9.3 电场 电场强度 第3课时 静电场中力的性质（重难点专练）人教版物理必修三

**基本信息** 聚焦静电场力的性质，通过微元法、对称法等方法体系，构建从非点电荷场强计算到电场动力学问题的递进式知识逻辑，培养科学思维与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |非点电荷电场强度求解|1例+3变式|微元法（分割叠加）、对称法（对称分布简化）、补偿法（补全作差）|从点电荷场强公式拓展到非点电荷叠加，通过模型建构突破复杂带电体场强计算| |电场线与粒子运动轨迹|1例+3变式|轨迹弯曲→静电力方向→电荷正负→加速度/速度判断四步法|结合电场线疏密（场强大小）与轨迹切线（速度方向），深化运动和相互作用观念| |电场中的动力学问题|1例+3变式|力学分析方法迁移（受力分析+牛顿第二定律）|融合电场力与重力/弹力，构建“力-加速度-运动”完整逻辑链条，提升科学推理能力|

9.3 电场 电场强度（题型突破） 第3课时 静电场中力的性质 题型01 非点电荷电场强度的求解 题型02 电场线与带电粒子运动轨迹结合的问题 题型03 电场中的动力学问题 ▌题型01 非点电荷电场强度的求解 求解点电荷的电场强度时，一般可用公式E＝、E＝计算。但当一个带电体较大时，已不能看作点电荷，求这个带电体在某处的电场强度时，常用微元法、对称法、补偿法等方法，化难为易。 1．微元法 把带电体分成很多小块，每小块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。 2．对称法 带电体所带电荷或部分电荷对称分布，可应用对称性解决问题，使问题简单化。 3．补偿法 当带电体的形状不完整，如有缺口的带电圆环或球面，通常将它补全为完整的圆环或球面，根据作差法求解。 例题1、如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L（L>R），则P点的场强强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将圆环等分为n小段，设每一段看作点电荷，其所带电量为 由电场强度的决定式可求得每个点电荷在P处的场强为 由对称性可知，各小段在P处的场强垂直于轴方向的分量抵消，沿轴向的分量之和为带电圆环在P处的场强，大小为 故选A。 变式1-1、如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a 、b、d三个点，a和 b、b和c、c和d 间的距离均为R，在a点处有一电荷量为+q 的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，k为静电力常量，则d点处电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由b点的合电场强度为零可得圆盘在b点的电场强度与点电荷+q在b点的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b点的电场强度大小 再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度的叠加，可得出d点的电场强度大小 故选A。 变式1-2、如图所示，将表面均匀带正电的半球壳，沿线轴分成厚度相等的两部分，然后将这两部分移开到很远的距离，设分开后球表面仍均匀带电，左半部分在A1点的场强大小为E1，右半部分在A2点的场强的大小为E2，则有  (    ) A．E1= E2 B．E1<E2 C．E1>E2 D．大小无法确定 【答案】C 【详解】如图甲所示 分开后左部分球冠所带电荷在点A1产生的场强以E1表示，右部分球层面电荷在A2产生的场强以E2表示，由对称性可知E1的方向向右，E2的方向向左。 如图乙所示 设想在另一表面均匀分布正电荷的完全相同的半球，附在球层上构成球缺，球缺在A2点产生的电场强度E3大于E2，球缺和球冠构成一个完整球，由于均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，那么，E1与E3必然大小相等，方向相反，所以球冠面电荷在点A1产生的场强E1大于球层面电荷在A2产生的场强E2，故C正确，ABD错误。 故选C。 变式1-3、已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 【答案】A 【详解】将右边补一个与左边半球壳完全相同的半个球壳后，P、Q两点的场强均为0，即左边半球壳对P点的场强与右边半球壳对P点场强大小相等、方向相反，左边半球壳对Q点的场强与右边半球壳对Q点场强大小相等、方向相反，考虑到P、Q两点是关于球心的对称点（即将右边半个球壳绕竖直轴旋转后，P、Q两点恰好重合），容易得出：左边半球壳对P、Q两点的场强大小相等、方向相同。 故选A。 ▌题型02 电场线与带电粒子运动轨迹结合的问题 1．带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，静电力指向轨迹曲线的内侧。静电力沿电场线方向或电场线的切线方向，粒子速度方向沿轨迹的切线方向。 2．