练习101-102 与二次函数有关的计算 与反比例函数有关的计算-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

第八部分几何图形、概率及函数中的简单计算 练习101与二次函数有关的计算 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P25 1.根据下列条件，分别求抛物线对应的函数解析式. (1)抛物线的顶点坐标为(1,3)，且过点(2,1)； (2)抛物线的对称轴为直线x=2,且过点A(1,5),B(一1，一3)； (3)当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小.函数的最小值为4，且图 象经过点(3,6). 2.已知二次函数y=(m2-2)x2-mx十m的图象的对称轴是直线x=2,且最高点在直线y=2x +1上，求这个二次函数的解析式 3.在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2十(m一3)x一3(m>0)的图象与x轴交于A,B两点（点 A在，点B的左侧)，与y轴交于点C,∠ABC=45°，求抛物线的解析式 4.新考法操作探究将抛物线y=αx2十bx十c绕原点(0,0)旋转180°后，向右平移2个单位长度得到 的抛物线的解析式为y号2+2x十1求抛物线y=+bc十c的解析式。 113 计算高手数学八年级 练习102与反比例函数有关的计算 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P26 1.若函数y=(m一1)xm-2是反比例函数，求m的值. 2.若点A(3,一2)关于y轴对称的点为点B,求经过点B的反比例函数的解析式. 3.已知y十1是x的反比例函数，当x=3时，y=7. (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x=7时y的值. 4,已知y=y1+y2,y1与(x一1)成正比例，y2与(x十1)成反比例，当x=0时，y=一3，当x=1 时，y=一1.求： (1)y关于x的解析式； (2当x=-2时y的值 114=4.∠A=60°，∠B=30° 3.(1),AD是边BC上的高， ,∴.∠ADB=∠ADC=90°. 在R△ABD中，mB品 在Rt△ACD中，Os∠DAC=A ,tanB=cos∠DAC, 品怨 ∴.AC=BD 8在R△ACcD中，mG-把-是 设AD=12k,AC=13k, ∴.CD=√AC2-AD=5k. .BD=AC=13k,..BC=BD+CD. ∴.13k+5k=36.解得k=2. ∴.AD=12X2=24. 练习100易错专题训练 1.当AB为斜边时，∠C=90°， ,AC=8,BC=6, ..AB=AC2+BC2=82+62=10. ∴A-8-8- 当AC为斜边时，∠B=90°， ∴.AB=√82-6=2√7. mA-0--只 4 asA的值等于考或识 2.∠OBA=∠OCD.理由如下： 由勾股定理，得AB=√OA+OB2=√32+4=5， CD=√OC2+OD2=√122+92=15， sin∠OBA-AB=5' OA 3 sn∠0cD-CD-i5-5' OD.93 ∴.∠OBA=∠OCD. 3.x2-8x+15=0, 即(x一3)(x-5)=0, .x-3=0,x-5=0, 解得x=3或5. ①当3和5为直角边时，tanA=3 5 ②当5为斜边时，另一直角边为4，tanA=3 故mA=号或子 2 揭秘新考法 【全解】分四种情况： 第一种情形：如图(1)，∠A为钝角，AB=AC, 在Rt△ABD中，BD=l,tan∠ABD=√3， ∴AD=5,AB=2. .AC=2..CD=2+√3； 第二种情形：如图(2)，∠A为锐角，AB=AC, 在Rt△ABD中，BD=1,tan∠ABD=√3， AD=3,AB=2.AC=2.CD=2-√3； 第三种情形：如图(3)，∠A为底角. ,tan∠ABD=√3，∴.∠ABD=60°， ∴.∠A=30.∴∠C=120°.∠BCD=60°. BD=1,.CD-3 9 第四种情形：当∠C为锐角且为顶角时，如图(4) BD⊥AC,∠ADB=90° tan∠ABD=3,∴.∠ABD=6o°.∠A=30°. ,∠CBA=∠A=30°，∠C=120>90°. 这种情况不存在。 旅上所这，CD的长为2+厅或2-或 (1) (2) (3) (4) 【方法精解】由于本题没有说明哪个角是顶角，∴需要分∠A 为顶角或∠C为顶角，而三角形的高可以在三角形内，也可以 在三角形外，于是又要分∠A和∠C分别是锐角和钝角来讨 论，∴.本题有四种情形，即第一种情形：∠A为钝角，AB=AC; 第二种情形：∠A为锐角，AB=AC;第三种情形：∠C为钝角， BC=AC;第四种情形：∠C为锐角，BC=AC. 第八部分几何图形、概率及函数中的简单计算 练习101与二次函数有关的计算 1.(1)y=-2(x-1)2+3. (2)y=-x2+4x+2. 1 (3)y=2(x-1)2+4. 2二次函数图象的对称轴为直线x=2,此图象顶点的横坐 1 1 标为2，此点在直线y=2x+1上，y=2×2+1=2, .y=(m2-2)x2一4mx十n的图象顶点坐标为(2,2). -4m 六20m2二2)=2.六m=-1或m=2, .最高点在直线上，∴.a<0.m=一1. .y=一x2+4x+n的顶点为(2,2). .2=-4+8+n.∴.n=-2. 则y=一x2十4x一2. 3.,抛物线的解析式为y=(mx一3)(x十1)， A(-1,0),B(3,0),C0,-3). m ∠ABC=45,.OB=0C,且3>0. m 3=3,得m=1.y=x2-2x-3. 1 1 4将y=3x2+2x+1化为y=3(x+3)2-2,向左平移 1 2个单位长度后的解析式为y=3(x+5)2一2， ∴原解析式为)=弓红-5+2 练习102与反比例函数有关的计算 1m-2=-1, '.m=-1. (m-1≠0， 2设经过点B的反比例函数的解析式为y=冬(k≠0). x 则k=xy. :点A(3,一2)关于y轴对称的点为点B, .B(-3,-2).把点B的坐标代人k=xy,得k=-3× (一2)=6.∴经过点B的反比例函数的解析式为y=立， 6 31设+1=皇当x=3时w=7, 24一1. 7+1=冬返=2%0 2)当x=7时y-4-14-1男 4.(1)设y=k1(x-1),y=x+ k2 (一3=一k1十k2, “y=y1+y2 1 -1=2k2, .k2=-2,k1=1, 2 ∴.y=x-1- x+1 （2)当x=2时w=x-1名=号 2- 11 2 2+1 练习103与垂径定理有关的计算 1OD⊥AB,AB=8, AC=2AB=7×8=4 设⊙O的半径OA=r, .OC=OD-CD=r-2. 在Rt△OAC中，r2=(r-2)2+42,∴.r=5. 2如图，连接OC ,CD⊥⊙O的直径AB, :.CP-DP-CD-/Z. 设⊙O的半径为r. (第2题) ,△OPC是直角三角形， ∴.0C2=PC2+OP2, .r2=(W2)2+(r-1)2. 3 r=21 5⊙0的半径为经 3.(1)如图，过点O作OM⊥AC于点M,. .'OM L AC,AC=4√2， ..AM=CM=2/2. 0C=4,∴.OM=√OC2-MCz=22, 即点O到AC的距离为2√2. (2)连接OA. :OM=MC,∠OMC=90°， ∴.∠MOC=∠MC0=45. .OA=OC, (第3题) .∠OAM=45. ,.∠A0C=90°.∠B=45° :∠D+∠B=180°，∠D=135 4.如图，过点O作OF⊥BC于点F. OB=OC,∠BOC=60°， .∴.∠BOF=∠COF=30° BF=0B=7, 1 在Rt△AOF和Rt△BOF中， (第4题) OF2=OA2-AF2=OB2-BF2, ②3-(2+2r)‘=r-(2r)月 解得r1=一4（负值舍去），r2=2. .⊙0的半径为2. 练习104与圆有关的角的计算 1.连接BC.∠AOB=100°， ∠ACB=号∠A0B=50 又AC=AB,∴.∠ACB=∠ABC. .∠CAB=180°-2∠ACB=80°， 2(1).OB=OC,∴.∠B=∠OCB. 6