1.2.5 有理数的大小比较-课件- 2026-2027学年人教版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦有理数的大小比较，通过回顾小学正数与0的比较，引出负数引入后的新情况（两个负数、负数和0比较），搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以天气预报情境引入，发展几何直观（数学眼光），通过数轴观察规律培养推理意识（数学思维），归纳法则并结合实例练习强化模型意识（数学语言）。小结结构化，学生能系统掌握方法，教师可直接用于教学提升效率。

第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 人教版 七年级上册 1 新课导入 我们会比较怎样的两个数的大小？ 小学我们学过： ◆ 两个正数比较大小 ◆ 正数和 0 比较大小 引入负数之后，还有哪些情况需要研究？ 还需要研究： ◆ 两个负数比较大小 ◆ 负数和 0 比较大小 1.2.5 有理数的大小比较 2 / 18 从已有知识引入：小学学过正数和0的比较。提出新问题：引入负数后怎么办？引出本节课主题。 2 新知探究 问题 1：下图是未来一星期的天气预报， 从图中你能读出每天的最低气温吗？ 周一 -4°C 2°C 周二 -3°C 3°C 周三 -2°C 4°C 周四 -1°C 2°C 周五 0°C 5°C 周六 1°C 6°C 周日 2°C 7°C 想一想：这七天中，哪天最冷？哪天最热？ 1.2.5 有理数的大小比较 3 / 18 用天气预报情境引入，让学生读出每天的最低气温，感受温度有高有低，有正有负。为排序做准备。 3 新知探究 问题 2：将这七天的最低气温按从低到高的顺序排列. 最低气温： −4 °C −3 °C −2 °C −1 °C 0 °C 1 °C 2 °C 从低到高排列： −4 °C < −3 °C < −2 °C < −1 °C < 0 °C < 1 °C < 2 °C 观察：温度越低的数，在温度计上的位置越低. 如果把这些温度表示在数轴上， 它们的排列顺序有什么规律？ 1.2.5 有理数的大小比较 4 / 18 让学生把7个温度排序。从生活经验出发：-4最冷，2最热。引出数轴上的排列规律。 4 新知探究 问题 3：在数轴上表示这些数，它们的排列顺序是怎样的？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 观察发现： 这些数在数轴上从左到右排列， 对应的温度就是从低到高排列. 数轴上左边的数小于右边的数. 1.2.5 有理数的大小比较 5 / 18 把温度表示在数轴上，发现从左到右就是从小到大。得出数轴比较法的基本规律：左边的数小于右边的数。 5 理解概念 有理数大小的比较法则（数轴比较法） 在水平的数轴上表示有理数， 它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数. -3 -2 -1 0 1 2 3 左边的数小 右边的数大 从小到大 小学学过的正数和 0 的大小比较，也符合这个规定. 1.2.5 有理数的大小比较 6 / 18 给出数轴比较法的正式表述。强调这是数学中的规定，小学学过的正数比较也符合这个规定。 6 新知探究 问题 4：正数、0 和负数这三类数之间有什么大小关系？ -3 -2 -1 0 1 2 3 负数 0 正数 根据"左边的数小于右边的数"： ◆ 正数大于 0 ◆ 0 大于负数 ◆ 正数大于负数 1.2.5 有理数的大小比较 7 / 18 从数轴上直观地看出三类数的大小关系：正数 > 0 > 负数。这是比较有理数大小的基本法则。 7 新知探究 问题 5：两个负数之间如何比较大小？ 举例：比较 −4 和 −1 的大小. -4 -3 -2 -1 0 1 2 −4 −1 分析： 在数轴上，表示 −4 的点在表示 −1 的点的左边， 所以 −4 < −1. | −4 | = 4，| −1 | = 1，4 > 1 1.2.5 有理数的大小比较 8 / 18 通过具体例子探究两个负数的大小比较。-4在-1左边，所以-4 < -1。同时观察它们的绝对值：|-4|=4，|-1|=1，4 > 1。发现规律。 8 新知探究 再举一例：比较 −3 和 −5 的大小. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 −5 −3 比较过程： （1）先求绝对值： | −3 | = 3， | −5 | = 5 （2）比较绝对值的大小： 3 < 5，即 | −3 | < | −5 | （3）得出结论：−3 > −5 1.2.5 有理数的大小比较 9 / 18 再举一个例子验证：-3和-5。完整展示比较过程：先求绝对值，再比较绝对值，最后得出结论。强化"两个负数，绝对值大的反而小"的规律。 9 归纳 有理数大小的比较法则 （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. （2）两个负数，绝对值大的反而小. 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 1.2.5 有理数的大小比较 10 / 18 总结有理数大小比较的两条法则。强调方法选择：异号看正负，同号看绝对值。 10 学以致用 例 比较下列各组数的大小： （1）5 和 −2 （2）−3 和 −7 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > −2. 解：（2）先求绝对值： | −3 | = 3， | −7 | = 7. 因为 3 < 7，即 | −3 | < | −7 |， 所以 −3 > −7. 1.2.5 有理数的大小比较 11 / 18 例题（1）异号比较，直接用"正数大于负数"；（2）同号（负）比较，先求绝对值再比较。展示完整解题过程。 11 学以致用 例 比较下列各组数的大小： （3）−(−1) 和 −(＋2) 解：（ 3）先化简： −(−1) = 1， −(＋2) = −2. 因为正数大于负数，所以 1 > −2， 即 −(−1) > −(＋2). （4） −(−0.5) 和 | −1.5 | 解：（4）先化简： −(−0.5) = 0.5， | −1.5 | = 1.5. 因为 0.5 < 1.5， 所以 −(−0.5) < | −1.5 |. 1.2.5 有理数的大小比较 12 / 18 例题（3）需要先化简符号（多重符号），再比较；（4）涉及绝对值化简。综合应用，培养学生先化简再比较的习惯。 12 课堂练习 1. 比较下列各组数的大小： 3 和 5 3 < 5 −3 和 −5 −3 > −5 −2.5 和 | −3 | −2.5 < | −3 | −0.5 和 | −0.5 | −0.5 < | −0.5 | 1.2.5 有理数的大小比较 13 / 18 练习1：基础比较题。从简单到复杂，涵盖正数、负数、绝对值混合。 13 课堂练习 2. 判断下列说法是否正确： （1）两个有理数，绝对值大的那个数一定大. ✖ 错误。两个负数比较时，绝对值大的数反而小。 （2）最小的负数是 −1. ✖ 错误。没有最小的负数。 （3）任何有理数的绝对值都不小于它本身. ✔ 正确。正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值大于它本身。 （4）大于 −2 且小于 2 的整数只有 1 个. ✖ 错误。有 −1，0，1，共 3 个。 1.2.5 有理数的大小比较 14 / 18 练习2：判断题。考察学生对概念的深入理解，特别是容易出错的地方。 14 课堂练习 3. 将下列各数按从小到大的顺序排列： −1.5， 0.5， −3， −1， 2 方法一：利用数轴 把这些数表示在数轴上，从左到右就是从小到大. -3 -2 -1 0 1 2 方法二：分类比较 先分正、负、0，再分别比较，最后排列. 答案：−3 < −1.5 < −1 < 0.5 < 2 1.2.5 有理数的大小比较 15 / 18 练习3：多个有理数排序。介绍两种方法：数轴法和分类比较法。让学生体会数形结合的便利。 15 课堂小结 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： （1）本节课学习了哪些内容？数轴起到了什么作用？ （2）结合具体例子，说明两个负数如何比较大小？ （3）如果要比较多个有理数的大小，你会怎样做？ （4）本节课体现了什么数学思想？ 1.2.5 有理数的大小比较 16 / 18 用问题形式引导学生回顾。四个问题分别对应：知识内容、核心方法、综合应用、数学思想。 16 课堂小结 1. 数轴比较法 数轴上表示的有理数，从左到右就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 2. 比较法则 （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 3. 方法选择 异号两数比较大小，看正负；同号两数比较大小，看绝对值. 4. 数学思想 利用数轴比较大小，体现了数形结合的思想. 1.2.5 有理数的大小比较 17 / 18 四个要点总结。再次强调数形结合思想和比较法则的应用。 17 课后任务 1. 教科书第 16 页，练习第 1，2，3 题. 2. 教科书第 17 页，习题 1.2 第 7，8 题. 预习思考 小学我们学过加法，引入负数之后， 两个负数怎样相加？比如 (−2) + (−3) = ？ （预习下一节：有理数的加法） 1.2.5 有理数的大小比较 18 / 18 布置作业和预习。预习思考引出下一节有理数加法，承上启下。 18 $