练习71-73 用直接开平方法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

11.412.2026 13-号<x<3,整数解为-1,01,2 4、解分式方程+十4 x-1x2-1 =1,得x=-3, 经检验，x=一3是分式方程的解.将x=一3代人方程 (a一1)x十2x=2中，得(a-1)×(-3)十2×(-3)=2，解 5 得a=一3· 15.:(a2+b2-c2)2-4a2b2 =(a2-2ab+b2-c2)(a2+2ab+b2-c2) =(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c). 又三角形任意两边之和大于第三边， ∴.a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0,a+b+c>0, ∴.(a2+b2-c2)2-4a2b2<0, .(a2+b2-c2)2<4a2b2. 一题多解特殊值代入检验（适合做选择题时快速判断， 做大题时解答不够严谨但可辅助验算)： ①假设△ABC是等边三角形，a=b=c=1, 则左边=(1十1-1)2=1，右边=4，得1<4. ②假设△ABC是直角三角形，a=3,b=4,c=5. 则左边=(9十16一25)2=0，右边=4×9×16=576， 得0<576. ③假设△ABC是钝角或锐角三角形，结果均符合①②中的 大小关系， :所以(a2+b2-c2)2<4a2b2 16.(1)设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元， 由题意可得红十y解得亿-d ly=100 故A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元. (2)设购买A型垃圾桶a个， 由题意可得60a十100(200-a)≤15000， 解得a≥125.故至少需购买A型垃圾桶125个 九年级 第八部分 一元二次方程 练习71用直接开平方法解一元二次方程 (1)直接开平方，得x=士4，∴.x1=4,x2=一4. (2)直接开平方，得x一3=土4，∴.x1=7,x2=一1. (3)直接开平方，得x-1=士5，.x1=6,x2=-4. (④移项，得号(-4)2=6，两边同乘号，得（红一4）=9，开平 方，得x一4=士3， .原方程的解为x1=7,x2=1. (5)两边同乘2，得(3x+2)2=6, 开平方，得3x十2=士√6， 3a2=26 所以1=一2+6 3 (6)直接开平方，得2(x十1)=土3(1-2x), 所以2x十2=3-6.x或2x十2=-(3一6x), 1 5 解得x1=8x?=4 (7)移项，得x2=4,直接开平方，得x=士2， 所以x1=2,x2=一2. (8)系数化为1，得2=号，开平方，得x=土是， 1 所以x=号x,=一 3 (9)两边同除以2，得(x十1）2=9 3 1 5 开平方，得x十1=士2，所以x1=2x2=一2 (10)由3(x+2)2-27=0,得(x+2)2=9, 开平方，得x十2=士3，所以x1=1,x2=-5. (11)直接开平方，得2x十1=士(x-1), 解得x1=一2，x2=0. 12)化简，得(x十3)=号，开平方，得x+3=士2】 3· 所以1=-3+25，=-32 31 练习72用配方法解一元二次方程(1) (1)移项，得x2-4x=-3,配方，得(x-2)2=1, x-2=士1，.x1=3,x2=1. (2)配方，得x2+6x十9=8十9，即(x十3)2=17，.x十3= 士√17，x1=-3+√17，x2=-3-√17. (3)整理得x2+8.x=16,配方，得(x十4)2=32， .x十4=士4W2,.x1=-4+4W2,x2=-4-4W2. (4)移项，得x2-10x=24,配方，得(x一5)2=49， .x-5=士7，.x1=12,x2=-2. （5)混方，得2-2z+1=名+1，即(x-12=,x-1= 土1+1 21 (6)移项，得x2-2√5x=4,配方，得(x一√5)2=9，.x-√5 ±3，.x1=√5+3，x2=√5-3. (7)配方，得x2+2x+1=4+1,即(x+1)2=5,x+1= ±5，∴.x1=5-1,x2=-5-1 (8移项，得y-3y=-1,爬方，相(2》=是y-号 2=35 2 《⑨二次项系数化为1，得一亭号， 3 -号+号。 (10)配方，得x2+4x十4=2+4，即(x十2)2=6， ∴x十2=±6，∴x1=-2十√6，x2=-2-√6. 呢方得+3x+号-号即(+号》°-是x+号 =土21=0=-8 12移项得+号=-配方，得(+号)》=0ix+ =0,x1=x=-4 1 4 练习73用配方法解一元二次方程(2) (1)二次项系数化为1，得x2十3x=3, 配方，(+》-型则+名士， 烈aa2 (2)移项，得x2-6x=6,配方，得(x一3)2=15， x-3=土√15，x1=3+√/15，x2=3-√15. (3)化简，得x2+2x=10,配方，得(x十1)2=11， 则x+1=士√I,所以x1=-1+√页，x2=-1-√11. (0二次项系数化为1，得”-号号=-0， 顿得=园方得(-）-() 则一=士子所以=3：= (5)二次项系数化为1，得2-2x十号=0， 移项，得2-2x=了配方得一1=号， 则z一1=±号所以=1+9=1 (6)二次项系数化为1，得y2+4y-3=0, 移项，得y2+4y=3,配方，得(y十2)2=7， 则y+2=±√7，所以y1=-2+√7，y2=-2-√7. (移项，得+5x=6,配方，得(+》广-9则x十 土子，所以1=1，=一6 (8)x1=1十√7，x2=1-√7. (9)x1=2,x2=-10. (10)x1=4-42,x2=4+4V2. (11)x1=4,x2=-2. 13x=1+9=1-9 练习74用公式法解一元二次方程(1) 3,x=110 1(1)x=1+ 3 09+平9厘 4 81-7-1y 2 （0a号-22 (5)x1=2十√6，x2=2-√6 (6)y1=2+V2,y2=2-√2 2(1)△=[-(3m+2)]2-4m·(2m+2)=m2+4m+4= (m+2)2. m>0,∴.(m+2)2>0,即△>0， 方程有两个不相等的实数根。 :x=3m+2生m+2,方程有-个根为1. 2m .方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值1. 2:z-3n+26m+2,x1=1x,=2+g 2m 'm y=7a=7-n(2+)=-2m+5, 当y≤3m时，-2m+5≤3m,.m≥1. 1 练习75用公式法解一元二次方程(2) 1a=24=号@z1==号 2 ③=1+罗1-四 2 (4)x,=3+177 12,x2=3-17 12 (5)x1=-3+√14，x2=-3-√14 (6)z,-5+2=3-V2I -1℃2= 3 3 (7)x1=-5-V33 4°z,=-5+33 4 (8)x,=-3+V4红 8y41,x2=-3-V4红 8 9-57-57 3 10x,-9+四，x,=9-西 6 6 练习76用因式分解法解一元二次方程(1) 0=-号4=1(8=为-9 1 (3)x1=1,x2=5(4)x1=x2=2 (61=-5,=-1(0z1=2=-号 1 (7)x1=3z2=-1(8)x1=3,x2=9 5 (9)x1=7x2=-1(10)x1=-6,z2=-2 (11)x1=-4,x2=0 (12)x1=a十b,x2=a-b 练习77用因式分解法解一元二次方程(2) (1)x1=0,x2=-5(2)x1=-2,x2=6 3 (3)x1=2x2=1（4)x1=3,x2=-1 (5)x1=-3,x2=1(6)x1=x2=√3 (7)x1=-7,x2=5(8)x1=-3,x2=子 (9)x1=-19,x2=-2.2 (10)x1=-2,x2=3 练习78根与系数的关系(1) 1.(1)3-5 (2)x1十x2=3,x1x2=-5,.(x1-3)(x2-3)=x1x2- 3(x1+x2)+9=-5-3X3+9=-5. 2.(1)由题意，知△=(2m-2)2-4(m2-2m)=4>0,.方程有 两个不相等的实数根. (2)x1十x2=2m-2,x1x2=m2-2m, .x十x2=(x1十x2)2-2x1x2=10, .∴.(2m-2)2-2(m2-2m)=10, .m2-2m-3=0,.m=-1或m=3. 3.(1)根据题意，得△=(2k十1)2-4(k2+1)>0, 解得心是 (2)根据题意，得x1x2=2+1.九年级 第八部分 一元二次方程 练习71用直接开平方法解一元二次方程 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P13 用直接开平方法解下列方程： (1)x2=16; (2)(x一3)2=16； (3)(x-1)2=25; (④号x-402-6=-0: )2(3x+2)2=3: (6)4(x+1)2=9(1-2x)2; (7)x2-4=0: (8)4x2=9; (9)2(x+1)2=9 (10)3(x+2)2-27=0; (11)(2x+1)2=(x-1)2; (12)3(x+3)2-√16=0. 83 计算高手数学八年级 练习72用配方法解一元二次方程(1) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P13 用配方法解下列方程： (1)x2-4x+3=0; (2)x2+6x=8; (3)x(x+8)=16; (4)x2-10x-24=0: (6)z-2x=2 (6)x2-2V5x-4=0; (7)(徐州中考)x2十2x一4=0； (8)y2-3y+1=0; (9)3x2-4x=2; (10)x2+4x=2; 1 1 (11)x2+3x=0; (12)2x+16 x2. 84 一元二次方程第八部分 练习73用配方法解一元二次方程(2) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P13 用配方法解下列方程： 0)2x2+x=1: 3 (2)x2-6x-6=0; (3)(x-2)(x+4)=2; (4)2x2-5x-3=0; (5)-3x2+6x-1=0; (6)2 2 3y-2=0; (7)x2+5x-6=0; (8)x2-2x=6; (9)x(x+8)=20; (10)x(x-8)=16; (11) x2-x-4=0; (12)2x2-4x-1=0. 85