第四单元《乘法模型》第1课时分层作业（同步练习）-2026-2027学年人教版四年级数学上册

**基本信息** 该练习以“价格模型”为核心，通过基础、能力、拓展三层递进设计，实现从概念理解到综合建模的知识巩固，培养模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|核心概念与基础公式|填空/判断精准巩固单价、数量、总价定义及公式| |能力提升|模型变式与关系辨析|选择/匹配题强化正向逆向模型识别（如题型匹配考点）| |思维拓展|综合建模与生活应用|错题精改+说理题培养推理意识（如三量关系分析）|

新人教版四年级数学上册第四单元《乘法模型》第1课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 价格模型筑基） 1.核心概念精准填空 （1）每件商品的价钱，叫做（ ）；买了多少，叫做（ ）；一共花的钱数，叫做（ ）。 （2）价格乘法模型正向公式：（ ）×（ ）＝（ ），适用于已知单价和数量求总花费。 （3）价格模型逆向公式1：总价÷（ ）＝单价；逆向公式2：总价÷（ ）＝数量。 （4）乘法模型的本质是：已知（ ）和份数，求（ ）的总量问题。 （5）总价一定时，单价越高，购买数量越（ ）；单价一定时，购买数量越多，总价越（ ）。 2.精准判断（基础误区清零） （1）“每支笔3元”表示的是商品的单价。（ ） （2）总价一定大于单价。 （ ） （3）已知总价和单价，可以用乘法求出购买数量。（ ） （4）单价、数量、总价三者，只要知道其中两个量，就能求出第三个量。 （ ） （5）买5本笔记本花20元，这里的数量是20本。（ ） （6）乘法模型和加法模型的本质都是求总量，解题逻辑完全相同。 （ ） 3.基础模型列式计算 先写出对应数量关系，再规范列式计算 （1）一个文具盒18元，购买12个，一共需要多少元？ （2）买8支钢笔一共花96元，每支钢笔多少元？ （3）一本绘本15元，用135元可以买多少本绘本？ 二、能力提升（易错专攻 · 模型变式拔高） 1.单项选择（高频建模考点） （1）超市标注“每千克苹果12元”，这个信息对应的量是（ ） A.总价 B.单价 C.数量 （2）求“一共花了多少钱”的核心建模公式是（ ） A.总价÷单价＝数量 B.单价×数量＝总价 C.总价÷数量＝单价 （3）已知总价和数量，求单价需要用到的运算是（ ） A.乘法 B.加法 C.除法 （4）买同款文具，花的总钱数越多，说明（ ） A.单价越高 B.购买数量越多 C.无法确定 2.题型模型匹配（原创变式） 判断每题所求量，填序号： ①求总价 ②求单价 ③求数量 （1）一箱纸巾24元，购进16箱，需要花费多少钱？（ ） （2）45元买了5块橡皮，平均每块橡皮多少元？（ ） （3）书包每个36元，216元可以购买几个书包？（ ） （4）每套尺子8元，买28套一共需要多少钱？（ ） 3.辨析填空（强化建模思维） （1）单件、每千克、每本、每个对应的数学量是（ ）。 （2）价格乘法模型中，正向求总量用（ ），逆向求单一量或份数用（ ）。 （3）多个相同单价的商品合并求总费用，优先使用（ ）模型快速解题。 三、思维拓展（素养拔高 · 建模综合应用） 1.建模错题精改清零 错题①：求总价必须用乘法，所有花钱问题都是乘法模型。 判断：（ ） 改正：________________________ 错因：________________________ 错题②：知道总价和数量，求单价用乘法计算更简便。 判断：（ ） 改正：________________________ 错因：________________________ 错题③：单价一定，数量越多，总价反而越小。 判断：（ ） 改正：________________________ 错因：________________________ 2.生活建模应用题 （1）跳绳每根16元，班级购买34根跳绳作为活动器材，一共需要花费多少元？（先写模型关系，再解答） （2）学校采购25套文具套装，一共花了750元，平均每套文具套装多少元？（逆向建模解题） （3）彩色马克笔每盒22元，现有308元经费，可以购买多少盒马克笔？（规范建模步骤） 3.数学建模说理题 说一说单价、数量、总价三者的关系，以及什么时候用乘法、什么时候用除法解决价格类问题。 参考答案与详细解析 一、基础过关 1.核心概念精准填空 （1）单价、数量、总价 （2）单价、数量、总价 （3）数量、单价 （4）每份数、总数 （5）少、多 2.精准判断 （1）√ 解析：“每一个”的价格属于单价定义 （2）× 解析：购买数量为1时，总价等于单价 （3）× 解析：已知总价和单价，求数量用除法 （4）√ 解析：三量知二求一是乘法模型核心规律 （5）× 解析：数量是5本，总价是20元 （6）× 解析：加法模型适用于不同分量求和，乘法模型适用于相同分量批量求和，逻辑不同 3.基础模型列式计算 （1）数量关系：单价×数量=总价 18×12=216（元） （2）数量关系：总价÷数量=单价 96÷8=12（元） （3）数量关系：总价÷单价=数量 135÷15=9（本） 二、能力提升 1.单项选择 （1）B （2）B （3）C （4）B 解析：（1）每千克的价格是单价；（2）单价×数量是求总价的核心公式；（3）逆向求单一量用除法；（4）同款商品单价固定，数量越多总价越高。 2.题型模型匹配 （1）① （2）② （3）③ （4）① 3.辨析填空 （1）单价 （2）乘法、除法 （3）价格乘法 三、思维拓展 1.建模错题精改清零 ① × 改正：相同商品批量求和用乘法模型，不同商品累加花费属于加法模型。错因：混淆加法、乘法模型适用场景。 ② × 改正：已知总价和数量，求单价需用除法计算。错因：记错模型逆向运算规则，三量关系混淆。 ③ × 改正：单价一定，购买数量越多，总价越大。错因：不理解三量正相关变化规律。 2.生活建模应用题 （1）模型：单价×数量=总价 16×34=544（元） 答：一共需要花费544元。 （2）模型：总价÷数量=单价 750÷25=30（元） 答：平均每套文具套装30元。 （3）模型：总价÷单价=数量 308÷22=14（盒） 答：可以购买14盒马克笔。 3.数学建模说理题 单价、数量、总价三者互相关联，已知任意两个量都能求出第三个量。已知单价和数量，求一共花的钱（总价），用乘法；已知总价和其中一个量（单价或数量），求另一个未知量，用除法。乘法模型适用于相同物品批量购买的花费计算，解题核心是先找准三个核心量，再匹配对应公式建模。 学科网（北京）股份有限公司 $