第五单元 第3课时 探索平行四边形面积(教学设计)数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦平行四边形面积公式推导，通过画指定底的高巩固底高对应概念，计算长方形面积回顾旧知，搭建新旧知识桥梁，自然引出探究主题。 特色在于完整经历数方格、剪拼转化、对比推导过程，渗透转化思想，通过方格数格与邻边相乘的矛盾激发探究，培养几何直观与推理意识，结合停车位计算及逆向拓展，发展应用意识，助力学生提升动手与解决问题能力，为教师提供清晰教学流程与分层练习。

第五单元 第3课时 探索平行四边形面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 单 元 五 多边形的面积 课 题 第3课时 探索平行四边形面积 教学目标： 1．知识技能：借助方格纸、割补转化操作推导平行四边形面积公式S=ah，能找准对应底和高正确计算面积；可根据公式逆向求出底或高，能运用公式解决停车位等生活实际问题。 2．素养能力：经历数方格、剪拼转化、对比推导的完整探究过程，体会转化数学思想；发展几何直观与逻辑推理意识，能辨析邻边相乘的错误思路，提升动手操作与解决实际问题的能力。 重点难点: 1．教学重点：理解并掌握平行四边形面积计算公式，能找到一组对应的底和高，规范计算平行四边形面积。 2．教学难点：理解割补转化后长方形与原平行四边形底、高的等量对应关系，区分 “邻边相乘” 与 “底乘对应高” 两种计算思路，规避常见计算误区。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过两道旧知习题唤醒已有知识储备，第 1 题巩固平行四边形底、高一一对应的基础概念，第 2 题回顾长方形面积计算方法，搭建新旧知识桥梁，制造认知冲突，自然引出本节课探究主题。 1.画一画。 底 标出图形中平行四边形指定底边对应的高。 2.算一算。 一个长方形长 7cm，宽 4cm，列式计算长方形面积。 3.导入新课： 出示情境图。 师：停车场的停车位是平行四边形，它不像长方形能直接用长 × 宽计算，今天我们一起探究平行四边形面积的计算方法。 二、探究新知 学习任务一：方格初探，思考求面积方法 【设计意图】依托方格纸直观模型，放手让学生自主探究求面积的方法，呈现数方格、邻边相乘两种思路，制造结果矛盾，激发学生验证猜想的求知欲，培养有序观察、自主思考的学习习惯。 结合方格纸想一想，如何得到平行四边形的面积? 1.出示方格纸平行四边形，提出核心问题 师：方格纸上有一个平行四边形，现在我们还没有专门的面积公式，开动脑筋想一想，你有哪些办法能求出这个平行四边形的面积？先独立思考，把你的方法简单写在草稿本上。 预设 1：我可以一格一格数方格，不满一格的两个拼在一起当成一格算。 预设 2：平行四边形看着像长方形，我直接用两条邻边的长度相乘算面积。 2.动手数方格，统计图形面积 师：请大家拿出方格纸，按照自己的方法数一数这个平行四边形一共占多少个整格，数完之后和同桌互相核对一下结果。 预设 1：我先数完整的方格，一共有 14 个，剩下 8 个半格可以拼成 4 个整格，合起来一共 18 格。 预设 2：我用邻边 6 乘 5 等于 30，和数方格得到的 18 不一样，说明这个方法算出来的面积不对。 3.引出笑笑猜想，明确探究方向 师：大家数出来图形实际面积是 18，笑笑观察方格纸上的图形，提出了一个猜想：平行四边形面积 = 底 × 高。这个平行四边形底是 6，高是 3，6×3=18，刚好和数方格结果一样。只靠这一个图形，我们能确定这个猜想一定成立吗？ 预设 1：不能，只试一个图形不能说明所有平行四边形都符合这个规律。 预设 2：我们需要动手剪拼更多平行四边形，验证笑笑的猜想是不是通用的。 学习任务二：动手验证，推导面积公式 【设计意图】给学生充足动手操作空间，完整经历割补转化的探究过程，渗透 “化未知为已知” 的转化思想；通过对比转化前后图形的等量关系突破教学难点，辨析易错点，自主推导面积公式。 你同意笑笑的猜想吗?验证一下，并与同伴交流。 1.明确操作要求，动手剪拼图形 师：请大家拿出准备好的平行四边形纸片、剪刀，听清楚操作要求：沿着平行四边形任意一条高剪开，把剪开后的两部分平移拼一拼，看一看能不能拼成我们学过的长方形，拼好后和同桌说一说你的剪拼方法。 预设 1：我沿着平行四边形左上角顶点的高剪下一个直角三角形，把三角形向右平移，就能拼成一个长方形。 预设 2：我没有从顶点剪，沿着平行四边形中间的高剪开，得到两个完全一样的直角梯形，平移后也能拼成长方形。 2.对比观察，寻找图形等量关系 师：仔细观察拼好的长方形和原来的平行四边形，小组讨论两个问题：第一，长方形的长、宽分别和平行四边形的什么部分相等？第二，剪拼之后图形的总面积有没有发生变化？ 预设 1：长方形的长和原来平行四边形的底长度相等，长方形的宽和原来平行四边形这条底对应的高相等。 预设 2：剪拼只是改变了图形的形状，没有增加也没有减少纸片，所以长方形和平行四边形的面积完全相等。 3.等量替换，推导面积计算公式 师：我们已经知道长方形面积 = 长 × 宽，结合刚才找到的对应关系，谁能完整推导出平行四边形的面积计算公式？ 预设 1：因为长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 预设 2：如果用字母 S 表示面积，a 表示底，h 表示对应高，公式可以写成 S=ah。计算的时候一定要用一组对应的底和高相乘。 4.辨析误区，纠正邻边相乘错误 师：老师这里有一个长方形框架，把它拉动变成平行四边形，大家仔细观察：平行四边形两条邻边长度没变，但是高变短了，面积也变小了。那用邻边相乘算面积的方法可行吗？为什么？ 预设 1：不行，邻边长度不变，但面积会随着高改变，邻边相乘算出来的数永远不变，和实际面积不符。 预设 2：计算平行四边形面积，必须找到这条底边垂直对应的高，二者相乘才是正确面积。 学习任务三：学以致用，计算车位面积 【设计意图】将推导得出的公式落地到生活例题，实现理论知识向实际应用转化；分层完成列式、订正、逆向拓展，规范答题格式，完善公式顺向、逆向应用体系。 你算一算，一个停车位的面积是多少? 1.读取情境信息，梳理已知条件 师：出示课本停车位例题，仔细读题，找一找题目给出了哪些数学信息，想一想我们可以用什么方法计算停车位的面积。 预设 1：停车位是平行四边形，底长 6 米，这条底对应的高是 2.5 米。 预设 2：我们刚推导出平行四边形面积公式 S=ah，直接把底和高的数字代入公式就能算出面积。 2.独立列式计算，教师巡视收集问题 师：请大家在练习本上完整写出计算过程，写完后举手示意，我请两位同学到黑板上板演，其他同学认真书写。 预设 1：6×2.5=15，忘记写面积单位平方米，也没有写答句。 预设 2：6×2.5=15（m²），步骤完整，书写规范，记得标注单位。 3.集体订正，规范解决问题格式 师：我们一起来看黑板上两位同学的解答，对比说一说，解决这类生活应用题，需要注意哪些细节？ 预设 1：计算时底和高必须是一组相互垂直对应的，不能随便找两条边相乘。 预设 2：算出结果后要带上面积单位，最后还要写完整的答句，把问题回答清楚。 4.公式逆向拓展，完善知识体系 师：如果题目反过来，告诉我们平行四边形的面积和底，我们要怎么求出对应的高？如果已知面积和高，又该怎么求底呢？结合 S=ah 想一想。 预设 1：根据乘除法关系，高 = 面积 ÷ 底，字母写成 h=S÷a。 预设 2：底 = 面积 ÷ 高，字母写成 a=S÷h，不管顺向还是逆向计算，底和高都要对应。 三、课堂练习 【设计意图】练习题分层设计，分别对应公式推导回顾、动手测量计算、生活两步应用题、图形识别、规律探究，层层巩固新知，兼顾操作、计算、读图、思维拓展多维度训练。 1.教科书P65“练一练”第1题。 在平行四边形图形上画出割补转化成长方形的虚线，完整口述平行四边形面积公式推导过程，同桌互相复述转化思路，巩固转化思想。 2.教科书P65“练一练”第2题。 使用直尺分别测量每个平行四边形一组对应的底和高，记录测量数值，代入S=ah列式计算面积，测量时保证底边与高垂直对应。 3.教科书P65“练一练”第3题。 先根据底和高算出平行四边形广告牌总面积，再结合 “每平方米用油漆 0.5 千克” 算出油漆总重量，分步书写算式，标注单位，完整作答。 4.教科书P65“练一练”第4题。 仔细观察草地平行小路示意图，从组合图形中分离出平行四边形小路，找准小路对应的底和高，独立计算小路占地面积。 5.教科书P65“练一练”第5题。 分别计算三组底、高不同的平行四边形面积，对比底、高变化前后面积的数值变化，写下自己发现的图形面积变化规律。 四、课堂延伸 【设计意图】设置逆向应用拓展习题，突破课堂基础计算局限，深化学生对面积公式变形的理解，训练逆向思维，为后续课时变式计算铺垫基础。 1.拓展习题：一块平行四边形菜地面积 72 平方厘米，底 9 厘米，求这条底对应的高是多少厘米？ 2.实践任务：回家寻找家中平行四边形物品，测量一组对应底和高，计算它的面积，下节课分享测量与计算过程。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理整节课探究脉络，串联操作过程、公式、数学思想、易错要点，构建完整知识框架，强化转化思想与底高对应核心知识点。 1.学生自主回顾：本节课用数方格、剪拼转化两种方法，把平行四边形转化成长方形，推导出面积公式S=ah；计算面积要找对应底和高，不能用邻边相乘。 2.教师升华总结：转化是重要数学思想，遇到陌生图形面积问题，都可以转化为学过的图形解决；做题时仔细找准底与高，规范书写单位与答句。 六、板书设计 探索平行四边形面积 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $