第27章 反比例函数 专题训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以“概念-性质-应用”逻辑链系统训练，通过定义辨析、k值计算、图象综合等题型提炼待定系数法、联立方程等解题方法，强化数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4题|定义判断/参数取值验证|从一般形式到k≠0条件推导| |性质应用|选择5-10题、填空11-16题|k值几何意义/增减性分析|由k符号判断象限及函数变化规律| |几何综合|解答19-22题|联立方程求交点/面积割补法|函数图象与三角形、矩形等几何图形结合| |实际应用|解答17-18题|数学建模/变量关系转化|实际问题抽象为反比例函数模型|

第章 反比例函数 专题训练 —学年人教版九年级数学上册 （范围：第二十七章 反比例函数　　时长：分钟　　满分：分） 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．下列函数中，是的反比例函数的是（　　） ．　　　　　　　．　　　　　　　．　　　　　　　． ．反比例函数（）的图象经过点，则的值为（　　） ．　　　　　　　．　　　　　　　　　．　　　　　　　　　． ．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（　　） ．　　　　　　　．　　　　　　　　．　　　　　　　　． ．若函数是反比例函数，则的值为（　　） ．　　　　　　　　　．　　　　　　　　　．或　　　　　　　． ．一个长方形的面积为，相邻两边长分别为，则关于的函数图象是（　　） ．第一象限内的一支双曲线　　．第三象限内的一支双曲线 ．第一、三象限的两支双曲线　．第二、四象限的两支双曲线 ．如图，过反比例函数（）图象上任意一点，作轴于点（为坐标原点）．若的面积为，则的值为（　　） ．　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　． ．如图，已知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（　　） ．　　　　　　．　　　　　　　．　　　　　　　．无法比较 ．已知正比例函数与反比例函数（）的图象交于两点，若，则的值为（　　） ．　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　． ．直线与双曲线（）的交点个数为（　　） ．个　　　　　　　　．个　　　　　　　　　．个　　　　　　　　　．个、个或个 ．已知反比例函数，下列结论：图象位于第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大；若点都在该函数图象上，且，则；该函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确结论的个数是（　　） ．个　　　　　　　　．个　　　　　　　　　．个　　　　　　　　　．个 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．已知是的反比例函数，且当时，，则该函数的解析式为． ．若双曲线与直线有两个公共点，则的取值范围是． ．如图，已知点都在双曲线上，则． ．如图，某物体对水平地面的压力为，压强随受力面积的变化而变化，满足．当时，压强． ．已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，则线段的长为． ．直线与双曲线（）交于两点，其中点的横坐标为，则点的坐标为． 三、解答题（本大题共小题，共分） ．（分）已知反比例函数的图象经过点． 求这个反比例函数的解析式； 当时，求的值； 判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． ．（分）实验表明，某蓄电池的电压保持不变，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）成反比例关系．当时，． 求关于的函数解析式； 当时，求的值； 若电流不超过，求电阻的取值范围． ．（分）如图，直线与双曲线交于两点． 求的值及点的坐标； 求的面积（为坐标原点）． ．（分）如图，点在双曲线（）的图象上，轴于点轴于点． 求矩形的面积； 若，求的面积； 在的条件下，求直线与该双曲线另一个交点的坐标． ．（分）如图，直线与双曲线交于两点，与轴交于点． 求点的坐标； 求的面积； 结合图象，直接写出不等式的解集． ．（分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，边在轴正半轴上，边在轴正半轴上，点的坐标为．双曲线（）与边交于点，与边交于点，且为的中点． 求双曲线的解析式； 求四边形的面积； 求线段的长； 求的面积． 第章 反比例函数 专题训练 —学年人教版九年级数学上册（参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． 【分析】反比例函数的一般形式为（）． 【详解】符合反比例函数的形式；是正比例函数，是正比例函数，不是反比例函数．故选． 【评分标准】判断正确分． ． 【分析】图象上的点满足． 【详解】．故选． 【评分标准】代入求得分． ． 【分析】图象位于第二、四象限等价于． 【详解】由，得．故选． 【评分标准】列不等式分，解得得分，共分． ． 【分析】反比例函数可写成的形式，且比例系数，据此列式并检验． 【详解】由反比例函数的定义，得，即，解得或． 当时，比例系数，不合题意，舍去；当时，，符合题意，此时．所以．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】由面积公式得，再结合实际意义确定自变量取值范围． 【详解】由，得．图象是第一象限内的一支双曲线．故选． 【评分标准】列解析式分，确定象限分，共分． ． 【分析】设，则． 【详解】，解得．故选． 【评分标准】面积公式分，求得得分，共分． ． 【分析】，图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小． 【详解】，故．故选． 【评分标准】两个函数值各分，比较大小分，共分． ． 【分析】联立两解析式，交点为． 【详解】由得，故．，得，又，故．故选． 【评分标准】求交点分，表示长分，解得得分，共分． ． 【分析】联立两解析式转化为一元二次方程时两根之积为、两根之和为，故方程的根必为正数，交点个数由判别式的符号决定，需分情况讨论． 【详解】联立得，即． 当时，，方程有两个不相等的正根，此时有个交点； 当时，，方程有两个相等的正根，此时有个交点； 当时，，方程没有实数根，此时没有交点． 所以交点个数为个、个或个．故选． 【评分标准】判断正确得分． ． 【分析】，逐条判断；注意需分同一象限与不同象限讨论． 【详解】，图象位于第二、四象限，对；在每个象限内随的增大而增大，对；中若；，此时，错；双曲线关于直线对称，也关于原点中心对称，对．正确个．故选． 【评分标准】每条结论约分，判断个数分，共分． 二、填空题（每小题分，共分） ． 【分析】设，代入求． 【详解】，故． 【评分标准】写对得分． ． 【分析】联立两解析式，方程的解的个数即公共点的个数，注意． 【详解】联立得，两边同乘，得． 当时，（均不为），两图象有两个公共点； 当时，方程没有实数解，两图象没有公共点． 所以要使两图象有两个公共点，的取值范围是． 【评分标准】列出得分，得出得分． ． 【分析】双曲线上的点满足． 【详解】，故． 【评分标准】各分，求积分，共分． ． 【分析】由代入计算． 【详解】，故压强为． 【评分标准】代入分，计算分，共分． ． 【分析】联立求交点，再用两点间距离公式． 【详解】由得，交点为．． 【评分标准】求交点分，求长分，共分． ． 【分析】由点的横坐标求出，再联立求另一交点． 【详解】时，故．联立，得，解得或．时，故． 【评分标准】求得分，联立求解分，共分． 三、解答题（共分） ．（分） 【分析】待定系数法求解析式；判断点是否在图象上只需检验横、纵坐标之积是否等于． 【详解】把代入，得，故． 当时，． 在．点在该函数的图象上． 【评分标准】求及解析式分；求值分；检验及结论各分，共分． ．（分） 【分析】由求出，得关于的解析式；利用反比例函数的性质求范围． 【详解】设．由时，得，故． 当时，，即的值为． 由，得．，解得，即电阻的取值范围是． 【评分标准】设式分，求及解析式分；求值分；列不等式分，解得得分，共分． ．（分） 【分析】代入求，联立求另一交点；以直线与轴的交点为辅助点，用割补法求面积． 【详解】把代入，得．联立，得，解得或．时，故． 直线与轴交于点．． 【评分标准】求得分，联立方程分，求坐标分；求坐标分，面积表示分，结果分，共分． ．（分） 【分析】矩形面积；以为底、点的纵坐标为高． 【详解】在上，．矩形的两邻边长分别为，故矩形． 时，，即，高为． ，直线为．联立与，得．时，故另一个交点坐标为． 【评分标准】由得面积分；求坐标分，面积分；直线解析式分，联立求解分，共分． ．（分） 【分析】联立方程组求交点；以直线与轴的交点为辅助点分割三角形；由图象位置直接读出不等式解集． 【详解】联立，得，解得或．时时，故． 直线与轴交于点．． 由图象可知，当或时，双曲线位于直线的下方，故不等式的解集为或． 【评分标准】联立分，坐标各分；求坐标分，面积计算分；两段解集各分，共分． ．（分） 【分析】由中点求坐标，代入求；用矩形面积减去两个三角形面积；构造直角三角形用勾股定理． 【详解】为的中点，．把代入，得，故双曲线的解析式为． 点在边上，纵坐标为，由得，故． 矩形， 故四边形． 过点作于点，则，故； 由知四边形，对角线把四边形分成与． ， 所以四边形． 【评分标准】求坐标分，求及解析式分；求坐标分，面积计算分；作垂线及两直角边分，勾股定理求得分；求得分，求得分，共分． 学科网（北京）股份有限公司 $