6.1.2 加权平均数 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“加权平均数”核心知识点，通过超市购买不同数量苹果计算平均单价的情境导入，衔接预习检测中的算术平均数，借助招聘翻译等合作探究问题，逐步引出权的概念及计算公式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境（歌唱比赛、跳水队年龄调查）驱动学习，引导学生用数学眼光发现权的现实意义，培养数据意识。通过不同权重下结果对比的推理分析，发展运算能力与推理意识，体现数学思维。课堂小结系统归纳权的表现形式与公式，用数学语言清晰构建知识体系，助力学生理解应用，教师可提升教学效率。

6.1 平均数、中位数、众数 第6章 数据的分析 6.1.2 加权平均数 预习检测 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________. 2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ . 10 17 3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12 该公司每人所创年利润的平均数是_____万元. 30 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则________是第一名. 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手B 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ 所以，此时第一名是选手A 情境引入 导入新课 超市中有各种各样的苹果，每种苹果的单价（元/千克）都不样，如果小明的妈妈买了单价3.5元的苹果1千克，买了单价6元的苹果1千克，那么小明妈妈所买苹果的平均单价多少？买了单价3.5元的苹果1千克，买了单价6元的苹果3千克呢？为什么两个平均单价不一样？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 合作探究 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译， 请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 乙的平均成绩为 　　 ． 　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解: 甲的平均成绩为 ， 平均数 　（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 重要程度 不一样! 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 加权平均数 二 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 解： ， 4 3 1 2 权　 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 归纳 （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. （4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 典例精析 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 权 50% 40% 10% 解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数. 1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 议一议 考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总评成绩. 期中 30% 期末 60% 平时 10% 解: 先计算小青的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84 再计算小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87.6 (分) 试一试 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　 = ≈______（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____. 8 16 24 2 14 14岁 加权平均数的其他形式 二 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权. 加权平均数的其他形式 二 知识要点 课堂小结 加权平均数 计算公式 权的表现形式——比例、百分数、数据的出现次数 权的定义——各部分数值在总体中所占的比重 $