第六单元 有余数的除法（单元自测练习卷）-2026-2027学年二年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“有余数的除法”核心知识，通过生活情境题（如坐船、分礼盒）巩固概念理解与竖式计算，适配小学数学单元复习，强化运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|余数与除数关系（第5题“最多剩几个”）、进一法（第1题“至少几条船”）|结合文化情境（马面裙制作），考核心规律应用| |解答题|5题/40分|实际应用（机器人运快递、分帐篷）|分层设计，从基础分物到拔高“至少/最多”问题，培养模型意识|

第六单元 有余数的除法 单元测试卷 知识精讲 一、有余数除法的意义 1. 概念定义 把一些物体进行平均分，有两种情况：一种正好分完（无余数），一种分完后有剩余，且剩余数量不够再分一份，这种除法就是有余数的除法，剩下的数叫做余数。 2. 核心区分 正好分完：整除，余数为0； 分后剩余：有余数除法，余数不为0，且余数不够再分一份。 示例：7个苹果，每3个分一盘，可以分2盘，剩1个。剩余的1个不够再分1盘，所以余数是1。 二、有余数除法的算式读写与各部分名称 1. 标准算式 被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 示例：7÷3=2……1 2. 算式读法 7除以3等于2余1。 3. 各部分含义 · 被除数：要分的总数； · 除数：每份的数量或分的份数； · 商：平均分得到的份数或每份数； · 余数：平均分后剩下、不够再分一份的数。 4. 单位规则（必考易错） 商和余数的单位不一定相同，根据题意判断： 按份数分：商单位是“份、盘、组”，余数单位和总数一致； 按每份数量分：商是份数，余数与总数单位相同。 三、核心黄金规律（全单元最重要考点） 1. 余数与除数的关系 余数一定比除数小（绝对定律，所有有余数除法都成立）。 反向：除数一定比余数大。 2. 取值范围必考题型 · 余数最大 = 除数 − 1 · 余数最小 = 1（余数不能为0，为0是整除） · 除数最小 = 余数 + 1 示例：除数是5，余数最大是4，最小是1；余数是3，除数最小是4。 四、有余数除法竖式计算（重难点） 1. 竖式四步口诀（必背） 一商、二乘、三减、四比 · 商：想乘法口诀，找最接近被除数、且不大于被除数的积； · 乘：商×除数，写在被除数下方； · 减：被除数 − 乘积，算出余数； · 比：检查余数＜除数，不符合则商错，需要调商。 2. 竖式书写规范 · 数位对齐，余数写在个位下方； · 余数必须小于除数，否则计算错误。 五、有余数除法万能计算公式（验算必用） 被除数 = 除数 × 商 + 余数 用途：验算算式对错、已知部分数求被除数。 示例：（ ）÷4=5……2，被除数=4×5+2=22。 六、有余数除法两类基础应用题 1. 平均分问题 已知总数、每份数，求分几份、剩多少； 已知总数、份数，求每份多少、剩多少。 2. 简单取值辨析（基础题型） 余数表示“剩下的、不够一份的”，答题时必须带上余数，不能舍去。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） · 忘记核心规则：余数 ≥ 除数（根本性错误，算式直接错）； · 余数为0的算式，错误写成带余数形式； · 竖式计算不验算，余数大于除数仍不调商； · 商和余数的单位乱写、混用； · 求最大余数、最小除数题型记反公式； · 验算公式记错，不会用“除数×商+余数”求被除数。 八、单元核心考点清单 1. 理解有余数除法的含义，区分平均分正好分完和有剩余； 2. 熟练读写有余数除法算式，分清各部分名称与单位； 3. 牢记余数＜除数，会求最大余数、最小除数； 4. 规范列竖式计算有余数除法，掌握调商方法； 5. 运用被除数验算公式填空、验算； 6. 解决平均分有余数的基础实际应用题。 九、必背核心口诀 平均分、有剩余，余数出现不稀奇； 余数永远小于除，这条规律要牢记； 竖式计算商乘减，最后比一比对错； 被除数用公式算，商乘除数加余数。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）每条船限乘5人，34人坐船至少需要( )条船。 2．（本题3分）家长会来了54位家长，要给每位家长倒一杯水。一瓶水可以倒7杯，至少需要( )瓶水。 3．（本题3分）从31里面连续减去6，最多能减( )次，还余( )，用除法算式表示是( )。 4．（本题3分）林老师给表现优秀的同学奖励铅笔，平均每人分了2支后还剩下5支，最少( )名同学得到了铅笔，这种情况下林老师准备了( )支铅笔。 5．（本题3分）有一些苹果，平均装在8个盒子里，如果有剩余，最多剩( )个？ 6．（本题3分）算式□÷5＝4……△，△最大是( )，此时被除数是( )。 7．（本题3分）妈妈拍了张全家福发到朋友圈，获得了很多人点赞，点赞每行显示9个，每行个数相同，第127个赞在第( )行。 8．（本题3分）欢欢有27颗珠子，最多能穿( )串这样的手链。乐乐有26颗珠子，最多能穿( )串这样的手链。 9．（本题3分）如果制作一件马面裙需要3米布，现在有19米布，最多可以制作( )件相同的马面裙，再拿来( )米布又可以制作一件马面裙。 10．（本题3分）手工作坊里有37件手工陶器。平均分给5名同学，每个同学最多分得( )件，还剩( )件。再加工( )件，每个同学就刚好分到8件陶器。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）我爱运动我爱运动……这样一直写下去，第35个字是（    ）。 A．我 B．爱 C．运 D．动 12．（本题2分）蛋糕店做了67个蛋糕，每6个装一盒，装完这些蛋糕至少需要（    ）个盒子。 A．11 B．10 C．12 D．13 13．（本题2分）春假期间，淘气和家人一起乘坐观光车游览黄山，一辆观光车最多坐9名游客，淘气拿的号码是48号，他要在第（    ）辆观光车上车。 A．4 B．5 C．6 D．7 14．（本题2分）乐乐用下面的竖式计算“27根小棒可以搭成几个正方形”，竖式中“24”表示的含义是（    ）。 A． 可以搭成24个正方形 B．已经用了24根小棒 B． C．还剩24根小棒 D．已经搭成24个正方形 15．（本题2分）把许多瓶矿泉水平均分给8个人，如果有剩余，不可能剩（    ）瓶。 A．8 B．6 C．5 D．3 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）有余数的除法算式中，余数和商不可能相同。( ) 17．（本题2分）用一个除法算式计算围楼游客分组问题，余数可以比除数大。( ) 18．（本题2分）用载质量7吨的货车去拉25吨货物，至少要拉3次。( ) 19．（本题2分）一个数除以4，如果有余数，余数可能是1、2、3、4。( ) 20．（本题2分）37÷6＝5……7。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）直接写得数。 58÷8＝         36÷6＝         500＋800＝        1400－600＝ 61÷7＝        76÷9＝        700－400＝        6000－3000＝ 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）乐高战队参加“机器人快递挑战赛”，每个机器人运5份快递，运23份快递至少需要几个机器人？ 答：运23份快递至少需要_____________个机器人。 23． （本题10分）同学们去研学，一共有27名学生，每顶帐篷最多住5人，至少需要多少顶帐篷？ 24． （本题10分）有50块饼干，平均分给6个小朋友，每人分得几块？还剩几块？如果平均分给7个人，至少去掉几块可以正好分完没有剩余？ 25．（本题10分）家乡的火龙果成熟了。 (1)客户订购了50个火龙果，要求用统一的礼盒进行包装，每盒最多装6个，至少要多少个礼盒才能全部装完？ 答：至少要（    ）个礼盒才能全部装完。 (2)如果每个火龙果9元，那么80元最多可以买几个？ 答：80元最多可以买（    ）个。