精品解析：浙江省温州市瓯海区2024-2025学年人教版六年级下学期毕业班教育质量综合测评数学模拟试题

2025年小学六年级毕业班教育质量综合测评数学试题 一、我会选（每题2分，共20分） 1. 不计算，下列算式中与3.6×5.5结果相同的是（ ）。 A. 360×0.55 B. 360×0.055 C. 0.36×0.55 D. 0.36×550 2. 学校准备建一个足球场，下面四块地的面积，选（ ）比较合适。 A. 100平方分米 B. 100平方米 C. 1公顷 D. 1平方千米 3. 从正面和左面看到的都是，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 4. 一套《走进奇妙的几何世界》售价是126元，买这样的24套书一共需要多少钱？下图竖式中箭头所指的这一步是在计算（ ）。 A. 买2套书需要多少钱 B. 买4套书需要多少钱 C. 买20套书需要多少钱 D. 买24套书需要多少钱 5. 煮米饭时，米和水的比为时米饭有点稀，米和水的比为时米饭有点干，如果想煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下列几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。 A. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高 B. 图上距离一定，实际距离和比例尺 C. 速度一定，总路程和行驶时间 D. 书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 7. 容器里原有600毫升的水，小明先将一根铁棒竖直放入水中，溢出了一些水，随后又将铁棒取出。下列正确反映容器中水位的变化情况的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 下列不能用“9÷15”解决的问题是（ ）。 A. 王叔叔是骑车爱好者，他15分钟骑行9千米，每骑行1千米需要多少分钟？ B. 老师买了9米的红绸带，平均分给表演节目的15名女生。平均每人分多少米？ C. 第24届冬奥会，中国体育代表团获得9枚金牌，是奖牌总数15枚的几分之几？ D. 投篮15个，投中9个，命中率是多少？ 9. 某停车场的收费标准如表所示，一辆汽车付停车费23元，那么它的停车时间可能是（ ）。 停车费收费标准 30分钟以内（含30分钟） 免费 30分钟至2小时（含2小时） 8元 超过2小时部分 每小时加收5元（不足1小时按1小时计费） 停放24小时最高收费40元/辆 A. 8：40—11：00 B. 8：50—14：00 C. 9：20—14：10 D. 10：30—14：20 10. 如图，是一个直角梯形，将梯形以为轴旋转一周得到一个旋转体，它的体积是（ ）。 A. B. C. D. 二、我会填（每题2分，共20分） 11. 江心屿景区深入挖掘“千年斗城”的独特魅力，精心打造了“江心大宋钱庄”沉浸式游玩线路。五一假期间，根据初步统计，景区接待游客数量达到十五万二千六百人次。横线上的数写作（ ），省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。 12. （ ）÷40＝12∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 13. 2.5平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米 4升50毫升＝（ ）毫升 14. 学校食堂采购了2吨大米，如果每天用去吨，这些大米可以供应（ ）天；如果每天用去总量的，这些大米可以供应（ ）天。 15. 下图表示动车和汽车的行程情况。汽车2小时行驶（ ）千米，动车和汽车的最简速度比是（ ）∶（ ）。 16. 小敏妈妈在银泰商场为她选购了一套运动装，这套运动装原价为a元。恰逢五一劳动节，商场推出了促销活动，该运动装可享受七折的优惠。那么小敏妈妈实际需要支付（ ）元；如果这套运动装的原价是500元，那么优惠后实际节省了（ ）元。 17. 在一张比例尺为1∶800000的《温州交通旅游图》上，量得瑞安国旗馆到乐清雁荡山两地的距离约为12厘米，两地的实际距离为（ ）千米；小敏一家计划从国旗馆自驾前往雁荡山，平均每小时行驶80千米，到达目的地需要（ ）小时。 18. 如图所示，把一个半径2cm的圆剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 19. 如图，把1升的水倒入容器甲中，水深10厘米，如果把这1升的水倒入乙容器中，乙容器中水深12厘米，那么容器甲和容器乙的底面积之比是（ ）；如果将一个铁块完全浸没在容器甲的水中，水面上升2厘米，这个铁块的体积是（ ）立方厘米。 20. 如图，这些图形都是由相同大小的正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有（ ）个正方形；第（ ）个图形的正方形个数是110个。 三、我会算（8＋12＋6＝26分） 21. 直接计算。 356＋154＝ 0.35÷0.5＝ 1÷40%＝ 6.08－3.8＝ 22. 计算下面各题，能简便计算的请简便计算。 23. 解方程。 四、我会操作（每题2分，共6分） 24. 图中每个小方格的边长表示1cm。 （1）如果点O的位置是（5，5），那么点A的位置是（ ），点C的位置是（ ）。 （2）以直线为对称轴，画出三角形AOC的另一半使之成为轴对称图形；再画出△AOC绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）以AO为轴，将△AOC旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 五、我会解决问题（4＋4＋4＋5＋5＋6，共28分） 25. 暑期即将来临，某防晒帽工厂接到一批要加工36万个防晒帽的订单，该工厂前6天完成了全部订单任务的30%。完成这批订单还需要加工多少万个防晒帽？ 26. 据《永嘉县志》载：“旧志载杨梅，今出茶山者，味尤胜”。近年来温州茶山丁岙杨梅远销国外，基地有240吨杨梅要运往机场空运出口，用一辆皮卡车运6小时能运完，用一辆货车运4小时能运完，两车一起运几小时能运完？ 27. 4月23日为世界读书日。学校开展了读书节活动，小明阅读老师推荐的科技书《万物简史》，他第一天看了这本书的20%，第二天看了50页，两天正好看了这本书的。这本科技书共有多少页？ 28. 同学们排队做广播操，如果每行站24人，正好站15行。如果每行少站4人，需要站几行？ （1）我会分析：本题中，每行人数和行数是两个相关联的量。（ ）是一定的，每行人数和行数成（ ）比例。 （2）我会用比例解。 29. 将一块直径为8厘米、高为9厘米的圆柱形钢坯铸造成为一个底面半径为6厘米的圆锥形零件，该圆锥形零件的高是多少厘米？ 30. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，相关信息如下图。（A：可回收物；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾） （1）该城市抽样调查了（ ）吨垃圾。 （2）请在条形统计图中将“厨余垃圾”的信息补充完整。 （3）垃圾可以化废为宝。在抽样调查的可回收物垃圾中，其中塑料类垃圾约占10%。若每回收1吨塑料类垃圾，可获得0.6吨二级原料，这些塑料类垃圾可以回收多少吨二级原料？ 六、我会挑战（10分） 31. 【阅读与解答】 同学们，在我们的学习生活中，经常会遇到一些不易解决的数学新问题时，可经过适当转化，变成自己熟悉、容易解决的问题。如果遇到无法直接转化时，有时可以借助已有知识经验进行实验、推理等方法探求新知识，譬如探究圆锥的体积时就借助等底等高圆柱的体积，推导出两者之间的关系，从而探究出圆锥体积的计算公式。这种方法在我们以后的学习生活中还会经常用到。那么，球的体积计算公式又是怎样推导的呢？以下这则故事或许能给你有所启迪。 公元前212年，罗马军队攻破叙拉古城时，古希腊数学家阿基米德正专注于沙盘上的几何图形研究。一个罗马士兵向他逼近，而他却低着头专心致志地思考着什么，对眼前的危险茫然无知，他头也不抬，挥手叫士兵离开，以免乱了他的图形，愤怒的士兵挥舞着长矛，一代数学巨匠就这样倒在血泊之中。他生前的最后一句话：“别动我的圆！”他的墓碑上也正是遵照他遗愿，刻上了一个“圆柱容球”的几何图形（如图）。球紧贴圆柱的上、下底面及侧面，阿基米德发现此时圆柱体积与内切球的体积比和表面积比都是3∶2。 （1）请根据以上信息写出球的体积公式（用含有字母和r表示）。 这个球的体积：______。 （2）若这个球的表面积是113.04平方厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。（取3.14） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年小学六年级毕业班教育质量综合测评数学试题 一、我会选（每题2分，共20分） 1. 不计算，下列算式中与3.6×5.5结果相同的是（ ）。 A. 360×0.55 B. 360×0.055 C. 0.36×0.55 D. 0.36×550 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数；如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，那么积不变．据此判断。 【详解】A．3.6扩大到原来的100倍得360，5.5缩小为原来的得0.55，积扩大到原来的100×＝10倍，不符合； B．3.6扩大到原来的100倍得360，5.5缩小为原来的得0.055，积不变； C．3.6缩小为原来的得0.36，5.5缩小为原来的，积缩小为原来的×＝，不符合； D．3.6缩小为原来的得0.36，5.5扩大到原来的100倍得550，积扩大到原来的倍，不符合。 2. 学校准备建一个足球场，下面四块地的面积，选（ ）比较合适。 A. 100平方分米 B. 100平方米 C. 1公顷 D. 1平方千米 【答案】C 【解析】 【分析】根据生活经验和对面积单位大小的认识判断即可。 【详解】A．100平方分米＝1平方米，可以理解成一个边长1米的正方形的面积。 B．100平方米，可以理解成一个边长10米的正方形的面积。 C．1公顷＝10000平方米，可以理解成一个边长100米的正方形的面积。 D．1平方千米＝1000000平方米，可以理解成一个边长1000米的正方形的面积。 根据生活经验，面积为1公顷比较合适。 故答案为：C 【点睛】解决此类题要注意密切联系生活实际，以此确定计量单位和数据的大小。 3. 从正面和左面看到的都是，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图画法，从正面看到的是列数和层数，从左面看到的是行数和层数，分别作出每个立体图形的正视图和左视图与题干中的图比较即可。 【详解】A．的正视图是，左视图是，不符合题意； B．的正视图是，左视图是，不符合题意； C．的正视图是，左视图是，不符合题意； D．的正视图是，左视图是，符合题意。 4. 一套《走进奇妙的几何世界》售价是126元，买这样的24套书一共需要多少钱？下图竖式中箭头所指的这一步是在计算（ ）。 A. 买2套书需要多少钱 B. 买4套书需要多少钱 C. 买20套书需要多少钱 D. 买24套书需要多少钱 【答案】C 【解析】 【分析】根据三位数乘两位数的竖式计算算理：方框中的数字是126乘24的十位数字2得到的，据此解答。 【详解】乘数24里的“2”在十位上，代表2个十也就是20，箭头所指的252是126乘20得到的结果，对应的就是买20套书需要的钱数。 5. 煮米饭时，米和水的比为时米饭有点稀，米和水的比为时米饭有点干，如果想煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，米和水的比为时米饭偏稀，说明水相对较多；米和水的比为时米饭偏干，说明水相对较少。因此，软硬适中的米饭，其米和水的比值应介于和的比值之间。各比转化为比值（分数），通过比较数值大小来确定符合要求的选项。 【详解】米和水的比为时，比值为：；米和水的比为时，比值为：。因为，且时偏稀（水多），时偏干（水少），所以软硬适中的米水比值应大于且小于。 A．，比值为。因为，，，即，水相对更多，米饭会更稀，此选项错误。 B．，比值为。因为，，，即，水相对更多，米饭会更稀，此选项错误。 C．，比值为。因为，，，即，比值在合适范围内，此选项正确。 D．，比值为。因为，水相对更少，米饭会更干，此选项错误。 因此米和水的比可以是。 6. 下列几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。 A. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高 B. 图上距离一定，实际距离和比例尺 C. 速度一定，总路程和行驶时间 D. 书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；若和或差一定，则不成比例。据此对各选项中的数量关系进行分析即可。 【详解】判断两种量是否成反比例，要看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定，关系式为（一定）。 A ．圆柱的体积公式为，当底面积一定时，（一定），即体积和高的比值一定，所以圆柱的体积和高成正比例。此选项错误； B．根据比例尺的意义，，当图上距离一定时，实际距离和比例尺的乘积一定，所以实际距离和比例尺成反比例。此选项正确； C ．路程公式为，当速度一定时，（一定），即总路程和行驶时间的比值一定，所以总路程和行驶时间成正比例。此选项错误； D．，当书的总页数一定时，已看的页数和剩下的页数的和一定，乘积不一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例。此选项错误。 7. 容器里原有600毫升的水，小明先将一根铁棒竖直放入水中，溢出了一些水，随后又将铁棒取出。下列正确反映容器中水位的变化情况的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，水位原来对应600毫升，将铁棒竖直放入水中，水位会逐渐上升，当水开始溢出后，水位保持不变，把铁棒取出后，水位逐渐下降，最终水位比原来要低。 【详解】A．原图最终的水位和原来相等，不符合题意。 B．水位先下降，再水平，再上升，且最终水位比原来要高。不符合题意。 C．最终水位比原来要高，不符合题意。 D．水位是先上升，再水平，再下降，且比原来要低。该选项符合题意。 8. 下列不能用“9÷15”解决的问题是（ ）。 A. 王叔叔是骑车爱好者，他15分钟骑行9千米，每骑行1千米需要多少分钟？ B. 老师买了9米的红绸带，平均分给表演节目的15名女生。平均每人分多少米？ C. 第24届冬奥会，中国体育代表团获得9枚金牌，是奖牌总数15枚的几分之几？ D. 投篮15个，投中9个，命中率是多少？ 【答案】A 【解析】 【分析】A．总的时间÷总千米数＝每千米所需时间； B．红绸带总长÷人数＝每人分得长度； C．求一个数是另一个数的几分之几用除法计算； D．投中个数÷投篮总数＝命中率。 【详解】A．列式为15÷9，符合题意； B．列式为9÷15，不符合题意； C．列式为9÷15，不符合题意； D．列式为9÷15，不符合题意。 9. 某停车场的收费标准如表所示，一辆汽车付停车费23元，那么它的停车时间可能是（ ）。 停车费收费标准 30分钟以内（含30分钟） 免费 30分钟至2小时（含2小时） 8元 超过2小时部分 每小时加收5元（不足1小时按1小时计费） 停放24小时最高收费40元/辆 A. 8：40—11：00 B. 8：50—14：00 C. 9：20—14：10 D. 10：30—14：20 【答案】C 【解析】 【分析】先计算停车费23元对应的停车时长范围：总费用减去30分钟至2小时的费用再除以每小时的5元算出超过2小时的时长范围（因为不足1小时按1小时算），再加上2小时得出总的时长范围，再分别算出各选项的停车时长，对比范围选出符合的即可。 【详解】（23－8）÷5 ＝15÷5 ＝3（小时） 超过2小时的时长大于2小时并且小于等于3小时，所以总停车时长范围：大于4小时，小于等于5小时。 A．11：00－8：40＝2小时20分钟，小于4小时，不符合； B．14：00－8：50＝5小时10分钟，大于5小时，不符合； C．14：10－9：20＝4小时50分，符合大于4小时小于等于5小时的范围，符合题意； D．14：20－10：30＝3小时50分，小于4小时，不符合。 10. 如图，是一个直角梯形，将梯形以为轴旋转一周得到一个旋转体，它的体积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直角梯形以CD为轴旋转一周，所得立体可以看作：底面半径2、高6的大圆柱，减去上方一个底面半径2、高6－3＝3的圆锥；运用圆柱体积公式、圆锥体积公式计算总体积。 【详解】圆柱体积： 圆锥体积： 二、我会填（每题2分，共20分） 11. 江心屿景区深入挖掘“千年斗城”的独特魅力，精心打造了“江心大宋钱庄”沉浸式游玩线路。五一假期间，根据初步统计，景区接待游客数量达到十五万二千六百人次。横线上的数写作（ ），省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 152600 ②. 15 【解析】 【分析】写数：从高位到低位分级写，分为万级和个级。“十五万”是万级，写15；“二千六百”是个级，写2600，组合得到这个数。 省略万位后面的尾数：看千位上的数字，用四舍五入法。千位数字小于5，就舍去万位后面所有数字，再加上单位“万”。 【详解】十五万二千六百，万级是15，个级是2600，写作：152600。 152600这个数，千位数字是2，2＜5，直接舍去万位后面的数，152600≈15万。 12. （ ）÷40＝12∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 15 ②. 32 ③. 37.5 ④. 0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数。 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 【详解】 所以，15÷40＝12∶32＝＝37.5%＝0.375 13. 2.5平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米 4升50毫升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 2 ②. 50 ③. 4050 【解析】 【分析】第1题，1平方米＝100平方分米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1升＝1000毫升，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】第1题，2.5－2＝0.5（平方米），0.5×100＝50（平方分米），所以，2.5平方米＝2平方米50平方分米。 第2题，4×1000＝4000（毫升），4000＋50＝4050（毫升），所以，4升50毫升＝4050毫升。 14. 学校食堂采购了2吨大米，如果每天用去吨，这些大米可以供应（ ）天；如果每天用去总量的，这些大米可以供应（ ）天。 【答案】 ①. 8 ②. 4 【解析】 【分析】第一个空：已知大米总重量是2吨，每天用​吨（这是具体的重量），求供应天数就是把总重量按每天的用量来平均分，用总重量除以每天的用量； 第二个空：这里每天用去总量的​，是把全部大米看作整体“1”，求1里面有几个，用除法计算。 【详解】2÷＝2×4＝8（天） 1÷＝1×4＝4（天） 15. 下图表示动车和汽车的行程情况。汽车2小时行驶（ ）千米，动车和汽车的最简速度比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 250 ②. 8 ③. 5 【解析】 【分析】汽车4小时行驶500千米，先根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再用“路程＝速度×时间”求出汽车2小时行驶的路程；再求出动车速度，最后把两车速度化成最简整数比。 【详解】汽车速度：500÷4＝125（千米/时） 汽车2小时路程：125×2＝250（千米） 动车速度：400÷2＝200（千米/时） 速度比：200∶125 ＝（200÷25）∶（125÷25） ＝8∶5 16. 小敏妈妈在银泰商场为她选购了一套运动装，这套运动装原价为a元。恰逢五一劳动节，商场推出了促销活动，该运动装可享受七折的优惠。那么小敏妈妈实际需要支付（ ）元；如果这套运动装的原价是500元，那么优惠后实际节省了（ ）元。 【答案】 ①. 70%a ②. 150 【解析】 【分析】第1空，七折优惠相当于现价是原价的70%，用原价乘70%即可。 第2空，把原价看作单位“1”，节省的钱是原价的（1－70%），用原价乘（1－70%）即可。 【详解】第1空，a×70%＝70%a（元） 第2空，500×（1－70%） ＝500×0.3 ＝150（元） 17. 在一张比例尺为1∶800000的《温州交通旅游图》上，量得瑞安国旗馆到乐清雁荡山两地的距离约为12厘米，两地的实际距离为（ ）千米；小敏一家计划从国旗馆自驾前往雁荡山，平均每小时行驶80千米，到达目的地需要（ ）小时。 【答案】 ①. 96 ②. 1.2#### 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离除以进率100000将厘米换算为千米；时间＝路程÷速度。 【详解】实际距离： 12÷ ＝12×800000 ＝9600000（厘米） 9600000厘米＝96千米 时间： 96÷80＝1.2（小时） 18. 如图所示，把一个半径2cm的圆剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 6.28 ②. 12.56 【解析】 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，再除以2，求出长方形的长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积，也是长方形的面积。 【详解】长方形的长：2×3.14×2÷2＝6.28（cm） 面积是：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 19. 如图，把1升的水倒入容器甲中，水深10厘米，如果把这1升的水倒入乙容器中，乙容器中水深12厘米，那么容器甲和容器乙的底面积之比是（ ）；如果将一个铁块完全浸没在容器甲的水中，水面上升2厘米，这个铁块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 6∶5## ②. 200 【解析】 【分析】水的体积始终是1升，也就是1000立方厘米。柱体中，底面积＝体积÷高，用水的体积分别除以甲、乙容器里的水深，求出两个容器的底面积，再把两个底面积写成比并化简。 铁块完全浸没水中，铁块的体积等于上升部分水的体积。柱体中，体积＝底面积×高，用甲容器的底面积乘水面上升的高度2厘米，即可求出铁块体积。 【详解】1升＝1000立方厘米 甲底面积：1000÷10＝100（平方厘米） 乙底面积：1000÷12＝（平方厘米） 甲乙容器底面积之比：100∶ ＝（100×3）∶（×3） ＝300∶250 ＝（300÷50）∶（250÷50） ＝6∶5 铁块体积：100×2＝200（立方厘米） 20. 如图，这些图形都是由相同大小的正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有（ ）个正方形；第（ ）个图形的正方形个数是110个。 【答案】 ①. 42 ②. 十 【解析】 【分析】先分别统计前三个图形的正方形个数，分析个数与图形序号的对应关系，找到变化规律。 先数出前3个图形的正方形个数，找规律： 第一个图形正方形个数： 第二个图形正方形个数： 第三个图形正方形个数： 可得规律：第n个图形的正方形个数为 将代入公式，计算得到第六个图形的正方形个数。 令公式等于110，用假设法列举n的值，再逐个计算，找出第几个图形的正方形个数是110个。 【详解】 令， 假设：（个） 假设：（个） 假设：（个） 假设：（个） 第六个图形中有42个正方形；第十个图形的正方形个数是110个。 三、我会算（8＋12＋6＝26分） 21. 直接计算。 356＋154＝ 0.35÷0.5＝ 1÷40%＝ 6.08－3.8＝ 【答案】 510；0.7；2.5；； ；2.28；；25 22. 计算下面各题，能简便计算的请简便计算。 【答案】706；12； 1000； 【解析】 【分析】第1题，先算除法，再算乘法，最后算加法。 第2题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第3题，把320改写成40与8的积，再利用乘法结合律进行简便计算。 第4题，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 ＝ ＝650＋56 ＝706 ＝ ＝ ＝ ＝12 ＝ ＝ ＝ ＝1000 ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】x＝；x＝20 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程7x＝4×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去12，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 【详解】（1）＝∶7 解：x∶4＝∶7 7x＝4× 7x＝ 7x÷7＝÷7 x＝× x＝ （2）8×1.5＋0.4x＝20 解：12＋0.4x＝20 12＋0.4x－12＝20－12 0.4x＝8 0.4x÷0.4＝8÷0.4 x＝20 四、我会操作（每题2分，共6分） 24. 图中每个小方格的边长表示1cm。 （1）如果点O的位置是（5，5），那么点A的位置是（ ），点C的位置是（ ）。 （2）以直线为对称轴，画出三角形AOC的另一半使之成为轴对称图形；再画出△AOC绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）以AO为轴，将△AOC旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】（1） ①. （5，8） ②. （10，5） （2） （3）78.5 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。点A在第5列，第8行；点C在第10列，第5行。 （2）根据轴对称图形的特征，先在对称轴的下面找出三角形的顶点的对应点，再顺次连接即可。根据旋转的特征，旋转中心点O位置不变，将三角形的顶点和边绕点O逆时针旋转90°。 （3）根据题意，这个圆锥的底面半径是5cm，高是3cm，利用圆锥的体积V＝πr2h，计算即可。 【小问1详解】 点A在第5列，第8行，用数对表示为（5，8）； 点C在第10列，第5行，用数对表示为（10，5）。 【小问2详解】 先在对称轴的下面找出三角形的顶点的对应点，再顺次连接即可。图略。 将三角形的顶点和边绕点O逆时针旋转90°。图略。 【小问3详解】 ×3.14×52×3 ＝×3.14×25×3 ＝78.5（cm3） 五、我会解决问题（4＋4＋4＋5＋5＋6，共28分） 25. 暑期即将来临，某防晒帽工厂接到一批要加工36万个防晒帽的订单，该工厂前6天完成了全部订单任务的30%。完成这批订单还需要加工多少万个防晒帽？ 【答案】25.2万个 【解析】 【分析】把要加工防晒帽的总量看作单位“1”，已经加工的占全部订单数量的30%，还需要加工的数量占全部订单数量的（1－30%），要计算还需加工的防晒帽数量，就是求36万个的（1－30%）是多少，用36乘（1－30%）即可 【详解】36×（1－30%） ＝36×0.7 ＝25.2（万个） 答：完成这批订单还需要加工25.2万个。 26. 据《永嘉县志》载：“旧志载杨梅，今出茶山者，味尤胜”。近年来温州茶山丁岙杨梅远销国外，基地有240吨杨梅要运往机场空运出口，用一辆皮卡车运6小时能运完，用一辆货车运4小时能运完，两车一起运几小时能运完？ 【答案】2.4小时 【解析】 【分析】把运240吨杨梅这项工作看作单位“1”，即工作总量为“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别把数据代入公式，求得皮卡车的工作效率是，货车的工作效率是，一起运的效率和就是，再用工作总量除以效率和求得工作时间。 【详解】1÷（1÷6＋1÷4） ＝2.4（小时） 答：两车一起运2.4小时能运完。 27. 4月23日为世界读书日。学校开展了读书节活动，小明阅读老师推荐的科技书《万物简史》，他第一天看了这本书的20%，第二天看了50页，两天正好看了这本书的。这本科技书共有多少页？ 【答案】375页 【解析】 【分析】把全书总页数看作单位“1”，用两天一共看的页数占全书的分率减去第一天看的占全书的分率，即第二天看的50页占全书的分率，用50页除以对应分率，即可求出总页数。 【详解】 ＝375（页） 答：这本科技书共有375页。 28. 同学们排队做广播操，如果每行站24人，正好站15行。如果每行少站4人，需要站几行？ （1）我会分析：本题中，每行人数和行数是两个相关联的量。（ ）是一定的，每行人数和行数成（ ）比例。 （2）我会用比例解。 【答案】（1） ①. 总人数 ②. 反 （2） 18行 【解析】 【分析】同学们排队做操，总人数不变。每行站的人数×行数＝总人数（一定），乘积一定，所以每行人数和行数成反比例。 【小问1详解】 每行人数和行数是两个相关联的量。总人数是一定的，每行人数和行数成反比例。 【小问2详解】 解：设需要站x行。 每行少站4人，现在每行：（24−4）人 （24−4）x＝24×15 20x＝360 x＝18 答：需要站18行。 29. 将一块直径为8厘米、高为9厘米的圆柱形钢坯铸造成为一个底面半径为6厘米的圆锥形零件，该圆锥形零件的高是多少厘米？ 【答案】12厘米 【解析】 【分析】钢坯铸造前后体积不变，圆柱形钢坯的体积＝圆锥形零件的体积，圆柱的半径＝直径÷2，圆柱的体积＝，把数据代入公式求得圆柱的体积，也是圆锥的体积，圆锥的底面积＝，圆锥的高＝3×体积÷底面积，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】圆柱底面半径： 8÷2＝4（厘米） 圆柱体积： 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝452.16（立方厘米） 圆锥底面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 圆锥的高： 452.16×3÷113.04 ＝1356.48÷113.04 ＝12（厘米 ） 答：圆锥的高是12厘米。 30. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，相关信息如下图。（A：可回收物；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾） （1）该城市抽样调查了（ ）吨垃圾。 （2）请在条形统计图中将“厨余垃圾”的信息补充完整。 （3）垃圾可以化废为宝。在抽样调查的可回收物垃圾中，其中塑料类垃圾约占10%。若每回收1吨塑料类垃圾，可获得0.6吨二级原料，这些塑料类垃圾可以回收多少吨二级原料？ 【答案】（1）50 （2） （3）1.62吨 【解析】 【分析】把抽查的垃圾总量看作单位“1”，观察统计图可知，A类27吨占总量的54%，用27除以对应的百分率，求得垃圾总量； 观察扇形统计图可知，B类垃圾占总量的30%，用总量乘30%即可求得B类垃圾是15吨，在条形统计图的B（厨余垃圾）对应位置绘制高度为15吨的直条，直条上方标注15，据此画图； 观察条形统计图可知，可回收垃圾一共有27吨，塑料类垃圾约占10%，用27乘10%即可求得塑料类垃圾有2.7吨，每1吨塑料类垃圾可得0.6吨二级原料，用2.7乘0.6即可求得二级原料的吨数。 【小问1详解】 27÷54%＝50（吨） 【小问2详解】 50×30%＝15（吨） 图形略 【小问3详解】 27×10%×0.6 ＝2.7×0.6 ＝1.62（吨） 答：塑料类垃圾可以回收1.62吨二级原料。 六、我会挑战（10分） 31. 【阅读与解答】 同学们，在我们的学习生活中，经常会遇到一些不易解决的数学新问题时，可经过适当转化，变成自己熟悉、容易解决的问题。如果遇到无法直接转化时，有时可以借助已有知识经验进行实验、推理等方法探求新知识，譬如探究圆锥的体积时就借助等底等高圆柱的体积，推导出两者之间的关系，从而探究出圆锥体积的计算公式。这种方法在我们以后的学习生活中还会经常用到。那么，球的体积计算公式又是怎样推导的呢？以下这则故事或许能给你有所启迪。 公元前212年，罗马军队攻破叙拉古城时，古希腊数学家阿基米德正专注于沙盘上的几何图形研究。一个罗马士兵向他逼近，而他却低着头专心致志地思考着什么，对眼前的危险茫然无知，他头也不抬，挥手叫士兵离开，以免乱了他的图形，愤怒的士兵挥舞着长矛，一代数学巨匠就这样倒在血泊之中。他生前的最后一句话：“别动我的圆！”他的墓碑上也正是遵照他遗愿，刻上了一个“圆柱容球”的几何图形（如图）。球紧贴圆柱的上、下底面及侧面，阿基米德发现此时圆柱体积与内切球的体积比和表面积比都是3∶2。 （1）请根据以上信息写出球的体积公式（用含有字母和r表示）。 这个球的体积：______。 （2）若这个球的表面积是113.04平方厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。（取3.14） 【答案】（1）πr3 （2）6 【解析】 【分析】（1）已知圆柱与内切球体积比为3∶2，圆柱底面半径等于球半径，圆柱高等于球的直径，先根据圆柱体积公式V＝πr2h求出圆柱体积，再根据比例关系推导出球的体积公式。 （2）已知圆柱与球的表面积比是3∶2，已知球表面积，先求出圆柱的表面积。圆柱容球，圆柱高＝球的直径，圆柱上下底面半径和球半径相等，再根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh求出半径，最后得到圆柱的高。 【小问1详解】 设球半径为r，圆柱底面半径为r，高h＝2r。 圆柱体积V圆柱＝πr2×2r＝2πr3 由V圆柱：V球＝3∶2 得V球＝V圆柱＝×2πr3＝πr3 【小问2详解】 圆柱表面积：113.04÷ ＝113.04× ＝169.56（平方厘米） 圆柱容球：高h＝2r 圆柱表面积：2πr2＋2πrh＝2πr2＋2πr×2r＝2πr2＋4πr2＝6πr2 代入π＝3.14： 6×3.14×r2＝169.56 18.84×r2＝169.56 18.84×r2÷18.84＝169.56÷18.84 r2＝9 r＝3 圆柱的高：h＝2r＝2×3＝6（厘米） 答：圆柱的高是6厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $