04利用三角函数的单调性比较大小训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以三步法为核心，系统整合诱导公式、单调区间判断与单调性应用，构建三角函数值比较大小的完整解题体系，培养逻辑推理与数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数值比较大小|18题（含单选、多选、教材例题与习题）|三步法：化主区间→判单调区间→用单调性；直接或周期性转化|诱导公式→单调区间判断→单调性应用，结合函数性质与三角恒等变换，形成“化归-判断-应用”的逻辑链条|

2027届高三数学复习专项练习——三角函数篇 04利用三角函数的单调‌性比较大小 提示：“1、三角函数值比较大小步骤： （1）利用诱导公式，将角度化到 主区间； （2）判断两角是否落在同一个单调区间； （3）根据单调性：增区间角越大函数值越大；减区间角越大函数值越小。 2、三角函数值比较大小方法： 　　 比较三角函数值的大小，首先看是否可以直接利用三角函数在某个单调区间上的单调性比较大小，若不能，则利用周期性进行转化求解.” 1．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 【答案】C 【解析】sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°.因为正弦函数y＝sin x在区间[0,90°]上为增函数，所以sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 2.设，，，则，，的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】利用三角函数中两个和的正弦公式，及倍角公式，不难将，，全部化为正弦函数，再利用正弦函数的单调性即可解答，∵，∵， ，故选A. 3、已知函数f(x)＝2cos，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>a>c 答案：A 解析：由2kπ≤x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，所以f(x)＝2cos的单调递减区间为(k∈Z)，所以f(x)在上单调递减，所以f>f>f，即a>b>c. 4、已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是(　　) A．α<<β B．β<<α C．<α<β D．<β<α 【答案】B 【解析】因为α为锐角，sinα－cosα＝>0，所以α>。又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，所以 tan(α＋β)＝＝，所以α＋β＝，又α>，所以β<<α。故选B。 5．设a＝cos 50°cos 127°＋cos 40° cos 37°，b＝(sin 56°－cos 56°)，c＝，d＝(cos 80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．a>b>d>c B．b>a>d>c C．a>c>b>d D．c>a>b>d 【答案】C 【解析】a＝cos 50°cos 127°＋cos 40°cos 37°＝sin 40°cos 127°＋cos 40°sin 127°＝sin 167°＝sin 13°， b＝(sin 56°－cos 56°)＝sin 56°－cos 56°＝sin(56°－45°)＝sin 11°， c＝＝＝cos239°－sin239°＝cos 78°＝sin 12°， d＝(cos 80°－2cos250°＋1)＝cos 80°－cos 100°＝cos 80°＝sin 10°，故a>c>b>d，选C. 6．（2026·四川广元·三模）已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，借助导数研究其单调性后可得，再利用三角函数性质合理放缩可得，即可得. 【详解】令，则，故在上单调递增，又，故当时，，则，即，故， ，，故；综上可得. 7.已知函数f（x）＝cos x，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有（　　） A.f（sin A）＞f（sin B） B.f（cos A）＞f（cos B） C.f（sin A）＞f（cos B） D.f（cos A）＞f（sin B） 解析：D　∵A，B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞，∴0＜－B＜A＜，∵y＝sin x在上单调递增，∴0＜sin＝cos B＜sin A＜1，又函数f（x）＝cos x在[0，1]上单调递减，∴f（cos B）＞f（sin A），同理f（cos A）＞f（sin B），∴C错，D对；∵A，B的大小关系不确定，∴A、B项不确定.故选D. 8.已知函数f（x）＝2sin（ x＋），设a＝f（ ），b＝f（ ），c＝f（ ），则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.c＜b＜a 解析：C　函数f（x）＝2sin（ x＋＋2π）＝2sin（ x＋），a＝f（ ）＝2sin，b＝f（ ）＝2sin， c＝f（ ）＝2sin＝2sin，因为y＝sin x在上单调递增，且＜＜，所以sin＜sin＜sin， 即c＜a＜b.故选C. 9、，，则，，的大小顺序为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， ，又，所以.当时， 正弦函数单调递增，且，所以，即．故选B． 10、已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方法1：，，又，所以． 方法2（数形结合）：如图，作出函数在上 的图象，，则的纵坐标分别对应， 则，．故选C． 11．若函数的最小正周期为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，函数的最小正周期为，可得，解得，即，令，即，当时，，即函数在上单调递增，又由， 又由，所以. 12．(多选)下列结论正确的是(　 ) A．sin 103°15′>sin 164°30′ B．sin 508°>sin 144° C．cos>cos D．cos>cos 【答案】AC 【解析】对A，因为正弦函数在区间上为减函数，且90°<103°15′<164°30′<180°，故sin 103°15′>sin 164°30′，故A正确；对B，因为sin 508°＝sin(360°＋148°)＝sin 148°，且正弦函数在区间上为减函数，故sin 148°<sin 144°，即sin 508°<sin 144°，故B错误；对C，因为余弦函数为偶函数，且在区间上为减函数，又<，故cos>cos，故cos>cos，故C正确；对D, cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cosπ，因为<π<<π，故cos<cos，故cos<cos，故D错误． 13、〔多选〕（2026·河北石家庄调研）下列不等式成立的是（　　） A.sin（－）＜sin（－） B.cos 400°＞cos（－50°） C.sin＜sin D.sin 3＜sin 2 【答案】BD 解析：因为－＜－＜－＜0，且函数y＝sin x在（－，0）上单调递增，所以sin（－）＜sin（－），故A错误；因为cos 400°＝cos 40°，cos（－50°）＝cos 50°，且当0°≤x≤90°时，函数y＝cos x单调递减，所以cos 40°＞cos 50°，即cos 400°＞cos（－50°），故B正确；因为＜＜＜，且函数y＝sin x在区间（，）上单调递减，所以sin＞sin，故C错误；因为＜2＜3＜，且函数y＝sin x在区间（，）上单调递减，所以sin 3＜sin 2，故D正确. 14、【人教A版必修一第5.4.2节例4】不通过求值，比较下列各组数大小： （1）与； （2）与. 分析：可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小.为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小. 解：（1）因为，正弦函数在区间上单调递增， 所以. （2），.因为，且函数在区间上单调递减，所以，即. 15. 【人教A版必修一第5.4.2节207页练习第4题】不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小: (1)与; (2)与. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用在内为减函数判断它们的大小；（2）利用在内为减函数判断它们的大小. 【详解】解:(1),∵,且在内为减函数, ∴,即. (2)∵,且在内为减函数,∴. 【点睛】本题主要考查正弦余弦函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16. 【人教A版必修一第5.4.3节练习第5题】不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小： （1）与；（2）与 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据在的单调性进行比较，得到答案；（2）根据正切函数的周期对所求的值进行化简，再根据在的单调性进行比较，得到答案. 【详解】（1），且在内为增函数，. （2），， ，且在内为增函数，，故. 【点睛】本题考查根据正切函数的单调性比较函数值的大小，属于简单题. 17. 【人教A版必修一习题5.4第5题】 利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）与； （2）与. （3）与； （4）与. 【答案】（1） （2） （3） ； （4） 【分析】（1）根据正弦函数单调性判断大小； （2）先根据诱导公式化简，再根据余弦函数单调性判断大小； （3）先根据诱导公式化简，再根据正弦函数单调性判断大小； （4）先根据诱导公式化简，再根据余弦函数单调性判断大小. 【详解】（1），且在内为减函数，. （2）.，且在内为减函数.，即. （3）.，且在内为减函数，，即. （4），.，且在内为减函数，，即. 【点睛】本题考查诱导公式以及正余弦函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 18. 【人教A版必修一习题5.4第9题】 利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与. 【答案】（1） （2） （3）； （4） 【分析】（1）先根据诱导公式化简，再根据正切函数单调性判断大小； （2）先根据诱导公式化简，再根据正切函数单调性判断大小； （3）先根据诱导公式化简，再根据正切函数单调性判断大小； （4）先根据诱导公式化简，再根据正切函数单调性判断大小 【详解】（1）.，且在上为增函数，. （2），. ，且在上为增函数，，即. （3）.，且在上为增函数，，即. （4）.，且在上为增函数， ，即. 【点睛】本题考查周期函数单调性以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学复习专项练习——三角函数篇 04利用三角函数的单调‌性比较大小 提示：“1、三角函数值比较大小步骤： （1）利用诱导公式，将角度化到 主区间； （2）判断两角是否落在同一个单调区间； （3）根据单调性：增区间角越大函数值越大；减区间角越大函数值越小。 2、三角函数值比较大小方法： 　　 比较三角函数值的大小，首先看是否可以直接利用三角函数在某个单调区间上的单调性比较大小，若不能，则利用周期性进行转化求解.” 1．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 2.设，，，则，，的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 3、已知函数f(x)＝2cos，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>a>c 4、已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是(　　) A．α<<β B．β<<α C．<α<β D．<β<α 5．设a＝cos 50°cos 127°＋cos 40° cos 37°，b＝(sin 56°－cos 56°)，c＝，d＝(cos 80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．a>b>d>c B．b>a>d>c C．a>c>b>d D．c>a>b>d 6．（2026·四川广元·三模）已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7.已知函数f（x）＝cos x，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有（　　） A.f（sin A）＞f（sin B） B.f（cos A）＞f（cos B） C.f（sin A）＞f（cos B） D.f（cos A）＞f（sin B） 8.已知函数f（x）＝2sin（ x＋），设a＝f（ ），b＝f（ ），c＝f（ ），则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.c＜b＜a 9、，，则，，的大小顺序为（　） A． B． C． D． 10、已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．若函数的最小正周期为，则（ ） A． B． C． D． 12．(多选)下列结论正确的是(　 ) A．sin 103°15′>sin 164°30′ B．sin 508°>sin 144° C．cos>cos D．cos>cos 13、〔多选〕（2026·河北石家庄调研）下列不等式成立的是（　　） A.sin（－）＜sin（－） B.cos 400°＞cos（－50°） C.sin＜sin D.sin 3＜sin 2 14、【人教A版必修一第5.4.2节例4】不通过求值，比较下列各组数大小： （1）与； （2）与. 15. 【人教A版必修一第5.4.2节207页练习第4题】不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小: (1)与; (2)与. 16. 【人教A版必修一第5.4.3节练习第5题】不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小： （1）与；（2）与 17. 【人教A版必修一习题5.4第5题】 利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）与； （2）与. （3）与； （4）与. 18. 【人教A版必修一习题5.4第9题】 利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与. 学科网（北京）股份有限公司 $