3.3.1 问题提出（1）-【绿卡小学作业本】2026-2027学年六年级上册数学同步教案（西南大学版·新教材）

课题

问题提出（1）：分数乘除混合运算

课型

新授课

教学内容

教科书第46页

教学目标

1.能逐层判断题里多层单位“1”，掌握分数乘除混合两步应用题的解题步骤。

2.经历梳理链式数量关系、分步列式、变式逆向推演的完整流程，锻炼分层审题、数形分析、逆向推理的数学思维，强化转化思想。

3.依托全国人口普查等真实素材，体会分数乘除混合运算在社会统计、日常生活当中的用处。

教学重点

能正确进行分数乘除混合运算，并能用分数乘除混合运算解决问题。

教学难点

分辨前后两道分率对应的参照主体，理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。

教学准备

多媒体课件、卷尺

教学过程

备注

一、情境设计，导入新课

师：前面一节课我们学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，做一道热身题：河南省人口约有9900万人，山东省人口是河南省人口的倍，山东省人口是多少万人？谁列式作答？

生：单位“1”是河南省人口，是已知的，用乘法，列式。

师：作答准确。现在题目补充新条件：山东省人口同时又是广东省人口的，需要反过来求出广东省的人口总量。一道题目包含两层分率，要连续做乘法、除法运算，也就是本节课要研究的分数乘除混合两步应用题。

递进加条件制造多层单位“1”新题型，自然引出分数乘除混合应用题，明确本课探究目标

板书课题。

二、自主活动，探究新知

1.人口普查主例题分步拆解列式

师：大家先对照表格梳理三层数据，小组说一说每一个分率对应的单位“1”分别是谁。小组交流2分钟。

小组代表发言：第一个分率，参照的单位“1”是河南省人口；第二个分率，参照的单位“1”变成广东省人口。

师：题目分两步求解，先算山东省人口，再算广东省人口，分步说说每一步选用乘法还是除法，理由是什么。

生：第一步河南省人口已知，用乘法算出山东省人口；第二步广东省人口是未知数，用分量÷分率（除法）反推广东省人口。

师：把两步算式合并成综合式，大家在草稿本笔算化简。

师点名核对结果，追问：算式做分数除法的时候，要落实哪一条计算规则？

生：除以一个不为0的分数，等于去乘这个分数的倒数，运算优先约分，简化计算量。

2.变式问题逆向推演解题

师：更换已知条件，已知广东省人口约有12600万人，其余分率保持不变，反向求河南省人口。

同桌互相交流1分钟，梳理新式的运算顺序。

生：第一步先用乘法求出山东省人口，再依靠除法反推河南省人

分层审题训练，直击本课难点——区分前后不同参照量

同步巩固分数乘除混合计算法则，规范先约分的简便计算习惯。

正向、逆向题型对比，训练学生逻辑推理能力；