第19讲 动量守恒定律（专项训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-条件-应用”逻辑链为核心，通过“六性”方法提炼和分层演练，系统突破动量守恒定律的理解与综合应用 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|2知识点|守恒条件（3类）、表达式（3种）、解题“六性”|从系统/内力概念切入，推导守恒条件，延伸至方向守恒等特殊情形| |基础演练|13题|条件判断（弹簧/板块模型）、动量与能量综合|覆盖选择/计算，聚焦光滑面碰撞、反冲等基础模型| |重难创新|3题|多体多过程分析、电磁/航天情境建模|结合双杆、卫星变轨，强化模型建构与科学推理| |真题实战|5题|高考高频题型（弹簧系统/碰撞粘滞）|直接对接近3年真题，突出守恒条件与能量综合的核心考法|

第19讲 动量守恒定律（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1动量守恒定律的理解 1 知识点2动量守恒定律的基本应用 2 模拟·基础演练 3 题型01 动量守恒的条件 3 题型02 动量守恒定律的基本应用 5 重难·创新演练 11 真题·实战演练 14 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量守恒定律的理解与基本应用 四川·T7 贵州·T2、天津·T11、 河南·T7。 甘肃·T8、安徽·T8、 江苏·T19。 考情分析 题型与考向： 选择题：单选、多选均有出现，多考查守恒条件判断、简单碰撞、反冲问题。计算题：（高频考点）常作为力学综合题的核心设问，板块、碰撞、弹簧模型居多，常联立动能定理、机械能守恒求解；也会结合电磁场景，和动量定理组合使用。实验题：固定考查验证动量守恒定律，侧重实验原理、操作、数据处理、误差分析。 情境与立意： 1．生活实践类：球类碰撞、爆炸、反冲运动、人车相互作用等现实场景，剥离实际信息抽象物理模型； 2．学习探究类：滑块碰撞、板块叠加、弹簧连接体，验证动量守恒的实验情境； 3．科技应用类：航天反冲、粒子碰撞等，重在建模，不纠结复杂背景知识。 复习目标 1．理解动量守恒的条件、会分析判断实际问题中系统的动量是否守恒。 2．知道动量守恒律的常见表达式，根据实际情况灵活选用合适的表达式。 巩固·知识解构 知识点1 动量守恒定律的理解 1．几个相关概念 (1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 (2)适用条件 ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 ②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 ③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 ( ⚠ 特别提醒： 应用动量守恒定律时的几点易错提醒 (1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒 ， 与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 (2)分析系统受力时 ， 要弄清哪些是系统的内力 ， 哪些是外力。 (3)动量守恒和机械能守恒的条件不同 ， 动量守恒时机械能不一定守恒 ， 机械能守恒时动量不一定守恒 ， 二者不可混淆。 ) 知识点2 动量守恒定律的基本应用 1．动量守恒定律的表达式 (1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。 (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (3)Δp＝0，系统总动量的变化量为零。 2．动量守恒定律的“六性” (1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。 (2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。 (3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。 (4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应过程每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。 (6)普适性：不仅适用于宏观低速领域，也适用于高速领域和微观领域。 3．应用动量守恒定律解题的步骤 模拟·基础演练 考查重点：动量守恒的条件；动量守恒定律的简单应用；动量守恒与能量守恒的应用 ⏳题型01 动量守恒的条件 1．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 【答案】ACD 【详解】A．当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，故A正确； BCD．先放开左手，左边的物体就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故B错误、CD正确。 故选ACD。 2．（25-26高三上·安徽黄山·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．B对A不做功 B．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C．小球A与物体B组成的系统动量守恒 D．若将B固定不动，小球A下滑过程中B对其支持力的冲量为零 【答案】B 【详解】A．小球A下滑时，物体B会向右运动，B对A的支持力做功，故A错误； B．系统（A和B）只有重力和系统内的弹力做功，机械能守恒，故B正确； C．系统在水平方向动量守恒，但竖直方向A有加速度，合外力不为零，总动量不守恒，故C错误； D．若B固定，B对A的支持力有冲量（力作用一段时间），冲量不为零，故D错误。 故选B。 3．（多选）如图所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止，此时大锤在头顶的正上方，人用力使锤落下敲打车的左端，然后锤反弹回到头顶正上方再落下，如此周而复始，使大锤连续地敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程中，下列说法中正确的是（ ） A．在大锤连续的敲打下，车左右往复运动 B．在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒 C．锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车的动量方向先向右再向左 D．锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向右的动量，车的动量减小至零 【答案】AC 【详解】人、锤和车组成的系统，在水平方向上不受外力作用，水平方向上动量守恒，竖直方向上动量不守恒，B错误；由系统水平方向动量守恒可知，在大锤连续的敲打过程中，车会左右往复运动，A正确；锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，锤水平方向的动量先向左再向右，则车的动量先向右再向左，C正确；锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，锤向右的动量减小至零，则车具有水平向左的动量，车的动量减小至零，D错误。 4．（25-26高三上·福建莆田·阶段检测）如图所示，带有支架的小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后由静止开始同时放开小球和小车，小球不会与支架碰撞，忽略空气阻力的作用，那么在以后的过程中（　　） A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C．小球向左摆到最高点时，小球和小车可能一起向左运动 D．小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，小车的速度也一定为零 【答案】D 【详解】AB．系统水平方向动量守恒，小球向左摆动时，小车向右运动，运动过程中系统合外力不为零，故系统动量不守恒，故AB错误； CD．系统在水平方向合外力为零，水平方向满足动量守恒，可得 故小球向左摆到最高点，小球的速度为零小车速度也为零，故C错误，D正确； 故选D。 5．如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上。现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，自A点与圆弧槽相切进入槽内，则下列结论中正确的是（      ） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 【答案】C 【详解】小球下滑到半圆槽的最低点B之后，半圆槽离开墙壁，除了重力外，槽对小球的弹力也对小球做功，选项A错误；小球下滑到半圆槽的最低点B之前，小球与半圆槽组成的系统水平方向上受到墙壁的弹力作用，系统所受的外力不为零，系统水平方向上动量不守恒，半圆槽离开墙壁后，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，选项B错误，C正确；半圆槽离开墙壁后小球对槽的压力对槽做功，小球与半圆槽具有向右的水平速度，所以小球离开右侧槽口以后，将做斜上抛运动，选项D错误。 ⏳题型02 守恒定律的基本应用 6．（25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测）某部队进行应急救援演练，甲、乙两士兵先后从停在岸边的同一冲锋舟上沿水平方向跳上岸。两位士兵起跳过程反冲力对冲锋舟的总冲量大小为I，每位士兵跳离冲锋舟时的动量大小均为p，甲、乙两人跳离后，冲锋舟的瞬时动量大小分别为p1和p2。忽略水的阻力，则（　　） A．2p=p1+p2 B．p2=p C．I=2p D．I=2p2 【答案】C 【详解】AB．甲跳离后，系统总动量仍为0，甲的动量大小为p，此时冲锋舟（含乙未跳）的动量大小为p，而冲锋舟的动量 乙跳离后，两名士兵总动量大小为，由总动量守恒得冲锋舟最终动量大小 故，，故AB错误； CD．对两名士兵整体用动量定理，士兵初始动量为0，末总动量为，故冲锋舟对士兵的总冲量大小为；士兵对冲锋舟的反冲力与冲锋舟对士兵的力是相互作用力，冲量大小相等，故总冲量，C正确，D错误。 故选C。 7．（多选）如图所示，质量相同的物块A、B静止放在足够长的光滑水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗子弹以一定的水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（      ） A．子弹射入物块A的过程中，二者系统机械能守恒 B．子弹射入物块A的过程中，二者系统动量守恒 C．子弹射入物块A后，物块A运动的最小速率可能为零 D．当物块B速率最大时，弹簧的弹性势能为零 【答案】BD 【详解】A．子弹射入物块的过程中，子弹和物块发生完全非弹性碰撞，部分机械能转化为内能，二者组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．子弹射入物块的时间极短，在此过程中弹簧未发生形变，子弹和物块组成的系统在水平方向上不受外力，二者系统动量守恒，故B正确； C．设子弹的质量为，物块、的质量均为，子弹射入物块后二者的共同速度为，根据动量守恒定律有 当弹簧第一次恢复原长时，物块的速率达到最小，设此时物块和的速度分别为和，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得 由于子弹存在质量，可知物块运动的最小速率一定大于零，不可能为零，故C错误； D．