1.5 全称量词与存在量词 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕全称量词与存在量词展开，涵盖命题判断、量词定义、命题形式、真假判断及否定等核心内容。通过“回忆与展望”中6个语句的命题判断导入，从不含量词的开放式语句过渡到带全称或存在量词的命题，搭建从已有命题知识到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动教学，通过“如何判断命题类型”“如何判断真假”“如何否定命题”等问题链引导思考，结合数学思维中的逻辑推理（如真假判断的直接与间接法）和数学语言的符号表达（∀、∃及否定形式）。例题解析（如例4将假命题转化为方程无实根问题）培养模型意识，帮助学生形成有条理的思维，教师可借助结构化内容提升教学效率。

回忆与展望 下列语句是命题吗？请说明理由 （1）x>2 (2) x2≥0 （3）任意 x∈R，x>2 （5）任意 x∈R ，x2≥0 是陈述句不是命题，不能判断真假 假命题 （4）存在 x∈R，x>2 真命题 （6）存在 x∈R ，x2≥0 真命题 真命题 量词 “任意” 替代词 “所有”、“一切”、“每一个” 全称量词 “存在” 替代词 “有的”、“有些”、“至少有一个” 存在量词 1.5 全称量词与存在量词 自主研读 P26~P31，梳理知识，记录疑问 什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？符号如何表示？ 什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？符号如何表示？ 什么是全称量词命题？什么是存在量词命题？ 如何判断这两种命题的真假？ 如何写出这两种命题的否定形式？ 关注以下问题 问题一：如何判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题？  看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，注意：有些全称量词命题的全称量词隐藏了（可以尝试填加上判断）. 全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”， 可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” . 全称量词命题的表述形式 存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”， 可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”. 存在量词命题的表述形式 及时练：P32 5 问题二：如何判断全称量词命题和存在量词命题的真假？  全称量词命题 存在量词命题 直接法：对陈述的集合中每一个元素都要使结论成立，则命题为真 间接法：找到一个元素使结论不成立，则命题为假 直接法：对陈述的集合中有一个元素使结论成立，则命题为真 间接法：对陈述的集合中所有的元素使结论不成立，则命题为假 及时练：P28 1，2 问题三：一个命题与它的否定有什么关系？  一个命题和它的否定只能一真一假，不能同真同假. 原命题 命题的否定 56是7的倍数 空集不是A={1，2}的真子集 假 真 假 真 56不是7的倍数 空集是A={1，2}的真子集 真假相对 原命题 命题的否定 每个平行四边形都是中心对称图形 ∀ n∈Q，n ∈ Z 存在一个实数，它的绝对值不是正数 p：∀ x∈M，p(x) p： ∃ x∈M，p(x) 假 真 假 真 真 假 假 真 问题三：全称量词和存在量词命题如何否定？  ∃ n∈Q，n ∉ Z 有的平行四边形不是中心对称图形 任意实数的绝对值是正数 量词互换，结论取反 若x>0，则x+2>0 任意x>0，使得x+2>0 否定 存在x>0，使得x+2≤0 假 真 常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 典例精析 正难则反 归纳总结 全称量词命题 存在量词命题 命题形式 ∀ x∈M，p(x) ∃ x∈M，p(x) 真假判断 验证每一个x都满足p(x)则真 只需找到一个x不满足p(x)则假 在M中找到一个x满足p(x)则真 否则假（也可判断否定命题真假） 否定形式 ∃x∈M，¬ p(x) ∀x∈M，¬ p(x) 易错提醒： 否定命题时不能改变条件（如条件中x的取值范围） “都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是” 注意有些命题的题词隐藏了，处理时需添上 随堂小测 课本P28 1，2 课本P29 练习 1，2 课本P29 习题 1，2，4 课后作业 课本P31 3 课本P32 5，6 课本P35 6，7 大本 例1：若命题“存在实数 , 使得成立”是假命题.求实数 的取值范围. 解：即 , 即关于x的方程 无实根, 所以 . 得 所以所求 的取值范围是 . $