陕西西安市西北大学附属中学2026-2027学年高三上学期摸底质量监测数学试题

西北大学附属中学2026-2027学年度第一学期摸底质量监测试题 高三数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1.若集合A={xx=x3},B={x0≤x≤1},则AnB=() A.{0 B.1 C.{0,1} D.{0,-1,1} 2.m,n表示直线,&,B,y表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为() (1)anB=m,nca,n1m,则a⊥B(2)a1B,any=m,Bny=n,则n⊥m (3)a1B,a1Y,Bny=m,则m1a(4)m1a,n1B,m⊥n,则a1B A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(4) 3.已知f(x)的定义域为R,f(x)的图象关于点(1,2)对称,g(x)=f(x-2)+3x,且g(x)的图象关于点(1,0) 对称,则g(19)=( ) A.99 B.78 C.66 D.52 4.已知函数f()=sin(ox+),x∈号,0恰有两个极值点,则 的取值范围为() A.[-是,-3)u(]B.(号,-引u,)c.[-0)u(0,D.(∞,-引u,+∞) 5.设[x为不超过x的最大整数,若数列{an}的通项公式为an=1og2(2n+1)】,记{amn}的前n项和为Sn,则使 得S,n≤200的最大正整数n的值为() A.42 B.43 C.44 D.45 6.若函数f()=si血(ox+),x∈上,0恰有两个零点,则 的取值范围为() A.[4,5) B.[-5,0)U(0,4 C.(-9,-5]U[3,6) D.(-8,-5]U[4,7) 7.设U={(x1,x2,x3)引x∈{-1,0,1,i=1,2,3}为空间中点构成的集合,点P(-1,-1,-1),记样本空间2= C{P},从2中随机取一个点,定义随机变量X如下:对2中的每个点A(x1,x2,x3),令X(A)=x1+x2+x3, 则X的数学期望值为() A. C.0 D君 8.已知抛物线C:x2=4y焦点为F,设P是焦点为(0,-2V2的等轴双曲线下支上一点,过P作抛物线C的 两条切线PA,PB,其中A,B为切点,则AF+BF的最小值为(). A.5 B.2 C.3 D.6 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。 试卷1/4页 9.给出下列命题,则() A.两个相等向量,若它们的起点相同,则终点相同 B.若a=b,b=c,则a=c C.若冠为非零向量,则后同向 D.已知 ,为实数,若a=d,则与b共线 l0.设复数z在复平面内对应的点为Z,任意复数z都可以表示为三角形式r(cos0+isin8).由复数的三角形 式可得出,若z1=T1(cos01+isin01),z2=r2(cos02+isin02),其在复平面内对应的点为Z1,Z2,z1z2= r1(cos81+isin01) T2(cos02+isin02)=r1r2[cos(01+62)+isin(01+02)].其几何意义是把向量0Z1绕点0 按逆时针方向旋转角02(如果02<0,就要把0Z1绕点0按顺时针方向旋转角1日2),再把它的模变为原来的r2 倍.根据上面知识,下列选项中正确的有() A.当r=1,日=平且n为偶数时,复数z为纯虚数 B.若2=+1.则z2026=日91 C.复平面中,点A(V2,1)绕原点0逆时针旋转得到A(1-,1+写) D.复平面中,将直线l:2x+y+1=0绕0点顺时针旋转"得到直线:3x-y+√2=0 11.设M,N为随机事件,且P(M),P(N)∈(0,1),则下列说法正确的是() A.若P(NIM)>P(N),则P(MIN)>P(M): B.若P(NM0>P(NIM,则P(MIN>P(MIW): c,若a-器黑b-器 ,则a=b: D.若P(NMU N)=P(NMU N),则P(N)=P(MIN. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,《孙子算经》中“物不知数”问题的解法符合关于同余式解法的一 般性定理,因而也称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个 整除问题:在1到2026这2026个数中,取能被4除余3且被6除余3的数按照从小到大的顺序排成一列, 构成数列{a},则数列{an的项数为 13.在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=4,c=2,A=,BC边上的中线AM的长度为 14.记Sn为数列{a}的前n项和,己知点(n,a)在直线y=10-2x上,若有且只有4个正整数n满足Sm≥k, 则实数k的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分。 15.(13分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA1平面ABCD,BC/AD,AB1AD,AD=2BC=2AB=2, 试卷2/4页 E是PD的中点. p (1)证明:CE/平面PAB: (2)若直线CE与平面PAD所成的角为45 ,求四棱锥P-ABCD的体积. 16.(15分)为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.图1是该公司 2015年至2024年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1一10分别对应年份2015 -2024. 年研发投入y/亿元 残差 85 80 75 70 65 年份代码x 01 2345678910 模型①模型② 图1 年份代码x 图2 根据散点图,分别用模型①)=bx+a,②)=c+vx作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模 型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值: 10 10 o 10 (x:-x)2 (t-)2 ).y1-)(x-x) y:-)(t-t) i-1 i=1 i=1 75 2.25 82.5 4.5 120 28.35 表中6:=V风,t=9: (1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型, 并说明理由, (2)①根据(1)中所选模型,求出y关于x的经验回归方程: ②设该科技公司的年利润L(单位:亿元)和年研发投入y满足L=(111.225-y)Vx(x∈N*且x∈[1,20]),该 科技公司哪一年的年利润最大? 附:对于一组数据(x1y1),(x2,y2),…,(x,ym),其经验回归直线)=a+bx的斜率和截距的最小二乘估 试卷34页 计分别为6=-0卫,a=y-x 10x-2 17.(15分)在锐角 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2S=(b2-a2)sinB. (1)求证:B=2A: (2)求cosB-3s的取值范围. 2sinA 18.(17分)已知椭圆C:三+登=1(a>b>0)的离心率为号0为坐标原点,椭圆C上的点到两个焦点的距 离之和为4. (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,过点N(1,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于P,Q两点,直线AP与直 线BQ相交于点M. (i)求证:点M在定直线上: ( )设 APB和 PBQ的面积分别为S1,S2,求2的取值范围. 19.(17分)己知函数f(x)=ex-x,g(x)=e-x+x,F(x)=af(x)-g(x), (1)求函数y=f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线方程: (2)若a=e,求函数y=F(x)的单调区间,并求当函数y=F(x)-m有三个零点时,实数m的取值范围; (3)当0<a<1时,x1、x2分别为函数y=F(x)的极大值点和极小值点,且不等式F(x1)+tF(x2)>0对任 意a∈(0,1)恒成立,求实数t的取值范围.