECF与∠DFC之间的数量关系，并证明你的猜想. 拓展 链接中考 1.(2025·青海中考真题)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠A○B是一个任意角， 在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即CM=CN, 过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是() 9/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [mm M C A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 2.(2024安徽中考真题)在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中， 不能推出AF与CD一定垂直的是() A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC 10/10函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 14.2三角形全等的判定（第三课时SSS) 参考答案 A组 巩固过关 颗型n1 利用SSS判定全等 1.A 2.c 题型02 SSS中添加一个条件判定全等 3.A 4.B 颗型n3 利用SSS证明三角形全等求角度或线段 5.B 6.40°/40度 7.(1)证明：，BE=FC, .BE+EC=EC+CF, ∴.BC=EF, 在△ABC和△DFE中， d, ∴.△ABC≌△DFE SSS. (2)解：.△ABC≌△DFE SSS, .BC=EF, EF=5,BE=3, 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.BC=BE+EC=5, ∴EC=BC-BE=5-3=2. 题型04 利用SSS证明解决综合问题 8.证明：M是AB中点， ∴.AM=BM, 在△ACM与△BDM中， b, .∴.△ACM≌△BDM SSS】 .∴.∠AMC=∠BMD AB=AC, 9.证明：在△ABD和△ACE中，{AD=AE, BD=CE, .△ABD≌△ACE(SSS ,∠BAD=∠CAE, .∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 10. (1)证明：.AF=CE, .∴.AF+EF=CE+EF,即AE=CF, 在△ADE和△CBF中， b, ·.△ADE≌△CBF SSS. (2)解：△ADE≌△CBF成立， 理由：.AF=CE, ∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF, 在△ADE和△CBF中， 心， ..△ADE≌△CBF SSS」 (3)解：AD与CB不一定平行， 理由：在△ADE和△CBF中，仅有AD=CB,DE=BF不能判定它们全等，即不能得出∠A=∠C, 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故AD与CB不一定平行. B组 能力进阶 1.C 2.25°/25度 3.130° 4.30 5.证明：在△ABC和△BDE中， ∴.△ABC≌△DEB(SSS) ,∠ACB=∠EBD: ,∠AFB=∠ACB+∠EBD. ∴.∠AFB=2∠ACB 6.(1)证明：在△BCE和△DCE中 CB=CD,EB=ED,CE=CE, ∴.△BCE≌△DCE SSS. (2)证明：如图， 由(1)知△BCE≌△DCE, ∴.∠1=∠2 在△ABC和△ADC中， B ACB=CD∠1=∠2CA=CA D ∴.△ABC≌△ADC|SAS ∴.AB=AD 7.(1)解：证明：D是BC的中点， ∴.BD=CD 在△BAD和△CAD中， 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.△BAD≌△CAD(SSS), ∠ADB=∠ADC=90° .∴.AD⊥BC (2)CF‖AB, ∴.∠BEF=∠F. .D是BC的中点， ∴.BD=CD 在△BDE和△CDF中， ∴.△BDE≌△CDF(AAS), ∴.DE=DF EF=DE+DF=12, .DF=6 8解：连接CD, 在△BCD和△ACD中， 元， ∴.△BCD≌△ACD SSS, ∠BCD=∠ACD3∠ACB=31, 在△BCD和△BPD中， 乙， ∴.△BCD≌△BPD SAS, ∴.∠BPD=∠BCD=31°， C组 思维拔高 1.D 416 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.D 3.(1)证明：连接AE. D 在△ADE和△ACE中， t, .△ADE≌△ACE(SSS), ∴.∠ADE=∠C: (2),BD=BE,∠B=30°， 1 ∠BDB=∠BED=2×(180:30)=75, ∴.∠ADE=105°， ,∠ADE=∠C, ..∠C=105°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-105°=45°. 4.(1)证明：：在△ACE和△ACF中， d, ∴.△ACE≌△ACF SSS, ∴，∠CAE=∠CAF, ,AC平分∠DAB: (2),△ACE≌△ACF, ,∠AEC=∠AFC, ∴.180°-∠AEC=180°-∠AFC,即∠CEB=∠CFD, 在△BCE和△DCF中， d, ∴.△BCE≌△DCF AAS, .'BE=DF,BC=DC=6, .'AD=AF+DF=AE+BE=AB=8. 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴四边形ABCD的面积=5么Ac+SaAx=号ABBC+号AD-DC=号×8×6+号×8×6=48. (3),△ACE≌△ACF, .∠ACE=∠ACF, 又，∠CAE=∠CAF, ∴.∠DAB+∠ECF=∠CAE+∠CAF+∠AEC+∠ACF=2∠CAF+∠ACF, ,∠DFC=∠CAF+∠ACF, ∴.∠DAB+∠ECF=2∠DFC. 拓展 链接中考 1.c 2.D 616 分层作业 14.2三角形全等的判定（第三课时 SSS） 目 录 A组 巩固过关 题型01 利用SSS判定全等 题型02 SSS中添加一个条件判定全等 题型03 利用SSS证明三角形全等求角度和线段 题型04利用SSS证明解决综合问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )利用SSS判定全等 1．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、尺规作一个角等于已知角 【分析】根据作图方法可得，据此利用可证明，可知． 【详解】解：由作图方法可得， ∴， ∴， 即． 2.一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用SSS间接证明三角形全等（SSS） 【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，即可解答． 【详解】解：由“”可以判定两个三角形全等， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． ( 题型0 2 ) SSS中添加一个条件判定全等 3.如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、用SSS间接证明三角形全等（SSS） 【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可． 【详解】解：∵AE=FB， ∴AE+BE=FB+BE， ∴AB=FE， 在△ABC和△FED中， ， ∴△ABC≌△FED（SSS）， ∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE， ∴可利用的是①或②， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键． 4．如图，和的边在一条直线上，且，，要使，可以添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用SSS间接证明三角形全等（SSS）、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据线段的关系得出，然后利用全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A.添加，无法证明； B.添加， 又∵， ∴； C. 添加，无法证明； D. 添加，无法证明； 故选：B． ( 题型0 3 )利用SSS证明三角形全等求角度或线段 5.如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】作线段(尺规作图)、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理． 通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：通过尺规作图操作可得， 又， ∴， ， 故选：B． 6.如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为_______． 【答案】/度 【难度】0.94 【知识点】用SSS间接证明三角形全等（SSS）、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，先证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 7.如图，，，． (1)证明． (2)若，，求． 【答案】(1)证明见详解 (2)2 【难度】0.72 【知识点】线段的和与差、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、全等三角形的性质 【分析】（1）根据已知条件利用线段和差关系得出，进而利用“”证明； （2）由（1）的结论得到，结合已知条件即可求得结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ( 题型0 4 )利用SSS证明解决综合问题 8.如图，M是的中点，，．求证：． 【答案】 证明：M是中点， ， 在与中， ， ． 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，根据“”证明，再由全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 9.已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ∴ ∴， ∴， 即． 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】首先证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD＝∠CAE，根据等式的性质可证得∠BAC＝∠DAE． 【详解】略 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键． 10.如图，，E，F是上两动点，且有． (1)若点E，F运动至如图1所示的位置，且有，求证：； (2)若点E，F运动至如图2所示的位置，仍有，则还成立吗？为什么？ (3)若点E，F不重合，则和平行吗？请说明理由． 【答案】(1) 证明：， ，即， 在和中， ， ． (2) 解：成立， 理由：， ，即， 在和中， ， ． (3) 解：与不一定平行， 理由：在和中，仅有不能判定它们全等，即不能得出， 故与不一定平行． 【难度】0.65 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记全等三角形的判定方法，即如果两个三角形满足三条边分别相等，那么这两个三角形全等，全等三角形对应边相等，对应角相等． （1）先得出，再利用“边边边”即可求证； （2）先得出，再利用“边边边”即可求证； （3）先由已知条件不能判定全等，得出不能得出内错角相等，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 1.如图所示，，，则图中全等三角形共有（     ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、用SSS证明三角形全等（SSS）、用SAS证明三角形全等（SAS）、全等三角形的性质 【分析】先利用证出，得出，再利用证出，得出，最后利用证出 ． 【详解】解：在和中 在和中 即 在和中 ∴共有3对全等三角形 ． 2.如图，在与中，在边上，，若，则的度数为_____． 【答案】 /25度 【难度】0.7 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用 【详解】解：在 与 中， ， 设 与 相交于点 ， 在 中， ， 在 中，， ， ， ， 3.如图，平面上有与，其中与相交于P点，如图，若，，，则的度数为____________    【答案】 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、多边形内角和问题、三角形内角和定理的应用 【分析】易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出 4.如图所示，在中，平分交于点，点在的延长线上，过点作交的延长线于点，为上的一点，连接，且，，，若，则的度数为___________． 【答案】30 【难度】0.53 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用 【分析】先证明，则，，再根据角的和差和角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 5.