分析方法 (1)由轨迹的弯曲情况，结合电场线确定静电力的方向； (2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负； (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律，可判断带电粒子加速度的大小； (4)根据力和速度的夹角，由静电力做功的正负，动能的增大还是减小，可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小关系。 例题2、某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子可能带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 D．粒子在c点的加速度一定大于在a点的加速度 【答案】D 【详解】A．做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，故A错误； B．粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，故B错误； C．若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，故C错误； D．由电场线的疏密程度可知，c点处电场线密集，场强较大，粒子在c点处受静电力较大，则粒子在c点加速度一定大于在a点的加速度，故D正确。 故选D。 变式2-1、（多选）真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称。某带电粒子（仅受电场力作用）在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下说法正确的是（　　） A．A、B两点的场强大小相等 B．A点的电势大于B点电势 C．该粒子带正电，在C点的加速度小于D点的加速度 D．该粒子带负电，在C点的加速度大于D点的加速度 【答案】BC 【详解】A．根据电场线的方向，点电荷Q1带正电，Q2带负电。电场线的疏密表示电场的强弱，所以A处电场较强。故A错误； B．在Q2的电场中，A、B两点的电势相等，在Q1的电场中，A点的电势大于B点电势，所以综合来看，A点的电势大于B点电势。故B正确； CD．电场力指向凹面，所以该粒子带正电，C点电场线较疏，电场较弱，电场力较小，加速度较小，所以在C点的加速度小于D点的加速度。故C正确；D错误。 故选BC。 变式2-2、图中实线为一匀强电场的电场线，虚线为一个点电荷仅受电场力作用时的运动轨迹的一部分，则可以知道（　　） A．电场线方向向右 B．电场线方向向左 C．点电荷是负电荷 D．点电荷经过B点时速度比经过A点时速度大 【答案】D 【详解】ABC．因为轨迹的凹向大致指向合力的方向，知粒子所受电场力方向水平向右，根据题目条件，无法判断点电荷的电性和电场线方向，故ABC错误； D．假设点电荷从A点到B点运动，如图 电场力与速度夹角为锐角，则电场力做正功，点电荷经过B点时速度比经过A点时速度大；假设点电荷从B点到A点运动，如图 电场力与速度夹角为钝角，则电场力做负功，点电荷经过B点时速度比经过A点时速度大，故D正确。 故选D。 变式2-3、（多选）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中点进入电场，在仅受静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子经过点和点时电场强度相同 C．粒子经过点的加速度小于经过点的加速度 D．粒子从点运动到点的过程中速度先变大后变小 【答案】AC 【详解】A．根据粒子的运动轨迹可知，粒子受电场力大致向上，因电场线大致向下，可知粒子带负电，A正确； B．由对称性可知，粒子经过点和点时电场强度大小相同，但方向不同，B错误； C．由等量异种电荷的电场线分布可知，c点电场线较a点密集，可知c点场强大于a点场强，可知粒子经过点的加速度小于经过点的加速度，C正确； D．粒子从点运动到点的过程中电场力先做负功后做正功，则速度先变小后变大，D错误。 故选AC。 ▌题型03 电场中的动力学问题 分析带电体在电场中的加速运动时，与力学问题分析方法完全相同，牛顿第二定律仍适用，在进行受力分析时，不要漏掉静电力。 例题3、如图所示，光滑绝缘的固定斜面（足够长）倾角为，一带正电的小物块质量为，电荷量为，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始，电场强度变化为原来的，（，，）求： (1)原来的电场强度大小； (2)电场强度变化为原来的后，小物块运动的加速度大小； (3)小物块开始运动内的位移。 【答案】(1) (2) (3)，方向沿斜面向下 【详解】（1）对小物块受力分析如图所示 小物块恰好静止于斜面上，则有 解得原来的电场强度大小为 （2）当场强变为原来的时，小物块沿斜面向下加速运动，由牛顿第二定律可得 解得小物块运动的加速度大小为 （3）由运动学公式，可得小物块开始运动内的位移大小为 方向沿斜面向下。 变式3-1、如图所示，足够大的匀强电场水平向右，用一根长度为的绝缘细绳把一可视为质点且带正电的小球悬挂在点，小球的质量为、电荷量为，小球可在点保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置使细线水平后由静止释放，重力加速度大小为，求： (1)求、两点间的电势差； (2)小球通过最低点时绳子拉力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球受到电场力、重力和绳的拉力的作用下处于静止，根据共点力的平衡条件有 可得 （2）A到的过程中，根据动能定理 在点，由牛顿第二定律 联立可得 变式3-2、如图，PO为光滑绝缘竖直墙壁，OQ为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E，带正电荷的A、B两小球（均视为质点）均紧靠接触面而处于静止状态。若在小球A上加竖直向下的推力F，小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，适当移动B球，小球A与B重新处于静止状态，假设两小球所带电荷量保持不变，则有推力F的新平衡状态与原平衡状态比较（　　） A．A球对竖直墙壁的作用力增大 B．两球之间的距离不变 C．A球与B球间的静电力增大 D．地面对B球的弹力不变 【答案】C 【详解】AD．设小球A的质量为，电量为，小球B的质量为，电量为，则以A、B两小球整体为研究对象进行受力分析可知，整体在水平方向受到向左的电场力大小为 则根据共点力平衡的规律可得，竖直墙壁对小球A向右的弹力大小为 所以根据牛顿第三定律可知，A球对竖直墙壁的作用力保持不变；同理可知整体在竖直方向上施加力F之前，地面对小球B的支持力为 施加力F之后，地面对小球B的支持力为 即与原平衡状态相比，有推力F的新平衡状态下，地面对小球B的弹力变大，故AD错误； BC．对小球A进行受力分析，则施加力F之前受力分析图如图1所示： 根据共点力的平衡规律可得，此时小球B对小球A的库仑力为 施加力F之后，小球A的受力如图2所示： 同理可得，此时小球B对小球A的库仑力变为 即与原平衡状态相比，有推力F的新平衡状态下，小球A与小球B间的静电力变大；再根据库仑定律可知，两球之间的距离一定减小，故B错误，C正确。 故选C。 变式3-3、（多选）两带电金属板竖直放置且两板始终与电源的正、负极相连，如图所示，在电场中的O点，用一根绝缘细线悬挂一带负电荷的小球，小球静止在细线与竖直方向夹角为θ的位置。现将两金属板绕各自的中心转轴缓慢逆时针旋转一个小角度，两转轴在同一水平线上且旋转过程中两金属板始终保持平行，小球始终处于匀强电场中且小球不会与金属板接触，如图中虚线所示。则（　　） A．两板间匀强电场的场强将变大 B．小球所受电场力的水平分量将变小 C．细线对小球的拉力将变大 D．小球静止时细线与竖直方向夹角θ将变小 【答案】ACD 【详解】A．缓慢旋转过程中两轴心之间的距离保持不变，转动时两平行板的垂直距离变小，设转动的角度为α，两轴心的距离为d，两极板间的电势差为U，则转动后的电场强度为 根据匀强电场的场强与电势差和板间距离关系得两板间匀强电场的场强将变大，故A正确； BCD．未转动前，绳子拉力，电场力与小球的重力关系 当转动角度为α，小球依然受重力、电场力和拉力，再次沿水平方向和竖直方向正交分解，根据平衡条件得 则电场力水平方向分力不变，即细线水平方向分力不变，竖直方向分力变大，可知小球静止时细线与竖直方向夹角θ将变小；细线的拉力增大，故B错误，CD正确。 故选ACD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3 电场 电场强度（题型突破） 第3课时 静电场中力的性质 题型01 非点电荷电场强度的求解 题型02 电场线与带电粒子运动轨迹结合的问题 题型03 电场中的动力学问题 ▌题型01 非点电荷电场强度的求解 求解点电荷的电场强度时，一般可用公式E＝、E＝计算。但当一个带电体较大时，已不能看作点电荷，求这个带电体在某处的电场强度时，常用微元法、对称法、补偿法等方法，化难为易。 1．微元法 把带电体分成很多小块，每小块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。 2．对称法 带电体所带电荷或部分电荷对称分布，可应用对称性解决问题，使问题简单化。 3．补偿法 当带电体的形状不完整，如有缺口的带电圆环或球面，通常将它补全为完整的圆环或球面，根据作差法求解。 例题1、如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L（L>R），则P点的场强强度为（　　） A． B． C． D． 变式1-1、如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a 、b、d三个点，a和 b、b和c、c和d 间的距离均为R，在a点处有一电荷量为+q 的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，k为静电力常量，则d点处电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 变式1-2、如图所示，将表面均匀带正电的半球壳，沿线轴分成厚度相等的两部分，然后将这两部分移开到很远的距离，设分开后球表面仍均匀带电，左半部分在A1点的场强大小为E1，右半部分在A2点的场强的大小为E2，则有  (    ) A．E1= E2 B．E1<E2 C．E1>E2 D．大小无法确定 变式1-3、已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 ▌题型02 电场线与带电粒子运动轨迹结合的问题 1．带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，静电力指向轨迹曲线的内侧。静电力沿电场线方向或电场线的切线方向，粒子速度方向沿轨迹的切线方向。 2．分析方法 (1)由轨迹的弯曲情况，结合电场线确定静电力的方向； (2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负； (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律，可判断带电粒子加速度的大小； (4)根据力和速度的夹角，由静电力做功的正负，动能的增大还是减小，可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小关系。 例题2、某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子可能带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 D．粒子在c点的加速度一定大于在a点的加速度 变式2-1、（多选）真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称。某带电粒子（仅受电场力作用）在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下说法正确的是（　　） A．A、B两点的场强大小相等 B．A点的电势大于B点电势 C．该粒子带正电，在C点的加速度小于D点的加速度 D．该粒子带负电，在C点的加速度大于D点的加速度 变式2-2、图中实线为一匀强电场的电场线，虚线为一个点电荷仅受电场力作用时的运动轨迹的一部分，则可以知道（　　） A．电场线方向向右 B．电场线方向向左 C．点电荷是负电荷 D．点电荷经过B点时速度比经过A点时速度大 变式2-3、（多选）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中点进入电场，在仅受静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子经过点和点时电场强度相同 C．粒子经过点的加速度小于经过点的加速度 D．粒子从点运动到点的过程中速度先变大后变小 ▌题型03 电场中的动力学问题 分析带电体在电场中的加速运动时，与力学问题分析方法完全相同，牛顿第二定律仍适用，在进行受力分析时，不要漏掉静电力。 例题3、如图所示，光滑绝缘的固定斜面（足够长）倾角为，一带正电的小物块质量为，电荷量为，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始，电场强度变化为原来的，（，，）求： (1)原来的电场强度大小； (2)电场强度变化为原来的后，小物块运动的加速度大小； (3)小物块开始运动内的位移。 变式3-1、如图所示，足够大的匀强电场水平向右，用一根长度为的绝缘细绳把一可视为质点且带正电的小球悬挂在点，小球的质量为、电荷量为，小球可在点保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置使细线水平后由静止释放，重力加速度大小为，求： (1)求、两点间的电势差； (2)小球通过最低点时绳子拉力的大小。 变式3-2、如图，PO为光滑绝缘竖直墙壁，OQ为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E，带正电荷的A、B两小球（均视为质点）均紧靠接触面而处于静止状态。若在小球A上加竖直向下的推力F，小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，适当移动B球，小球A与B重新处于静止状态，假设两小球所带电荷量保持不变，则有推力F的新平衡状态与原平衡状态比较（　　） A．A球对竖直墙壁的作用力增大 B．两球之间的距离不变 C．A球与B球间的静电力增大 D．地面对B球的弹力不变 变式3-3、（多选）两带电金属板竖直放置且两板始终与电源的正、负极相连，如图所示，在电场中的O点，用一根绝缘细线悬挂一带负电荷的小球，小球静止在细线与竖直方向夹角为θ的位置。现将两金属板绕各自的中心转轴缓慢逆时针旋转一个小角度，两转轴在同一水平线上且旋转过程中两金属板始终保持平行，小球始终处于匀强电场中且小球不会与金属板接触，如图中虚线所示。则（　　） A．两板间匀强电场的场强将变大 B．小球所受电场力的水平分量将变小 C．细线对小球的拉力将变大 D．小球静止时细线与竖直方向夹角θ将变小 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $