第四单元《乘法模型》第3课时（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 新人教版四年级数学上册《乘法模型》第3课时同步练，以三层次分层设计实现从公式复盘到综合建模的知识巩固，培养模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|双模型公式与基础计算|公式填空、判断清零易错点，规范计算强化运算能力| |能力提升|模型辨析与变式应用|选择与归类题深化场景区分，思路填空构建解题逻辑| |思维拓展|综合建模与素养总结|错题整改培养推理意识，说理题提升数学语言表达能力|

新人教版四年级数学上册第四单元《乘法模型》第3课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 单元模型复盘） 1.双模型核心公式复盘填空 （1）价格模型三量关系：单价×数量＝（ ）、总价÷（ ）＝单价、总价÷（ ）＝数量。 （2）行程模型三量关系：速度×时间＝（ ）、路程÷（ ）＝速度、路程÷（ ）＝时间。 （3）两类乘法模型本质一致，核心逻辑都是（ ）×（ ）＝总数。 （4）购物消费场景对应（ ）乘法模型，运动行驶场景对应（ ）乘法模型。 （5）乘法模型正向求总量用（ ）计算，逆向求单一量或份数用（ ）计算。 2.精准判断（单元终极易错清零） （1）已知总价和数量，求单价；已知路程和时间，求速度，都用除法。 （ ） （2）单价越高、数量越多，总价就越高；速度越快、时间越长，路程就越远。 （ ） （3）两道算式都是乘法，对应的题型一定是同一种乘法模型。 （ ） （4）速度单位是复合单位，价格单位是单一货币单位，二者格式不同。 （ ） （5）三量关系中，只要知道其中两个量，就一定能求出第三个量。 （ ） （6）混合场景题目中，可同时包含价格模型和行程模型两类数量关系。 （ ） 3.模型基础规范计算 先判断模型类型，再写出数量关系，最后列式计算 （1）每本笔记本14元，购买26本，一共花费多少元？ （2）电动车速度32千米/时，行驶15小时，总路程是多少千米？ （3）总价432元，购买18套文具，每套文具单价是多少元？ （4）路程640米，行走速度80米/分，需要行走多少分钟？ 二、能力提升（易错专攻 · 混合变式拔高） 1.单项选择（单元综合高频考点） （1）下列题型属于行程乘法模型的是（ ） A.买20支笔花120元 B.列车4小时行驶960千米 C.每套绘本35元，买12套 （2）已知总价和单价，求数量；已知路程和速度，求时间，两道题的共同算法是（ ） A.乘法 B.除法 C.加法 （3）下列关于乘法模型说法正确的是（ ） A.两类模型公式逻辑相通，应用场景不同 B.价格模型需要用乘法，行程模型需要用除法 C.模型三量可以随意替换计算 （4）一批物资采购花费720元，这一数据对应的核心量是（ ） A.单价 B.数量 C.总价 2.模型精准辨析归类（原创变式） 填序号归类：①价格乘法模型 ②行程乘法模型 （1）工厂货车56千米/时，行驶18小时送货，全程多少千米？（ ） （2）运动会采购奖牌，每块16元，采购32块需要多少元？（ ） （3）480元购买30本课外书，平均每本多少元？（ ） （4）山路总长420千米，越野车速度70千米/时，需要行驶几小时？（ ） 3.变式思路填空（强化综合建模） （1）购物场景找（ ）、数量、总价；行驶场景找速度、时间、（ ）。 （2）正向求总数量用（ ），逆向拆分求单一量用（ ）。 （3）复杂混合题型解题第一步是（ ）模型类型，再匹配公式解题。 三、思维拓展（素养拔高 · 单元闭环清零） 1.单元高频错题复盘整改 错题①：只要是乘法计算的题目，都是价格乘法模型。 判断：（ ） 改正：________________________ 错因：________________________ 错题②：速度快的交通工具，行驶的路程一定更远。 判断：（ ） 改正：________________________ 错因：________________________ 错题③：两类乘法模型公式可以通用，不需要区分场景。 判断：（ ） 改正：________________________ 错因：________________________ 2.综合建模生活应用题 （1）校园采购体育器材，每个篮球45元，采购28个篮球，一共需要花费多少元？（价格模型正向建模） （2）城际大巴平均速度62千米/时，连续行驶19小时，一共行驶多少千米？（行程模型正向建模） （3）学校经费960元，采购同款校服24套，每套校服单价多少元？（价格模型逆向解题） （4）两地相距546千米，货车行驶速度78千米/时，货车走完全程需要多少小时？（行程模型逆向解题） 3.单元素养总结说理题 全面梳理本单元两类乘法模型，说说如何快速区分价格模型和行程模型，以及建模解题的通用步骤。 参考答案与详细解析 一、基础过关 1.双模型核心公式复盘填空 （1）总价、数量、单价 （2）路程、时间、速度 （3）每份数、份数 （4）价格、行程 （5）乘法、除法 2.精准判断 （1）√ 解析：两类模型逆向求单一量，均用除法计算 （2）√ 解析：正向三量正相关，条件充足总量变大 （3）× 解析：乘法算式对应场景不同，模型类型不同 （4）√ 解析：速度是复合单位，价格为单一货币单位，格式不同 （5）√ 解析：乘法模型通用规律，知二求一 （6）√ 解析：综合应用题可融合两类模型场景 3.模型基础规范计算 （1）价格模型：单价×数量=总价 14×26=364（元） （2）行程模型：速度×时间=路程 32×15=480（千米） （3）价格模型：总价÷数量=单价 432÷18=24（元） （4）行程模型：路程÷速度=时间 640÷80=8（分钟） 二、能力提升 1.单项选择 （1）B （2）B （3）A （4）C 解析：（1）车辆行驶问题属于行程模型，其余为价格模型；（2）两类模型逆向求份数、单一量均用除法；（3）两类模型底层逻辑一致，仅应用场景不同；（4）总花费对应价格模型中的总价。 2.模型精准辨析归类 （1）② （2）① （3）① （4）② 3.变式思路填空 （1）单价、路程 （2）乘法、除法 （3）判断区分 三、思维拓展 1.单元高频错题复盘整改 ① × 改正：乘法计算的题目可对应价格模型或行程模型，需根据场景判断。错因：仅凭运算方法判定模型，忽略场景分类核心依据。 ② × 改正：路程由速度和时间共同决定，速度快但时间短，路程不一定更远。错因：片面理解三量关系，忽略变量关联。 ③ × 改正：两类模型公式逻辑相通但三量名称、应用场景不同，不可通用。错因：混淆模型场景，解题缺乏针对性。 2.综合建模生活应用题 （1）模型：单价×数量=总价 45×28=1260（元） 答：一共需要花费1260元。 （2）模型：速度×时间=路程 62×19=1178（千米） 答：一共行驶1178千米。 （3）模型：总价÷数量=单价 960÷24=40（元） 答：每套校服单价40元。 （4） 模型：路程÷速度=时间 546÷78=7（小时） 答：需要行驶7小时。 3.单元素养总结说理题 区分方法：购物、采购、消费、花费相关场景，含单价、数量、总价三量，为价格乘法模型；行驶、运动、出行相关场景，含速度、时间、路程三量，为行程乘法模型。通用解题步骤：一审题判场景、二找核心三量、三匹配对应公式、四规范列式计算、五验算结果正误。两类模型本质都是相同份数累加的乘法建模，是解决小学数学总量问题的核心方法。 学科网（北京）股份有限公司 $