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．7 【分析】用总人数÷每条船限乘人数。有余数时，剩下的人哪怕不足5人，也需要再多1条船。 【详解】34÷5＝6（条）……4（人） 6＋1＝7（条） 2．8 【分析】求至少需要几瓶水，用总杯数除以每瓶可倒杯数，有余数时，余下的人也需要1瓶水。 【详解】54÷7＝7（瓶）……5（杯） 7＋1＝8（瓶） 至少需要8瓶。 3． 5 1 31÷6＝5……1 【分析】从31里面连续减去6，就是求31里最多有几个6，用有余数除法，商代表减的次数，余数代表剩下的数，余数要比除数小。 【详解】31÷6＝5⋯⋯1 6×5＝30，31－30＝1，最多减5次，还余下1。 4． 6 17 【分析】铅笔的总数量除以平均分的人数等于每人分到铅笔的数量……剩余铅笔的数量，有余数的除法算式中，余数一定小于除数，除数最小是比余数大1的数，根据除数乘商加余数等于被除数计算。 【详解】 （支） 最少名同学得到了铅笔，这种情况下林老师准备了支铅笔。 5．7 【分析】把苹果平均装在盒子里，盒子的数量相当于除数，剩余的数量相当于余数。根据在有余数的除法中“余数要比除数小”，除数是8，余数最大是比8小1的数。 【详解】平均装在8个盒子里，除数是8，比8小1的数是：8－1＝7（个），因此最多剩7个。 6． 4 24 【分析】根据有余数除法的性质，余数必须比除数小，由此确定余数的最大值；再根据“被除数＝商×除数＋余数”计算出此时的被除数。 【详解】已知除数是5，所以余数△最大是4。 4×5＋4 ＝20＋4 ＝24 所以，△最大是4，此时被除数是24。 7．15 【分析】用点赞的总个数除以每行显示的个数，得到的商表示满行的行数，余数表示下一行剩余的点赞个数。因为要求第127个赞所在的行数，若有余数，说明第127个赞在商表示的行数之后的下一行，所以行数需要在商的基础上加 1。 【详解】（行）（个） （行） 所以第127个赞在第15行。 8． 3 2 【分析】由图可知穿一串手链需要9颗珠子。最多可以穿的串数＝珠子的总颗数÷平均每串的颗数，余数是还剩下的颗数，余数不够再穿一串，所以商就是能穿的串数。 【详解】27÷9＝3（串），所以欢欢有27颗珠子，最多能穿3串这样的手链。 26÷9＝2（串）……8（颗），乐乐有26颗珠子，最多能穿2串这样的手链。 9． 6 2 【分析】求最多做几件，即求19里有几个3，用除法计算，商为件数，余数为剩布；求再拿来几米够做一件，即用单件所需米数减去剩余米数。 【详解】19÷3＝6（件）1（米） 3－1＝2（米） 因此最多可以制作6件相同的马面裙，再拿来2米布又可以制作一件马面裙。 10． 7 2 3 【分析】用手工陶器的总数量除以要平均分的人数，商是每个同学最多分得的数量，余数是还剩的数量。 求再加工多少件每个同学就刚好分到8件陶器，用人数乘每个同学要分的数量求出总数量，再减去手工作坊里现在有的数量。 40−37＝3件。 【详解】37÷5＝7（件）⋯⋯2（件），所以每个同学最多分得7件，还剩2件。 5×8＝40（件） 40－37＝3（件） 再加工3件，每个同学就刚好分到8件陶器。 11．C 【分析】“我爱运动”这4个字依次重复出现，用总字数除以4，求出商和余数，看余数是几即可知道是哪个字。余数是1，则是“我”；余数是2，则是“爱”；余数是3，则是“运”；没有余数，则是“动”。 【详解】35÷4＝8（个）……3（个） “我爱运动我爱运动我爱……”按这样排下去，第35个字是“运”。 12．C 【分析】本题是有余数除法的应用，总数量÷每盒数量＝盒数……剩余数量，剩余的蛋糕即使不够装满1盒，也需要额外1个盒子，要用进一法计算总盒子数。 【详解】67÷6＝11（盒）……1（个） 11＋1＝12（个） 故至少需要12个盒子。 13．C 【分析】用淘气的号码除以观光车的乘客容量，即可判断出前面有几辆观光车，而剩余的游客（连上淘气）也需要安排1辆观光车，最终车辆数为商加1。 【详解】（辆）（名） （辆） 因此，淘气在第6辆观光车上车。 14．B 【分析】根据题意，搭一个正方形需要4根小棒，共有27根小棒，列式为27÷4。在除法竖式中，被除数下面的数是除数与商的乘积，表示使用的数量。 【详解】在除法竖式中： 27是被除数，表示一共有27根小棒。 4是除数，表示搭一个正方形需要4根小棒。 6是商，表示可以搭成6个正方形。 24是除数4与商6的乘积，即4×6＝24，表示搭6个正方形已经用了24根小棒。 3是余数，表示还剩根小棒。 所以，竖式中“24”表示已经用了24根小棒。 15．A 【分析】把许多瓶矿泉水平均分给8个人，可以把8看作是除数，根据在有余数的除法中，余数要小于除数，逐项分析各个选项，找出正确答案，即可解答。 【详解】A．8＝8，不符合。 B．6＜8，符合。 C．5＜8，符合。 D．3＜8，符合。 把许多瓶矿泉水平均分给8个人，如果有剩余，不可能剩8瓶。 故答案为：A 16． × 【分析】有余数的除法仅要求余数小于除数，余数的大小和商没有必然的限制关系，二者可以相等。举例验证即可。 【详解】举反例：10÷4＝2……2，该算式中余数是2，商也是2，且余数2小于除数4，符合有余数除法的规则，说明余数和商可以相同，所以有余数的除法算式中，余数和商不可能相同，原题说法错误。 故答案为×。 17．× 【分析】在有余数的除法算式中，余数必须小于除数。据此进行判断。 【详解】在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小。若余数大于除数，说明没有分完，还可以继续分，商需要调大。所以，余数不可以比除数大。 故答案为：× 18． 【分析】先计算总质量除以每次载质量，得到商和余数。若有余数，说明剩下的货物还需要再拉一次，应采用“进一法”求至少需要的次数。 【详解】25÷7＝3（次）……4（吨） 3＋1＝4（次） 至少要拉4次。 故答案为：× 19．× 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数。题目中除数是，余数必须小于，不能等于。 【详解】根据有余数除法的规则：余数要比除数小。 本题中除数是，余数必须小于。 余数可能是、、。 余数不可能是。 所以题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】在有余数的除法中，余数必须比除数小。通过比较算式中给出的余数和除数的大小，即可判断算式是否正确。 【详解】在算式中，除数是，余数是，因为，即余数大于除数，不符合计算法则，所以该算式错误。 故答案为：× 21． 7……2；；；； 8……5；8……4；； 【解析】略 22．5个； 5 【分析】根据题意，求至少需要的机器人数量，就是求23里包含多少个5，用除法计算。剩余的快递也需要1个机器人运输，因此结果需用商加1。 【详解】23÷5＝4（个）……3（份） 4＋1＝5（个） 答：运23份快递至少需要5个机器人。 23．6顶 【分析】根据题意，要求帐篷总数即求27中包含多少个5，用除法计算；剩余人员也需1顶帐篷，因此用商加1得到最终结果。 【详解】27÷5＝5（顶）……2（人） 5＋1＝6（顶） 答：至少需要6顶帐篷。 24．8块；2块；1块 【分析】有50块饼干，平均分给6个小朋友，每人分得几块？还剩几块？用有余数的除法计算，被除数是饼干总数，除数是小朋友人数，商为每人分得的数量，余数为剩余数量。有50块饼干，平均分给7个人，至少去掉几块可以正好分完没有剩余？就是求50里面有几个7，用除法计算。余数就是至少要去掉的饼干数。 【详解】50÷6＝8（块）……2（块） 50÷7＝7（块）……1（块） 答：每人分得8块，还剩2块；至少去掉1块可以正好分完没有剩余。 25．(1) 9个；9 (2) 8个；8 【分析】（1）先算50个火龙果，每盒放6个，50÷6＝8（个）……2（个），装满8个礼盒后，还剩2个火龙果没装，这2个也需要1个礼盒。 （2）80元买9元一个的火龙果，80÷9＝8（个）……8（元），买完8个之后只剩8元，不够再买1个火龙果了，所以最多只能买8个。 【详解】（1）50÷6＝8（个）……2（个） 8＋1＝9（个） 答：至少要9个礼盒才能全部装完。 （2）80÷9＝8（个）……8（元） 答：80元最多可以买8个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $