练习95-96 反比例函数的图象与性质-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

第十一部分 反比例函数 练习95反比例函数的图象与性质(1) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P20 1.在反比例函数y=十5中，已知工=2时，y=3,求0的值。 x 2.已知y是x的反比例函数，且当x=1时，y=4,当x=2时，y=m,求m的值. 3.已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=2,求y关于x的函数关系式. 4.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=一3，请你确定该反比例函数的关系式，并求当y =一8时自变量x的值. 5.已知反比例函数y=的图象经过点（一1，一2》. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点(2，n)在这个函数的图象上，求n的值. 107 计算高手数学八年级 练习96反比例函数的图象与性质(2) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P21 1.若反比例函数y=的图象经过点(2，一6)，则k的值是多少？ 2.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=飞(x>O)图象上的一点，过点P分别作PA 2 ⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，求k的值. B (第2题) 3如图，一次函数)y=虹+b的图象与反比例函数y-的图象交于A(一2,1D,B(1,m)两点 (I)试确定上述反比例函数和一次函数的关系式； y (2)求△AOB的面积 (第3题) 108∠A=30°，AC=23, CD=7AC=合×2g=5,AD=AC·s30=25X √3 =3.又∠B=45,∠BDC=90, .∠BCD=∠B=45,.CD=BD=√3， ..AB=AD+BD=3+/3. 练习93锐角三角函数的计算(4) 3+E 1(1)原式= 2T23+√6+√3+√2 √3-1 4 (2)原式= )-()‘-1= (3)原式=（√3）2 5×号6-3色 2 2 (4)原式=4+1-1=4. 6原式=名-()+2×停)°+（慢）-=安 2.AE是∠BAC的平分线，∠C=90°，EF⊥AF,AE=AE, ∴.易证△ACE≌△AFE,∴.AC=AF,CE=EF, 设BF=a,则AC=2a,AF=2a,AB=3a, '.BC=AB2-AC2=9a2-4a2=5a, 在△Nc中，mB餐-2 在R△EFB中，EF-BF·anB=25a, 5 :CE=EF=25a,在R△ACE中，tan∠CAE=Cg 5 AC 2v5a 5√5 2a 5 揭秘新考法 【全解】如图，过，点C作AB的垂线，垂足为D. A B D sinA=号2=，.可设CD=5xcm,AC=13xcm. .'tan B=CD_ BD 2BD=cD=多xm, .AD=√(13x)2-(5x)z=12x(cm), 六AB=AD+BD=12x+5x=29 2x=2x(cm). 由29三29x,得x=2,则CD=5x=10(cm) 故SaAx=号AB·CD=号×29X10=145(cm2). 【方法精解】解答此类问题首先要根据题意，通过添加辅助 线的方法构建出带有特殊角的直角三角形，然后再利用锐角三 角函数的定义、特殊角的三角函数值进行解答.解题的关键是 根据题意构建出带有特殊角的直角三角形和熟练记忆特殊角 的三角函数值 2 练习94易错专题训练 1.(1)原式=9+2-√3-2×√3+33=11. (②原武=2×号++2x号×v5+号 ++6+ 2sA-务，设AC=7z,AB=25, 由勾股定理，得BC=24x, mB瓷-张- 3.如图，过点A作AD⊥BC于点D. B (第3题) AB-AC..BD-CD-BC-3. 在Rt△ADB中，AB=5,BD=3,由勾股定理可得，AD= 4血B=裙台 4.过点P作PC⊥AB,垂足为C, 则∠APC=30°，∠BPC=45,AC=PC·tan30°， BC=PC·tan45°.，AC+BC=AB, rcam80+FPCm45=1o0(停+）rPC=1o0, ,∴.PC=50×(3-√3)≈50×(3-1.732)=63.4>50 即森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半 径，所以计划修建的这条高速公路不会穿越保护区. 第十一部分反比例函数 练习95反比例函数的图象与性质(1) 1将x=2y=3代人y=尘5，得=1 2设反比例西致的关系式为y兰c为常数快0， 把2=1w=4代人y兰得点=， 4 ∴反比例函数的关系式为y=工 把x=2代人=兰得y=号一-2，即m=2 3设反比例函数的关系式为y=怎为常数k≠0.把x=4, y=2代入y=冬得k=8 “y关于x的函数关系式为y一云 8 4设该反比例函数的关系式为y-么(k为常数，k≠0).把x =2,y=-3代人y=冬，得k=一6该反比例函数的关 系式为y=一兰把y=-8代入y=一得一8=一是 解得无一子。 5(1:点（一1，-2》在反比例函数y=会的图象上， .k=-1X(一2)=2， 2 “y与x之间的函数关系式为y=立 (2),点(2，n)在这个函数的图象上，∴.2n=2,.n=1. 练习96反比例函数的图象与性质(2) 1:反比例函数y=的图象经过点(2，一6)， ,.k=2×(-6)=-12 2由题意，得矩形OAPB的面积S=|k|=3,解得k=士3. ,当x>0时，反比例函数的图象在第一象限， .k>0,.k=3. 3.(1):点A(-2,1)在反比例函数y=m的图象上，∴m= (一2)X1=一2，“反比例函数的关系式为y=一左 2 “点B(1,m)也在反比例函数y=一是的图象上， .n=-2,即B(1,-2). 把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b中， 得代2-4解得伦-士： .一次函数的关系式为y=一x一1. (2)在y=-x-1中，当y=0时，x=-1, .直线y=一x一1与x轴的交点为C(一1,0). :线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC,∴.S△MoB= Sx+5x=2×1X1+2×1X2=号+1=2 练习97反比例函数的应用(1) 1.根据对称可知，点P的坐标为（一1,2）， “点P(-1,2)在反比例函数y=的图象上，k=一1× 2=一2，该反比例函数的关系式为y=一2 x 2(反比例函数的关系式为y,直线AB的函数关系式 为y=x+2. (2)S△0cB=2. 3将=号代人y=子得=一受将=一名1即 =一号代入y=得=2：将=2+1即x=3代入 1 y=-子得=-3将z=-名+1即x=号代入y 得，=-号将x=-号+1即红=-号代入y 、1 一子得%=2，可见每3个为一个循环周期 2024÷3=674…2,…y2024=y2=2. 练习98反比例函数的应用(2) 1该反比例函数的关系式是y=2 2设点Ba,0.则c(,2）Aa,）,则Sae=Sanw 1,6_1。.2=2. S△0cB=2a· a 2a. 0 3把A(m,2),B(-2,m)代人y=2, 得1.A1,2,B(-2-1D 2 将A(1,2),B(一2，一1)代入y=kx+b中， 得2一1份： ∴.一次函数的关系式为y=x十1. 当x=0时，y=1,.C(0,1), ∴S%c=2X1X1=2 1 练习99易错专题训练 1点C在双曲线y=上，AC小轴，BC:轴， 设c(a,日)a>0,则B(3a,日）A(a,2） :AC=BC,.3-1=3a-a,解得a=1(负值舍去)， aa .C(1,1),B(3,1),A(1,3),.AC=BC=2, .在Rt△ABC中，AB=2√2. 2:B(2,-4)在y=m上，m=-8, 反比例函数的关系式为y=一8 点A(一4，m)在y=-8上，m=2, ∴.A(-4,2) y=kx十b经过A(一4,2)，B(2,一4)， ÷必女解得低： ∴.一次函数的关系式为y=一x一2 设点C是直线AB与y轴的交点， .当x=0时，y=-2,∴点C(0,-2),.OC=2, Sa=S%m+S6m=号×2X4+2×2X2=6, 3(①将点A1,2代人y=兰，得友=2， 2 “反比例函数的关系式为y=元， 将点A(1,2)代人y=mx,得m=2, .正比例函数的关系式为y=2x. 2 (2)解方程组y=元'得2=1，，=一1， y=2x, y=2,y2=-2, .点B的坐标为(-1，-2)， 如图，过点A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为E,F, B (第3题) A(1,2),B(-1,-2),C(0,n), ..AE=BF=1,0C=Inl. 'SAARC=S△A0c+S△B0c=4, ∴20C·AE+0C,BF=4, 即|nl×1+|nl×1=8,∴.n=4. .n=士4，∴.点C的坐标为(0,4)或(0，一4).