专项07一元二次方程的应用专项练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

专项07 一元二次方程的应用单元测试 （卷面总分120分 考试用时90分钟） 班级:___________学生：___________姓名：___________得分：___________ 一、单选题（每题3分，共24分） 1．模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，模型的初始训练数据量为325万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到468万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设两次数据扩容的平均增长率为，再根据初始数据量、平均增长率及两次扩容后的最终数据量，利用增长率的增长规律列方程即可． 【详解】解：设两次数据扩容的平均增长率为， 由题意得， 整理得， ∵， ∴， 解得， ∴这两次数据扩容的平均增长率为． 2．为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/台，假设该品牌插秧机两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设每次降价的百分率为，根据题意建立方程，解一元二次方程即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为， 由题意得：， 解得，（不符合题意，舍去）， 即每次降价的百分率为． 3．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人． ∵初始有人患流感， ∴第一轮传染后，总患病人数为， ∵第二轮传染中，有个患者，每人传染人， ∴新增患病人数为， ∴． 4．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，则，根据三角形的面积公式可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵，的面积为， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴． 5．为免费领取第十四届全国冬季运动会吉祥物“安达”和“赛努”，小康和小明参与了转发集赞活动．已知两人集赞的数量为相邻的偶数，且两数之积为960，则小康和小明两人所集赞数量中的较小偶数是（   ） A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设小康和小明两人所集赞数量为，根据两数之积为960，进而建立方程求解即可． 【详解】解：设小康和小明两人所集赞数量为，根据题意： 整理得： 解得：（舍去，不符合题意）， 则（个） 小康和小明两人所集赞数量中的较小偶数是， 故选：D． 6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出1件．若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（     ） A．10元 B．10元或20元 C．15元 D．15元或20元 【答案】A 【分析】设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天销售数量为件，根据每天销售利润每件盈利销售量建立方程求解即可． 【详解】解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天销售数量为件，即件， 依题意得， 整理得， 解得，； ∵每件盈利不少于25元， ∴，即， ∴． 7．2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有支球队，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算单个小组的比赛场数，再结合小组总数和总比赛场数列出方程即可． 【详解】解：∵每个小组有支球队，每支球队要和组内支球队各进行一场比赛，且甲对乙和乙对甲是同一场比赛， ∴ 一个小组的比赛总场数为， ∵ 一共有个小组，小组赛总场数为场， ∴ 可列方程为． 8．如图，在边长为的正方形中，点E在边上，且，动点P从点C出发，以的速度沿边向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以的速度沿边，边，向终点B运动．连接和，设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③只有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】分别表示出， 等线段长，根据平行线的判定判断①；根据三角形面积公式列出函数关系式，利用二次函数性质求最值判断②；分段讨论Q的位置，列方程求解判断③． 【详解】解：∵正方形边长为， ，P的速度为，Q的速度为， ∴ ，， 当时，Q在上，； 当时，Q在上，； ①如图：当时，P在上，，则 ，Q走过的路程为，此时Q在上，， ∵， ∴不垂直于，即不平行于，故①错误； ②如图：当时，Q在上，； ∵， ∴，即P在E右侧； ∴， ∴， ∵， ∴当时，的最大面积为，故②正确； ③当时，由②可得， 令，解得或（不符合题意舍去）； 当时，Q在上，的高为8，， ∴， 令，解得或． ∴满足条件的t值有，5，7，共3个，故③错误． 综上，正确的结论只有②，个数为1． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等等优点，深受消费者的青睐．据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为x，则可列方程为_________． 【答案】 【分析】设新能源汽车的年平均增长率为，从2024年底到2026年底共经过2年，结合已知的2026年底预计保有量即可列出方程． 【详解】解：设新能源汽车的年平均增长率为，则2025年底全国新能源汽车保有量为万辆，2026年底全国新能源汽车保有量为万辆， 根据题意可列方程为． 10．某水泥厂一月份总产量为吨，第一季度的总产量为吨，若平均每月的增长率为，则可列方程为______． 【答案】 【分析】先根据平均月增长率分别表示出二月和三月的产量，再根据第一季度总产量等于三个月产量之和列出方程即可． 【详解】解：∵一月份总产量为吨，平均每月的增长率为， ∴二月份的产量为吨 ，三月份产量为吨， ∴可列方程． 11．有一个人患了流感，两轮传染后共有人患了流感，则平均每人传染_____人． 【答案】 【分析】设每轮传染中平均每人传染了人，那么第一轮传染中有人被传染，第二轮则有人被传染，已知“共有人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了人， 根据题意可得， 解得，（舍去）， 平均每人传染人． 12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支． 【答案】9 【分析】设每个支干长出x个小分支，主干为1个，支干为个，小分支为个，根据总数是91列出一元二次方程求解． 【详解】解：设每个支干长出x个小分支， 根据题意得， 解得，（舍去） ∴每个支干长出9个小分支． 13．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有______支． 【答案】8 【分析】设参加小组赛的球队数量为，根据双循环赛制得到总比赛场数的表达式，列方程求解后舍去不符合实际的负根即可． 