27.3实际问题与反比例函数 第二课时 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“实际问题与反比例函数”，通过复习上节课反比例函数解析式的列法，结合物理中压强与受力面积、电路中电流与电阻的关系导入，搭建从数学模型到跨学科应用的学习支架。 资料特色在于“石榴籽微课堂”融入牧民放牧等民族生产生活实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，合作探究环节通过物理功、行程问题等跨学科例题，引导学生建立反比例函数模型并利用图像与增减性分析，落实数学思维与数学语言，助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供清晰建模步骤与丰富跨学科教学案例。

课题：第27章 反比例函数 课题 27.3实际问题与反比例函数 组长签字 第2课时 教案数量 教学 目标 1.能利用反比例函数的图象、性质解决物理、工程等跨学科实际问题，会从实际情境中建立反比例函数模型，确定自变量取值范围。 2.经历分析实际问题、建立函数模型、结合函数图象分析求解、检验结果的过程，进一步体会数形结合、模型思想。 3.会结合实际意义对函数结果进行取舍解释，提升运用数学知识解决生活实际问题的能力，养成严谨审题的习惯。 教学 重点 难点 重点：运用反比例函数的图象与性质解决跨学科实际问题，建立反比例函数模型。 难点：结合实际确定自变量取值范围，利用函数图象分析、解释实际问题。 教学 准备 1.教学方法:情境探究法、合作探究法、讲练结合法 2.教具准备:多媒体课件 二次备课 石榴籽微课堂 数学知识广泛应用在各民族生产生活当中。例如牧民放牧，草场总面积固定，牛羊数量越多，每只牛羊可分配的草场面积就越少，这就是反比例关系。各族人民在生产劳作中处处蕴含数学，各族群众互帮互助，携手建设幸福生活。 第一 环节 导入新课 复习回顾：上节课我们学习了从实际问题中列反比例函数解析式。提问：反比例函数的图象是什么？性质是什么？自变量有什么限制？ 情境引入：在物理当中，压力一定时，压强和受力面积之间存在对应关系；在电路中电压不变时，电流与电阻也存在函数关系。今天我们就利用反比例函数解决这类综合性实际问题。 自主学习 1. 阅读课本例题，找出题目中的常量、变量； 2. 判断两个变量之间是什么函数关系； 3. 尝试写出函数解析式，注意自变量的实际取值范围。 学生独立思考，简单书写，教师巡视，收集学生存在的问题。 第二 环节 合作探究 例题3；在力 F（单位：N）的作用下，若物体在力 F 的方向上发生位移 s（单位：m），则力 F 所做的功 W（单位：J）满足 W = Fs。当 W 为定值时，s 与 F 之间的函数关系如图 27.3-2 所示。 （1）当力 F 为 10N 时，求 F 所做的功 W； （2）写出 s 关于 F 的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于 100m，求力的范围。 解： （1）由图 27.3-2 可知，当力 F 为 10N 时，物体在力 F 的方向上发生的位移 s 为 50m，此时 F 所做的功 W = Fs = 10×50 = 500（J）。 （2）当 W 为定值时，可以用反比例函数描述 s 与 F 之间的关系：由（1）可知其解析式为 s = 500/F。 （3）将 s = 100 代入 s = 500/F，可得 F = 5（N）。 因为 s 随着 F 的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于 100m，力 F 要大于 5N。 例题4；一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 v（单位：km/h）与行驶全程所用时间 t（单位：h）的函数关系如图 27.3-3 所示，其中 60 ≤ v ≤ 120。 （1）写出 v 关于 t 的函数解析式，并求 t 的取值范围； （2）若客车上午 8 时从甲地出发，需在当天 10 时 40 分至 11 时之间到达乙地，求客车平均速度 v 的范围。解： （1）甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述 v 与 t 之间的关系。由图 27.3-3 可知，当 t = 2 时，v = 120，于是有 v = 240/t ①。 当 v = 60 时，由①得 t = 4。 因为 60 ≤ v ≤ 120，并且平均速度 v 随着行驶全程所用时间 t 的增大而减小，所以 2 ≤ t ≤ 4。 （2）客车上午 8 时从甲地出发，若当天 10 时 40 分到达乙地，则行驶全程所用时间 t = 8/3 h，代入①，可得 v = 90（km/h）；若当天 11 时到达乙地，则行驶全程所用时间 t = 3h，代入①，可得 v = 80（km/h）。 因为平均速度 v 随着行驶全程所用时间 t 的增大而减小，所以客车平均速度的范围是 80 ≤ v ≤ 90。 课堂展示 第三 环节 课堂检测 1. 近视眼镜镜片的度数 （单位：度）是关于镜片焦距 （单位：m）的反比例函数，其图象如图所示。 （1）求近视眼镜镜片的度数 关于镜片焦距 的函数解析式； （2）若某近视眼镜的镜片为 500 度，求其焦距。 2. 收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都可以通过内置的可变电阻来调节。某用电器内置可变电阻 的范围为 ，电压 为 。已知功率 ，回答下列问题： （1）功率 与电阻 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器的功率 的范围是多少？ 第三 环节 归纳总结 师生共同梳理： 1. 实际问题建立反比例函数模型步骤：找常量变量→判断反比例关系→写解析式→确定自变量实际取值； 2. 解决问题两种思路：①代数计算；②利用反比例函数增减性、图象（只取第一象限部分）； 作业 布置 1. 必做题：课本第80页 习题第4题，第6题 2. 探究性作业：课本第81页 习题第8题 板书 设计 27.3实际问题与反比例函数 第一课时 建模步骤：找常量、变量→判断反比例→写→确定自变量取值范围（实际意义） 解题方法：①代数计算 ②利用函数增减性、图象（只取第一象限分支） 教后 反思 学生反馈 教师反思 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $