江苏南通市如皋市2027届高三上学期第一次阶段检测数学试题

高三练习卷 公！)，3t 心。个效中州项一金兴 数学《≤ 一、j 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若幂函数y=x“为偶函数且在(0，+∞)单调递增，则实数α的可能值为 A.-2 B.片 c.号小D.多 2.若z(2-i)=5,则以= A.1 B.5 C.10 1.X)D.5 3.下列函数f(x)是奇函数且在定义域上单调递增的是 Af网= B.f(x)=2--2 C.f(x)=l0g2 D.f问= 4.“a>b”的一个必要不充分条件是 A.(sI B.n(a-b)>0C.2°>2 D.a'>b 5. 己知平行六面体ABCD-4B,C,D,的体积为8，△ABC的面积为2√互，则A到平面4BC 的距离为 =A2 当B. 1 (D.√5 4 2 2 6. 已知函数fx)=x2+ax+b(a,beR)的值域为[0，∞)，若关于x的不等式f()<c的解 集为(m-2,m+4),则实数c的值为更 :量访 A,4 B.6 C.9 D.18 7.Peukert于1897年提出蓄电池的容量C(单位：A,h)、放电时间t(单位：h)与放电 电流1（单位：A)之间关系的经验公式c=n,,其中n=loB,2为Peukert常数.在电 池容量不变的条件下，当放电电流I=18A时，放电时间t=14h,则当放电电流I=8A时， 放电时间为 A.28h B.56h C.70h D.112h 高三数学第1页共4页 度其其球半》 8.已知函数f()及其导函数∫"()的定义域均为R,记g()=f(),若2x+3)为偶函 数，g(x+)为奇函数，则下列结论正确的是 A.g(x)的图象关于直线x=1对称 B.g冈的图象关于点，0)对称 .2 C.f(x)是偶函数 D. 宽r-1 ,k=1 城阁以 二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 随机变量X服从正态分布N,), 令函数(x)=P(X≥x),则下列选项正确的是 月0 A.f0=2 B.f(x)是增函数 C.f(x)是偶函数 D.f(个的图象关于点中心对称 10.若正实数x,y满足6x+y=y,则 8政，：图 A.y>6 B.有序数对(x,y)(x,yeN)有4个 C.x+y的最大值为7+2√6 D.的最小值为24 11.楂长为1的正方体ABCD-AB1CD中，点P满足B驴=BC+BB,元∈[0，】， 4∈[0，].则下列结论正确的是 A.平面ABD⊥平面APC B.当入+4=1时，DP∥平面A1BD C.若D,P=√反，则AP与平面BCC,8所成角的最小值为翠 D.当元=之，H=时，过点P作正方体外接球的截面，截面面积的最小值为2π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1、、 12.设f=1n1+2-+1,则f八-2+f2)F一 13.将(1-2x)二项展开式中的各项等可能地随机重新排列，观察排列中是否存在系数为负数 的项相邻，若存在，则记随机变量X=1,否则记X=0,则E(X)=、一 高三数学第2页共4页 14.设keR，若对任意的实数，都有（二）名2+（依-2%+≥0成立，则k的取值 范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f()=log。x（a>0,且a≠1)，若函数f(x)在区间[3，a2]上的最大值与最小 ,中警情出溶容，代！共，公员小前 值之差为1. ,代0的学高代陪，之会。复写 （1)解不等式f(2x-2)<fx): 以六亚得资保 (2)当x[,9],求函数8)=f}fx)的最值，并求出取得最值时对应的x的值. 16.(15分y 点1天紧幽（国 5:}. 如图，圆柱OO的轴截面是边长为2的正方形A4CC,B是该圆柱底面圆周上异于从、C 两点的点， (1)设平面AAB∩平面CCB=1,证明：1114： 公可尺菜”学 (2)当三棱锥G-ABC的体积最大时，求二面角C-AC-B的余弦值. LC5A G8前5，i= 品的有58福？ 17.(15分)服画阿妇发物点6酒5：·以 B 已知函数f(x)=axnx(a∈R且a≠0)共心之小0小c本：遮二 -入+.x.段 (1)当a=1时，求函数y=f(x)的极值： 负民选 (2)若直线y=x-1是曲线y=∫(：)的一条切线，求a的值和切点的坐标； (3)若f)>1有解，求口的取值范围，大迹地寺器的. 句为政限应三高 高三数学第3页共4页 18. (17分) 器区热二高 袋子里有编号1~n(n≥2)的n个小球，除编号外完全一样，现随机从中取出m个，记取 出个小球的最大编号为，取出网个小球的最小编号为%：店一 (1)当n=5,m=3时， 复写褪公 ①求X,的分布列：算单+，)与没要易+：必在法1 @求P=X,=5引：3 (2)当m=n-1时，求D(xni): (3)求E(Xm).. 看道”巧三波元天，1 号1 isolfx 8二-f”8 品滑茶八天分“、， ·6、 )’ 还太、面吗k期，3面阳”小论心及-6.面六年说5 19.(17分) 设函数y=f(x)的定义域为D,其导函数为'()，若存在∈D,使得f()=() 成立，则称函数y=f()具有性质P). ! 1+y (1)判断函数f(x)=x是否具有性质P(),并说明理由：· (2)若函数f()=x+a具有性质P(-2),且满足条件的x恰有三个，求a的取值范围： 当己(：单)道 口立票《3)证明：函数f()=e+x具有性质P)的充要条件是1>0. ,锦产8=1备的学分颁，！前增，t43=‘京，中学，干成 0.0 2.团 12 酒》女中【部三的 高三数学第4页共4页