3.7《扇形》同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦扇形核心知识，通过基础计算、图形综合到证明应用的三层设计，实现从概念理解到推理能力的递进，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|扇形弧长、圆心角公式|填空题直接考查公式应用，如已知半径和弧长求圆心角，夯实运算能力| |中档|扇形与矩形、正方形等图形结合|单选题需整合图形性质计算面积或弧长，培养几何直观与空间观念| |提升|扇形与圆的切线、直径等综合应用|解答题含切线证明及阴影面积计算，发展推理能力与综合应用意识|

3.7《扇形》 一、单选题 1.如图，长方形的长和宽分别为6cm和2cm,图中阴影部分面积S-S,=5cm2，则图中扇形面 积为( S A.16πcm2 B.25πcm2 C.15cm2 D.17cm2 2.如图，AB为半圆O的直径，CD与半圆O相切于点C,CD=AB,连接AC,BD,已知 AC=BD=2 则图中阴影部分的面积为（） D 的 A.2- B.号 c.8 3R D.24 3.如图，正方形ABCD内接于OO,点E在AD上，且AE=2DE,连接BE.已知⊙O的半径为 5,则哑的长为() E D 0 B 5v2 5v2 2v2 2 A.6 B.12元 C.3 D.3 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB边的中点.以点C为圆心，CD长为 半径画弧，分别交AC,BC边于点E,F.分别以点A,B为圆心，AD长为半径画弧，交 4C,C边于点G,.考4C=25、则图中阴影部分的面积为《)》 A.π-2 B.2m-2 C.2π-4 D.4π-4 5.如图，直线马∥，直线m分别交，飞于点A,B以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交 121 于直线m同侧的点C,D,M8=3”,MB=9,则CD的长等于() m B 7 7 A.4π B.2π C.3π D.4 二、填空题 6.已知扇形半径是4cm,弧长为3cm,则扇形的圆心角为 7.已知半径为50厘米，圆心角为108°的弧的长度为 厘米.（结果保留π） 8.把一个圆剪成两个扇形，其中一个扇形的圆心角是150°，则该扇形与另一个扇形的弧长之 比是 9.如图，在△ABC中，∠B=70°，BC=6,以BC为直径作半圆O,分别交AB,AC于点D, E.若D是BE的中点，则CE的长为 A E ○ 10.如图，在以AB为直径的半圆O中，点C为AB的中点，过点C作半圆O的切线CD,以点 D为圆心，CD长为半径画弧，得到扇形CDE,且D0,DE与B的延长线交于点F,若 DF=2BF=2 则图中阴影部分的面积为 B 三、解题 11.如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，延长AB到点P,使PB=OB,连接PC. B (1)求证：PC是O0的切线； (2)若⊙0的半径为2，求图中阴影部分的面积. 12.如图，AD为⊙0的直径，AD=4,B,C是⊙0上的点，四边形OABC为菱形. B D (1)求AC的长； (2)延长AD到点P,使得DP=2,求证：PC是⊙O的切线. 13.如图，AB是⊙O的直径，AD是OO的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C, AD=DC=1 A D (1)求BC的长； (2)求图中阴影部分的面积. 14.如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，过点A的直线和过点C的切线互相垂直，垂足 为D,AD交⊙O于点E,连接AC. D B (1)求证：AC平分∠DAB; (2)若AE=6,ED=3.求图中阴影部分的面积. 15.如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径，点C为⊙0上一点，且AC平 分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D. E B (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)⊙0的直径为20. ①当CD-AD=4时，求AB的长度， ②若∠AEC=30°，求图中阴影部分的面积. 参考答案 一、单选题 1.D 解：设空白部分的面积为S, :S长方形=S2+SSm形=S+S, :.S扇形-S长方形=(S1+S3)-(S2+S3)=S-S2=5cm2 .S长方形=2×6=12cm2 :.Sm形=S长方形+5=12+5=17cm2 故选：D S2 S3 S 2.D 解：连接CO、BC, C D B ,AB为半圆O的直径， .∠ACB=90°， .CD与半圆O相切于点C, .∠0CD=90°， CD=AB,AC=BD, ∴.四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B0C=90°， 设半圆O的半径为r,则AB=2r, BC=VOB2+0C=√2+P=V2r .AC2+BC2=AB2, .（2+(V2r=(2r2, 解得r=1, ∴.CD=AB=2, S=SROCD-S扇OBC 0+2x1-×0 3元 24 3.A 解：连接OA、OE、BD, A B ,四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，AB=AD, .BD是⊙O的直径，O为圆心， .A0⊥OD,即∠AOD=90°， .AE =2DE, :∠D0E=3∠40D=30° 3 .∠B0E=180°-∠DOE=150°， ⊙0的半径为V2, 150m×V25V2 BE的长为1806. 4.C 解：如图，连接CD, :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2V2, AB=VAC+BC=4,S=24C-BC=4,∠A=∠B=45, 2 ,D为AB边的中点， 1 .CD=AD=BD=AB=2 90π×22 =元，S俯形AG= 45π×22_元 .S扇形Cr= 360 =45x02=2,S附形w360.2) ∴图中阴影部分的面积为形c+S形m-(S,c-S形r） =2π-4 5.B 解：连接AC,如下图所示： A D C 由作图可知，AB=AC=AD=9, .∠ADB=∠ABD=35°， 4吗， ∴.∠ADB=∠DBC=35°， .∴.∠DAC=2∠DBC=70°， 小⑦的长为360e×2×元x9= 70° 2π. 二、填空题 6.135° 解：设篇形的圆心准为m度，辰据孤长公式-侧。 将1=3m,r=4代入， m×4=3元 得180 4n=540 解得n=135】 7.30π 解：110850=30m厘米 180 8.5:7 解：设原圆的半径为”， .其中一个扇形的圆心角是150°， .另一个扇形的圆心角为：360°-150°=210°， “扇形孤长公式为1-0 =180,且两个扇形的半径相同， ∴.弧长之比等于圆心角之比， ∴.则该扇形与另一个扇形的弧长之比是150：210=5：7. 5π 9.3 解：如图，连接OE,CD」 A D B 0 .BC 为直径， ∴.∠BDC=90° ∴.∠BCD=90°-∠B=90°-70°=20° “0是死的中点， ..DE=BD ∴.∠ECD=∠BCD=20° ∴.∠OCE=40° .OE=OC ∴.∠OEC=∠OCE=40° ∴.∠C0E=180°-40°-40°=100° 100π×35π :.CE的长为1803· 13 10.4 π-6 解：连接OC, ,AB为半圆O的直径，点C为AB的中点， ∴.∠AOC=∠BOC, .∠AOC+∠B0C=180°， ∴.∠A0C=∠BOC=90°， CD是半圆O的切线， ∴.∠0CD=90°， 又∠D=90°， ∴.四边形COFD是矩形， ∴.OC=DF=2,CD=OF, .0C=0B=2, .DF =2BF=2, ∴.BF=1, ..OF=OB+BF=2+1=3, ∴.CD=OF=3, .S影=SeE+S半Bc-SAoC-S矩Con, 90(cp)cc) 360 2 360 OCxCD 90m×32π×2290m×22 2 -2×3, 360 360 _97+2x-元-6 4 1 4π~6 B 三、解答题 11.(1)证明：连接0C, 则OA=OC, ∴.∠A=∠OCA=30°∠BOC=∠A+∠OCA=60° 又0B=OC, ·∠0BC=∠0CB=180°-60 2 =60°，则AOBC为等边三角形， ∴.BC=OBPB=OB ..PB=BC .∠P=∠BCP :∠OBC=∠P+∠BCP=60° .∠P=∠BCP=30° ∴.∠P+∠B0C=30°+60°=90° ∠OCP=90°OC⊥PC ,则 ，即 又OC是半径， 心是o0 的切线； (2)解：⊙0的半径为2，∠P=30°，∠0CP=90°， .0P=20C=4PC=V0P2-0C2=2√3 S.oe-OC.PC=1x2x23=2 2 2 x2-2元 60 Sm形08c=360 3, 六w=S.oc-S0形0c=25-2。 3 12.(1)解：如图1，连接OB. 图1 ,四边形OABC为菱形， ∴.OA=ABAB1IOC 又OA=OB, .△AOB 是等边三角形 ∴.∠A=60° :.∠AOC=180°-∠A=120° AD=4, 04-4D=2 20×π×24π AC的长为 1803； (2)证明：如图2，连接CD」 B D 图2 由(1)可得AB11OC,∠A=60°， .∠A=∠COD=60°， OC=OD ∴.△COD 是等边三角形， .CD=OD=2∠OCD=∠ODC=60° .DP=2 ..DP=CD :∠DCP=∠P=1∠0DC=30° ∴.∠OCP=∠OCD+∠DCP=90° 又.OC是⊙0的半径， C是o0 的切线. 13.（1)解：连接BD, A AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°， .∠BDC=90°， .BC与⊙0相切于点B, .AB⊥BC, .∠ABC=90°， .AD=CD=1, D-24c-l, 在RtBCD中，BC=VCD+BD=VF+P=V2 (2)解：连接OD, 0 AD=CD OA=OB 六0D∥BC,0D=)BC=2 21 2 :∠ABC=90° ∴.∠BOD=90° √2 2 90元× 23π .S1影=S梯形ODCB-SM形0DB= 22 2 360 48 14.(1)证明：连接0C, D ..OA=OC, .∠OAC=∠OCA, CD是⊙O的切线， ∴.OC⊥CD, .AD⊥CD, .OC∥AD, ∴.∠DAC=∠OCA, .∠DAC=∠OAC, .AC平分∠DAB; (2)解：连接BE,交OC于点F,连接OE,交AC于点G, D E G B ,AB为直径， .∠AEB=90°， ∴.∠DEB=90°， .OC⊥CD,AD⊥CD. ∴.四边形CDEF为矩形， ∴.OC⊥BE,CF=ED=3, ∴.BF=EF, ..OA=OB, ∴.OF是△ABE的中位线， 0F=)AB=3 2 ∴.OA=OC=OF+CF=6, ∴.OA=OE=AE=6, ∴.△AOE为等边三角形， .∠E0A=60°， .OC∥AD, .∠E0C=60°， .AE=AO,∠EAG=∠OAG, .AG⊥OE,即OE⊥AC, 0G=)04=3 2 4G=V0-0G2=3W5 Sis=S0形40s-S.40E=360× -60zx6-x6x35=6m-95 2 15.(1)证明：连接0C, P DA 0A=0C, .∠OAC=∠0CA, .AC平分∠PAE, ∴.∠CAP=∠EAC, ∴.∠CAP=∠OCA, ..OCIl AP CD⊥PA, .CD⊥OC, .OC是半径， ∴CD为⊙O的切线. ②012或16：@”-255 (2)解：①如图，连接OC,过点O作OG⊥AB于点G,则AB=2AG, B .⊙0的直径为20， ∴.0C=0A=10, 由(1)可知，CD⊥OC, CD⊥PA,OG⊥AB, ∴四边形OCDG是矩形， ∴.DG=OC=10,OG=CD, CD-AD=4. 设AD=x,则OG=CD=x+4,AG=DG-AD=10-x, .OG⊥AB, ∴.在RtAOGA中，AG+OG=OA, .:(0-x}+(x+4}2=102 整理得，x2-6x+8=0, 解得x=2,2=4, 当x=2时，AG=10-x=8,则AB=2AG=16, 当x=4时，AG=10-4=6,则AB=2AG=12, ∴.AB的长度为12或16. ②如图，连接OC,过点O作OF⊥AC于点F, 70 P DA .∠AEC=30°， ∴.∠A0C=60°， ..OA=OC, ∴.△OAC是等边三角形， ⊙0的直径为20， .∴.AC=OA=OC=10, OF⊥AC, :AF=)4C=5 2 ∠0FA=90°， 在Ra0FM中，OF=VOAP-AF=Vi02-5-5V5 Sawe-C.OF-x0x55 :9mc-60x元x102-50 360 3 50 S阴影=S扇形04C-SaO4C= 3π-25V5