练习111-113 几何概率 用频率估计概率 易错专题训练-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

开始 不 2-11-2-10 (第1题) 由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上 数字之积为负数的结果有4种，∴.抽取的两张卡片上数字之 积为负数的概率为是一子 2画树状图如图： 开始 (第2题) 由树状图可知共有4种等可能的结果，其中取出的两个小球 上都写有数字2的有1种，∴.取出的两个小球上都写有数字 2的概率是子 3.画树状图如图： 开始 1234123412341234 (第3题) 由树状图可知共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡 片上数字之积为偶数的结果数有12种， ∴两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率为品子。 揭秘新情境 【全解】画树状图如图： 开始 由树状图可知共有27种等可能的结果，其中三人摸到球的颜 .6 色都不相同的有6种，∴P(三人摸到球的颜色都不相同)=27 2 Γ9 练习111几何概率 1..AB=13,AC=5,BC=12, ∴AB2=BC2+AC2..△ABC为直角三角形 △ABC的内切圆半径=12+5-13=2 2 1 SAAR-2AC.BC-30,Sm=4m. ∴小鸟蒂在花周上的概率P一仍品 2“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是5 2 .n-45 n =6,解得n=24 经检验，n=24是方程的解且满足题意.故n=24. 3.设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,则这个 点取在阴影部分的概率P一一7 x.1 揭秘新情境 【全解】飞绿落在阴影部分的概率是台 练习112用频率估计概率 1D解析：从统计图中可以看出频率在号上下浮动，则可以 估计事件发生的概率为子选项A,取到红球的概率为2千3 3 -号选顿B,向上的面的点数是偶数的概率为？-日选 项C,两次都出现反面的概率为子；选项D,两次向上的面 的点数之和是7或超过9的概率为站号故选D 2D解析：A.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符 合这一结果，故此选项错误；B.掷一个正六面体的骰子，出 现3点朝上的概率为，不符合这一结果，故此选项错误； C,一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是红桃的概率为0.25，不符合这一结果，故此选项错误； D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到 的是黑球的概率为号，符合这一结果，故此选项正确。 故选D. 30解析：设原有红色小球x个，由题意，得90品解 得x=20.经检验x=20是原方程的解.所以原有红色小球 20个. 4.100解析：由题意，得=0.03，解得n=100.经检验，n= 100是方程的解.故n的值大约是100. 5.估计该水库中鲢鱼有10000条. 练习113易错专题训练 1.一班的投篮平均数=(85%+88%+77%十75%+85%+ 80%+70%)÷7=80%; 一班的方差s2=[(85%一80%)2+(88%-80%)2+(77%一 80%)2+(75%-80%)2十(85%-80%)2+(80%-80%)2+ (70%-80%)2]÷7≈0.0035； 二班的投篮平均数=(90%+85%+70%+80%+60%+ 83%+92%)÷7=80%; 二班的方差s2=[(90%一80%)2+(85%一80%)2+(70%一 80%)2+(80%-80%)2+(60%-80%)2+(83%-80%)2+ (92%-80%)2]÷7≈0.0111. 一班的方差s2<二班的方差s2. 一班的投篮命中率较稳定. 2.(1)设这段时间内y与x之间的函数解析式为y=kx十b, 由图象可知，函数经过(100,300)，(120,200)， 100k+b=300, (k=-5, 解得 120k+b=200, b=800, 这段时间内y与x之间的函数解析式为y=一5x十800. (2),销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件 的销售任务，.x≥100，y≥220， 即 -5x+800≥220， 解得100≤x≤116. x≥100， 设获得利润为之元，即之=（-5x十800)x-(-5x十800) ×80=-5.x2+1200x-64000, b 1200 六对称轴为直线x=一22=一2X一5-120， :一5<0，.二次函数的图象开口向下， .在100≤x≤116范围内，之随着x的增大而增大， 即当销售单价x=116时，获得利润x有最大值， .最大利润x=-5×1162+1200×116-64000=7920(元). 3.(1)在矩形ABCD中，∠BAD=∠ADE=90°，AB=DC, ∴∠ABD+∠ADB=90°. ,AE⊥BD,∠DAE+∠ADB=90°， ∠ABD=∠DAE. :∠BAD=∠ADE=90°，△ADE∽△BAD, 铝-器即AD-DE,A AB=DC,AD2=DE·DC (2)连接AC交BD于点O,如图所示. (第3题) 在矩形ABCD中，∠ADE=90°，则∠DAE+∠AED=90°. :AE⊥BD,∴∠DAE+∠ADB=90°， .∠ADB=∠AED. :∠FEC=∠AED,∴∠ADO=∠FEC. 在矩形ABCD中，OA=OD=2BD, EF-CF-BD,OA-OD-EF-CF, .∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE. :∠ADO=∠FEC, .∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE, (∠ODA=∠FEC, 在△ODA和△FEC中，∠OAD=∠FCE, OD=FE .△ODA≌△FEC(AAS),.CE=AD. 综合测试(1) 1.C2C3.D4.B5.B 6.C解析：：抛物线的解析式为y=ax2-x十4.可知当a<0 时，x=一1时，y≤1时，满足条件，可得a≤一4.故选C. 1 7.4 解析：画树状图如下： 开始 丙A (第7题) 由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生 在同一书店购书的有2种情况，∴.甲、乙、丙三名学生到同 一个书店购书的瓶率为号一子。 8.3 9x=名 解析：a十b+c=0,4a十c=2b,∴c=-2a,a =b.,二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)，∴.对称轴是直线x 10.(-3,2) 1.22cm解析：根据题意画出示意图，如图， 圆I与AB相切于点E,与BC相切于点F,与AC相切于 点D,连接IE,IF,ID,则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID =IF=1cm,∴.四边形CDIF是正方形，∴.CD=CF=IF =1cm由切线长定理，得AD=AE,BE=BF,CF=CD. ,直角三角形ABC的外接圆半径为5cm,内切圆半径为 1cm,.AB=10cm=AE+BE=AD+BF,.△ABC的周 =AC+BC+AB=AD+CD+CF+FB+AB=10+1+ 1+10=22(cm). (第11题) 2x1=2,x2=3解析：两个方程的系数、结构相同，所以1， 2也是关于(x-1)的方程a(x-1)2+b(x-1)+2=0的 两个根， .x-1=1或x-1=2,.x=2或x=3, 8是-g (2)1-√3 14.原式=1-cos40°+√sin50°=1-cos40°+sin50°=1- cos40°+cos40°=1. 30几何图形、概率及函数中的简单计算第八部分 练习111几何概率 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P29 1.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13,AC=5,BC=12,阴影部分 是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，求小鸟落在花圃上的概率. (第1题) 2.小明将如图所示的转盘分成n(是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这 些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6，·，2m(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的 数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的 概率是8，求n的值 (第2题) 3.如图，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，求这个点取在阴影部分的 概率。 (第3题) 中考计算新情境 [授掷飞镖]如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次 (假设飞镖落在游戏板上)，求飞镖落在阴影部分的概率， 123 计算高手数学八年级 练习112用频率估计概率 建议用时：15分钟 实际用时 做对 题 答案见P29 1.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符 合这一结果的试验最有可能的是(). A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 频率 0.34 频率 0.4 0.33 0.3 0.32 0.2 0.31 0.1 01002005008001000次数 0 100200300次数 (第1题) (第2题) 2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出了某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试 验可能是() A抛一枚硬币，出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子，出现3，点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 3.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放人10个仅颜色不同的白色小球，均匀混 合后，有放回地随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数 为 4.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每 次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复 试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 5.为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立 即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有3条， 据此可估计该水库中鲢鱼有多少条」 124 几何图形、概率及函数中的简单计算第八部分 练习113 易错专题训练 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P29 1.八年级一、二班举行投篮比赛，每班各挑选10名同学代表班级参加7轮积分赛，投篮命中率 如下： 场次 4 5 6 7 一班 85% 88% 77% 75% 85% 80% 70% 二班 90% 85% 70% 80% 60% 83% 92% 你认为哪个班级的投篮命中率较稳定？为什么？（计算结果精确到0.0001） 2.(济宁中考)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单 价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. y 300 (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式. 200F (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于 220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润 A 100120 是多少？ (第2题) 3.(上海中考)如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD. (1)求证：AD=DE·DC; (2)F为线段Ac延长线上一点，且满足EF-CF-2BD,求证，CE=AD, (第3题) 125