2027年中考数学一轮复习：二次函数

2027年中考数学一轮复习：二次函数

一．选择题（共10小题）

1．（2026•眉山一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n）且n＞0．下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0 

B．4a﹣2b+c＜0 

C．当x＝1和x＝﹣3时，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值相等 

D．函数y＝kx+1与y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象总有两个不同的交点

2．（2026•崇川区校级模拟）将抛物线y＝x2+2x﹣1向左平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（　　）

A．（﹣2，1） B．（2，﹣2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，1）

3．（2026•雁塔区校级模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＞0；②当x＜2时，y的值随x值的增大而增大；③对于任意实数m，都有am2+bm﹣a﹣b≤0；④8a+c＞0．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2026•秦都区校级模拟）已知抛物线y＝mx2﹣4mx+m2（m为常数，且m≠0），当x＞3时，y随x的增大而减小，当﹣2≤x≤1时，y的最大值为4，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣1或﹣3

5．（2026•东港区校级三模）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在抛物线y＝2x2+bx+6上，若2＜b＜4，则下列判断正确的是（　　）

A．6＜y1＜y2 B．y1＜6＜y2 C．6＜y2＜y1 D．y2＜6＜y1

6．（2026•徐州模拟）已知点A（﹣4，y1），B（3，y2）在抛物线y＝x2+bx+2上，若2＜b＜4，则下列判断正确的是（　　）

A．2＜y1＜y2 B．y1＜2＜y2 C．2＜y2＜y1 D．y2＜2＜y1

7．（2026•白河县校级模拟）已知抛物线y＝x2+4mx+4m2+5m+2与x轴无交点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

8．（2026•绵阳校级模拟）若一个点的坐标满足横、纵坐标相等，则称这个点为对等点已知二次函数y＝x2+3x+k的图象上有两个不同的对等点，则k的取值范围是（　　）

A．k≤1 B． C．k＜1 D．

9．（2026•鸠江区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+c的图象可能为（　　）

A． B． 

C． D．

10．（2026•永城市一模）在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展探究．如图1所示，设计一个由倾斜轨道和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动速度v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据，并根据数据绘制了如图2、图3所示的函数图象．观察图象，我们可以用一次函数表示v与t的函数关系，用二次函数表示y与t的函数关系，则下列说法不正确的是（　　）

A．弹珠在水平轨道上滚动时，运动速度随运动时间的增大而逐渐减小 

B．弹珠在水平轨道上滚动时，单位时间内运动的路程相同 

C．当弹珠在水平轨道上滚动80cm时，运动速度是8cm/s 

D．当弹珠停止滚动时，弹珠在水平轨道上的运动路程为144cm

二．填空题（共5小题）

11．（2026•辽宁）如图，y1与y2关于y轴对称，且，一条平行于x轴的直线与y1和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D，当AB＝BC＝CD时，则AD＝　   　 ．

12．（2026•湖南模拟）二次函数y＝x2+2x+1与x轴交于（﹣a，0），则a的值为　   　 ．

13．（2026•泾川县校级模拟）如图1，玛曲黄河大桥位于甘肃玛曲县城南，北连玛曲县城，南通阿万仓乡，是甘肃省黄河上游的第一座桥梁，因此有“黄河第一桥”之称．如图2是它的部分示意图，可近似地用抛物线的一部分表示，若当水面宽度AB为10m时，水面到拱顶的高度CO为4m，当水位在此基础上继续上涨1m时，水面的宽度为　              　 m（结果保留根号）．

14．（2026•黑龙江校级模拟）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2与y轴交于点A，顶点B在x轴的正半轴上，连接AB，若△AOB是等腰直角三角形，则a的值为　                　 ．

15．（2026•市中区模拟）新定义：对于给定的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把形如的函数称为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的“关联函数”，运用此定义解决下列问题：

已知二次函数y＝x2+2x+3．