练习84-85 确定二次函数的关系式-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

计算高手数学八年级 练习84确定二次函数的关系式(1) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P16 1.已知抛物线的顶点坐标为（一1，一2），且过点(1,10)，求这条抛物线的函数关系式. 之已知抛物线)=一-x十c经过点1,0,0，》，求该抛物线的函数关系式。 3.设抛物线y=ax2十bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点，其中点C在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，求该抛物线的函数关系式. 4已知二次函数y=+bx十c,其对称轴为直线r=1,且经过点么，)】 (1)求该二次函数的关系式； (2)设抛物线交x轴于点B,C(点B在，点C的左边)，试求B,C两点的坐标 96 二次函数第九部分 练习85确定二次函数的关系式(2) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P17 1.已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点，交y轴于点C,且BC=5,求该二次函数的关系式. 2.已知二次函数y=ax2十bx十c图象的对称轴为直线x=3,最小值为一2，且过点(0,1)，求此二 次函数的关系式 3.若二次函数y=ax2一2ax十c的图象经过点(-2,0). (1)求图象与x轴的另一个交点坐标； (2)若图象过点（一1，一5），求该二次函数的关系式. 4.抛物线过点（一1,0），(3,0)，其最大值为3，求该抛物线的函数关系式. 5.已知二次函数图象的对称轴到y轴的距离为1，最高点在x轴上方，且到x轴的距离为6，图象 经过点(0,2)，求此二次函数的关系式. 973.(1)由题意，得x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5. ,(x1-1)(x2-1)=28,.x1x2-(x1十x2)+1=28, .m2+5-2(n十1)+1=28，解得m1=-4,m2=6. 由题意，得b2-4ac=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=8m-16 ≥0，解得m≥2，.m=6. (2)当x1=x2时，b2-4ac=0,则m=2, x1=x2=3.,3十3<7，不符合三角形三边关系定理， ∴.m=2舍去. 当x1=7时，72-2(m十1)×7十m2+5=0, 解得m=4或m=10. 当m=4时，x2=3,.周长为3+7+7=17； 当m=10时，x2=15.,7+7<15,不符合三角形三边关系 定理，.m=10舍去. 综上所述，△ABC的周长为17. (注：x2=7的情况与x1=7的情况相同.) 揭秘新考法 【全解】设x2=y,则原方程可化为y2-y一6=0，解得y1= 3,y2=-2. ①当y=3时，x2=3,解得x1=√3，x2=一√3. ②当y=一2时，x2=一2，此方程无实数根. 综合①②，可得原方程的解为x1=√3，x2=一√3， 方法精解】对于给定的数学问题，按常规求解不易时，可打 破常规，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从 宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注 题目的条件和结论，使问题得到简捷、明快的解决方法.解答本 题就是利用整体的思想方法，例题中是先以x2一1作为一个整 体求解，参照例题，真题中可以先以x2作为一个整体求解. 第九部分二次函数 练习82二次函数的图象与性质(1) 1将y=x2+4x-1配方，得y=(x+2)2-5, 顶点坐标：（一2，一5），对称轴：直线x=一2. 题多解对于y=ax2十bx十c, 顶，点横坐标工=一品纵坐标y如。 Aa 将a=1,b=4,c=-1代入，得 2X7=-2,y=4X1X(-1)-4 4 =-5, 4×1 .该抛物线的顶点坐标为（一2，一5）， :对称轴为直线x=一2. 2.y=ax2+2ax十3a2+3=a(x+1)2+3a2-a+3,∴.对称 轴是直线x=一1.，当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴.a>0..一2x≤1时，y的最大值为9， .x=1时，y=3a2+3a+3=9,.3a2+3a-6=0,解得 a=1或a=一2（不合题意，舍去），.a=1. 3.二次函数y=a.x2+bx一1(a≠0)的图象经过点(1,1)， .a+b-1=1,.a+b=2, ∴.1-a-b=1-(a+b)=1-2=-1. 4.分为两种情况： ①当函数是二次函数时，m≠0， ,函数y=mx2十(m+2)x十m十1的图象与x轴只有一 个交点，∴4=(m+2)2-4m(m十1D=0,解得m=土2， ②当函数是一次函数时，m=0,此时函数关系式是y=2x +1,与x轴只有一个交点. 2W3 综上所述，m的值为0或3 2W3 或一3 练习83二次函数的图象与性质(2) 1.,A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2十bx十c上两点， ∫c=3, 1b=2, -4+2b+c=3, 解得 c=3, .y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 其顶点坐标为(1,4). 一题多解因为A,B两，点纵坐标相同，所以对称轴为x -0+2=1. 2 =1,得b=2. 由对称轴公式x=一2a 将A(0,3)代入y=一x2+bx十c,得c=3,当x=1时，y= 一1+2+3=4. :故该抛物线的顶点坐标为(1,4) 2..抛物线y=ax2十bx一3(a≠0)经过点（一1,0），(3,0)， 中解得份 b=-2, 即a,b的值分别是1，-2. 3,抛物线y=x2十mx的对称轴是x=3, .-受-3，解得m=-6,关于x的方程x2+x=7可化 为x2-6x一7=0，即(x十1)(x一7)=0， 解得x1=一1，x2=7. 4.当y=1时，有x2-2x十1=1，解得x1=0,x2=2. 当a≤x≤a十1时，函数有最小值1， ∴.a=2或a十1=0，.a=2或a=一1. 5.依题意，得△=4a2-4(a十6)≥0， 即a-a一60，∴.a≤一2或a≥3. 由根与系数的关系，得m十n=2a,mm=a十6， ∴.y=(m-1)2+(n-1)2=m2+n2-2(m+n)+2=(m+ m）-2m-2m+n)+2=4a2-6a-10=4(a-)- 12},当a=3时y的最小值为8 练习84确定二次函数的关系式(1) 1.由题设抛物线的函数关系式为y=a(x+1)2-2,又(1,10) 在抛物线上，∴.4a-2=10, .a=3,即抛物线的函数关系式为y=3(x+1)2一2. 2把(1,0)，(0，多)代人y=-是x+a+c,得 1 1 2 十b十c=0, b=-1, 心 解得3 c=2’ 、抛物线的函数关系式为3y=一2x一x十2：一 3.,点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于 1,.抛物线的对称轴为直线x=1或x=3. 当对称轴为直线x=1时，设抛物线的函数关系式为y=a(x 1)2+k(a≠0)， 则8+二2，解 a=8 9a+k=3, 15 k=8 所以y日红+g-名女子ct2: 1 1 当对称轴为直线x=3时，设抛物线的函数关系式为y=m(x 一3)2+n(m≠0)， 1 则/9m+n=2, m= 81 解得 (m十n=3, 25 n=8’ 所以y=8-3+石=-是x 1 8=一x2十1x十之 综上所述，抛物线的函数关系式为y=令- 1 4x十2或y= 日r++2 4.(1)由题意，得 -b 2X31, 6-、3 2 4 解得 9 3X4+2b+c=一9 c=- 4 4 放二次函数的关系式为y=4x23。一 2x-4 (②由子-号x一号=0，解得=-1a=8放点B 的坐标为（一1,0），点C的坐标为(3,0) 练习85确定二次函数的关系式(2) 1.设二次函数的关系式为y=a(x一1)(x一4)(a≠0). ,图象交y轴于点C,且BC=5, ∴点C的坐标为(0,3)或(0，-3). 当点C的坐标为(0,3)时，把(0,3)代入， 得a(一1DX(一40=3，解得a=子， 小此时二次函数的关系式为y=子红一1D(x一40=子2- 3 1 4x+3; 当点C的坐标为(0，-3)时，把(0，一3)代入，得a·(-1)× (-4)=-3,解得a=-3, 4 “此时二次函数的关系式为y=一是红一1D·x一)= + x-3. 故该二次函数的关系式为y=子2-只x十3或y Γ4x-3 2.,二次函数y=ax2十bx十c图象的对称轴为直线x=3,最 小值为一2，此二次函数的顶点坐标为(3，一2). 设二次函数的关系式为y=a(x一3)2-2. :函数图象过点(0109a一2=1，解得a=弓此二次 函数的关系式为y=号红-3)-2=子2-2x+1 3.()抛物线的对称轴是直线x=-,22=1, 2a 图象经过点（一2,0），设另一个交点为(x2,0),则 -2十x2=1,解得x2=4, 2 故图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0). (2)设二次函数的关系式为y=a(x一4)(x十2)(a≠0)，把 (一1，一5)代入，得一5a=一5，解得a=1,则y=(x一4)(x 十2)=x2一2x一8，.二次函数的关系式为y=x2一2x一8. 4:抛物线过点（一1,0），(3,0)， 抛物线的对称轴为直线x=1, ∴.抛物线的顶点坐标为(1,3). 设抛物线的函数关系式为y=a(x十1)(x一3)(a≠0)，把(1,3) 代人，得一红=3，解得a=:地物线的函数关系式为 y=+13》=+2 4 5,图象有最高点且在x轴上方， .函数图象开口向下. 又对称轴到y轴的距离为1， .函数的顶点坐标为(1,6)或（一1,6）. 当函数的顶点坐标为(1,6)时，设函数关系式为y=a(x一1) +6(a≠0)， 将点(0,2)代入，得a=-4, .此二次函数的关系式为y=一4(x一1)2十6. 当函数的顶点坐标为（一1,6）时，设函数关系式为y=a(x十 1)2+6(a≠0)，将点(0,2)代入，得a=-4, ∴.此二次函数的关系式为y=-4(x十1)2十6. 综上，此二次函数的关系式为y=一4(x士1)2十6. 一题铝解设该函数关系式为y=ax2十bx十c, 由题意，得一2 b =士1，.b=-2a或2a. 又4ac62 Aa =6,∴.c=6+a,.y=a.x2±2ax+6+a. 将(0,2)代入上式，得a=一4， y=-4x2士8x+2. 练习86二次函数的应用(1) 1.抛物线与x轴只有一个公共点， .△=b2-4ac=42-4×2Xm=0,.m=2. 2.把(1,0)代入y=x2+bx-2,得0=1十b-2, .b=1.∴y=x2+x-2. 令y=0,解得x1=1,x2=-2, .它与x轴的另一个交点坐标是（一2,0）. 3.,抛物线y=x2-x一1与x轴的一个交点为(m,0), .m2-m-1=0,'.m2-m=1, ∴.m2-m+2026=1+2026=2027. 4.(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平方米， 则平行于墙的边为(120一3x)米.根据题意得S=x(120 3x)=-3.x2+120x=-3(x-20)2+1200. -3<0, ..当x=20时，S取最大值1200， .∴.120-3.x=120-3×20=60, ∴.垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积 最大为1200平方米. (2)设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2一m=(2400