1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题的否定，通过“所有的乌鸦都是黑色的”情境导入，回顾全称、存在量词的定义与符号表示，结合实例引导学生对比原命题与否定，归纳否定规则，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境探究驱动逻辑推理，通过“思考-实例-结论”过程，结合典例（如写出“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定）和分层题型（否定改写、真假判断、参数求解），培养数学思维与表达能力。课堂小结用表格对比两类命题的否定形式，帮助学生系统掌握规律，既提升学生逻辑推理素养，又为教师提供结构化教学资源，助力高效教学。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5全称量词与存在量词 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 学 习 目 标 1 2 3 掌握全称量词命题、存在量词命题的否定形式，能写出两类命题的否定并判断真假，理解命题否定的规律，发展逻辑推理素养. 通过对比、归纳探究命题否定改写规则，区分原命题与否定命题真假关系，熟练完成自然语言与数学命题的转化，提升归纳辨析能力. 体会逻辑数学语言的严谨规范，养成有理有据、细致严谨的推理习惯，感受逻辑用语在数学表达中的实用价值. 新课引入 新课引入 情境1：命题“所有的乌鸦都是黑色的”，它的否定是“所有的乌鸦都不是黑色的”吗？ 什么是命题的否定？我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？ 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 问题1：我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？ 否定 空集不是集合的真子集 56是7的倍数 否定 56不是7的倍数 空集是集合的真子集 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 探究一：全称量词命题的否定 新知探究 存在一个素数不是奇数 存在一个矩形不是平行四边形 ， 思考1：写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） ， . 所有的乌鸦都是黑色的 否定 不是所有的乌鸦都是黑色的 存在一只乌鸦不是黑色的 否定 问题2：这几个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？ 全称量词命题 存在量词命题 否定 探究一：全称量词命题的否定 新知探究 探究一：全称量词命题的否定 新知探究 对含有一个量词的全称量词进行否定，只需要把“所有的”“任意一个”等 全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短句即可。 否定 并非 否定 注：通常，用符号“”表示“”不成立 全称量词命题 否定 【注意】全称量词命题的否定是存在量词命题， 进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。 典例精讲 例3：写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意，的个位数字不等于3. 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。 解： (1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定：，的个位数字等于3. 思考2：写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)， ， 每一个平行四边形都不是菱形 所有实数的绝对值都不是正数 探究二：存在量词命题的否定 新知探究 问题3：这几个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？ 全称量词命题 存在量词命题 否定 探究二：存在量词命题的否定 新知探究 对含有一个量词的存在量词进行否定，只需要把“存在一个”“至少有一个”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短句即可。 否定 不 否定 存在量词命题 否定 【注意】存在量词命题的否定是全称量词命题， 进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。 典例精讲 例4：写出下列存在量词命题的否定： (1)； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。 解： (1)该命题的否定：. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 典例精讲 例5：写出下列命题的否定，并判断真假： (1)任意两个等边三角形都相似； (2). 解： (1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题. (2)该命题的否定：. 因为对任意，所以这是一个真命题. 即时训练 题型1 全称量词命题与存在量词命题的否定 1、全称命题：的否定是（　　） ． ． ． ．以上都不正确 【答案】 2、设，集合为偶数集，若命题，则（　　） ． ． ． ． 【答案】 即时训练 题型1 全称量词命题与存在量词命题的否定 2、写出下列命题的否定 （1）； （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形； （4）. （5）； 解： (1) . (2)存在一个奇数，它的平方不是奇数. (3)存在一个平行四边形不是中心对称图形. (4). （5）. 即时训练 题型2 命题否定的真假判断 1、写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)对于所有的实数方程必有实数根； (2)任意一个实数乘以-1都等于它的相反数； (3)矩形的对角线相等. 解： (1)存在实数使得方程没有实数根.真命题. (2)存在一个实数乘以-1不等于它的相反数.假命题. (3)有的矩形的对角线不相等.假命题. 小技巧：当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假， 当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 即时训练 题型2 命题否定的真假判断 3、写出下列命题的否定，并判断真假． （1）正方形都是菱形； （2），使； （3），有； （4）集合是集合或集合的子集． 解：（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题． （2）命题的否定：，有． 因为当时，，所以“有”是假命题． （3）命题的否定：，使． 当时，，所以“，使”是真命题． （4）命题的否定：集合既不是集合的子集也不是集合的子集，假命题． 即时训练 题型3 根据命题否定的真假求参数 1、已知命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”是假命题，求实数的取值范围. 解： 全称量词命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”的否定形式为“函数的图象和轴有两个公共点”. 由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题. 由二次函数的图象易知 解得所以实数的取值范围是 即时训练 题型3 根据命题否定的真假求参数 2、已知.若的否定为假命题，求实数的取值范围. 解： ∵的否定为假命题，∴为真命题， 即，恒成立. ∴，恒成立. 易知，的最小值为0，∴， 即实数的取值范围是(－∞，0]. 求解含有量词的命题中参数范围的策略： 技巧点拨 (1)对于全称量词命题“(或)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即(或). (2)对于存在量词命题“(或)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数的最小值(或最大值)，即(或). 即时训练 题型3 根据命题否定的真假求参数 3、已知命题“”为假命题，求实数的取值范围 解： ∵命题“”为假命题， ∴它的否定命题：“”为真命题. 即关于的方程有实数根， 当时，方程化为，显然有解； 当时，应满足解得且； 综上可知，实数的取值范围是 即时训练 题型3 根据命题否定的真假求参数 4、已知命题，若的否定为假命题，求实数的取值范围 解：因为的否定为假命题， 所以命题：为真命题， 可化为， 即成立，只需即可， 故实数的取值范围为. (本题也可利用二次函数的图象的顶点在轴上方，转化为对应方程进行解题) 课堂小结 感谢聆听! $