如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ∴（SSS） ∴； ∵， ∴ 【难度】0.65 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、三角形的外角的定义及性质 【分析】先根据SSS定理得出（SSS），故，再根据是的外角，可知，可得出，故可得出答案． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，同时涉及三角形外角和定理，掌握相关定理知识是解题的关键． 6.如图，E为上一点，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：在和中 ，，， ∴． (2) 证明：如图， 由（1）知， 在和中， ，，， ． 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． （1）由可证明 （2）由（1）可得，即可得出，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 7.如图，在中，是的中点，连接，是边上一点，过点作交的延长线于点． (1)若，求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据中点的性质可得，根据证明，即可得出； （2）根据平行线的性质可得，进而根据证明，得出，根据，即可求解． 【详解】（1）解：证明：是的中点， 在和中， ． （2）， 是的中点， 在和中， ． 8.如图，D为等腰三角形内一点，，，，，求的度数． 【答案】31 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质，先根据证明，得出，然后根据证明，即可得出结论． 【详解】解：连接，    在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 故答案为：31． 1．【分类讨论】如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，那么点D的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】坐标与图形综合、全等三角形的性质 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质，分，两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答． 【详解】解：如下图所示， 当时，和关于轴对称， 点的坐标是， 当时，的高的高，， ， 点的坐标是或， 故选：D． 2．【多结论问题】如图，，垂足分别为，与相交于点，且，则下列结论正确的个数为（   ） ①；②；③；④图中有四对三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 首先根据三角形的内角和定理可证出，可判断①；再利用定理证明，可判断②；进而可证明，可判断③；，，可判断④． 【详解】解：， ， ， ，故①正确； 在和中， ，故②正确； ． 在和中， ，故③正确； ，， ． 在和中， ， 在和中， ， ，故④正确． ∴结论正确的有①②③④关，共4个． 故选：D． 3．【构造全等】如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)45° 【难度】0.85 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）证明△ADE≌△ACE（SSS），由全等三角形的性质得出∠ADE=∠C； （2）由等腰三角形的性质得出∠BDE=∠BED=75°，求出∠C的度数，则可求出答案． 【详解】（1）证明：连接． 在△ADE和△ACE中， ， ∴△ADE≌△ACE（SSS）， ∴∠ADE=∠C； （2）∵BD=BE，∠B=30°， ∴∠BDE=∠BED=×（180°-30°）=75°， ∴∠ADE=105°， ∵∠ADE=∠C， ∴∠C=105°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-105°=45°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△ADE≌△ACE是解题的关键． 4．【综合运用】如图，在四边形中，，点分别在边上，，，连接． (1)求证：平分； (2)若，求四边形的面积； (3)猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】(1) 证明：∵在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； (2)48 (3) 【难度】0.65 【知识点】用SSS间接证明三角形全等（SSS）、三角形的外角的定义及性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质等知识，证明、是解题关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，即可证明结论； （2）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，进而可知，然后由四边形的面积求解即可； （3）由可得，结合，可得，再结合即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形的面积； （3）∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 1.（2025·青海·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 2．（2024·安徽·中考真题）在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、等腰三角形的性质和判定、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，结合根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论． 【详解】解：A、连接，    ∵，，， ∴， ∴     又∵点F为的中点 ∴，故不符合题意； B、连接，    ∵，，， ∴， ∴， 又∵点F为的中点， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴， ∴，故不符合题意； C、连接，    ∵点F为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故不符合题意； D、，无法得出题干结论，符合题意； 故选：D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $