1.5全称量词与存在量词 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词，通过对比含变量非命题与加量词限定后的命题，衔接“命题”概念，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点是以实例驱动概念形成，通过辨析“x>3”与“对所有x∈R，x>3”培养数学眼光，真假判断中用“2是素数非奇数”举反例、方程判别式推导发展数学思维，符号化表达强化数学语言。结构化小结助知识梳理，学生易理解，教师教学更高效。

1.5.1 全称量词与存在量词 第一章　集合与常用逻辑用语 人教A版高中必修第一册 学习目标 1.通过实例理解全称量词与存在量词的概念 2.掌握全称量词命题和存在量词命题的定义，并能判断其真假 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．本节将学习全称量词和存在量词． 全称量词 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等． 全称量词命题的符号表示 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等． 存在量词 存在量词命题的符号表示 素数，即质数，一个大于1的正整数，除了1和自身之外无其他正因数，则称这个正整数为素数(质数). 全称量词命题的真假性判断 【例1】判断下列全称量词命题的真假. （1）所有的素数都是奇数； （2） ； （3）对任何一个无理数 也是无理数. 【解】（1）2是素数，但是2不是奇数，所以 该命题为假. （2）因为 ，所以 ， 所以该命题为真. （3）因为 为无理数，但是 是有理数， 所以该命题为假. 举反例 证 明 举反例 ★ 要判断全称量词命题是真命题， 需要证明； 也就是说， ★ 要判断全称量词命题是假命题，只需举反例. 追问：如何判断一个全称量词命题的真假呢？ 要判断全称量词命题“ ”为真命题，需要对集合 中每一个元素 ，证明 成立，如果在集合 中找到一个元素 ，使得 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 存在量词命题的真假性判断 【例2】判断下列存在量词命题的真假. (1) 有一个实数 ，使 ； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 【解】(1)由于判别式 ,所以方程 无实根.所以该命题是假命题. (2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以该命题是假命题. (3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以该命题是真命题. 证 明 证 明 举 例 也就是说， ★ 要判断存在量词命题是假命题， 需要推导证明. 追问：如何判断一个存在量词命题的真假呢？ 要判断存在量词命题“ ”为真命题，只要在集合 中找到一个元素 ，证明 成立即可；如果在集合 中找不到任何元素 ，使得 成立，那么这个存在量词命题就是假命题. ★ 要判断存在量词命题是真命题， 只需要找出一个 满足条件； 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 量词 全称量词 存在量词 全称量词命题 存在量词命题 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 判断命题真假 求参数的值或取值范围　 [典例3]　已知命题p：∀x∈，－a≥0是真命题，求实数a的取值范围． 本例命题p不变，命题q：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0，p与q都是真命题，求实数a的取值范围． $