第二章匀变速直线运动的研究专题二 竖直上抛运动 同步练习-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 本练习通过“题型分类+提优训练”分层设计，以竖直上抛规律应用为起点，逐步过渡到图像分析、相遇问题及复杂情境综合应用，构建“基础巩固-能力提升-素养拓展”的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|竖直上抛基本规律（速度、位移公式）|以生活情境题（篮球、石子运动）为主，单多选结合，强化物理观念中的运动与相互作用观念| |综合|图像分析（v-t、x-t图像）、相遇问题|结合运动图像辨析和多体运动（如电梯抛球），培养科学思维中的模型建构与科学推理| |提优|复杂情境（相对运动、多过程问题）|设置跨学科情境（蹦床、无人机）及综合计算题，提升科学探究与问题解决能力|

第二章 专题二 竖直上抛（同步练习） 目录 题型分类练习 1 01 竖直上抛的规律及其应用 1 02 竖直上抛的图像类问题 4 03 竖直上抛和自由落体的相遇类问题 8 提优训练 11 题型分类练习 01 竖直上抛的规律及其应用 1．（26-27高三上·扬州新华中学·开学考）以的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为，取，不计空气阻力，则小树高约为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·江苏镇江·统考）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机在同一张底片上分别于0、T、2T时刻通过曝光记录下小球在空中的位置，照片如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度可能为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·浙江强基联盟·月考）篮球从O点以某一初速度竖直向上抛出，如图所示，经过t时间通过A点，又经过t时间再次通过A点，重力加速度为g，不计空气阻力，则篮球（　　） A．经4t时间落回O点 B．AO之间的距离为gt2 C．两次通过A点的速度大小均为gt D．抛出时的初速度为gt 4．（25-26高一上·东莞松莞中学·期中）关于速度，速度变化量，加速度，位移，正确的说法是（    ） A．一同学绕操场跑步，某一时刻他的速度大小为3m/s, 方向朝正北， 一段时间后他的 速度大小变为4m/s, 方向朝正东，则他的速度变化量为1m/s B．从地面上方某一高度以初速度4m/s 做竖直上抛运动的物体，当位移大小为0.35m 时， 物体的运动时间一定为0.1s 或0.7s C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零 D．加速度很大时，运动物体的速度可能很小 5．（24-25高一上·威宁八中·期末）一架模型飞机从地面以的速度匀速竖直上升至距离地面时，一颗螺丝突然由飞机上脱落，若不计空气阻力，则螺丝从脱落至落到地面所需的时间为 A． B． C． D． 6．（多选）在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上抛出后又落回地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，选择大地为参考系，已知小球相对于电梯的抛出速度大于电梯的速度，下列对这一过程分析正确的是（     ） A．小球在空中运动位移的大小小于路程 B．小球从地板抛出又落回地板的位移等于零 C．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度 D．小球在空中运动的平均速率大于电梯的速率 7．（25-26高一上·淄博七中·月考）（多选）在足够高的塔顶上以的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，），从抛出至位移大小为这段过程，则小球（　　） A．经过的时间可能为 B．平均速度可能为 C．通过的路程可能为 D．加速度有可能反向 8．（24-25高一下·广东化州·期中）（多选）在学校体育馆上体育课时，小李同学将直径为40mm、质量为2.7g的乒乓球以的初速度竖直向上抛出，重力加速度，则（　　） A．乒乓球回到抛出点时的速度为 B．乒乓球上升阶段通过某点时的速度大于下降阶段通过该点的速度 C．乒乓球到达最高点时处于平衡状态 D．乒乓球在离抛出点3.2m高处的速度一定小于 9．（25-26高一上·银川六中·月考）（多选）将小球以的速度竖直上抛，已知小球在整个运动过程中的加速度大小恒为方向竖直向下，当小球速度大小为时需要的时间是（　　） A．5.5 s B．4.5 s C．2.5 s D．1.5 s 10．（25-26高一上·安庆一中·期中）（多选）将一石块以5m/s的初速度从地面竖直向上抛出又落回到抛出点，不计空气阻力，取g=10m/s2，则（　　） A．物体到达最高点时，速度为零，加速度也为零 B．物体下降过程可看作自由落体运动 C．石块上升的时间为0.5s D．石块上升的最大高度为0.5m 11．（22-23高一上·北京十一学校·期中）（多选）在距离地面高的位置以某一初速度竖直向上抛出一小球，小球上升后回落，最后落至地面。规定竖直向上为正方向，取。下列说法中正确的是（     ） A．小球抛出的初速度为 B．从抛出到落至地面，共历时 C．从抛出到落至地面，小球的平均速度为 D．从抛出到落至地面，小球的速度变化量为 12．（25-26高一上·江都中学&高邮中学·月考）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，静止在空中，同时在处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取。 (1)若小球上抛的初速度为，求小球上升过程中离抛出点的最大高度； (2)若小球上抛的初速度为，求小球穿过空管所需的时间； (3)改变外力作用，空管由静止开始竖直向下做加速运动，加速度大小为，若此空管静止时端离地高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 13．（25-26高一上·泰安英雄山中学·学情调研）在某星球表面以大小为12m/s初速度竖直向上抛出一物体，3秒后物体速度竖直向下，大小为6m/s，求 (1)过程的加速度大小和方向。 (2)物体3秒内的位移大小和方向。 14．2008年北京奥运会蹦床比赛，中国运动员获得该项目女子冠军。运动员从蹦床弹起后做竖直上抛运动，已知弹起瞬间速度大小为10m/s（忽略空气阻力，g取）。求： (1)运动员上升到最高点所需的时间； (2)运动员上升过程中的最大高度； (3)运动员从蹦床弹起后，经过s离蹦床的高度。 02 竖直上抛的图像类问题 1．（25-26高一上·绵阳外国语学校·月考）可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·启东一中·第一次检测）在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v′随时间变化关系的是(取向上为正方向)（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·吉林·期末）2026年国际足联世界杯的比赛用球内置有惯性测量单元芯片，能记录下足球的各项运动数据。某次测试时，将足球竖直向上抛出，足球运动的位置—时间（x-t）图像如图所示，时刻对应图线的最高点。不计空气阻力，对于内足球的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．时刻足球的速度最大 B．内足球的加速度方向发生了改变 C．内足球的平均速度为0 D．内足球的速度逐渐减小 4．（2026·南昌江科附中·押题）某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 5．（25-26高一上·山东百师联盟·月考）某同学将橡皮竖直向上抛出，橡皮上升到最高点后落回手中，手的位置不变，以竖直向上为正方向，不计空气阻力。则从橡皮被抛出到落回手中的过程中，橡皮的速度v、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·四川广安·期末）在体育课上，小天同学用乒乓球拍练习垫球，乒乓球以某一速度离开球拍竖直向上运动，到达最高点又立即竖直落回到球拍，与球拍碰撞后重复前面的运动。取竖直向上为正方向，忽略空气的阻力，乒乓球可视为质点。则乒乓球在一次上下运动过程中的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·河北沧州·期中）将一小球以初速度从地面竖直向上抛出。已知为自抛出时刻开始计时的时间，为小球距离地面的高度，为小球的速度，为小球的加速度。若忽略空气阻力，则从小球抛出至返回地面的过程中，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·陕西部分学校·月考）小球从空中自由下落，与水平地面碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。取。则（　　） A．小球第一次反弹初速度的大小为 B．小球第一次反弹初速度的大小为 C．小球能弹起的最大高度为 D．小球能弹起的最大高度为 9．（25-26高一上·漳州艺术实验学校·期中）（多选）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行。陈芋汐在该届全运会中，获得了女子10米跳台冠军。如图所示为陈芋汐（可视为质点）参加跳台跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以她离开跳台时为计时起点，不计空气阻力，则（     ） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 10．（25-26高一上·辽宁名校联盟·联合考试）（多选）将一个物体以初速度v0竖直向上抛出，只受重力，重力加速度的大小为g，物体的位移为h，运动时间为t，运动的速度为v，下列图像（其中B选项图线为抛物线）中，描述该物体从抛出到落回抛出点的过程，正确的有（　　） A． B． C． D． 03 竖直上抛和自由落体的相遇类问题 1．（25-26高一上·绵阳外国语学校·月考）可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·启东一中·第一次检测）在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v′随时间变化关系的是(取向上为正方向)（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·吉林·期末）2026年国际足联世界杯的比赛用球内置有惯性测量单元芯片，能记录下足球的各项运动数据。某次测试时，将足球竖直向上抛出，足球运动的位置—时间（x-t）图像如图所示，时刻对应图线的最高点。不计空气阻力，对于内足球的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．时刻足球的速度最大 B．内足球的加速度方向发生了改变 C．内足球的平均速度为0 D．内足球的速度逐渐减小 4．（2026·南昌江科附中·押题）某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 5．（25-26高一上·山东百师联盟·月考）某同学将橡皮竖直向上抛出，橡皮上升到最高点后落回手中，手的位置不变，以竖直向上为正方向，不计空气阻力。则从橡皮被抛出到落回手中的过程中，橡皮的速度v、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·四川广安·期末）在体育课上，小天同学用乒乓球拍练习垫球，乒乓球以某一速度离开球拍竖直向上运动，到达最高点又立即竖直落回到球拍，与球拍碰撞后重复前面的运动。取竖直向上为正方向，忽略空气的阻力，乒乓球可视为质点。则乒乓球在一次上下运动过程中的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·河北沧州·期中）将一小球以初速度从地面竖直向上抛出。已知为自抛出时刻开始计时的时间，为小球距离地面的高度，为小球的速度，为小球的加速度。若忽略空气阻力，则从小球抛出至返回地面的过程中，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·陕西部分学校·月考）小球从空中自由下落，与水平地面碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。取。则（　　） A．小球第一次反弹初速度的大小为 B．小球第一次反弹初速度的大小为 C．小球能弹起的最大高度为 D．小球能弹起的最大高度为 9．（25-26高一上·漳州艺术实验学校·期中）（多选）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行。陈芋汐在该届全运会中，获得了女子10米跳台冠军。如图所示为陈芋汐（可视为质点）参加跳台跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以她离开跳台时为计时起点，不计空气阻力，则（     ） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 10．（25-26高一上·辽宁名校联盟·联合考试）（多选）将一个物体以初速度v0竖直向上抛出，只受重力，重力加速度的大小为g，物体的位移为h，运动时间为t，运动的速度为v，下列图像（其中B选项图线为抛物线）中，描述该物体从抛出到落回抛出点的过程，正确的有（　　） A． B． C． D． 提优训练 一、单选题 1．（25-26高一上·天津大港三中·月考）若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）时的图像如图所示，则（     ） A．该火星表面的自由落体加速度大小为 B．该物体上升的时间为10s C．该物体被抛出时的初速度大小为 D．该物体上升的最大高度为20m 2．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为（　　） A． g（TA2－TB2） B． g（TA2－TB2） C． g（TA2－TB2） D． g（TA－TB） 3．（2025·东北·押题）蛇年瑞气盈，金蛇舞新春。春节期间人们燃放花炮庆祝新年的到来。现将花炮上升过程的运动简化为竖直上抛运动，不计空气阻力，以向下为正方向，花炮运动过程中经过每层楼时速度的变化量与到达楼层n之间的关系满足下列哪幅图像（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·陕西安康·期末）如图所示为2025年陕西省青少年跳水锦标赛中，一运动员入水前的情景。若取竖直向下为正方向，不计空气阻力，从运动员向上起跳离开跳板开始计时至入水前，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·彭州中学·入学考试）如图所示，两根长度均为的细杆、，两杆不在同一竖直线上图中未体现 杆从高处自由下落，杆同时从地面以的初速度竖直上抛，两杆开始运动前杆的下端和杆的上端相距，在运动过程中两杆始终保持竖直。。则以下说法正确的是（     ） A．经过，两杆刚好相遇 B．经过，两杆恰好分离 C．两杆相遇但不相碰到分离的时间是 D．两杆相遇但不相碰时，杆已经开始下降 6．（25-26高二下·青岛二中·期中）从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处另一物体B开始做自由落体运动，物体A、B在空中相遇时速率均为v，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A．物体A上抛时的初速度大小和物体B落地时的速度大小都是2v B．物体A从上抛到落地经历的时间为 C．物体A能上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等 D．物体A从开始上抛至与B相遇路程大小为或 二、多选题 7．（25-26高一上·上海中学·期中）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，再落回地面，用的总时间为3t。空气阻力不计。重力加速度为g。则物体（     ） A．上升到最高点时速度方向向下 B．上升的最大高度为 C．开始运动2t时间时，距离地面 D．在最高点的加速度为零 8．（25-26高一上·仁寿一中南校区·月考）矿井中的升降机以 5 m/s 的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过 3 s 升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为 45 m C．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s D．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s 9．（25-26高一上·广州六中·期中）小明竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。小华描绘了小明在弹离蹦床后的运动过程中位移y、路程s、速度、加速度a随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·广东广州·期中）广州塔观景台高度约450m，图为两个小球的运动场景：①从观景台t=0时刻由静止释放小球；②t=4s时从地面以40m/s初速度竖直上抛另一小球。忽略空气阻力，g取10m/s2，下列分析正确的是（     ） A．自由下落的小球第1s内的位移为5m B．竖直上抛的小球从抛出至上升到最高点的时间为8s C．两小球第一次相遇时刻为t=8.625s D．竖直上抛的小球上升的最大高度为40m 三、解答题 11．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=8m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与地面的距离。 12．（25-26高一上·临沂·期中）在开展课外活动时，小李同学遥控一小型无人机匀速竖直上升，速度为2m/s，某时刻在无人机的正下方距无人机6m处有一小球以14m/s的初速度竖直上抛，g取，不计小球受到的空气阻力。 (1)若不考虑无人机对小球的影响，求小球抛出后上升的最大高度； (2)小球能否追上无人机?若追不上，说明理由；若能追上，求相遇的时间。 13．（25-26高二下·营口·阶段检测）某同学做弹力球实验，将小球A从距地面的高度处由静止释放，同时将小球B从另一高度h2处由静止释放，小球B与地面碰撞后不反弹，小球A与地面碰撞后反弹，反弹后上升的最大高度为。若不计空气阻力，小球A与地面碰撞时间忽略不计，重力加速度，求： (1)小球A落地前瞬间与落地后离开地面瞬间的速度大小之比； (2)若从小球A第一次落地后到第二次落地前，两球能同时到达距地面3.75 m的高度处，求小球B的释放高度h2。 14．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，篮球运动员在争球训练时，从地面以的速度竖直起跳，在运动过程中身形保持不变，起跳的同时手的正上方高处有篮球自由下落，运动员落地前已经接触到篮球。已知重力加速度为，不计空气阻力，求 (1)运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间； (2)若运动员调整起跳速度，确保在上升阶段接触到篮球，起跳速度的范围。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 专题二 竖直上抛（同步练习） 目录 题型分类练习 1 01 竖直上抛的规律及其应用 1 02 竖直上抛的图像类问题 8 03 竖直上抛和自由落体的相遇类问题 14 提优训练 21 题型分类练习 01 竖直上抛的规律及其应用 1．（26-27高三上·扬州新华中学·开学考）以的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为，取，不计空气阻力，则小树高约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】石子上升到最高点时速度为0，取竖直向上为正方向，由匀变速直线运动的速度与位移关系得，其中，所以 代入， 整理得 无空气阻力时，竖直上抛运动上升和下降过程关于最高点对称，两次经过树顶的时间间隔为，故石子从最高点下落到树顶的时间为。由自由落体位移公式得，代入数据得 树高满足 代入前述结果得 故选C。 2．（25-26高三上·江苏镇江·统考）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机在同一张底片上分别于0、T、2T时刻通过曝光记录下小球在空中的位置，照片如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由运动的对称性可知，若T时刻图与2T时刻图重合，则从0时刻开始到上升到最高点所经历的时间为 所以小球的初速度为 若0时刻图与2T时刻图重合，则从0时刻开始到上升到最高点所经历的时间为 所以小球的初速度为 故选B。 3．（25-26高二上·浙江强基联盟·月考）篮球从O点以某一初速度竖直向上抛出，如图所示，经过t时间通过A点，又经过t时间再次通过A点，重力加速度为g，不计空气阻力，则篮球（　　） A．经4t时间落回O点 B．AO之间的距离为gt2 C．两次通过A点的速度大小均为gt D．抛出时的初速度为gt 【答案】B 【详解】A．根据竖直上抛运动的对称性可知，篮球经3t时间落回O点，故A错误； B．根据题意可知，篮球上升的时间为，所以AO之间的距离，故B正确； C．根据对称性可知，两次通过A点的速度大小相等，均为，故C错误； D．抛出时的初速度为，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·东莞松莞中学·期中）关于速度，速度变化量，加速度，位移，正确的说法是（    ） A．一同学绕操场跑步，某一时刻他的速度大小为3m/s, 方向朝正北， 一段时间后他的 速度大小变为4m/s, 方向朝正东，则他的速度变化量为1m/s B．从地面上方某一高度以初速度4m/s 做竖直上抛运动的物体，当位移大小为0.35m 时， 物体的运动时间一定为0.1s 或0.7s C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零 D．加速度很大时，运动物体的速度可能很小 【答案】D 【详解】A．速度变化量是矢量，初速度大小3m/s向北，末速度大小4m/s向东，由矢量运算法则可得速度变化量大小为，不是1m/s，故A错误； B．竖直上抛位移大小为0.35m时，位移可能在抛出点上方（），也可能在抛出点下方（），代入位移公式可得运动时间共有三个0.1s、0.7s、，故B错误； C．速度为零时加速度不一定为零，例如竖直上抛运动最高点，速度为零，加速度等于重力加速度，故C错误； D．加速度反映速度变化的快慢，与速度大小无直接关联，例如子弹刚击发瞬间加速度极大，但速度接近零，故D正确。 故选D。 5．（24-25高一上·威宁八中·期末）一架模型飞机从地面以的速度匀速竖直上升至距离地面时，一颗螺丝突然由飞机上脱落，若不计空气阻力，则螺丝从脱落至落到地面所需的时间为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】规定向上为正方向，根据竖直上抛规律有 题意可知 联立解得 故选D。 6．（多选）在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上抛出后又落回地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，选择大地为参考系，已知小球相对于电梯的抛出速度大于电梯的速度，下列对这一过程分析正确的是（     ） A．小球在空中运动位移的大小小于路程 B．小球从地板抛出又落回地板的位移等于零 C．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度 D．小球在空中运动的平均速率大于电梯的速率 【答案】AD 【详解】A．设电梯匀速上升的速度为，小球相对电梯抛出的初速度为v'，选择大地为参考系，小球向上抛出的初速度大小为，加速度大小为。设小球从抛出到落回地板的时间为，根据运动学公式有 解得 小球落回地板时，根据运动学公式可知相对大地的速度为 将时间代入解得 此时，说明小球在空中先向上运动后向下运动，存在反向过程，因此小球在空中运动位移的大小小于路程，故A正确； B．小球从地板抛出又落回地板的过程中，相对大地的位移等于电梯在此时间内的位移，表达式为 由于与均大于零，可知位移不等于零，故B错误； C．小球在空中运动的平均速度为 代入位移解得 小球的平均速度等于电梯的速度，故C错误； D．由对A选项的分析可知，小球在运动中存在反向，其路程大于位移大小，小球在空中运动的平均速率为 由于，可推导 结合推导 可知小球的平均速率大于电梯的速率，故D正确。 故选AD。 7．（25-26高一上·淄博七中·月考）（多选）在足够高的塔顶上以的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，），从抛出至位移大小为这段过程，则小球（　　） A．经过的时间可能为 B．平均速度可能为 C．通过的路程可能为 D．加速度有可能反向 【答案】AC 【详解】A．小球竖直上抛，取竖直向上为正方向，加速度，由位移公式 位移大小为，可分两种情况： 时，解得， 时，解得（负根舍去） 综上时间可能为，，，故A正确； B．平均速度 分别将上述时间代入，解得，，，故B错误； C．由速度位移方程，解得上升最大高度 时，代表物体在抛出点上方，有上抛运动的对称性，对应路程有两种情况：， 时，代表物体在抛出点下方，对应路程，故C正确； D．不计空气阻力，整个过程小球只受重力，加速度恒为重力加速度，方向不变，故D错误。 故选AC。 8．（24-25高一下·广东化州·期中）（多选）在学校体育馆上体育课时，小李同学将直径为40mm、质量为2.7g的乒乓球以的初速度竖直向上抛出，重力加速度，则（　　） A．乒乓球回到抛出点时的速度为 B．乒乓球上升阶段通过某点时的速度大于下降阶段通过该点的速度 C．乒乓球到达最高点时处于平衡状态 D．乒乓球在离抛出点3.2m高处的速度一定小于 【答案】BD 【详解】AB．考虑乒乓球的体积和质量可知在乒乓球被抛出后，空气阻力不能被忽略，上升时加速度大小 下降时加速度大小 根据匀变速直线运动规律可知，根据对称性，上升下降过程位移大小相等，下降加速度小于上升加速度，则乒乓球上升阶段通过某点时的速度大于下降阶段通过该点的速度，下降到抛出点时的速度小于。故A错误，B正确； C．乒乓球到达最高点时只受重力，合力不为0，不是平衡状态，故C错误； D．若不考虑空气阻力，则 解得 考虑空气阻力，，则，且经上述分析，下降过程在同一位置处的速度小于上升阶段乒乓球在该点的速度，所以乒乓球在离抛出点3.2m高处的速度一定小于，故D正确。 故选BD。 9．（25-26高一上·银川六中·月考）（多选）将小球以的速度竖直上抛，已知小球在整个运动过程中的加速度大小恒为方向竖直向下，当小球速度大小为时需要的时间是（　　） A．5.5 s B．4.5 s C．2.5 s D．1.5 s 【答案】AC 【详解】物体做竖直上抛运动，以向上为正，则物体的加速度为，做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的速度时间关系公式，有 速度大小变为，分两种情况讨论 当速度向上时，，故有 当速度向下时，，故有 AC正确，BD错误。 故选A C。 10．（25-26高一上·安庆一中·期中）（多选）将一石块以5m/s的初速度从地面竖直向上抛出又落回到抛出点，不计空气阻力，取g=10m/s2，则（　　） A．物体到达最高点时，速度为零，加速度也为零 B．物体下降过程可看作自由落体运动 C．石块上升的时间为0.5s D．石块上升的最大高度为0.5m 【答案】BC 【详解】A．物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故A错误； B．物体下降过程可看作自由落体运动，故B正确； C．上升的时间为，故C正确； D．石块上升的最大高度为，故D错误； 故选BC。 11．（22-23高一上·北京十一学校·期中）（多选）在距离地面高的位置以某一初速度竖直向上抛出一小球，小球上升后回落，最后落至地面。规定竖直向上为正方向，取。下列说法中正确的是（     ） A．小球抛出的初速度为 B．从抛出到落至地面，共历时 C．从抛出到落至地面，小球的平均速度为 D．从抛出到落至地面，小球的速度变化量为 【答案】ABD 【详解】A．小球上升，根据竖直上抛运动规律有 解得小球起抛的初速度为，故A正确； B．整个过程小球下降，由匀变速直线运动位移与时间的关系得 解得从抛出到落至地面所用时间，故B正确； C．从抛出到落至地面，小球的平均速度为，故C错误； D．从抛出到落至地面，小球的速度变化量为，故D正确。 故选ABD。 12．（25-26高一上·江都中学&高邮中学·月考）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，静止在空中，同时在处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取。 (1)若小球上抛的初速度为，求小球上升过程中离抛出点的最大高度； (2)若小球上抛的初速度为，求小球穿过空管所需的时间； (3)改变外力作用，空管由静止开始竖直向下做加速运动，加速度大小为，若此空管静止时端离地高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 【答案】(1)5m (2)1s (3) 【详解】（1）最大高度 （2）最大高度 小球从最高点到有 得 小球从最高点到有 得 穿过空管所需时间 （3）（3）设空管经过时间到达地面 得 小球在时间内下降的位移 小球落入管内的条件是 解得 【点睛】 13．（25-26高一上·泰安英雄山中学·学情调研）在某星球表面以大小为12m/s初速度竖直向上抛出一物体，3秒后物体速度竖直向下，大小为6m/s，求 (1)过程的加速度大小和方向。 (2)物体3秒内的位移大小和方向。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)，方向竖直向上 【详解】（1）取竖直向上为正方向，则，，。由加速度定义得 负号表示加速度方向竖直向下，故加速度大小为。 （2）由匀变速直线运动的平均速度公式和平均速度定义得 结果为正，表示位移方向竖直向上。 14．2008年北京奥运会蹦床比赛，中国运动员获得该项目女子冠军。运动员从蹦床弹起后做竖直上抛运动，已知弹起瞬间速度大小为10m/s（忽略空气阻力，g取）。求： (1)运动员上升到最高点所需的时间； (2)运动员上升过程中的最大高度； (3)运动员从蹦床弹起后，经过s离蹦床的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，运动员最竖直上抛运动，运动员上升到最高点所需的时间 （2）由可得 （3）取向上为正方向，高度 02 竖直上抛的图像类问题 1．（25-26高一上·绵阳外国语学校·月考）可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．该物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故AB错误； CD．取竖直向上为正方向，因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。 故选D。 2．（24-25高一上·启东一中·第一次检测）在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v′随时间变化关系的是(取向上为正方向)（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．小球向上做竖直上抛，速度与时间的关系满足 根据公式可知图像应该是一条截距为正，斜率为负的直线，故A错误； B．竖直上抛运动中加速度不变，由于规定竖直向上为正方向，所以，故B错误； C．根据直线运动公式，位移与时间关系满足 图像应该是一条开口向下的抛物线，不是直线，故C错误； D．做竖直上抛的小球速率先均匀减小，上升到最高点时减小为0，再以相同大小的加速度随时间均匀增大，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二下·吉林·期末）2026年国际足联世界杯的比赛用球内置有惯性测量单元芯片，能记录下足球的各项运动数据。某次测试时，将足球竖直向上抛出，足球运动的位置—时间（x-t）图像如图所示，时刻对应图线的最高点。不计空气阻力，对于内足球的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．时刻足球的速度最大 B．内足球的加速度方向发生了改变 C．内足球的平均速度为0 D．内足球的速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．位移—时间图像的斜率表示速度，时刻图线斜率为零，足球的瞬时速度为零，不是速度最大，故A错误； B．不计空气阻力，足球运动过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，内没有发生改变，故B错误； C．由图可知内足球从位置回到位置，位移为零，平均速度=，故C正确； D．内足球下落，速度方向竖直向下且速度大小逐渐增大，故D错误。 故选C。 4．（2026·南昌江科附中·押题）某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 【答案】B 【详解】A．竖直上抛运动的位移公式为 代入数据得 位移与时间是二次函数关系，图像应为抛物线，故A错误； B．竖直上抛运动的速度公式为 代入数据得 故速度与时间是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图完全吻合，故B正确； C．物体只受重力作用，加速度恒为 加速度不随时间变化，图像应为平行于轴的直线，故C错误； D．由位移公式 可得 代入数据得 该图像纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图不符，故D错误。 故选B。 5．（25-26高一上·山东百师联盟·月考）某同学将橡皮竖直向上抛出，橡皮上升到最高点后落回手中，手的位置不变，以竖直向上为正方向，不计空气阻力。则从橡皮被抛出到落回手中的过程中，橡皮的速度v、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．橡皮运动过程中只受到重力，则加速度，应保持不变，图像中图线斜率应不变，AB错误； CD．橡皮的位移，图像应为开口向下的抛物线，C正确，D错误。 故选C。 6．（25-26高一上·四川广安·期末）在体育课上，小天同学用乒乓球拍练习垫球，乒乓球以某一速度离开球拍竖直向上运动，到达最高点又立即竖直落回到球拍，与球拍碰撞后重复前面的运动。取竖直向上为正方向，忽略空气的阻力，乒乓球可视为质点。则乒乓球在一次上下运动过程中的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】乒乓球在空中只受重力作用，加速度为重力加速度，上升时做匀减速直线运动，下降时做匀加速直线运动，规定竖直向上为正方向，则速度先为正，后为负，根据图像的斜率表示加速度，可知乒乓球的图像为一条斜向下的直线。 故选C。 7．（25-26高一上·河北沧州·期中）将一小球以初速度从地面竖直向上抛出。已知为自抛出时刻开始计时的时间，为小球距离地面的高度，为小球的速度，为小球的加速度。若忽略空气阻力，则从小球抛出至返回地面的过程中，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】C．小球做竖直上抛运动，加速度不变，则a-t图像为平行于t轴的直线，C正确； A．由速度可知v-t图像为向下倾斜的直线，A错误； B．高度满足，可知h-t图像为开口向下的抛物线，B错误； D．根据运动学公式，可得，则图像为向下倾斜的直线，D错误。 故选C。 8．（25-26高一上·陕西部分学校·月考）小球从空中自由下落，与水平地面碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。取。则（　　） A．小球第一次反弹初速度的大小为 B．小球第一次反弹初速度的大小为 C．小球能弹起的最大高度为 D．小球能弹起的最大高度为 【答案】C 【详解】AB．由题图可知，在0.5s时刻速度方向反向可知小球被反弹，反弹初速度的大小为3m/s，故AB错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知小球能弹起的最大高度为，故C正确，D错误。 故选C。 9．（25-26高一上·漳州艺术实验学校·期中）（多选）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行。陈芋汐在该届全运会中，获得了女子10米跳台冠军。如图所示为陈芋汐（可视为质点）参加跳台跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以她离开跳台时为计时起点，不计空气阻力，则（     ） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 【答案】BD 【详解】ABC．运动员起跳时的速度方向向上，时刻速度变为零，时刻后速度方向向下，则时刻达到最高点，时间内v－t图像为直线，加速度不变，所以在时间内运动员在空中，时刻后进入水中，故AC错误，B正确； D．时间内速度方向竖直向下，故D正确。 故选BD。 10．（25-26高一上·辽宁名校联盟·联合考试）（多选）将一个物体以初速度v0竖直向上抛出，只受重力，重力加速度的大小为g，物体的位移为h，运动时间为t，运动的速度为v，下列图像（其中B选项图线为抛物线）中，描述该物体从抛出到落回抛出点的过程，正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．A图像对应速度公式 上升到最高点（即时）所需的时间 落回到抛出点所用的时间，故A正确； B．B图像对应位移公式 可知图像为抛物线，上升的最大高度，故B正确； C．C图像对应速度与位移的关系式 所以，故C正确； D．D图像，根据 整理可得 落回到抛出点时位移，时间，，故D错误。 故选ABC。 03 竖直上抛和自由落体的相遇类问题 1．（25-26高一上·绵阳外国语学校·月考）可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．该物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故AB错误； CD．取竖直向上为正方向，因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。 故选D。 2．（24-25高一上·启东一中·第一次检测）在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v′随时间变化关系的是(取向上为正方向)（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．小球向上做竖直上抛，速度与时间的关系满足 根据公式可知图像应该是一条截距为正，斜率为负的直线，故A错误； B．竖直上抛运动中加速度不变，由于规定竖直向上为正方向，所以，故B错误； C．根据直线运动公式，位移与时间关系满足 图像应该是一条开口向下的抛物线，不是直线，故C错误； D．做竖直上抛的小球速率先均匀减小，上升到最高点时减小为0，再以相同大小的加速度随时间均匀增大，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二下·吉林·期末）2026年国际足联世界杯的比赛用球内置有惯性测量单元芯片，能记录下足球的各项运动数据。某次测试时，将足球竖直向上抛出，足球运动的位置—时间（x-t）图像如图所示，时刻对应图线的最高点。不计空气阻力，对于内足球的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．时刻足球的速度最大 B．内足球的加速度方向发生了改变 C．内足球的平均速度为0 D．内足球的速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．位移—时间图像的斜率表示速度，时刻图线斜率为零，足球的瞬时速度为零，不是速度最大，故A错误； B．不计空气阻力，足球运动过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，内没有发生改变，故B错误； C．由图可知内足球从位置回到位置，位移为零，平均速度=，故C正确； D．内足球下落，速度方向竖直向下且速度大小逐渐增大，故D错误。 故选C。 4．（2026·南昌江科附中·押题）某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 【答案】B 【详解】A．竖直上抛运动的位移公式为 代入数据得 位移与时间是二次函数关系，图像应为抛物线，故A错误； B．竖直上抛运动的速度公式为 代入数据得 故速度与时间是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图完全吻合，故B正确； C．物体只受重力作用，加速度恒为 加速度不随时间变化，图像应为平行于轴的直线，故C错误； D．由位移公式 可得 代入数据得 该图像纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图不符，故D错误。 故选B。 5．（25-26高一上·山东百师联盟·月考）某同学将橡皮竖直向上抛出，橡皮上升到最高点后落回手中，手的位置不变，以竖直向上为正方向，不计空气阻力。则从橡皮被抛出到落回手中的过程中，橡皮的速度v、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．橡皮运动过程中只受到重力，则加速度，应保持不变，图像中图线斜率应不变，AB错误； CD．橡皮的位移，图像应为开口向下的抛物线，C正确，D错误。 故选C。 6．（25-26高一上·四川广安·期末）在体育课上，小天同学用乒乓球拍练习垫球，乒乓球以某一速度离开球拍竖直向上运动，到达最高点又立即竖直落回到球拍，与球拍碰撞后重复前面的运动。取竖直向上为正方向，忽略空气的阻力，乒乓球可视为质点。则乒乓球在一次上下运动过程中的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】乒乓球在空中只受重力作用，加速度为重力加速度，上升时做匀减速直线运动，下降时做匀加速直线运动，规定竖直向上为正方向，则速度先为正，后为负，根据图像的斜率表示加速度，可知乒乓球的图像为一条斜向下的直线。 故选C。 7．（25-26高一上·河北沧州·期中）将一小球以初速度从地面竖直向上抛出。已知为自抛出时刻开始计时的时间，为小球距离地面的高度，为小球的速度，为小球的加速度。若忽略空气阻力，则从小球抛出至返回地面的过程中，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】C．小球做竖直上抛运动，加速度不变，则a-t图像为平行于t轴的直线，C正确； A．由速度可知v-t图像为向下倾斜的直线，A错误； B．高度满足，可知h-t图像为开口向下的抛物线，B错误； D．根据运动学公式，可得，则图像为向下倾斜的直线，D错误。 故选C。 8．（25-26高一上·陕西部分学校·月考）小球从空中自由下落，与水平地面碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。取。则（　　） A．小球第一次反弹初速度的大小为 B．小球第一次反弹初速度的大小为 C．小球能弹起的最大高度为 D．小球能弹起的最大高度为 【答案】C 【详解】AB．由题图可知，在0.5s时刻速度方向反向可知小球被反弹，反弹初速度的大小为3m/s，故AB错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知小球能弹起的最大高度为，故C正确，D错误。 故选C。 9．（25-26高一上·漳州艺术实验学校·期中）（多选）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行。陈芋汐在该届全运会中，获得了女子10米跳台冠军。如图所示为陈芋汐（可视为质点）参加跳台跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以她离开跳台时为计时起点，不计空气阻力，则（     ） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 【答案】BD 【详解】ABC．运动员起跳时的速度方向向上，时刻速度变为零，时刻后速度方向向下，则时刻达到最高点，时间内v－t图像为直线，加速度不变，所以在时间内运动员在空中，时刻后进入水中，故AC错误，B正确； D．时间内速度方向竖直向下，故D正确。 故选BD。 10．（25-26高一上·辽宁名校联盟·联合考试）（多选）将一个物体以初速度v0竖直向上抛出，只受重力，重力加速度的大小为g，物体的位移为h，运动时间为t，运动的速度为v，下列图像（其中B选项图线为抛物线）中，描述该物体从抛出到落回抛出点的过程，正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．A图像对应速度公式 上升到最高点（即时）所需的时间 落回到抛出点所用的时间，故A正确； B．B图像对应位移公式 可知图像为抛物线，上升的最大高度，故B正确； C．C图像对应速度与位移的关系式 所以，故C正确； D．D图像，根据 整理可得 落回到抛出点时位移，时间，，故D错误。 故选ABC。 提优训练 一、单选题 1．（25-26高一上·天津大港三中·月考）若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）时的图像如图所示，则（     ） A．该火星表面的自由落体加速度大小为 B．该物体上升的时间为10s C．该物体被抛出时的初速度大小为 D．该物体上升的最大高度为20m 【答案】D 【详解】B．由图可知物体上升、下落的总时间是10s，该物体上升的时间为，故B错误； D．由图可知该物体上升的最大高度为20m，故D正确； A．物体下落的时间 由，解得该火星表面的自由落体加速度大小为，故A错误； C．由运动的对称性可知该物体被抛出时的初速度大小为，故C错误。 故选D。 2．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为（　　） A． g（TA2－TB2） B． g（TA2－TB2） C． g（TA2－TB2） D． g（TA－TB） 【答案】A 【详解】竖直上抛运动具有对称性，物体从最高点落回某点的时间等于从该点上升到最高点的时间 两次经过A点的时间间隔为，故从最高点下落到A点的时间 两次经过B点的时间间隔为，故从最高点下落到B点的时间 根据自由落体位移公式，最高点到A的距离 最高点到B的距离 因此A、B两点的距离 故选A。 3．（2025·东北·押题）蛇年瑞气盈，金蛇舞新春。春节期间人们燃放花炮庆祝新年的到来。现将花炮上升过程的运动简化为竖直上抛运动，不计空气阻力，以向下为正方向，花炮运动过程中经过每层楼时速度的变化量与到达楼层n之间的关系满足下列哪幅图像（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设相邻楼层的高度均为，花炮经过第层和第层时的速率分别为、。花炮上升过程中做匀减速直线运动，根据运动学公式有 解得 经过第层对应的一层楼时，取竖直向下为正方向，速度变化量为，由于花炮上升速度逐渐减小，通过相同高度所需的时间逐渐增大，因此随的增大而增大，且增长越来越快。 A．图像表示随均匀增大，即每经过一层楼所用时间的增加量不变，与实际情况不符，故A错误； B．花炮的加速度始终竖直向下，因此任意一段时间内的速度变化量方向均竖直向下，按题意始终为正值，不会出现负值，故B错误； C．花炮越接近最高点，速率越小，通过相同楼层高度所需时间增加得越快，由可知，随增大且图像斜率逐渐增大，故C正确； D．图像存在负值分支，但无论花炮上升还是下降，其加速度均竖直向下，速度变化量均为正值，故D错误。 故选C。 4．（25-26高三上·陕西安康·期末）如图所示为2025年陕西省青少年跳水锦标赛中，一运动员入水前的情景。若取竖直向下为正方向，不计空气阻力，从运动员向上起跳离开跳板开始计时至入水前，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因v-t图像的斜率表示加速度，运动员竖直向上和向下运动都只受到重力，加速度相同，则v-t图像为一条倾斜直线，根据题意，取竖直向下为正方向，故速度先负后正，加速度一直为正，所以速度先减小后增大。 故选B。 5．（25-26高一下·彭州中学·入学考试）如图所示，两根长度均为的细杆、，两杆不在同一竖直线上图中未体现 杆从高处自由下落，杆同时从地面以的初速度竖直上抛，两杆开始运动前杆的下端和杆的上端相距，在运动过程中两杆始终保持竖直。。则以下说法正确的是（     ） A．经过，两杆刚好相遇 B．经过，两杆恰好分离 C．两杆相遇但不相碰到分离的时间是 D．两杆相遇但不相碰时，杆已经开始下降 【答案】C 【详解】A．取开始时端的位置为坐标原点、竖直向上为正方向。刚开始相遇时端和端等高，由、 有，解得，故A错误； B．取开始时端的位置为坐标原点、竖直向上为正方向。恰好分离时端和端等高，由、 有，解得，故B错误； C．两杆各点的加速度相同，故端相对端向上做速度为的匀速直线运动。相遇的起止相对位移分别为、故起止时刻分别为、 相遇持续时间为，故C正确； D．刚开始相遇时 杆的速度为，仍向上运动，故D错误。 故选C。 6．（25-26高二下·青岛二中·期中）从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处另一物体B开始做自由落体运动，物体A、B在空中相遇时速率均为v，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A．物体A上抛时的初速度大小和物体B落地时的速度大小都是2v B．物体A从上抛到落地经历的时间为 C．物体A能上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等 D．物体A从开始上抛至与B相遇路程大小为或 【答案】D 【详解】AC．以向上为正方向，设相遇时间为，B做自由落体运动，相遇时速率为，故 得相遇时间 两物体同时运动，运动时间相同，物体A上抛时的初速度大小为，在下降阶段相遇有 可得，显然不合理，可知在上升阶段相遇，有 可得 因为A、B在空中相遇时速率均为v，方向相反，根据竖直上抛的对称性可知相遇后A上升的高度和相遇前B下降的高度相等，可知A上升的最大高度等于B开始下落的高度，有 可得，故AC正确； B．物体A从上抛到落地经历的时间为，故B正确； D．相遇仅发生在A上升阶段，从开始上抛至与B相遇，A路程等于位移大小，有 故不存在路程大小为的情况，故D错误。 本题选错误的，故选D。 二、多选题 7．（25-26高一上·上海中学·期中）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，再落回地面，用的总时间为3t。空气阻力不计。重力加速度为g。则物体（     ） A．上升到最高点时速度方向向下 B．上升的最大高度为 C．开始运动2t时间时，距离地面 D．在最高点的加速度为零 【答案】BC 【详解】A．物体上升到最高点时速度为0，不存在方向，故A错误； B．竖直上抛不计空气阻力时，加速度恒为，上升、下落过程对称，总时间为，因此上升时间，初速度 上升最大高度，故B正确； C．由竖直上抛位移公式，时物体位移（距地面高度）为，故C正确； D．整个过程物体仅受重力，加速度恒为，最高点加速度仍为，故D错误。 故选BC。 8．（25-26高一上·仁寿一中南校区·月考）矿井中的升降机以 5 m/s 的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过 3 s 升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为 45 m C．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s D．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s 【答案】BD 【详解】A．螺钉松脱时具有升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，故A错误； B．由运动学公式可得螺钉自脱落至井底的位移 升降机这段时间的位移 故矿井的深度为，故B正确； C．设螺钉松脱前运动的时间为，则 解得 所以螺钉运动的总时间为，故C错误； D．螺钉落到井底时的速度大小为，故D正确。 故选BD。 9．（25-26高一上·广州六中·期中）小明竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。小华描绘了小明在弹离蹦床后的运动过程中位移y、路程s、速度、加速度a随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】小明在弹离蹦床后做竖直上抛运动，初速度方向为正方向。 A．由 得 根据对称性有 由可判断图像为一条抛物线，且开口向下，故A正确； B．路程为物体实际运动轨迹的长度，单向直线运动时，路程与位移大小相等，所以上升阶段图像与相同，下落阶段路程随时间变化继续增大，故B错误； C．根据竖直上抛运动规律可知，上升过程为匀减速直线运动，时速度减为零；下落过程为自由落体运动，时速度为，故C正确； D．竖直上抛运动加速度为重力加速度，恒定不变，大小为g，方向始终竖直向下。图像应为平行于时间轴的一条直线，纵截距为，故D错误。 故选AC。 10．（25-26高一上·广东广州·期中）广州塔观景台高度约450m，图为两个小球的运动场景：①从观景台t=0时刻由静止释放小球；②t=4s时从地面以40m/s初速度竖直上抛另一小球。忽略空气阻力，g取10m/s2，下列分析正确的是（     ） A．自由下落的小球第1s内的位移为5m B．竖直上抛的小球从抛出至上升到最高点的时间为8s C．两小球第一次相遇时刻为t=8.625s D．竖直上抛的小球上升的最大高度为40m 【答案】AC 【详解】A． 自由落体位移公式可知，自由下落的小球第1s内的位移为，故A正确； B．竖直上抛小球上升到最高点时速度减为0，则有 解得，故B错误； C．从第一个球下落开始计时，设t时刻两球相遇，则有 将代入解得 自由下落小球落地时间为 说明相遇时小球均未落地，故C正确； D．竖直上抛最大高度，故D错误； 故选AC。 三、解答题 11．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=8m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与地面的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆管做竖直上抛运动，初速度v0=8m/s，上升到最高点时速度为零，根据逆向思维和速度时间公式有 可得 （2）以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，则有 圆管做竖直上抛运动，则有 小球与圆管上端相遇时，应有 联立解得 （3）设时刻小球到达圆管的下端，则有 其中， 联立解得 小球与天花板的距离为 解得 可得小球与地面的距离为 12．（25-26高一上·临沂·期中）在开展课外活动时，小李同学遥控一小型无人机匀速竖直上升，速度为2m/s，某时刻在无人机的正下方距无人机6m处有一小球以14m/s的初速度竖直上抛，g取，不计小球受到的空气阻力。 (1)若不考虑无人机对小球的影响，求小球抛出后上升的最大高度； (2)小球能否追上无人机?若追不上，说明理由；若能追上，求相遇的时间。 【答案】(1)9.8m (2) 能追上；时间 【详解】（1）若不考虑无人机对小球的影响，根据 代入数据，解得小球抛出后上升的最大高度为 （2）设经过时间，小球与无人机速度相同，则有 解得t=1.2s 在这段时间内小球上升的高度为，无人机上升的高度为，则有， 可知 所以小球能追上无人机。设小球与无人机相遇的时间为，则有 联立解得（舍去）或 13．（25-26高二下·营口·阶段检测）某同学做弹力球实验，将小球A从距地面的高度处由静止释放，同时将小球B从另一高度h2处由静止释放，小球B与地面碰撞后不反弹，小球A与地面碰撞后反弹，反弹后上升的最大高度为。若不计空气阻力，小球A与地面碰撞时间忽略不计，重力加速度，求： (1)小球A落地前瞬间与落地后离开地面瞬间的速度大小之比； (2)若从小球A第一次落地后到第二次落地前，两球能同时到达距地面3.75 m的高度处，求小球B的释放高度h2。 【答案】(1) (2)35m或65m 【详解】（1）根据速度位移关系可得， 解得， 则 （2）小球A第一次下落的时间 解得 设小球A反弹到距地面高度处时间为，则有 代入数据得（上升过程）或（下降过程） 若在小球A上升过程相遇，相遇时小球B下落的高度 若在小球A下降过程相遇，相遇时小球B下落的高度 故小球B的释放高度或 【点睛】 14．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，篮球运动员在争球训练时，从地面以的速度竖直起跳，在运动过程中身形保持不变，起跳的同时手的正上方高处有篮球自由下落，运动员落地前已经接触到篮球。已知重力加速度为，不计空气阻力，求 (1)运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间； (2)若运动员调整起跳速度，确保在上升阶段接触到篮球，起跳速度的范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设运动员经过时间接触到篮球，运动员做竖直上抛运动，时刻上升的高度 篮球做自由落体运动，时刻下降的高度 运动员从开始运动到手接触到篮球，两者相对靠近的距离为，满足 运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间 （2）运动员竖直上抛，上升到最高点的时间为 要在上升阶段接触篮球，要求接触时间满足 代入， 整理得 即 2 学科网（北京）股份有限公司 $