练习103-104 与垂径定理有关的计算 与圆有关的角的计算-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

几何图形、概率及函数中的简单计算第八部分 练习103与垂径定理有关的计算 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P26 1.如图，OD是⊙O的半径，AB是弦，且OD⊥AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,若AB= 8,CD=2,求⊙O的半径OA的长 (第1题) 2.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为P,且CD=22,BP=1,求⊙O的半径. A (第2题) 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,OC=4,AC=42. (1)求点O到AC的距离； D (2)求∠ADC的度数. (第3题) 4.如图，点O在∠MAN的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B,C两点，交AN于D,E两点， 若AO=2√3，AB=2,∠BOC=60°，求⊙O的半径r. M (第4题) 115 计算高手数学八年级 练习104与圆有关的角的计算 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P26 1.如图，在⊙O中，∠AOB=100°，AC=AB,求∠CAB的度数. (第1题) 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E. (1)求证：∠BCO=∠D; (2)若⊙0的半径为5，AE=2,则CD=· 0 D A (第2题) 3.已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于点D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作 EF⊥AB于点F.若AC=2,求OF的长. D O F B (第3题) 4.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E. (1)求证：BD=CD; (2)若∠BAC=50°，求∠EBC和∠EDC的度数. 0 B D (第4题) 1161 1 标为2，此点在直线y=2x+1上，y=2×2+1=2, .y=(m2-2)x2一4mx十n的图象顶点坐标为(2,2). -4m 六20m2二2)=2.六m=-1或m=2, .最高点在直线上，∴.a<0.m=一1. .y=一x2+4x+n的顶点为(2,2). .2=-4+8+n.∴.n=-2. 则y=一x2十4x一2. 3.,抛物线的解析式为y=(mx一3)(x十1)， A(-1,0),B(3,0),C0,-3). m ∠ABC=45,.OB=0C,且3>0. m 3=3,得m=1.y=x2-2x-3. 1 1 4将y=3x2+2x+1化为y=3(x+3)2-2,向左平移 1 2个单位长度后的解析式为y=3(x+5)2一2， ∴原解析式为)=弓红-5+2 练习102与反比例函数有关的计算 1m-2=-1, '.m=-1. (m-1≠0， 2设经过点B的反比例函数的解析式为y=冬(k≠0). x 则k=xy. :点A(3,一2)关于y轴对称的点为点B, .B(-3,-2).把点B的坐标代人k=xy,得k=-3× (一2)=6.∴经过点B的反比例函数的解析式为y=立， 6 31设+1=皇当x=3时w=7, 24一1. 7+1=冬返=2%0 2)当x=7时y-4-14-1男 4.(1)设y=k1(x-1),y=x+ k2 (一3=一k1十k2, “y=y1+y2 1 -1=2k2, .k2=-2,k1=1, 2 ∴.y=x-1- x+1 （2)当x=2时w=x-1名=号 2- 11 2 2+1 练习103与垂径定理有关的计算 1OD⊥AB,AB=8, AC=2AB=7×8=4 设⊙O的半径OA=r, .OC=OD-CD=r-2. 在Rt△OAC中，r2=(r-2)2+42,∴.r=5. 2如图，连接OC ,CD⊥⊙O的直径AB, :.CP-DP-CD-/Z. 设⊙O的半径为r. (第2题) ,△OPC是直角三角形， ∴.0C2=PC2+OP2, .r2=(W2)2+(r-1)2. 3 r=21 5⊙0的半径为经 3.(1)如图，过点O作OM⊥AC于点M,. .'OM L AC,AC=4√2， ..AM=CM=2/2. 0C=4,∴.OM=√OC2-MCz=22, 即点O到AC的距离为2√2. (2)连接OA. :OM=MC,∠OMC=90°， ∴.∠MOC=∠MC0=45. .OA=OC, (第3题) .∠OAM=45. ,.∠A0C=90°.∠B=45° :∠D+∠B=180°，∠D=135 4.如图，过点O作OF⊥BC于点F. OB=OC,∠BOC=60°， .∴.∠BOF=∠COF=30° BF=0B=7, 1 在Rt△AOF和Rt△BOF中， (第4题) OF2=OA2-AF2=OB2-BF2, ②3-(2+2r)‘=r-(2r)月 解得r1=一4（负值舍去），r2=2. .⊙0的半径为2. 练习104与圆有关的角的计算 1.连接BC.∠AOB=100°， ∠ACB=号∠A0B=50 又AC=AB,∴.∠ACB=∠ABC. .∠CAB=180°-2∠ACB=80°， 2(1).OB=OC,∴.∠B=∠OCB. 6 ,∠B=∠D,∴∠BCO=∠D. (2)8解析：，BA是直径，AB⊥CD, ∴CE=ED. ,OC=OA=5,AE=2,.OE=3. ∠CE0=90°， ∴.CE=√CO2-OE2=4.∴.CD=2CE=8. 3..OD LAC,AC=2,..AD=CD=1. OD⊥AC,EF⊥AB, .'.∠ADO=∠OFE=90° .OE∥AC,∴∠DOE=∠ADO=90°. ∴.∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EOF=90°， ∴.∠DAO=∠EOF. 在△ADO和△OFE中， (∠ADO=∠OFE, ∠DAO=∠FOE, OA=EO, ∴△ADO≌△OFE(AAS).∴.OF=AD=1. 4.(1)如图，连接AD. ,AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°. 又AB=AC,,.BD=CD (2).'AB=AC,∠BAC=50°，∴.∠ABC= (第4题 ∠C-2×18r°-50）-65 AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90° ∠BAC=50°，∠ABE=40. ∠EBC=25° ,四边形ABDE内接于⊙O, .∠BAC+∠BDE=180°. ,∠EDC+∠BDE=180°， ∠EDC=∠BAC=50°. 练习105与弧长有关的计算 1设⊙0的半径为r,由题意，得3=60： 180 ∴r=9,.⊙0的半径为9. 2连接OA,OB.设∠AOB=n°. 的长为2”5- ∴.n=60..∠AOB=60° ∴∠ACB=2∠A0B=30 3.如图，过点O作OH⊥AB于点H. ,OD⊥BC,OE⊥AC, .'.CD=DB,CE=AE, .AB=2DE=23. OH⊥AB,BH=AH=√3.OA=OB, ∴.∠AOH=∠BOH=60°，OB= BH sin60=2. AB的长=120·元·24红 180 3 (第3题) 4.(1)如图，连接O℃. 点O是圆心，OD⊥BC, (第4题) .CD=BD.∠CAD=∠BAD; (2)如图，∠B=50°， .∠A0℃=100°. C的长为1-1高-1001-否 -91 练习106与扇形面积有关的计算 1S=”r2_120X元X32 360360 =3元 这个扇形的面积是3元 2记各阴影部分分别为A1,A2,…,Am ·多边形的外角和为360°， .SA1+SA2十…+SAn=S圈=πX22=4π(cm). 3设扇形的半径为由题意，得1201=6元，.r=9, 180 S0形=120·…9 =27元 360 4.如图，连接AD.·△ABC是正三角形，BD=DC,∴∠B= 60 ADLC,∴AD-AB=25,图中明影都分的面 积=7×4X25-602 360 X3=(43-2x)cm2. (第4题) 练习107与相似有关的计算 1:号=2≠0a=2b, 3 3a-26 3×6-2b6 =1. a+b 号6+6 5 2设岩--节片则