【详解】解：设参加小组赛的球队有支， ∵赛制为双循环，每两支球队之间进行两场比赛， ∴总比赛场数为， 根据题意，得， 解得，， ∵球队数量为正整数， ∴舍去， ∴， 故参加小组赛的球队有7支． 14．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，设该校八年级有x个班级，依题意可列方程为：__________________________________． 【答案】 【分析】根据每两班之间赛一场，共进行了28场，列出方程即可. 【详解】解：由题意，可列方程为. 15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价元，则可列方程为________． 【答案】 【分析】本题根据总利润每件衬衫的利润每天的销售量列方程，先分别表示出降价后每件衬衫的利润与每天的销售量，再代入等量关系即可得到方程． 【详解】解：设每件衬衫应降价元，根据题意，降价后每件衬衫的利润为元，每件降价元后，每天多售出件， 因此每天的销售量为件， 已知商场平均每天盈利元，结合总利润公式可得方程． 16．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上拋，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过__________s落回地面．（结果保留小数后两位） 【答案】2.04 【分析】本题考查了一元二次方程的实际运用，列出一元二次方程并求解是解题的关键． 根据物体回落到地面，即，求解即可． 【详解】解：根据物体落回地面，可得， 解得：（舍），， 因此物体经过2.04s落回地面． 故答案为：2.04． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式． (1)经过多少秒时球的高度为米？ (2)试问球在上升过程中，球的高度能否达到米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由． 【答案】(1)秒或秒 (2)不能，理由如下： ∵据题意得，整理得， ∴， ∴一元二次方程无解， ∴球的高度不能达到米． 【分析】（1）将代入即可求解； （2）将代入，求出判别式即可求解． 【详解】（1）当时，， 整理得：， 解得：，； ∴经秒或秒时球的高度为米； （2）略 18．（本题8分如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动． 求： (1)几秒后，的面积等于？ (2)的面积能否等于？说明理由． 【答案】(1)当出发1秒后，的面积等于； (2)解：不能， 理由：假设经过t秒后，的面积等于，即， ∴， 整理得：， 由于， 则方程没有实数根， ∴的面积不能等于． 【分析】（1）设出发t秒时，则，， ，根据， 解方程即可求解； （2）令，根据三角形的面积公式列出方程，再根据得出方程没有实数根，从而得出的面积不能等于． 【详解】（1）解：设出发秒时，则， ，． ∴ 即 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴当出发1秒后，的面积等于； （2）略 19．（本题8分如图，用篱笆围长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米，此面不需要篱笆），在花圃的中间隔有一道篱笆（垂直于墙）．为了方便出入，在上用其他材料做了两扇宽为1米的小门．已知所用篱笆的长度为34米，设花圃垂直于墙的边的长为米． (1)用含的代数式表示的长； (2)当的长为多少米时，所围成花圃的面积为105平方米？ 【答案】(1)米 (2)当的长为7米时，所围成花圃的面积为105平方米 【分析】本题考查列代数式及一元二次方程解实际应用题，涉及矩形性质、解一元二次方程等知识，读懂题意，数形结合表示出矩形长与宽，由矩形面积公式列出方程求解是解决问题的关键． （1）根据题中图形，所用篱笆的长度为34米，设花圃垂直于墙的边的长为米，根据矩形性质即可列式表示出的长； （2）由题意，结合（1）中求出的长，利用矩形面积公式列方程求解，分类讨论，结合实际意义即可得到答案． 【详解】（1）解：所用篱笆的长度为34米，花圃垂直于墙的边的长为米， 米，即米； （2）解：由题意，得，解得， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 米， 答：当的长为7米时，所围成花圃的面积为105平方米． 20．（本题8分随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)每台电暖器应降价15元或20元 (2)不能．理由如下： 设每台电暖器降价元．根据题意，得 ， 整理，得． ∵， ∴该方程无实数根． ∴该商场平均每天盈利不能达到2500元． 【分析】（1）设每台电暖器降价元，则每台盈利元，每天可以售出台，利用总利润=每台的利润×销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出x的值； （2）由根的判别式可得出该方程无实数根，进而可得出商场平均每天盈利不能达到2500元． 【详解】（1）解：设每台电暖器降价元．根据题意，得 ， 解得． 答：每台电暖器应降价15元或20元． （2）略 21．（本题10分）某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有人． (1)填空：根据题意，可列方程： ； (2)我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由． 【答案】(1) (2)多边形对角线可以有27条，即多边形的边数为9 【分析】（1）设参加聚会的同学共有人，每个人与其他个人握手，所有到会同学都互相握一次手，因此总次数为，根据共握手45次，列出方程即可． （2）设多边形的边数为，对角线数量为27，依题意可以得到方程，解方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设参加聚会的同学共有人，每个人与其他个人握手，所有到会同学都互相握一次手，因此总次数为，根据共握手45次， 列出方程为：， 故答案为：． （2）解：设多边形的边数为，对角线数量为27 依题意可以得到方程 化简为 解得或 因为为正整数，所以 答：多边形对角线可以有27条，即多边形的边数为9． 22．（本题10分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】(1) (2)万元 【分析】（1）由平均增长率问题的解法，列一元二次方程求解即可； （2）设下调后每辆汽车的售价为万元，由等量关系列一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 根据题意，得， 解得，（负值不符合题意，舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； （2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆， 根据题意，得， 解得，， 此次销售尽量让利于顾客， ， 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 23．（本题10分）我们把一元二次方程的两根记为，，若方程的两根满足，则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值为；对于两个对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两个方程互为互补对． 已知关于的方程 (1)求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程是对称根方程，且对称中心值为，求的值； (3)若是它的互补对，求的值． 【答案】(1)， ∵ ∴ ， 所以不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． (2) (3)或 【分析】（1）列式计算得出方程的判别式，再进行分析，即可作答． （2）结合对称根方程以及对称中心值的定义进行列式计算，即可作答． （3）分别整理得出，，再结合这两个方程互为互补对，它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，得，最后解得或，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：设的对称中心值为，该方程的根记为， 根据韦达定理得到， ∵该方程又是对称根方程，且对称中心值为， ∴， ∴， ∴． （3）解：设的对称中心值为，该方程的根记为， ∴，， ∴ ∴对称中心值， 设的对称中心值为，该方程的根记为 ∴， ∴ ∴对称中心值， ∵这两个方程互为互补对，它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值 ∴， ∴或 ∴或． 24．（本题10分）为庆祝五四青年节，某校组织八年级男子班级篮球赛，为达到活动效果又节省比赛时间，先分A、B两个小组，由所有参赛班级随机抽签，再分别进行小组赛．当参赛队伍总数为偶数个时，A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时，B组比A组队伍数多1个．小组赛采取单循环赛制（即每支队伍与组内其他队伍各打一场），按积分排名，取每组前2名晋级半决赛，最后进行决赛．积分规则：胜一场得2分，负一场得0分．小组赛结束后，某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论．具体如下： (1)已知该校八年级共有10个班级参加比赛．小组赛结束后，全部队伍累计总得分共 分； (2)若当参赛队伍总数为偶数个时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分为112分．求本次比赛参赛队伍个数； (3)当参赛队伍总数为奇数个时．小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分吗？若能，请求出此时参赛的队伍数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)40 (2)本次比赛参赛队伍个数为16队 (3)能，参赛的队伍数为19队时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分 【分析】（1）先求出A组、B组队伍数同为5个班级，且每个小组内场次为场，进而求出结论； （2）设A组、B组队伍数均为x队，列方程求解即可； （3）设A组有y队，则B组有队，列方程求解即可； 【详解】（1）解：∵该校八年级共有10个班级参加比赛， ∴A组、B组队伍数一样多，同为5个班级， ∴每个小组内场次为场， ∴小组赛结束后，全部队伍累计总得分共分； （2）解：因为参赛队伍总数为偶数个， 所以A组，B组队伍数一样多． 所以设A组、B组队伍数均为x队．则， 解得，（不符合题意，舍去）， 则队， 答：本次比赛参赛队伍个数为16队； （3）解：能，理由如下： 因为参赛队伍总数为奇数，所以设A组有y队，则B组有队． 所以， 解得，（不符合题意，舍去）， 所以， 则队， 答：参赛的队伍数为19队时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专项07一元二次方程的应用单元测试 (卷面总分120分考试用时90分钟) 班级： 学生： 姓名： 得分： 一、单选题（每题3分，共24分） 1.DeepSeek模型的能力与其训练数据量密切相关.假设在某研发阶段，DeepSeek模型的 初始训练数据量为325万亿个标记.研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量 达到468万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率() A.10% B.20% C.15% D.25% 2.为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元 /台，假设该品牌插秧机两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为() A.10% B.20% C.24% D.25% 3.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风 等.若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为() A.x+(1+x)=81 B.1+x+x2=81 C.1+x+x(1+x)=81 D.x+x(1+x)=81 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为lc/s,点Q的速度为2c/s,点Q 移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15c,则点P运动的 时间是() B A.2s B.3s C.4s D.5s 5.为免费领取第十四届全国冬季运动会吉祥物“安达”和“赛努”，小康和小明参与了转发 集赞活动.已知两人集赞的数量为相邻的偶数，且两数之积为960，则小康和小明两人 所集赞数量中的较小偶数是() 试卷第1页，共7页 A.24 B.26 C.28 D.30 6.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈 利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现 销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出1件.若该商店每天销售利润为1200元，每 件商品降价() A.10元 B.10元或20元C.15元 D.15元或20元 7.2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了12个小组，在小组赛中，每支 球队都要和组内其他球队进行一场比赛.小莹了解到本届世界杯小组赛共有72场，但不 知道每个小组有几支球队.若设每个小组有x支球队，则可列方程为() A.x(x-1)=72 B.2x(-0=72 C.x(x-1)×12=72 1 D.2(-1)×12=72 8.如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，点E在边CD上，且DE=2cm,动点P从点C 出发，以1cn/s的速度沿边CD向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以2cm/s的速 度沿边DA,边AB,向终点B运动.连接EQ和PQ,设运动的时间为s,有下列结论： ①当t=5s时，P2∥BC; ②当0≤t≤4时，△EPQ的最大面积为9cm: ③t只有两个不同的值满足△EPQ的面积为4cm2. 其中，正确结论的个数是() D E P B A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每题3分，共24分） 9.新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等等优点，深受消费者的青睐.据统 计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆， 若设新能源汽车的年平均增长率为x,则可列方程为 10.某水泥厂一月份总产量为1000吨，第一季度的总产量为3640吨，若平均每月的增长率 为x,则可列方程为 试卷第2页，共7页 11.有一个人患了流感，两轮传染后共有121人患了流感，则平均每人传染 人 12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支千 和小分支的总数是91，每个支干长出个小分支. 13.在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段 设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场， 则参加小组赛的球队有 支 14.某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，设该校八年级有x个 班级，依题意可列方程为： 15.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增 加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出1件.若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件 衬衫应降价x元，则可列方程为 16.如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体 经过s离地面的高度（单位：m)为10x-4.9x2.根据物理学规律，物体经过 落回地面.（结果保留小数后两位） 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)把一个足球垂直地面向上踢，t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式 h=20t-5t2. (1)经过多少秒时球的高度为15米？ (2)试问球在上升过程中，球的高度能否达到21米，若能请求出对应的时间，若不能请说明 理由， 试卷第3页，共7页 18.(本题8分如图，在AABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB 边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.若 P,Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P,Q两点同时停止运动. 求： (1)几秒后，△PBQ的面积等于4Cm2? (2)△PBQ的面积能否等于7c2？说明理由. 19.(本题8分如图，用篱笆围长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米， 此面不需要篱笆)，在花圃的中间隔有一道篱笆（垂直于墙）.为了方便出入，在BC上用其 他材料做了两扇宽为1米的小门.已知所用篱笆的长度为34米，设花圃垂直于墙的边AB的 长为x米 (1)用含x的代数式表示BC的长； (2)当AB的长为多少米时，所围成花圃的面积为105平方米？ 试卷第4页，共7页 20.(本题8分随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台 可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台，为了增大利润， 商场决定采取适当的降价措施. (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说 明理由 21.(本题10分)某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚 会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人 (1)填空：根据题意，可列方程：一； (2)我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形 的对角线有2条，多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不 可以，请说明理由， 试卷第5页，共7页 22.(本题10分)随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜 爱的交通工具.某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品 牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆.某汽车销售公司抢占先机， 购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段 时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元， 平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元 (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率： (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价. 23.(本题10分)我们把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根记为x1,,若方程的 两根满足5+七，=2k,则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值为k;对于两个 对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两个方程互 为互补对. 己知关于x的方程x2-(2m+4)x+4m=0 (1)求证：不论m取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程是对称根方程，且对称中心值为5，求m的值； (3)若x2-10x+21=0是它的互补对，求m的值. 试卷第6页，共7页 24.(本题10分)为庆祝五四青年节，某校组织八年级男子班级篮球赛，为达到活动效果又 节省比赛时间，先分A、B两个小组，由所有参赛班级随机抽签，再分别进行小组赛.当参 赛队伍总数为偶数个时，A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时，B组比A 组队伍数多1个.小组赛采取单循环赛制（即每支队伍与组内其他队伍各打一场），按积分 排名，取每组前2名晋级半决赛，最后进行决赛.积分规则：胜一场得2分，负一场得0 分.小组赛结束后，某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论.具体如下： (1)已知该校八年级共有10个班级参加比赛.小组赛结束后，全部队伍累计总得分共分： (2)若当参赛队伍总数为偶数个时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分为112分.求本次 比赛参赛队伍个数： (3)当参赛队伍总数为奇数个时.小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分吗？若能， 请求出此时参赛的队伍数；若不能，请说明理由 试卷第7页，共7页 专项07 一元二次方程的应用单元测试 （卷面总分120分 考试用时90分钟） 班级:___________学生：___________姓名：___________得分：___________ 一、单选题（每题3分，共24分） 1．模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，模型的初始训练数据量为325万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到468万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率（     ） A． B． C． D． 2．为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/台，假设该品牌插秧机两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（     ） A． B． C． D． 3．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（     ） A． B． C． D． 5．为免费领取第十四届全国冬季运动会吉祥物“安达”和“赛努”，小康和小明参与了转发集赞活动．已知两人集赞的数量为相邻的偶数，且两数之积为960，则小康和小明两人所集赞数量中的较小偶数是（   ） A．24 B．26 C．28 D．30 6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出1件．若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（     ） A．10元 B．10元或20元 C．15元 D．15元或20元 7．2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有支球队，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为的正方形中，点E在边上，且，动点P从点C出发，以的速度沿边向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以的速度沿边，边，向终点B运动．连接和，设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③只有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题3分，共24分） 9．新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等等优点，深受消费者的青睐．据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为x，则可列方程为___________________________． 10．某水泥厂一月份总产量为吨，第一季度的总产量为吨，若平均每月的增长率为，则可列方程为________________________． 11．有一个人患了流感，两轮传染后共有人患了流感，则平均每人传染________人． 12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支． 13．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有_________支． 14．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，设该校八年级有x个班级，依题意可列方程为：_____________________________________． 15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价元，则可列方程为________________________________． 16．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上拋，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过__________s落回地面．（结果保留小数后两位） 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式． (1)经过多少秒时球的高度为米？ (2)试问球在上升过程中，球的高度能否达到米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由． 18．（本题8分如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动． 求： (1)几秒后，的面积等于？ (2)的面积能否等于？说明理由． 19．（本题8分如图，用篱笆围长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米，此面不需要篱笆），在花圃的中间隔有一道篱笆（垂直于墙）．为了方便出入，在上用其他材料做了两扇宽为1米的小门．已知所用篱笆的长度为34米，设花圃垂直于墙的边的长为米． (1)用含的代数式表示的长； (2)当的长为多少米时，所围成花圃的面积为105平方米？ 20．（本题8分随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 21．（本题10分）某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有人． (1)填空：根据题意，可列方程： ； (2)我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由． 22．（本题10分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 23．（本题10分）我们把一元二次方程的两根记为，，若方程的两根满足，则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值为；对于两个对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两个方程互为互补对． 已知关于的方程 (1)求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程是对称根方程，且对称中心值为，求的值； (3)若是它的互补对，求的值． 24．（本题10分）为庆祝五四青年节，某校组织八年级男子班级篮球赛，为达到活动效果又节省比赛时间，先分A、B两个小组，由所有参赛班级随机抽签，再分别进行小组赛．当参赛队伍总数为偶数个时，A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时，B组比A组队伍数多1个．小组赛采取单循环赛制（即每支队伍与组内其他队伍各打一场），按积分排名，取每组前2名晋级半决赛，最后进行决赛．积分规则：胜一场得2分，负一场得0分．小组赛结束后，某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论．具体如下： (1)已知该校八年级共有10个班级参加比赛．小组赛结束后，全部队伍累计总得分共 分； (2)若当参赛队伍总数为偶数个时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分为112分．求本次比赛参赛队伍个数； (3)当参赛队伍总数为奇数个时．小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分吗？若能，请求出此时参赛的队伍数；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $