6.1.1 立体图形与平面图形 第2课时（教学课件，含交互动画）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“从不同方向看立体图形”和“立体图形展开图”核心知识点，通过《题西林壁》诗句及水壶观察情境导入，衔接立体图形分类旧知，搭建从生活到几何的学习支架，助力学生建立空间观念。 其亮点是以几何直观和空间观念为核心，设计动手展开折叠活动，用表格系统归纳视图与展开图，结合分层练习（基础到真题）。既发展学生创新意识，又为教师提供系统教学资源，提升教学效率和学生学习兴趣。

几何图形 6.1.1 立体图形与平面图形 第 1 节 第6章 第2课时： 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 几何图形初步 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形,并能说出从不同方向看简单立体图形以及它们的简单组合体得到的平面图形,在立体图形与平面图形相互转换的过程中,初步建立空间观念,发展几何直观. 通过展开与折叠,了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形. 能根据展开图想象和制作模型,并通过实例,了解展开图在现实生活中的应用. 体会把实物抽象出几何图形的过程,经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果. 识别从不同方向看简单立体图形得到的平面图形 重点 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形 难点 重 难 点 立体图形 柱体 球体 圆柱 棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 … 几何图形 平面图形 圆、线段、角、多边形… 锥体 圆锥 棱锥 知识回顾 ①从形形色色的物体外形中得出图形 ②只考虑物体的大小，形状位置 几何图形 4 (1) 是长方体、 是正方体 (2) 与圆锥类似的几何体： ；与圆柱类似的几何体： ； (3) 物体e的形状与我们学过的 相同 物体 的形状与我们学过的球相同 知识回顾 练一练 1.如图，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是 、 ． 圆柱 六棱柱 2.如图，在下列给出的实物图中 物体a，h，i，n 物体b，p 物体g，m 物体l 棱锥 f，k 5 新知导入 题 西 林 壁 ---苏轼 横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中. 思考 从诗中可以看出作者苏东坡从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？ 新知导入 如图，小明一家四口人坐在桌子周围，桌上正中央有一个水壶 你知道A、B、C、D四幅图分别是哪位看到的 ►小明与妈妈分别从水壶的左右两侧观察 小明 爸爸 妈妈 妹妹 ►妹妹与爸爸分别从水壶的前后观察的 从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形. 分别从前面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面图形？ 新知讲授 探究点1 从不同方向看立体图形 从前面看 从前面看 从左面看 从上面看 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究。 从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 讨 论 新知讲授 探究点1 从不同方向看立体图形 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。如图是一个工件的立体图，你能分别画出从前面、左面、上面看到的平面图形吗？ 探 究 从前面看 从前面看 从左面看 从上面看 9 （1）对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理,一般需要从几个方向看？ 新知讲授 探究点1 从不同方向看立体图形 思考 通常从前面､左面､上面看到的平面图形来表示相应的 立体图形 平面图形 从前面看 从左面看 从上面看 不同方向 不同形状的平面图形 转 化 ►从不同方向看同一物体,所看到的平面图形可能不同,也可能相同. ►物体摆放的方式不同,从同一方向看,得到的平面图形不一定相同 新知讲授 探究点1 从不同方向看立体图形 从前面看 （2）由看立体图形所得到的平面图形，受哪些因素影响？ 思考 从前面､左面和上面看得到的平面图形是大小相同的圆. （3）有没有几何体从不同方向看到的图形都是一样的？举例说一说 正方体 从前面､左面和上面看得到的平面图形是大小相同的正方形. 球 新知讲授 探究点1 从不同方向看立体图形 画出长方体、圆柱、圆锥、四棱锥、三棱柱从前面、左面、上面看物体得到的平面图形． 从左面看 从前面看 从上面看 长方体 可见棱画实线段；不可见棱画虚线段 练一练 新知讲授 探究点1 从不同方向看立体图形 圆柱 从左面看 从前面看 从上面看 画出长方体、圆柱、圆锥、四棱锥、三棱柱从前面、左面、上面看物体得到的平面图形． 练一练 新知讲授 探究点1 从不同方向看立体图形 四棱锥 从左面看 从前面看 从上面看 画出长方体、圆柱、圆锥、四棱锥、三棱柱从前面、左面、上面看物体得到的平面图形． 练一练 中间的对角线表示看到的楞，画图时不能漏画 新知讲授 探究点1 从不同方向看立体图形 圆锥 从左面看 从前面看 从上面看 画出长方体、圆柱、圆锥、四棱锥、三棱柱从前面、左面、上面看物体得到的平面图形． 练一练 点表示圆锥的尖顶，画图时不能漏画 新知讲授 探究点1 从不同方向看立体图形 三棱柱 从左面看 从前面看 从上面看 画出长方体、圆柱、圆锥、四棱锥、三棱柱从前面、左面、上面看物体得到的平面图形． 练一练 中间的线表示看到的楞，画图时不能漏画 新知讲授 探究点1 从不同方向看立体图形 立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 归纳 常见几何体从前面、左面、上面看物体得到的平面图形． 新知讲授 探究点2 从不同方向看立体图形 立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 常见几何体从前面、左面、上面看物体得到的平面图形． 归纳 典例评选 探究点2 从不同方向看立体图形 例1 下图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 从前面看 从左面看 从上面看 解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示. 新知讲授 探究点2 常见的立体图形的展开图 动手把一个长方体粉笔盒剪开铺平，看看它的展开后的形状由哪些平面图形组成？ 展开 活动 长方形 正方形 你能将展开的图形再还原回去吗？试一试吧 新知讲授 探究点2 常见的立体图形的展开图 活动 说一说下面的几何体能展开为平面图形吗？ 上底一个圆 下底一个圆 圆 柱 侧面展开式一个长方形 21 新知讲授 探究点2 常见的立体图形的展开图 活动 说一说下面的几何体能展开为平面图形吗？ 圆 锥 下底一个圆 侧面展开式一个扇形 新知讲授 探究点2 常见的立体图形的展开图 活动 说一说下面的几何体能展开为平面图形吗？ 棱 锥 活动 新知讲授 探究点2 常见的立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 立体图形的展开图 说一说下面的几何体能展开为平面图形吗？ 正方体 新知讲授 探究点3 常见的立体图形的展开图 “一四一”型 正方体相对两面在其展开图中的位置有什么特点？ 活动 新知讲授 探究点3 常见的立体图形的展开图 “二三一”型 相对两面不相连 “阶梯”型 正方体相对两面在其展开图中的位置有什么特点？ 活动 正方体盒巧展开, 六个面儿七刀裁, 十一类图记分明; 一四一有6种, 二三一有3种, 二二二与三三各1种; 对面相隔不相连, 识图巧排“凹”和“田”. 新知讲授 探究点3 常见的立体图形的展开图 下面是一些立体图形的展开图，用他们能围成什么样的立体图形？ 把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴 探 究 新知讲授 探究点3 常见的立体图形的展开图 正方体 圆柱 三棱柱 圆锥 长方体 6个正方形 1个长方形+2个圆 3个长方形+2个三角形 1个扇形+1个圆 6个长方形 下面是一些立体图形的展开图，用他们能围成什么样的立体图形？ 探 究 28 新知讲授 探究点3 常见的立体图形的展开图 1 2 对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的. 不是所有的立体图形都可以展开成平面图形，例如：球. 注意 一个多面体的展开图中,在同一直线上的相邻的三个线框中,首尾两个线框是立体图形中相对的两个面. 3 新知巩固 1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？ 上面 前面 左面 教材P154 新知巩固 2. 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来. 教材P154 新知巩固 3. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） C 检测反馈 1.从上向下看该立体图形,应是选项中的 (　　) D 2.下列图形中,不是正方体表面展开图的是 (　　) C 检测反馈 3.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从前(正)面、左面、上面看得到的三个平面图形,这些相同的小正方体的个数是 (　　) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 C 4.父亲节当天，小东同学准备送给父亲一个小礼物，已知礼物外包装从前看到的平面图形如图所示，则该礼物的外包装不可能是(　　) A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥 (第4题) D 解析：长方体、正方体、圆柱从前面看到的图形可能是正方形，而三棱锥从前面看到的图形是三角形.所以该礼物的外包装不可能是三棱锥. 5. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，从前面看到的图形是(　　) A B C D C 检测反馈 1.如图所示的是从上面看得到的由几个相同的小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出从正面和左面看得到的这个几何体的形状图. 解：如 图 3 3 1 1 3 2 拓展提升 由从上面看得到的平面图形画从正面、左面看得到的平面图形的方法： (1) 从正面和从上面看到的小正方形的列数相等，且从正面看到的每列小正方形的数量是从上面看到的小正方形中该列的最大数； (2) 从左面和从上面看到的小正方形的行数相等，且从左面看到的每列小正方形的数量是从上面看到的小正方形中该行的最大数. 3. 通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是( ) B A. B. C. D. 拓展提升 真题感知 1. (2026•泰州市期末)如图是某几何体的平面展开图. (1)请写出这个几何体的名称： ； 三棱柱　 (2)若AC＝3，BC＝4，AB＝5，DF＝6，计算这个几何体的表面积. 解：这个几何体的表面积为： ×3×4×2＋(3＋4＋5)×6＝84. 真题感知 2. (2025•攀枝花中考)攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”.如图是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是(　　) A. 中 B. 国 C 3. (2025•河南中考)数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是(　　) D C. 之 D. 都 课堂小结 立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 1.从不同方向看常见立体图形 课堂小结 立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 1.从不同方向看常见立体图形 圆 锥 三棱锥 2.常见几何体的展开图： 四棱锥 长方体 三棱柱 三棱柱 正方体 圆柱 课堂小结 课后练习 2.如图，分别从前面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？ 习题 6.1 课本p158页 课后练习 4.如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来. 习题 6.1 课本p158页 课后练习 6.如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试.你还能再画出一些正方体的展开图吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 习题 6.1 课本p158页 课后练习 P157-159T7 7.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句.你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？ 解：从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 习题 6.1 课本p159页 课后练习 8.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”子一面的相对面上的字是（ ） 中 国 梦 我 的 梦 （A）我 （B）中 （C）国 （D）梦 C 习题 6.1 课本p159页 课后练习 9.如图，下列图形能折叠成什么图形？ 圆柱 五棱柱 圆锥 三棱柱 习题 6.1 课本p159页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $nullnull