练习88-89 解方程综合-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

计算高手数学八年级 建议用时： 用适当的方法解方程： (1)(x+1)2-3=0; (3)2x2-3x+1=0: (5)3x2-6x+2=0; (7)x2-36=5x; (9)x(x+3)=7(x+3); (11)x2+6x+4=0; 100 练习88解方程综合(1) 15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P21 (2)2x2-3=5x; (4)x(x-2)+x一2=0； (6)(x-3)2-4x(3-x)=0; (8)(2x+1)2=9; (10)x2+3x-1=0; (12)2(x+5)2=x(x+5). 10L 0=8-xZ-2x(?I) 0=b一b十2C(II) 0=(8-x)rZ一z(8-x)(0I) 0=9T一2(+xZ)(6) 0=LZ++xZ1+2x(8) 0=I-xh十22Z(L) L?=z(L-xZ)8(9) I+x7M=2x(S)L-(+x8)x=2(I-x)() 0=I+r8+2x(8) :(8-x)z=(8-x)x9(?) 0=98-z(T-x)(I) :融4鹊果4明宗乳出 必 :阳出飞 ；5SL:阳M段 (乙)号盘4越68飞黟 悍￥嵬 盘4二24一1 (2)x1=2,x2=2 (3)x1=1+2x2=16 2 (4)x1=6+5√2，x2=6-52 (5)x1=2+14 2=2、V①4 2 (6)x1= √232 2x2 2 (7)1=二1+6 5x2= -1-√6 5 (8)y1= 3+√73-√7 2y2= 2 (9)1=16 1+5 4,x2= 4 (10)x1=2+√103，x2=2-V√/103 2a≠0两边同时除以a,得2+名x+=0,则2+ b ++-2-(+》 ,x2+6, b b2-4ac 4a2 a≠0，.4a2>0. 当b2一4ac≥0时，两边直接开平方， 得x+会士6延】 2a 即x=一 士 2a ∴z,=-b十VB-4ac 2a ta-b-VB Aac 2a 当b2一4ac<0时，此方程无实数根。 练习84公式法解方程(1) （1x=2,=15(21-号a=-4 (3x1=1,x=-号 (4)x1=3,x2=-1 （51=24=8(6x1=3x:=-号 (7)x1=3+2√2，x2=3-2W2 (8)x1=2+2,x2=2-√2 9=3+平，3 4 1 (10)x1=3x4=-2 Q1)x1=-3+2 2 (12)x1=5+13 6 3,x2=5-1s 6 练习85公式法解方程(2) (1)x1=2+3,x2=2-√3 3,-3-2 (2)x-3+2 3 (3)x1= 9+√339-√33 ,℃2= 6 6 (4)=二1+I7 4 x2=1-7 4 (5)x1=-1,x2=2 6+-2 2 (7)x1=5+2,x2=√5-2 8,3+®，x4-3-国 4 4 (9)x1=2+√1I,x2=2-√1I 101-3+④，4-3-④ 8 8 -5+33-5-√/33 (11)x1= 4x2= 4 -5+√④红-5-√4红 (12)x1= 8 ,x2= 8 练习86因式分解法(1) (1)x1=0,x2=3(2)x1=1,x2=4 3)x1=-5,x2=1（40x1=-3x2=-1 a=1=号a=是4-号 2 2 (7)x1=-3,x2=3 (8)x1=13,x2=-2 94=-7x4=-2(0=-1函=号 1 (11)x1=4,x2=-3(12)x1=6,x2=1 练习87因式分解法(2) 7 (1)x1=-1x=3(2)z1=3x,=3 8a=6a=-24z=1-号 6 1 3 (⑤)x1=5x=6(6)y=-4%=2 (7)x1=-1,x2=-2(8)x1=-2,x2=2 9a=5=90z=83=号 a=5a=-22=分4-号 练习88解方程综合(1) (1)x1=-1hW3,x2=-1-3 1 (2x=-2x=3 (3)x1=1,x=7(0x=2,2=-1 1 6=1+3 313 3 3 (6)x1=3,x2=5 (7)x1=9,x2=-4 (8)x1=1,x2=-2(9)x1=-3,x2=7 (10)x1=-3+V/13 -3-√13 2 ,x2= 2 (11)x1=-3+W5,x2=-3-√5 (12)x1=-5,x2=-10 练习89解方程综合(2) 2 (1)x1=7,x=-5(2)x1=5x=3 (3)1=3+6 -3-√5 2 ,x2= 2 (4)x1=4,x2=2 (5)x1=2+√14，x2=2-√14 (6x1=2,4=-1(0)x1=-26,z 2x2= -2+W6 2 1 7 (8)x1=-3,x2=-9(9)x1=2x2=-2 2 (10)z=3,x2=-3(（111=32=-2 (12)x1=4,x2=-2 练习90根的判别式 1(1)根据题意，得△=（一2）2-4（一k-2)>0, k>-3. (2)答案不唯一，如取k=一2，则方程变形为x2一2x=0, 解得x1=0,x2=2. 2根据题意，得△=(2c)2-4(a十b)(a+b)=4c2-4(a+b)2= 4(c+a+b)(c-a-b). ,a,b,c分别是三角形的三边长，∴.a十b>c. c十a+b>0,c-a-b<0,∴.△<0. 方程没有实数根 3.a=1,b=2,c=m-2, 根据题意，得△=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m≥0， ∴.m3. ·m为正整数，且该方程的根都是整数， .m=2或3..2+3=5. 4(1),在方程x2-(k+3)x十2k+2=0中， △=[-(k+3)]2-4X1×(2k+2)=(k-1)2≥0， ∴方程总有两个实数根。 (2)x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k一1)=0， .x1=2,x2=k十1. 方程有一个根小于1，∴十1<1<0. ∴k的取值范围为<0. 揭秘新考法 【全解】，方程4x2+4ax十a十1=0有两个相等的实数根， ..△=(4a)2-4X4(a+1)=0. .16a2-16a-16=0. a2-a-1=0.a2=a+1. a3-8a_aa+1)a+1)-8 a-1 a-1 =a(a2+2a+1)-8a a-1 =a(a+1+2a+1)-8a a-1 =a(3a+2)-8a_3a2+2a-8a a-1 a-1 _3(a+1)-6a_-3a+3 a-1 =-3. a-1 【方法精解】本题儒要利用根的判别式得出关于Q的关系 式，然后得出a2=a+1,再经过多次代入降次即可求出代数式 的值 练习91根与系数的关系 1.根据方程根与系数的关系，有x1十x2=4,x1x2=m一1，依 题意，得 1(-4)2-4(m-1)≥0， 3×(m-1)-4>2, 解得3<m≤5. 2,x1x2是一元二次方程x2-8x十7=0的两个根， .x1十x2=8,x1x2=7. 1十1=+4=8，丝+=好+ x2 Z1X2 7’x1 x1X2 (x1+x2)2-2x1x2_82-2×7_50 X1X2 7 7 题3解x8z十7=0，即(x1Dx7)=0, .x1=1,x2=7,代入，得 1+1=8,+4_50 :x1x2=7'x1十x2=7 3.(1),关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x十2+1=0 有两个不等实数根， ∴所以此方程的判别式△=(2k2+1)2-4(k2+1)>0, 3 解得k>4, ∴k的取值范围是> (2)由题意，得x1x2=2+1=5, 解得k=一2或k=2, 由(，得>子k的值为2 4.(1)原方程可整理为x2-5x十6-p2-p=0. .△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+ 4p+1=(2p+1)2≥0， .无论力取何值，此方程总有两个实数根， (2)原方程的两根为x1,x2, x1十x2=5,x1x2=6-p2-p. 又x1十x2-x1x2=3p2+1, 2