练习99-100 解直角三角形 易错专题训练-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

.tan∠BAC= BD 3 AD4 D:C A (第2题) AB 2 3.在Rt△ABD中，tanD= AD=3, 则设AB=2x,AD=3x. ∠ACB=45°，∴.AC=AB=2x. .'.CD=AD-AC=3x-2x=x. 贵 4.,AD是BC边上的中线，BD=4, ∴.CD=BD=4.在Rt△ACD中， AC=√AD2-CD2=√(2W5)2-42=2, mcD-ge-号-2 练习96三角函数关系 1设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c. nA=名-子msB==是 c=5 2sin21°+sin22°+sin23°+…+sin87°+sin288°+sin289°= sin21°+sin22°+sin23°+…+cos23°+cos22°+cos21°=44.5. 3.(1):在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°， :'.sin B-cos A-13 12 (2)cosA<sinB.理由如下： ,cosA=cos35°=sin55°<sin65°， .'cos A<sin B. AC 7 4“c0sA=AB=25设AC=7z,AB=25x, 由勾股定理，得BC=24x, AC 7x 7 ∴.tanB=BC=24x-24 揭秘新考法 【全解】，sina十cosa 12 1 (sin a+cos a)16 289 289 ,∴.sina+cos2a+2sina·cosa= 1691 ,sin2a+cos2a=l,∴.2sina·cosa 120 169 49 .1-2sina·cosa=169' 49 sin2a十cos2a-2sin·cosa=169' .(sin a-cos a)2=49 0°<a<45°，∴.sina<cosa. 7 sina-cosa=一13，而sina+cosa= 3 10 5 2sin a-13sin a-13 【方法精解】把已知条件两边平方得到sin2a十cos2a十 289 2sina·cosa=169,再利用sina+cos2a=1,得到2sina· 120 49 cosa=169,再得出(sina-cosa)2-169,当0<a<45°时， 7 sina<cosa,于是sina-cosa=一13，再结合sina+cosa= 3,即可求得sina的值， 练习97特殊角的三角函数值(1) 11203)号 (4)W2(5)2 (0-1(m-是8w5o1-号 (10)6425 2T3 (11)3-√3(12)0 练习98特殊角的三角函数值(2) 号(2号(33-2E(41(5)号 (6)0(7)2 练习99解直角三角形 1.(1)∠B=60°，.∠A=30°， ∴.c=2a=6√3」 (2)∠B=45°，.∠A=45. .a=b=csin A=5√2. (3)由勾股定理，得 c=√a2+b2=√(3√2)2+(36)2=62. A-云得-号A- ∴∠B=90°-∠A=60° 2.(1).a=35,c=35√2， A=名-9 ∠A=45. ∠C=90°，∴∠B=45° m8-盒份-色号6-点 (2).a=23,b=2, ÷amA-2y5-5,amB=名-5， 2 23=3,c=√(23)2+22 =4.∠A=60°，∠B=30° 3.(1),AD是边BC上的高， ,∴.∠ADB=∠ADC=90°. 在R△ABD中，mB品 在Rt△ACD中，Os∠DAC=A ,tanB=cos∠DAC, 品怨 ∴.AC=BD 8在R△ACcD中，mG-把-是 设AD=12k,AC=13k, ∴.CD=√AC2-AD=5k. .BD=AC=13k,..BC=BD+CD. ∴.13k+5k=36.解得k=2. ∴.AD=12X2=24. 练习100易错专题训练 1.当AB为斜边时，∠C=90°， ,AC=8,BC=6, ..AB=AC2+BC2=82+62=10. ∴A-8-8- 当AC为斜边时，∠B=90°， ∴.AB=√82-6=2√7. mA-0--只 4 asA的值等于考或识 2.∠OBA=∠OCD.理由如下： 由勾股定理，得AB=√OA+OB2=√32+4=5， CD=√OC2+OD2=√122+92=15， sin∠OBA-AB=5' OA 3 sn∠0cD-CD-i5-5' OD.93 ∴.∠OBA=∠OCD. 3.x2-8x+15=0, 即(x一3)(x-5)=0, .x-3=0,x-5=0, 解得x=3或5. ①当3和5为直角边时，tanA=3 5 ②当5为斜边时，另一直角边为4，tanA=3 故mA=号或子 2 揭秘新考法 【全解】分四种情况： 第一种情形：如图(1)，∠A为钝角，AB=AC, 在Rt△ABD中，BD=l,tan∠ABD=√3， ∴AD=5,AB=2. .AC=2..CD=2+√3； 第二种情形：如图(2)，∠A为锐角，AB=AC, 在Rt△ABD中，BD=1,tan∠ABD=√3， AD=3,AB=2.AC=2.CD=2-√3； 第三种情形：如图(3)，∠A为底角. ,tan∠ABD=√3，∴.∠ABD=60°， ∴.∠A=30.∴∠C=120°.∠BCD=60°. BD=1,.CD-3 9 第四种情形：当∠C为锐角且为顶角时，如图(4) BD⊥AC,∠ADB=90° tan∠ABD=3,∴.∠ABD=6o°.∠A=30°. ,∠CBA=∠A=30°，∠C=120>90°. 这种情况不存在。 旅上所这，CD的长为2+厅或2-或 (1) (2) (3) (4) 【方法精解】由于本题没有说明哪个角是顶角，∴需要分∠A 为顶角或∠C为顶角，而三角形的高可以在三角形内，也可以 在三角形外，于是又要分∠A和∠C分别是锐角和钝角来讨 论，∴.本题有四种情形，即第一种情形：∠A为钝角，AB=AC; 第二种情形：∠A为锐角，AB=AC;第三种情形：∠C为钝角， BC=AC;第四种情形：∠C为锐角，BC=AC. 第八部分几何图形、概率及函数中的简单计算 练习101与二次函数有关的计算 1.(1)y=-2(x-1)2+3. (2)y=-x2+4x+2. 1 (3)y=2(x-1)2+4. 2二次函数图象的对称轴为直线x=2,此图象顶点的横坐解直角三角形第七部分 练习99解直角三角形 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P24 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,根据下列条件解直角 三角形： (1)∠B=60°，a=3√3； (2)c=10,∠B=45°； (3)a=3√2，b=3√6. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c, (1)已知a=35,c=352,求∠A,∠B,b; (2)已知a=2√3，b=2,求∠A,∠B,c. 3.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，tanB=cos∠DAC. (1)求证：AC=BD; ②若smC-号，BC=36,求AD的长。 (第3题) 111 计算高手数学八年级 练习100易错专题训练 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P25 1.在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,求cosA的值. 2.如图，已知A,B,C,D四点的坐标分别是(3,0)，(0,4)，(12,0)，(0,9)，探索∠OBA和∠OCD的 大小关系，并说明理由. y D/9 B4 3 12 A (第2题) 3.如果方程x2一8x+15=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为∠A,求 tanA的值. 中考计算新考法 [分类讨论]已知BD为等腰三角形ABC的腰AC上的高，BD=l,tan∠ABD=√3，求CD的长. 112