第6单元 第2课时 三角形的面积-【绿卡小学作业本】2026-2027学年五年级上册数学同步教案（西南大学版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦三角形面积公式的推导与应用，通过回顾平行四边形面积的转化推导方法，以三角形菜地面积计算问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生延续转化思想探究新知。 特色在于以具象操作培养数学眼光与思维，学生拼摆两个完全相同三角形成平行四边形，结合中线割补单三角形法多路径推导公式，理解“除以2”的根源，设置小红旗裁剪等实际问题强化应用意识，帮助学生扎实掌握公式，为教师提供易错点辨析策略，提升教学实效。

第六单元 多边形面积的计算 第2课时 三角形的面积 课题 三角形的面积 课型 新授课 教学内容 西师版小学五年级上册第77-78页 教学目标 1. 知识与技能 理解三角形面积公式推导过程，掌握公式：三角形面积=底×高÷2，字母表达式S=ah÷2。能正确运用公式计算三角形面积，解决生活中实际应用题。 2. 过程与方法 借助拼摆、旋转、平移操作，把两个完全相同的三角形拼成平行四边形，经历公式推导；继续巩固转化的数学思想，提升动手操作、推理归纳能力。 3. 情感态度与价值观 感受图形之间的内在联系，体会转化思想在几何学习中的价值；在小组合作探究中培养主动思考、互助交流的学习习惯。 教学重点 掌握三角形面积计算公式，熟练进行面积计算。 教学难点 理解 “为什么要除以 2”，明白三角形与等底等高平行四边形的面积数量关系；牢记底和高必须一一对应。 教学准备 教具：多媒体课件、完全一样的锐角 / 直角 / 钝角三角形纸片、平行四边形教具 学具：每位学生准备 2 组完全相同的三角形、剪刀、直尺 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 1.回顾旧知：提问平行四边形面积公式以及推导方法（剪拼转化成长方形）。 2.出示课本例 1：三角形菜地底 16m，高 8m，提问：这块菜地怎么求面积？ 3.引出课题：今天我们用同样的转化法，学习三角形的面积计算。 二、自主活动，探索新知 活动 1：小组拼摆实验 出示探究任务：拿出两个完全一样的三角形，拼一拼，能拼成我们学过的哪种图形？ 1.学生分组操作： 2 个完全相同锐角三角形→拼成平行四边形 2 个完全相同直角三角形→可拼成长方形 / 平行四边形 2 个完全相同钝角三角形→拼成平行四边形 2.教师巡视指导，请小组上台展示拼摆过程（平移 + 旋转拼接）。 2.活动 2：对比观察，梳理等量关系 （1）布置任务：沿着平行四边形任意一条高剪开，把剪下的部分平移拼接，看看能拼成什么图形。 （2）学生自主动手操作，教师巡视指导。 （3）指名上台展示剪拼过程：沿高剪开→平移三角形 / 直角梯形→拼成一个长方形。 示例题：地砖长 1.2m，宽 0.6m，求面积1.2×0.6。 课件出示问题，全班讨论： ①拼成的平行四边形和原来三角形底、高是什么关系？ 平行四边形的底 = 三角形的底 平行四边形的高 = 三角形的高 ②二者面积有什么关系？ 一个三角形面积 = 拼成平行四边形面积的一半 3.活动 3：推导面积公式 （1）三角形面积公式 平行四边形面积 = 底 × 高 ↓ 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 字母公式：𝑺=𝒂𝒉÷𝟐 （2）例题 1 规范解题 菜地底 16m，高 8m 16×8÷2=64(m2） 答：这块三角形菜地的面积是 64 平方米。 合课件板书两个问题小组讨论： （1）拼成的长方形和原来平行四边形相比，面积有没有变化？ 结论：面积大小完全相等，只是形状改变。 （2）长方形的长、宽和平行四边形的底、高有什么对应关系？ 明确：长方形的长 = 平行四边形的底 长方形的宽 = 平行四边形的高 4.推导面积公式 长方形面积 = 长 × 宽 ↓ ↓ ↓ 平行四边形面积 = 底 × 高 字母公式：𝑺=𝒂𝒉 回到例题列式计算：8×4=32 (cm2) 。 三、当堂训练 师生共同完成课本习题，逐题订正、讲解易错点。 四、课堂小结 1.三角形面积公式是什么？为什么计算要 ÷2？ 2.今天用了什么数学方法？（转化法，未知转已知） 3. 计算关键：找准一组对应的底和高。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 本课承接平行四边形面积的探究方法，依旧以 “转化” 为核心，学生能快速理解探究思路。通过拼摆操作直观看到 “两个一模一样的三角形拼成平行四边形”，从具象操作到抽象公式过渡自然，学生能自主说出 “除以 2” 的由来，不是机械记公式，理解根源更扎实。 除了课本主流的 “双三角形拼接法”，补充了中线割补单三角形拼接法，一题多法打破思维局限，让学生明白推导公式不止一种路径，锻炼发散思维。 板书 设计 三角形的面积 转化：2 个完全相同三角形 → 平行四边形 平行四边形面积 = 底 × 高 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 S=ah÷2 例 1：8×4=32 (cm2) 答：面积是 32 平方厘米。 例 2：6×2.5×25=375 (m2) 答：总面积是 375 平方米。 例 1：16×8÷2=64(m2) 答：面积 64 平方米。 例 2： 单旗：45×32÷2=720cm2 红纸：90×64=5760cm2 数量：5760÷720=8（面） 教后 反思 课堂专门设置判断题辨析易混概念，区分 “面积相等”“完全相同”“等底等高” 几个易混淆条件，提前纠正认知误区，后续作业中拼接类判断题错误率明显下降。小红旗裁剪应用题结合实际用料问题，不只是单纯套公式计算，还涉及图形拼合、材料规划，提升学生解决综合实际问题的能力。少数学生没有准备两组完全一样的三角形，只能旁观同桌操作，缺少亲身拼接体验；小组合作时个别学困生只动手不思考，不能独立说出底、高、面积三者关系，需要教师反复单独讲解。 学科网（北京）股份有限公司 $