1.3 有理数的小结-课件- 2026-2027学年人教版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦有理数核心知识，涵盖正数负数、分类、数轴、相反数、绝对值及大小比较，通过“数的范围扩大几次”等问题链连接小学数的知识，构建从自然数到有理数的学习支架。 其亮点是以数形结合思想贯穿，用数轴整合相反数（原点对称）、绝对值（距离）等概念，结合温度、收支等实例培养抽象能力与几何直观。采用问题驱动梳理知识，结构化小结助学生形成逻辑思维，教师可直接用于复习提升教学效率。

第一章 有理数 小结 人教版 七年级上册 1 本章知识结构图 正数和负数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较 数形结合 数与点的对应 第一章 有理数 小结 2 / 20 开篇用知识结构图展示全章脉络，让学生对本章内容有整体认识。核心是：正数和负数→有理数→数轴→相反数/绝对值→大小比较，贯穿数形结合思想。 2 知识梳理 问题 1：数的范围扩大了几次？ 每次扩大数的范围时，引入新数的原因是什么？ 第一次：引入 0 原因： ◆ 表示"没有" ◆ 表示"空位" 自然数 正整数、0 第二次：引入负数 原因： ◆ 表示具有相反意义的量 ◆ 分物、测量的需要 有理数 正有理数、0、负有理数 第一章 有理数 小结 3 / 20 从数的发展历史角度梳理：自然数→有理数。让学生理解引入负数的必要性，建立数系扩展的观念。 3 知识梳理 问题 2：举例说明正数、负数在表示 具有相反意义的量时的作用. 例 1 温度 零上 3 °C 记作 3 °C，零下 5 °C 记作 −5 °C. 例 2 方向 向东走 50 m 记作 ＋50 m，向西走 30 m 记作 −30 m. 例 3 收支 收入 100 元 记作 ＋100 元，支出 80 元 记作 −80 元. 第一章 有理数 小结 4 / 20 用三个生活实例复习正负数的意义。温度、方向、收支都是学生熟悉的情境，加深理解。 4 课堂练习 1. 填空题： （1）如果温度上升 3 °C 记作 ＋3 °C， 那么下降 2 °C 记作 ________ °C. （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示， 那么 −56 元表示 ________________. 分析与答案： （1）指定"上升"为正，与它相反的"下降"就为负， 所以下降 2 °C 记作 −2 °C. （2）−56 元表示 支出 56 元. 第一章 有理数 小结 5 / 20 练习1：基础填空题，考察正负数表示相反意义的量。给出详细分析，帮助学生回顾方法。 5 知识梳理 问题 3：有理数怎样分类？ 有理数 正有理数 ◆ 正整数 ◆ 正分数 0 ◆ （单独一类） 负有理数 ◆ 负整数 ◆ 负分数 还可以按"整数和分数"分类： 整数（正整数、0、负整数） + 分数（正分数、负分数） = 有理数 第一章 有理数 小结 6 / 20 梳理有理数的两种分类方法：按正负分、按整数分数分。强调分类要不重不漏。 6 知识梳理 问题 4：数轴有哪三个要素？ -3 -2 -1 0 1 2 3 原点 正方向 单位长度 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数与点的对应： ◆ 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ◆ 数轴上的点不都表示有理数（以后会学） 第一章 有理数 小结 7 / 20 复习数轴的三要素和定义。强调"数与点的对应"，渗透数形结合思想。适当提示数轴上的点不都表示有理数，为后续学习埋伏笔。 7 知识梳理 怎样利用数轴解释相反数和绝对值？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 a −a 相反数 ◆ 只有符号不同的两个数 ◆ 0 的相反数是 0 ◆ a 和 −a 互为相反数 ◆ 数轴上关于原点对称 例：−4 的相反数是 4 绝对值 ◆ 数轴上到原点的距离 ◆ 记作 | a | ◆ 正数的绝对值是它本身 ◆ 负数的绝对值是它的相反数 ◆ 0 的绝对值是 0 例：| −4 | = 4 第一章 有理数 小结 8 / 20 用同一个数轴同时解释相反数和绝对值，让学生体会两者的几何意义。相反数关于原点对称，绝对值是到原点的距离。 8 知识梳理 问题 5：如何比较有理数的大小？ -3 -2 -1 0 1 2 3 左边的数 < 右边的数 数轴比较法 从左到右，从小到大 法则一 正数 > 0 > 负数 法则二 两个负数，绝对值大的反而小 第一章 有理数 小结 9 / 20 系统梳理有理数大小比较的方法：数轴法和两条法则。与前面的知识呼应，形成完整体系。 9 数学思想 数形结合思想 数轴是研究有理数的重要工具， 它把数和形直观地联系起来. ◆ 相反数： 数轴上关于原点对称的两个点 ◆ 绝对值： 数轴上一个点到原点的距离 ◆ 大小比较： 左边的数小于右边的数 第一章 有理数 小结 10 / 20 提炼本章的核心数学思想——数形结合。让学生体会数轴作为工具的价值，为后续学习奠定思想方法基础。 10 课堂练习 2. 检测 5 个排球，超过标准质量的克数记为正数： −3.5 −0.6 ＋0.7 −2.5 ＋5 （1）＋5，−3.5，＋0.7，−2.5，−0.6 各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由. 解：（1）＋5 表示超出标准 5 g，−3.5 表示低于标准 3.5 g， ＋0.7 表示超出标准 0.7 g，−2.5 表示低于标准 2.5 g， −0.6 表示低于标准 0.6 g. （2）因为 | −0.6 | < | ＋0.7 | < | −2.5 | < | −3.5 | < | ＋5 |， 所以 −0.6 对应的球最接近标准质量.（绝对值越小，离原点越近） 第一章 有理数 小结 11 / 20 综合应用题：排球质量检测。既考察正负数的意义，又考察绝对值的应用。让学生体会绝对值在实际问题中的意义——偏离程度。 11 课堂练习 3. 比较下列各组数的大小： （1） −(−3) 和 | −2 | 结果：−(−3) > | −2 | （2） −(−4) 和 −| −4 | 结果：−(−4) > −| −4 | （3） − 和 − 结果：− > − 第一章 有理数 小结 12 / 20 5 一 6 6 一 7 5 6 一 6 7 一 综合比较题。包含多重符号化简、绝对值化简、两个负分数比较。考察学生综合运用知识的能力。 12 课堂练习 4. 将下列各数按从小到大的顺序排列， 并用 < 号连接： −1.5， 2， 0， | −3 |， −(−2)， −| −2.5 | 步骤一：先化简 | −3 | = 3， −(−2) = 2， −| −2.5 | = −2.5 步骤二：分类（负数、0、正数） 负数：−2.5，−1.5 0：0 正数：2，2，3 步骤三：分别比较，排列 −2.5 < −1.5 < 0 < 2 = −(−2) < | −3 | 第一章 有理数 小结 13 / 20 多个数排序的综合题。展示完整解题步骤：先化简，再分类，最后排列。培养学生有序思考的习惯。 13 学习展望 回忆小学学过的与数有关的内容， 想一想接下来应该继续研究哪些与有理数有关的问题？ 小学：数的意义 → 有理数：意义（已学） 小学：数的运算 → 有理数：运算 ？ 小学：正分数运算 → 有理数：四则运算 ？ 接下来我们将学习：有理数的加减法、乘除法 第一章 有理数 小结 14 / 20 承上启下：从小学的数的知识迁移到有理数，引出下一章的运算学习。激发学生继续学习的兴趣。 14 课堂小结 1. 知识体系 正数和负数 → 有理数 → 数轴 → 相反数、绝对值 → 大小比较 2. 核心概念 有理数、数轴、相反数、绝对值 3. 重要方法 数轴比较法、分类比较法 4. 数学思想 数形结合思想、分类讨论思想 第一章 有理数 小结 15 / 20 从四个维度总结本章：知识体系、核心概念、重要方法、数学思想。帮助学生构建完整的认知结构。 15 课后任务 1. 教科书第 22 页，复习题 1 第 5，6，7，8 题. 预习思考 小学我们学过加法和减法， 引入负数之后，有理数怎样相加、相减呢？ （预习下一节：有理数的加法） 思考题： 如果 a 是一个有理数，| a | 可能等于 −a 吗？什么情况下等于？ 第一章 有理数 小结 16 / 20 布置复习题作业。给出预习思考题，引导学生提前思考有理数运算。附加一道思考题，供学有余力的学生探究。 16 第一章 有理数 小结 人教版 七年级上册 17 $