江苏南通市如皋市2027届高三上学期第一次阶段检测数学试题

高三练习卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 5 3. 下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平行六面体的体积为8，的面积为，则到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 7. Peukert于1897年提出蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，为奇函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 是偶函数 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 随机变量服从正态分布，令函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. 是增函数 C. 是偶函数 D. 的图象关于点中心对称 10. 若正实数，满足，则（ ） A. B. 有序数对有4个 C. 的最大值为 D. 的最小值为24 11. 棱长为1的正方体中，点满足，，．则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 当时，平面 C. 若，则与平面所成角的最小值为 D. 当，时，过点作正方体外接球的截面，截面面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，则___________． 13. 将二项展开式中的各项等可能地随机重新排列，观察排列中是否存在系数为负数的项相邻，若存在，则记随机变量，否则记，则___________． 14. 设，若对任意的实数，都有成立，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（，且），若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． （1）解不等式； （2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值． 16. 如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，是该圆柱底面圆周上异于、两点的点． （1）设平面平面，证明：； （2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值． 17. 已知函数(且). （1）当时，求函数的极值； （2）若直线是曲线的一条切线，求的值和切点的坐标； （3）若有解，求的取值范围. 18. 袋子里有编号的个小球，除编号外完全一样，现随机从中取出个，记取出个小球的最大编号为，取出个小球的最小编号为． （1）当，时， ①求的分布列； ②求； （2）当时，求； （3）求． 19. 设函数的定义域为，其导函数为，若存在，使得成立，则称函数具有性质． （1）判断函数是否具有性质，并说明理由； （2）若函数具有性质，且满足条件的恰有三个，求的取值范围； （3）证明：函数具有性质的充要条件是． 高三练习卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】##0.4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数有最小值，当时，函数有最大值0 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为为正方形， 所以，又因为平面，面， 所以平面， 又因为平面平面，平面 所以 （2） 【17题答案】 【答案】（1）的极小值为，无极大值 （2），切点坐标为 （3） 【18题答案】 【答案】（1）①分布列为： X 3 4 5 P ② （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）具有性质，理由为： 由得，.设，， 当时，，所以在上单调递增， 又因为，， 所以存在，使得，即， 故函数具有性质. （2） （3）证明：由得，，由得，， 设， 先证充分性：当时，， 考虑函数，则， 当时，，当时，，当时，， 所以函数在上严格单调递减，在上严格单调递增，在时有极小值0， 所以，当时，，函数具有性质， 当且时，由函数的性质可得，即， 且当时，，，，则， 则存在满足，即成立，所以函数具有性质 再证必要性：即证函数具有性质，则， 由得， 若，则，与已知矛盾. 若，设，则， 即函数是严格减函数， 所以函数是严格增函数， 又，， 则存在使得，即， 当时，，即函数严格减函数， 当时，，即函数严格增函数， 所以， 先证明， 令，，则，在单调递增， 所以， 所以， 则不存在，使得成立，与具有性质矛盾. 综上，函数具有性质的充要条件为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $