练习105-107 与弧长有关的计算 与扇形面积有关的计算 与相似有关的计算-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

几何图形、概率及函数中的简单计算第八部分 练习105与孤长有关的计算 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P27 1.在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，求⊙O的半径. 2.如图，点A,B,C在半径为6的⊙O上，AB的长为2π，求∠ACB的大小 (第2题) 3.如图，在扇形OAB中，∠AOB=120°，C是弧AB上的一个动点（不与，点A,B重合），OD⊥BC, OE⊥AC,垂足分别为点D,E.若DE=√3，求弧AB的长. (第3题) 4,如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，连接CA,CB,过点O作弦BC的垂线，交BC于点D, 连接AD. (1)求证：∠CAD=∠BAD; (2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求AC的长. (第4题) 117 计算高手数学八年级 练习106与扇形面积有关的计算 建议用时：15分钟实际用时 做对 题 答案见P27 1.已知一个扇形的半径为3，扇形的圆心角为120°，求这个扇形的面积. 2.新考法归纳一般结论如图，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，求图中阴影部分的 面积. 3.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，求扇形的面积. 4.如图，正三角形ABC的边长为4cm,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点，以A,B,C三点为圆心， 2cm长为半径作圆.求图中阴影部分的面积. B D (第4题) 118 几何图形、概率及函数中的简单计算第八部分 练习107与相似有关的计算 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P27 1、已如写-名0求十的直 之知果“岩告-护求号的值 2a 2b 2c 2d=k,求k的值. 3.已知b+c+aa+c+a-a+b+da+b+c 4,如图，在□ABCD中，AC是一条对角线，EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F, 3AE=2EB,连接DF.若S△AEr=1,求S△ADr· B (第4题) 119,∠B=∠D,∴∠BCO=∠D. (2)8解析：，BA是直径，AB⊥CD, ∴CE=ED. ,OC=OA=5,AE=2,.OE=3. ∠CE0=90°， ∴.CE=√CO2-OE2=4.∴.CD=2CE=8. 3..OD LAC,AC=2,..AD=CD=1. OD⊥AC,EF⊥AB, .'.∠ADO=∠OFE=90° .OE∥AC,∴∠DOE=∠ADO=90°. ∴.∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EOF=90°， ∴.∠DAO=∠EOF. 在△ADO和△OFE中， (∠ADO=∠OFE, ∠DAO=∠FOE, OA=EO, ∴△ADO≌△OFE(AAS).∴.OF=AD=1. 4.(1)如图，连接AD. ,AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°. 又AB=AC,,.BD=CD (2).'AB=AC,∠BAC=50°，∴.∠ABC= (第4题 ∠C-2×18r°-50）-65 AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90° ∠BAC=50°，∠ABE=40. ∠EBC=25° ,四边形ABDE内接于⊙O, .∠BAC+∠BDE=180°. ,∠EDC+∠BDE=180°， ∠EDC=∠BAC=50°. 练习105与弧长有关的计算 1设⊙0的半径为r,由题意，得3=60： 180 ∴r=9,.⊙0的半径为9. 2连接OA,OB.设∠AOB=n°. 的长为2”5- ∴.n=60..∠AOB=60° ∴∠ACB=2∠A0B=30 3.如图，过点O作OH⊥AB于点H. ,OD⊥BC,OE⊥AC, .'.CD=DB,CE=AE, .AB=2DE=23. OH⊥AB,BH=AH=√3.OA=OB, ∴.∠AOH=∠BOH=60°，OB= BH sin60=2. AB的长=120·元·24红 180 3 (第3题) 4.(1)如图，连接O℃. 点O是圆心，OD⊥BC, (第4题) .CD=BD.∠CAD=∠BAD; (2)如图，∠B=50°， .∠A0℃=100°. C的长为1-1高-1001-否 -91 练习106与扇形面积有关的计算 1S=”r2_120X元X32 360360 =3元 这个扇形的面积是3元 2记各阴影部分分别为A1,A2,…,Am ·多边形的外角和为360°， .SA1+SA2十…+SAn=S圈=πX22=4π(cm). 3设扇形的半径为由题意，得1201=6元，.r=9, 180 S0形=120·…9 =27元 360 4.如图，连接AD.·△ABC是正三角形，BD=DC,∴∠B= 60 ADLC,∴AD-AB=25,图中明影都分的面 积=7×4X25-602 360 X3=(43-2x)cm2. (第4题) 练习107与相似有关的计算 1:号=2≠0a=2b, 3 3a-26 3×6-2b6 =1. a+b 号6+6 5 2设岩--节片则 1 12 a+1=20t, 2 6十1=21t,解得a=3 a+b=17t, 3 4 b-91 2a 2b 2c 2d 3“6十十a一a十c十aa+6+a-a+6+c=,心由等比 性质可利2名合十十 =k,当a十b+c+d≠0时，= 3(a+b+c+d-3;当a+b+c+d=0时，b+c+d= 2(a+b+c+d)2 2a-2=-2 -a,k=6+c+d--a 综上所述，k的值为号或-2。 4..'3AE=2EB,.'.i AE=2a,BE=3a. EF//BC, ∴.△AEF△ABC. (AE2 AB/ 25 SEF=1,SAMIC=4 .四边形ABCD是平行四边形， 25 ∴.SAAx=SAAIC=4: rc能号 .SMMOEAF 2 SACDF CF3 Sw号m-号×空-是 练习108事件发生的概率 1:共有8张无差别的卡片，其中偶数有2,4,6,8，共4张， “从中任意抽取张卡片数字是偶数的概率是后一子 2,在标有1~10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的 有3,6,9这3种情况， ∴抽到编号是3的倍数的概率是品 3.袋子中共有10个小球，其中白球有2个， ∴损出一个球是白球的概率是号一行。 4根据题意，得到的两位数有31,32,33,34,35,36这6种等 可能结果，其中两位数是3的倍数的有33,36这2种结果， “得到的两位数是3的倍数的影率等于号-子 5.,平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图 形，既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、圆共 2个，“抽到既是中心对称图形又是箱对称图形的概率是号。 练习109列表法求概率 1(0) 1 (2)列表如下： 1 2 3 4 1 3 2 6 3 4 5 6 7 6 6 共有16种等可能的结果，其中两次取出小球标号的和等于 5的结果有4种，.两次取出小球标号的和等于5的概率为 41 16=4 2列表如下： 男 女 男 男、男 女、男 男 男、男 女、男 女 男、女 女、女 由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是 1男1女的有3种结果， “抽到的2名同学是1男1女的概率为 1 3.列表如下： A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 所有等可能的结果有16种，其中两位同学抽到同一实验的 结果有AA,BB,CC,DD,共4种结果， “小王、小张轴到同一个实验的概率为子 4.设A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》，列表 如下： A B C D A AB AC AD B BA BC BD CA CB CD D DA DB DC ,共有12种等可能的结果，恰好选中A,B的有2种， P(选中A,B)= 21 12=6 练习110 树状图法求概率 1.画树状图如图：