☆ 图案的还原（教案）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该教案聚焦“图案的还原”核心知识点，基于轴对称、平移、旋转等图形运动知识，通过展示破损窗花、贴纸等地生活化情境导入，搭建从观察分析图形特征到逆向操作还原的学习支架。 特色在于以生活化情境培养数学眼光，通过动手操作记录还原步骤发展逆向思维（数学思维），设计还原游戏促进数学语言表达。如复杂图案需先判断运动顺序再逆向操作，游戏设计提升合作能力，助力学生空间观念形成，为教师提供结构化教学流程。

☆ 图案的还原 【教材分析】 本节课是新苏教版五年级上册图形与几何领域的拓展内容，基于学生已学的轴对称、平移、旋转等图形运动知识，聚焦“图案的还原”核心，引导学生通过观察、操作、推理，掌握图案还原的基本方法，体会图形运动的逆向思维，为后续复杂图形变换、几何推理奠定基础。教材通过生活化图案、操作活动，将抽象的还原过程具象化，注重培养学生的空间观念和动手实践能力，体现数学与生活的紧密联系。 【学情分析】 五年级学生已掌握轴对称、平移、旋转的基本特征，能判断图形的运动方式，具备初步的空间想象能力和动手操作能力。但对于“逆向还原”的思维方式较为陌生，难以快速梳理图案还原的步骤，对多种图形运动结合的还原问题容易混淆。教学中需借助直观操作、真实情境，引导学生逐步突破难点，建立逆向思维意识。 【教学目标】 知识与技能：理解图案还原的含义，掌握利用轴对称、平移、旋转进行图案还原的基本方法，能准确描述还原过程，解决简单的图案还原问题。 数学思考：通过观察、操作、推理、交流等活动，发展空间观念和逆向思维能力，体会图形运动的可逆性。 问题解决：能运用图案还原的方法解决生活中的实际问题，学会与他人合作交流，提升动手实践和逻辑推理能力。 情感态度：感受图案还原在生活中的应用，激发对几何知识的学习兴趣，培养严谨的思维习惯和合作探究意识。 【教学重点】 掌握利用轴对称、平移、旋转进行图案还原的基本方法，能清晰记录还原过程。 能根据给定的图案片段，还原出完整的原始图案。 【教学难点】 理解图案还原的逆向思维，准确判断还原过程中图形运动的方式和顺序，解决多种运动结合的复杂还原问题。 【教学准备】 多媒体课件（含生活中的图案、动态还原演示）、方格纸、剪刀、胶水、不同形状的图形卡片（正方形、三角形、平行四边形等）、还原游戏道具（破损的图案卡片、拼图板）。 【教学课时】 2课时 【教学过程】 第一课时 导入新课 情境创设：展示生活中常见的破损图案（如破损的窗花、撕裂的卡通贴纸、残缺的地砖图案），提问：“同学们，这些漂亮的图案都破损了，你们想不想把它们还原成原来的样子？今天我们就一起来学习‘图案的还原’，掌握还原的小技巧。” 教师活动：展示破损图案，引导学生观察并说出自己的想法，引出课题。 学生活动：观察破损图案，交流自己的还原思路，激发学习兴趣。 环节一：探究图案还原的基本思路——观察与分析 教师活动：出示一个简单的轴对称破损图案（如一半的蝴蝶图案），提问：“这个图案有什么特点？我们可以用什么方法把它还原成完整的蝴蝶？”引导学生回忆轴对称图形的特征。 学生活动：观察图案，发现其轴对称特征，小组交流后回答：可以根据轴对称图形的对称轴，画出另一半，还原图案。 教师活动：追问：“如果是一个通过平移得到的破损图案（如平移后的小房子图案，缺失其中一部分），我们该怎么还原？”引导学生回顾平移的特点。 学生活动：思考后回答：可以根据平移的方向和距离，将缺失部分平移到对应的位置，完成还原。 教师活动：总结：图案还原的核心是根据图案的运动特征（轴对称、平移、旋转），找到缺失部分的对应位置，逆向操作完成还原。 学生活动：记录还原的基本思路，同桌互相说一说。 [设计意图]通过简单的破损图案，引导学生回顾已学的图形运动知识，初步感知图案还原的基本思路，为后续深入探究奠定基础。 环节二：动手操作——记录还原过程（轴对称还原） 教师活动：发放方格纸、图形卡片（一半的正方形、等腰三角形），要求学生根据轴对称特征，还原图案，并详细记录还原过程。提示：先找对称轴，再画对应点，最后连接成图。 学生活动：小组合作，动手操作，还原图案，尝试用文字或符号记录还原步骤。 教师活动：巡视指导，选取典型作品，邀请小组代表展示还原过程和记录内容，提问：“你们是怎么确定对称轴的？对应点的位置是怎么找的？” 学生活动：展示作品，回答问题： 对称轴是图形的中线，对应点到对称轴的距离相等，根据距离画出对应点，再连接起来。 教师活动：点评学生作品，强调还原过程的规范性，明确记录还原过程要包含“确定对称轴、找对应点、连线”三个关键步骤。 学生活动：修改完善自己的还原过程记录，巩固轴对称还原的方法。 [设计意图]通过动手操作和记录，让学生亲身经历轴对称图案的还原过程，掌握还原步骤，培养动手能力和规范表达能力。 环节三：巩固练习——简单图案还原 教师活动：出示3个简单的破损图案（轴对称、平移各1个，简单旋转1个），要求学生独立完成还原，并记录还原过程。 学生活动：独立完成练习，小组内互相检查、交流。 教师活动：集体订正，针对学生出现的问题（如对称轴找错、平移距离判断错误）进行重点讲解。 学生活动：订正错误，总结自己的问题，强化对还原方法的理解。 教师活动：提问：“通过刚才的练习，你们觉得图案还原时最关键的是什么？” 学生活动：交流后回答：最关键的是判断图案的运动方式，找准对应位置。 [设计意图]通过基础练习，巩固学生对简单图案还原方法的掌握，及时发现并解决问题，强化核心知识点。 第二课时 导入新课 情境创设：展示一个复杂的破损图案（结合平移和旋转的组合图案），提问：“上节课我们学会了简单图案的还原，这个图案更复杂，它是由多种图形运动得到的，你们还能把它还原吗？今天我们继续深入学习图案的还原，还会设计有趣的还原游戏。” 教师活动：展示复杂破损图案，引导学生观察其运动特征，激发探究欲望。 学生活动：观察图案，思考其包含的图形运动方式，交流自己的初步想法。 环节一：探究复杂图案还原——多种运动结合 教师活动：出示复杂破损图案（由一个三角形先旋转再平移得到，缺失其中一部分），提问：“这个图案包含哪些图形运动？我们应该先还原哪一步？”引导学生分析运动顺序。 学生活动：小组讨论，分析图案的运动过程，回答：包含旋转和平移，应该先还原平移，再还原旋转（或先还原旋转，再还原平移，根据实际图案调整）。 教师活动：示范还原过程，边操作边讲解：先根据平移的方向和距离，将缺失部分平移到对应位置，再根据旋转的中心、方向和角度，还原旋转部分，同时详细记录每一步的操作。 学生活动：观察教师示范，记录还原步骤，理解多种运动结合的还原顺序。 教师活动：发放类似的复杂图案卡片，让学生小组合作，完成还原并记录过程，巡视指导。 学生活动：小组合作，动手操作，还原图案，交流还原思路，完善记录内容。 [设计意图]通过复杂图案的还原探究，引导学生掌握多种图形运动结合的还原方法，理清还原顺序，提升逻辑推理和空间想象能力。 环节二：设计还原游戏——巩固还原方法 教师活动：讲解游戏设计要求：以小组为单位，利用手中的图形卡片，设计一个破损的图案（可以是轴对称、平移、旋转或多种运动结合的图案），并写出还原提示（如“根据轴对称还原”“先平移再旋转还原”），然后交换小组进行还原游戏。 学生活动：小组讨论，设计破损图案，明确还原提示，制作游戏道具。 教师活动：组织小组交换游戏，要求各小组根据对方的还原提示，完成图案还原，并记录还原过程，完成后互相评价。 学生活动：开展还原游戏，动手操作，记录还原过程，对其他小组的作品和还原结果进行评价。 教师活动：邀请各小组分享游戏过程，提问：“你们设计的图案用到了哪些图形运动？还原时遇到了什么问题？是怎么解决的？” 学生活动：分享游戏经验，交流解决问题的方法，进一步巩固图案还原的知识。 [设计意图]通过设计还原游戏，让学生在实践中巩固图案还原的方法，提升动手能力和合作交流能力，同时激发学习兴趣，体会数学的趣味性。 环节三：课堂小结——梳理知识体系 教师活动：提问：“这两节课我们学习了什么内容？图案还原的基本方法有哪些？还原时需要注意什么？”引导学生梳理知识点。 学生活动：独立思考后，小组交流，总结：学习了图案的还原，基本方法有利用轴对称、平移、旋转还原，还原时要先判断运动方式，找准对应位置，理清还原顺序。 教师活动：补充总结：图案还原的核心是逆向思维，根据图形的运动特征，逆向操作，同时要规范记录还原过程，做到清晰、准确。 学生活动：整理笔记，巩固所学知识，形成完整的知识体系。 [设计意图]通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识点，强化对图案还原方法的理解，培养总结归纳能力。 【板书设计】 图案的还原 一、还原依据：轴对称、平移、旋转 二、还原步骤：观察分析→判断运动方式→找准对应位置→逆向操作→记录过程 三、还原关键：逆向思维、理清顺序、规范记录 四、还原游戏：设计图案→交换还原→评价交流 【课堂练习】 一、填空题 图案还原的核心是（ ）思维，我们可以利用（ ）、（ ）、（ ）等图形运动方式进行还原。 （答案：逆向；轴对称；平移；旋转） 轴对称图案还原时，要先找到（ ），再画出对应点，最后（ ），完成还原。 （答案：对称轴；连接成图） 由平移得到的破损图案，还原时要根据平移的（ ）和（ ），将缺失部分移到对应位置。 （答案：方向；距离） 二、判断题 图案还原只能用轴对称的方法。（ ） （答案：×） 还原多种运动结合的图案时，要先理清运动顺序，再逆向操作。（ ） （答案：√） 记录还原过程时，只需要写出操作步骤，不需要说明运动方式。（ ） （答案：×） 三、选择题 下列图案中，适合用轴对称方法还原的是（ ） （答案：B） A.平移后的小火车图案 B.一半的五角星图案 C.旋转后的风车图案 还原一个先旋转再平移的破损图案，正确的还原顺序是（ ） （答案：B） A.先还原平移，再还原旋转 B.先还原旋转，再还原平移 C.同时还原平移和旋转 四、解决问题 出示一个破损的平行四边形图案（通过平移得到，缺失其中一条边对应的部分），请写出还原过程，并完成还原。 答案：还原过程：1.观察图案，判断其为平移得到的图案；2.确定平移的方向（向右）和距离（3格）；3.将缺失部分向左平移3格，对应到图案的缺失位置；4.连接各点，完成还原。（还原图略） 【课后作业】 一、变式练习题 1.还原一个由旋转得到的破损正方形图案（旋转中心为正方形中心，旋转角度为90°），并记录还原过程。 （答案：还原过程：1.确定旋转中心为正方形中心；2.判断旋转方向为顺时针（或逆时针）；3.将缺失部分逆时针（或顺时针）旋转90°，对应到缺失位置；4.整理图案，完成还原。记录过程略） 二、对比练习题 1.分别还原一个轴对称破损图案和一个平移破损图案，对比两者的还原方法，写出相同点和不同点。 （答案：相同点：都需要观察图案特征，找准对应位置，逆向操作完成还原。不同点：轴对称还原需要找对称轴，画对应点；平移还原需要确定平移的方向和距离，进行平移操作。） 三、生活情境题 1.家里的地砖破损了一块，破损的地砖是通过平移排列的，已知完整地砖的图案和破损位置的相邻地砖，请写出还原破损地砖的方法，并画出还原后的图案。 （答案：还原方法：1.观察相邻地砖的图案，确定地砖的平移方向和距离；2.根据平移特征，画出破损地砖的完整图案；3.将还原后的地砖图案对应到破损位置，完成还原。图案略） 四、思维拓展题 1.一个复杂图案是由一个三角形先顺时针旋转180°，再向右平移5格得到的，现在图案缺失了旋转后的部分，请写出完整的还原过程，并还原图案。 （答案：还原过程：1.观察图案，判断运动顺序为：先旋转180°，再向右平移5格；2.逆向操作，先将缺失部分向左平移5格，回到旋转前的位置；3.再将平移后的部分逆时针旋转180°，还原出原始三角形；4.整理图案，完成还原。图案略） 1 学科网（北京）股份有限公司 $