物块在弹簧被压缩的过程中向右做加速运动，当弹簧第一次恢复原长时，物块受到的弹簧弹力为零，加速度变为零，此后弹簧被拉伸，物块受到向左的拉力开始做减速运动，因此在弹簧恢复原长时物块的速率达到最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确。 故选BD。 8．如图所示，甲、乙两船的质量（包括船、人和货物）均为，两船沿同一直线相向运动，两船速率分别为、。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。忽略空气阻力及水对船的阻力，则抛出货物的最小速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知，乙船上的人将货物抛出，被甲船上的人接住后，两船刚好不相撞，抛出货物的速度最小，此时两船刚好速度相同，设为，抛出货物的最小速率为。规定开始时甲船速度方向为正方向，对甲、乙两船及抛出的货物系统，根据动量守恒定律，有 甲船接住货物，根据动量守恒定律，有 解得 故选C。 9．（25-26高三下·安徽·开学考试）（多选）如图，小球B、C放置在光滑水平面上，球A与B、C之间分别用一可转动的、长为L的轻杆连接。小球A、B、C在两杆所在的竖直面内，质量分别为m、m、2m，均可视为质点。重力加速度为g，在外界轻微扰动下小球A在图示竖直面内下落，不计一切阻力，下列分析正确的是（　　） A．球A竖直下落 B．球A落到水平面前瞬间速度大小为 C．杆对小球B、C一直做正功 D．球A落到水平面前瞬间，重力的功率最大 【答案】BD 【详解】A．球形铰链刚开始下落时，对两球作用力相同，B、C两球质量不同，则加速度不同，下落过程中两球在水平方向位移不同，A球不会竖直下落，A错误； B．根据A、B、C系统水平方向动量守恒，落到最低点时，B、C速度为0， 根据机械能守恒，则，B正确； C．球B、C开始速度增大后来减小，则杆对B、C小球先做正功再做负功，C错误； D．A球在落到水平面前瞬间竖直速度最大，又速度与重力夹角为0，则瞬间重力功率最大，D正确。 故选BD。 10．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、，，的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与第一次相距最近时，的速度为，则在释放后到第二次相距最近的运动过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统动量守恒 B．弹性势能最大为 C．第二次相距最近时，正好向左运动 D．的最大速度是 【答案】B 【详解】A．、和弹簧组成的系统在水平方向上，当接触挡板时，挡板会对产生外力，因此系统动量不守恒，故A错误； B．第一次相距最近时，被挡板挡住，速度为0，此时速度为。之后离开挡板，由于系统水平方向不再受外力，故之后、和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒。由分析可知，当与两者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，则根据动量守恒定律有 解得共同速度为 根据机械能守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为，故B正确； CD．由分析可知，当与第一次相距最近时，的速度为0。此后在前做减速运动，在后做加速运动，当两者再次相距最近时，减速结束，加速结束，因此此时速度最小，速度最大，设此时的最小速度为，的最大速度为，在此过程中根据系统动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 由于，所以 即第二次相距最近时，的速度向右，不是向左，故CD错误。 故选B。 11．（25-26高三上·云南保山·期末）（多选）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块，另一端连接质量为的木板，绳子开始是松弛的。质量为的物块放在长木板的右端，与木板间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块水平向左的瞬时初速度，物块立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，、已经达到共同速度；绳子绷紧后，、总是具有相同的速度；物块始终未从长木板上滑落。下列说法正确的是（　　） A．绳子绷紧前，、达到的共同速度大小为 B．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 C．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 D．最终、、三者将以大小为的共同速度一直运动下去 【答案】ACD 【详解】A．绳子绷紧前，、已经达到共同速度，设、达到的共同速度大小为，根据动量守恒定律 解得，A正确； BC．绳子刚绷紧后的瞬间，、具有相同的速度，、组成的系统满足动量守恒 解得，B错误，C正确； D．设、、三者最终有共同的速度，、、组成的系统动量守恒 解得，D正确。 故选ACD。 12．如图所示，光滑水平面上放置有木板和滑块，滑块置于的左端，、的质量分别为、，与间的动摩擦因数为。开始时静止，、一起以大小为的速度匀速向右运动，与发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），以大小为的速度反弹，碰后将拿掉，最终恰好滑至的右端。、均可视为质点，重力加速度为。求： (1)的质量和碰后的速度大小； (2)最终和共速时的速度大小； (3)木板的长度。 【答案】(1)     (2) (3) 【详解】（1）A与C弹性碰撞，取向右为正方向。碰前A速度，C速度0；碰后A速度，C速度，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 （2）碰后A速度，B速度仍为。A、B组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒。设最终共速速度为，则 解得 （3）系统损失的机械能等于摩擦产生的热量。A、B间摩擦力，B相对A滑动的距离为，故 系统初动能（碰后瞬间） 系统末动能（共速时） 由能量守恒得 则 13．甲小孩乘坐一辆小车在光滑的水平冰面上以速度v0=5m/s匀速行驶，发现正前方有一静止的乙车，甲小孩迅速拿起车上小球，以相对甲车为u=15m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。已知甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=65kg，每个小球质量m=5kg，乙和他的小车的总质量为M2=40kg，不计空气阻力。求： (1)甲第一次抛球时对小球的冲量大小（取三位有效数字）； (2)若甲一次性抛出n个小球，抛出时相对地面的水平速度是v=10m/s，为保证两车不相撞，甲至少抛出多少个小球。 【答案】(1) (2)4 【详解】（1）甲第一次抛球的过程中动量守恒，设抛出1个小球后甲的速度为，水平向右为正方向，则有 由于时间短暂，可忽略重力的冲量影响，对小球有 可解得， （2）设抛出n个小球后，甲乙的速度相等，整个系统的动量是守恒的，所以有 解得 对乙分析，有 解得 所以为保证两车不相撞，甲至少抛出4个小球。 重难·创新演练 设题创新:多物体系统多过程中的动量守恒（T1）、动量守恒与卫星变轨问题（T2）、电磁感应现象中双杆在等间导轨上运动的动量守恒（T3） 1．如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】推出后甲速，箱子的速度，乙接住后共同速度。由动量守恒定律：对甲推箱子的过程： 对乙接箱子的过程 不相撞条件 联立解得 故选B。 2．▶新情境◀（2026·山东济南·二模）（多选）中国计划在2030年前实现载人登陆月球计划。如图所示，质量为3m的卫星（含探测器）绕月球按图示方向做圆周运动。某时刻卫星将一质量为m的探测器瞬间弹出，弹出方向与初速度在同一直线上，仅考虑月球对卫星及探测器的引力作用，弹出探测器后卫星与探测器的轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由题意可知，卫星和探测器整体绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则 解得，该速度与做匀速圆周运动物体的质量无关。 当卫星的速度时，，卫星做匀速圆周运动； 当卫星的速度时，，卫星做离心运动(物体距离月球越来越远)； 当卫星的速度时，，卫星做向心运动(物体距离月球越来越近)； 探测器弹出的过程中，选方向为正方向，根据动量守恒定律有 联立解得，弹出探测器后卫星的速度为 当弹出后探测器的速度时，卫星的速度，在弹出后的一小段时间内探测器做离心运动，卫星做向心运动，无选项符合题意； 只要弹出探测器，探测器的速度不可能与等大、同向。不需要讨论探测器的速度的情况； 当弹出后的探测器速度时，卫星的速度，在弹出后的一小段时间内探测器做向心运动，卫星做离心运动，D选项符合题意； 当弹出后的探测器速度时，卫星的速度，在弹出后的一小段时间内探测器做反方向的向心运动，卫星做离心运动，无选项符合题意； 当弹出后的探测器速度时，卫星的速度，在弹出后的一小段时间内探测器做反方向的匀速圆周运动，卫星做离心运动，B选项符合题意； 当弹出后的探测器速度时，卫星的速度，在弹出后的一小段时间内探测器做反方向的离心运动，卫星做离心运动，无选项符合题意。 故选BD。 3．（25-26高三上·云南曲靖·期末）足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时分别给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度、，两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，下列说法错误的是（　　） A．电路中的电流一直在减小直至为零 B．两棒在运动过程中，系统的动量守恒，机械能不守恒 C．金属棒ab中产生的焦耳热为 D．金属棒ab速度为时，其加速度与金属棒cd的加速度相同 【答案】D 【详解】A．电路中的电流，在安培力作用下，减小，增大，直到共速，所以电路中的电流一直在减小直至为零，故A正确； B．两棒在运动过程中，系统合外力为零，系统的动量守恒；有机械能转化为焦耳热，机械能不守恒，故B正确； C．系统的动量守恒 系统能量守恒 金属棒ab中产生的焦耳热为，故C正确； D．金属棒ab速度，此时两棒未共速，电流不为零；又棒与棒串联，流过两棒的电流相同，根据可知两棒受力大小相同，通过左手定则判断出安培力的方向相反，所以两棒的加速度大小相同，方向相反，故D错误。 本题选择错误选项，故选D。 真题·实战演练 高频考点：动量守恒的条件、动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、判断系统动量是否守恒 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 2．（2025·贵州·高考真题）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 【答案】C 【知识点】动量守恒定律的初步应用 【详解】根据，设甲的初始动量为，则刚分开时，甲的末动量为，甲的动量变化量大小为 根据动量守恒定律，甲、乙系统总动量守恒，乙与甲动量变化大小相等，乙的初动量为零，则刚分开时，乙的动量大小为，所以甲、乙的动量大小之比为1：2。 故选C。 3．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（      ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 【答案】D 【详解】以传送带为参考系，初始甲乙均静止。 A．施加外力过程，乙的最大速度 撤去外力后，乙的加速度大小 经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度或恰好相对传送带静止，说明 故，故A错误； B．绳绷直时乙的速度 从撤去外力到绳绷直，乙的路程（以下所指路程均为相对传送带运动的距离）为 因摩擦产生的热量，故B错误； C．绳绷直瞬间，根据动量守恒 解得 此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，故C错误； D．绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为 从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为 从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为 甲的路程为 从施加外力到绳绷直过程乙的路程为 比较可知 故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，故D正确。 故选D。 4．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（　　） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 【答案】D 【详解】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误； CD．对系统根据动量守恒 根据球1和2运动的对称性可知，解得 根据能量守恒 解得 故C错误，D正确。 故选D。 5．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】动能定理的初步应用、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、动量守恒定律的初步应用 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 动量守恒定律（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACD B AC D C C BD C BD B 题号 11 答案 ACD 12．【答案】(1)     (2) (3) 【详解】（1）A与C弹性碰撞，取向右为正方向。碰前A速度，C速度0；碰后A速度，C速度，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 （2）碰后A速度，B速度仍为。A、B组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒。设最终共速速度为，则 解得 （3）系统损失的机械能等于摩擦产生的热量。A、B间摩擦力，B相对A滑动的距离为，故 系统初动能（碰后瞬间） 系统末动能（共速时） 由能量守恒得 则 13． 【答案】(1) (2)4 【详解】（1）甲第一次抛球的过程中动量守恒，设抛出1个小球后甲的速度为，水平向右为正方向，则有 由于时间短暂，可忽略重力的冲量影响，对小球有 可解得， （2）设抛出n个小球后，甲乙的速度相等，整个系统的动量是守恒的，所以有 解得 对乙分析，有 解得 所以为保证两车不相撞，甲至少抛出4个小球。 重难·创新演练 题号 1 2 3 答案 B BD D 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 答案 A C D D 5．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】动能定理的初步应用、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、动量守恒定律的初步应用 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 动量守恒定律（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1动量守恒定律的理解 1 知识点2动量守恒定律的基本应用 2 模拟·基础演练 3 题型01 动量守恒的条件 3 题型02 动量守恒定律的基本应用 4 重难·创新演练 7 真题·实战演练 9 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量守恒定律的理解与基本应用 四川·T7 贵州·T2、天津·T11、 河南·T7。 甘肃·T8、安徽·T8、 江苏·T19。 考情分析 题型与考向： 选择题：单选、多选均有出现，多考查守恒条件判断、简单碰撞、反冲问题。计算题：（高频考点）常作为力学综合题的核心设问，板块、碰撞、弹簧模型居多，常联立动能定理、机械能守恒求解；也会结合电磁场景，和动量定理组合使用。实验题：固定考查验证动量守恒定律，侧重实验原理、操作、数据处理、误差分析。 情境与立意： 1．生活实践类：球类碰撞、爆炸、反冲运动、人车相互作用等现实场景，剥离实际信息抽象物理模型； 2．学习探究类：滑块碰撞、板块叠加、弹簧连接体，验证动量守恒的实验情境； 3．科技应用类：航天反冲、粒子碰撞等，重在建模，不纠结复杂背景知识。 复习目标 1．理解动量守恒的条件、会分析判断实际问题中系统的动量是否守恒。 2．知道动量守恒律的常见表达式，根据实际情况灵活选用合适的表达式。 巩固·知识解构 知识点1 动量守恒定律的理解 1．几个相关概念 (1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统__________，或者____________________，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 (2)适用条件 ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 ②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 ③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 ( ⚠ 特别提醒： 应用动量守恒定律时的几点易错提醒 (1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒 ， 与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 (2)分析系统受力时 ， 要弄清哪些是系统的内力 ， 哪些是外力。 (3)动量守恒和机械能守恒的条件不同 ， 动量守恒时机械能不一定守恒 ， 机械能守恒时动量不一定守恒 ， 二者不可混淆。 ) 知识点2 动量守恒定律的基本应用 1．动量守恒定律的表达式 (1)p＝_____或m1v1＋m2v2＝_______________，系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。 (2)Δp1＝_____，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (3)Δp＝_____，系统总动量的变化量为零。 2．动量守恒定律的“六性” (1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。 (2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。 (3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。 (4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应过程每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。 (6)普适性：不仅适用于宏观低速领域，也适用于高速领域和微观领域。 3．应用动量守恒定律解题的步骤 模拟·基础演练 考查重点：动量守恒的条件；动量守恒定律的简单应用；动量守恒与能量守恒的应用 ⏳题型01 动量守恒的条件 1．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 2．（25-26高三上·安徽黄山·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．B对A不做功 B．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C．小球A与物体B组成的系统动量守恒 D．若将B固定不动，小球A下滑过程中B对其支持力的冲量为零 3．（多选）如图所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止，此时大锤在头顶的正上方，人用力使锤落下敲打车的左端，然后锤反弹回到头顶正上方再落下，如此周而复始，使大锤连续地敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程中，下列说法中正确的是（ ） A．在大锤连续的敲打下，车左右往复运动 B．在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒 C．锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车的动量方向先向右再向左 D．锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向右的动量，车的动量减小至零 4．（25-26高三上·福建莆田·阶段检测）如图所示，带有支架的小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后由静止开始同时放开小球和小车，小球不会与支架碰撞，忽略空气阻力的作用，那么在以后的过程中（　　） A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C．小球向左摆到最高点时，小球和小车可能一起向左运动 D．小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，小车的速度也一定为零 5．如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上。现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，自A点与圆弧槽相切进入槽内，则下列结论中正确的是（      ） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 ⏳题型02 守恒定律的基本应用 6．（25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测）某部队进行应急救援演练，甲、乙两士兵先后从停在岸边的同一冲锋舟上沿水平方向跳上岸。两位士兵起跳过程反冲力对冲锋舟的总冲量大小为I，每位士兵跳离冲锋舟时的动量大小均为p，甲、乙两人跳离后，冲锋舟的瞬时动量大小分别为p1和p2。忽略水的阻力，则（　　） A．2p=p1+p2 B．p2=p C．I=2p D．I=2p2 7．（多选）如图所示，质量相同的物块A、B静止放在足够长的光滑水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗子弹以一定的水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（      ） A．子弹射入物块A的过程中，二者系统机械能守恒 B．子弹射入物块A的过程中，二者系统动量守恒 C．子弹射入物块A后，物块A运动的最小速率可能为零 D．当物块B速率最大时，弹簧的弹性势能为零 8．如图所示，甲、乙两船的质量（包括船、人和货物）均为，两船沿同一直线相向运动，两船速率分别为、。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。忽略空气阻力及水对船的阻力，则抛出货物的最小速率为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高三下·安徽·开学考试）（多选）如图，小球B、C放置在光滑水平面上，球A与B、C之间分别用一可转动的、长为L的轻杆连接。小球A、B、C在两杆所在的竖直面内，质量分别为m、m、2m，均可视为质点。重力加速度为g，在外界轻微扰动下小球A在图示竖直面内下落，不计一切阻力，下列分析正确的是（　　） A．球A竖直下落 B．球A落到水平面前瞬间速度大小为 C．杆对小球B、C一直做正功 D．球A落到水平面前瞬间，重力的功率最大 10．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、，，的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与第一次相距最近时，的速度为，则在释放后到第二次相距最近的运动过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统动量守恒 B．弹性势能最大为 C．第二次相距最近时，正好向左运动 D．的最大速度是 11．（25-26高三上·云南保山·期末）（多选）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块，另一端连接质量为的木板，绳子开始是松弛的。质量为的物块放在长木板的右端，与木板间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块水平向左的瞬时初速度，物块立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，、已经达到共同速度；绳子绷紧后，、总是具有相同的速度；物块始终未从长木板上滑落。下列说法正确的是（　　） A．绳子绷紧前，、达到的共同速度大小为 B．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 C．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 D．最终、、三者将以大小为的共同速度一直运动下去 12．如图所示，光滑水平面上放置有木板和滑块，滑块置于的左端，、的质量分别为、，与间的动摩擦因数为。开始时静止，、一起以大小为的速度匀速向右运动，与发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），以大小为的速度反弹，碰后将拿掉，最终恰好滑至的右端。、均可视为质点，重力加速度为。求： (1)的质量和碰后的速度大小； (2)最终和共速时的速度大小； (3)木板的长度。 13．甲小孩乘坐一辆小车在光滑的水平冰面上以速度v0=5m/s匀速行驶，发现正前方有一静止的乙车，甲小孩迅速拿起车上小球，以相对甲车为u=15m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。已知甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=65kg，每个小球质量m=5kg，乙和他的小车的总质量为M2=40kg，不计空气阻力。求： (1)甲第一次抛球时对小球的冲量大小（取三位有效数字）； (2)若甲一次性抛出n个小球，抛出时相对地面的水平速度是v=10m/s，为保证两车不相撞，甲至少抛出多少个小球。 重难·创新演练 设题创新:多物体系统多过程中的动量守恒（T1）、动量守恒与卫星变轨问题（T2）、电磁感应现象中双杆在等间导轨上运动的动量守恒（T3） 1．如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．▶新情境◀（2026·山东济南·二模）（多选）中国计划在2030年前实现载人登陆月球计划。如图所示，质量为3m的卫星（含探测器）绕月球按图示方向做圆周运动。某时刻卫星将一质量为m的探测器瞬间弹出，弹出方向与初速度在同一直线上，仅考虑月球对卫星及探测器的引力作用，弹出探测器后卫星与探测器的轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·云南曲靖·期末）足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时分别给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度、，两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，下列说法错误的是（　　） A．电路中的电流一直在减小直至为零 B．两棒在运动过程中，系统的动量守恒，机械能不守恒 C．金属棒ab中产生的焦耳热为 D．金属棒ab速度为时，其加速度与金属棒cd的加速度相同 真题·实战演练 高频考点：动量守恒的条件、动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 2．（2025·贵州·高考真题）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 3．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（      ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 4．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（　　） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 5．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $