练习82-83 配方法解方程-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

计算高手数学八年级 建议用时： 用配方法解下列方程： (1)x2+3x+2=0; (3)x2+2x=3; (5)x2-16x-36=0; (7)x2-6x-4=0; (9)x2-7x+5=0; 94 练习82配方法解方程（1) 15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P20 (2)x2-4x-12=0; (4)x2-2x+1=25; (6)x2-2x-4=0; (8)x2+4x-1=0; (10)x2-9.x-10=0. 一元二次方程第六部分 练习83配方法解方程（2) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P20 1.用配方法解下列方程 (1)x2-2x-1=0; (2)2x2-5.x+2=0; (3)2x2-4x-1=0; (42x2-6r-7=0 (5)2x2-8x+1=0; (6)2x2-2√2x-3=0; (7)5x2+2x-1=0; (8)2y2-6y+1=0; (9)4x2-2x-1=0; (10)2x2-8x-198=0. 2.用配方法解关于x的方程：ax2十bx十c=0(a≠0). 952把m代入方程x2-2x-3=0,可得m2-2m-3=0, .∴.m2-2m=3. .2m2-4m=2(m2-2m)=6. 3.把x=n代入方程，得mm2-4n-5=0, .mm2-4n=5,代人已知等式，得5+m=6, ,.m=1. 4.由题意，得m2一m一2=0， ∴.m2-m=2,m2-2=m. m-ma-品+）=2x(m2+)=2x(册 1=2×(1+1)=2×2=4. 揭秘新考法 【全解】2x2-7x十2=0， 141 +(+)e-1+3)-名×(-)-20 【方法精解】本题需要用到立方和公式，即a3十b3=(a十 b)(a2-ab十b2),另外需要把方程两边同时除以x,构造出互 为倒数的两数的和即两个数的平方和来进行计算即可. 练习79一元二次方程的根(2) 1.△ABC为等腰三角形.理由如下： 把x=一1代入方程，得a十c一2b十a一c=0,则a=b, .△ABC为等腰三角形. 2.(1)把x=2代入方程，得4一4m+3m=0, 解得m=4. (2)当m=4时，原方程变为x2一8x+12=0, 解得x1=2,x2=6. ,该方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，且 不存在三边为2,2,6的等腰三角形， ∴.△ABC的腰为6，底边为2. .△ABC的周长为6+6+2=14 3.,m是方程x2-3x十1=0的一个根， .m2-3m+1=0,即m2-3m=-1. .∴.(m-3)2+（m+2)(m-2)=m2-6m+9+m2-4= 2(m2-3m)+5=3. 4.把x=a代入方程，可得a2-2026a+1=0, ,∴.a2-2026a=-1,a2+1=2026a. .a2-2027a=-a-1. a2-2027a+品-a-1+28器-1. a2+1 即。-20ia+品1 练习80直接开平方法(1) (1)x2-9=0,.x2=9.x1=3,x2=-3. (2)方程整理，得x2=36,开方，得x=6或x=一6. (38x2-2r2===2 1 1 0由原方程，得2-碧x=士 2w3 (5)x2=4,x=士3 (6)x2=1.01-1,x2=0.01,x=士0.1. (7)∵x2-2x+1+2x-3=0,.x2-2=0, x2=2,.x1=√2，x2=-√2. (8).(x-1)2-324=0,.(x-1)2=324. ∴.x-1=±18 .x1=19,x2=-17. (9)整理，得4x2=1,x2=4x=士2 1 揭秘新考法 【全解】方程整理，得(b十1)x2=2, 六x2=6千6≠-1，即6+1≠0). 若b+1>0,则b>-1. 材得=席=士更， 2 若b+1<0,则b<-1,方程无解. 【方法精解】解关于x的方程，需要先化成a.x2=b(a≠0)的 形式，然后根据被开方数的大小进行分类讨论即可 练习81直接开平方法(2) (1)x1=2,x2=-1 (2)x1=2√2+1，x2=1-22 (3)t1=-2,t2=14 2721 （40x1=82=8 6z,=号=-君 5 (6)x1=m十√n,x2=m-√m (7)x1=1,x2=-1 (8)1=3+52 x2=352 2 (9)y1=1,y2=-1(10)x1=0,x2=-2 练习82配方法解方程(1) (1)x1=-1,x2=-2(2)x1=-2,x2=6 (3)x1=1,x2=一3（4)x1=-4,x2=6 (5)x1=18,x2=-2 (6)x1=1+√5，x2=1-√5 (7)x1=3+√13，x2=3-√/13 (8)x1=-2十5，x2=-2-√5 7+√297-w/29 (9)x1= 2,x2= 2 (10)x1=-1,x2=10 练习83配方法解方程(2) 1.(1)x1=1十2，x2=1-√2 0 1 (2)x1=2,x2=2 (3)x1=1+2x2=16 2 (4)x1=6+5√2，x2=6-52 (5)x1=2+14 2=2、V①4 2 (6)x1= √232 2x2 2 (7)1=二1+6 5x2= -1-√6 5 (8)y1= 3+√73-√7 2y2= 2 (9)1=16 1+5 4,x2= 4 (10)x1=2+√103，x2=2-V√/103 2a≠0两边同时除以a,得2+名x+=0,则2+ b ++-2-(+》 ,x2+6, b b2-4ac 4a2 a≠0，.4a2>0. 当b2一4ac≥0时，两边直接开平方， 得x+会士6延】 2a 即x=一 士 2a ∴z,=-b十VB-4ac 2a ta-b-VB Aac 2a 当b2一4ac<0时，此方程无实数根。 练习84公式法解方程(1) （1x=2,=15(21-号a=-4 (3x1=1,x=-号 (4)x1=3,x2=-1 （51=24=8(6x1=3x:=-号 (7)x1=3+2√2，x2=3-2W2 (8)x1=2+2,x2=2-√2 9=3+平，3 4 1 (10)x1=3x4=-2 Q1)x1=-3+2 2 (12)x1=5+13 6 3,x2=5-1s 6 练习85公式法解方程(2) (1)x1=2+3,x2=2-√3 3,-3-2 (2)x-3+2 3 (3)x1= 9+√339-√33 ,℃2= 6 6 (4)=二1+I7 4 x2=1-7 4 (5)x1=-1,x2=2 6+-2 2 (7)x1=5+2,x2=√5-2 8,3+®，x4-3-国 4 4 (9)x1=2+√1I,x2=2-√1I 101-3+④，4-3-④ 8 8 -5+33-5-√/33 (11)x1= 4x2= 4 -5+√④红-5-√4红 (12)x1= 8 ,x2= 8 练习86因式分解法(1) (1)x1=0,x2=3(2)x1=1,x2=4 3)x1=-5,x2=1（40x1=-3x2=-1 a=1=号a=是4-号 2 2 (7)x1=-3,x2=3 (8)x1=13,x2=-2 94=-7x4=-2(0=-1函=号 1 (11)x1=4,x2=-3(12)x1=6,x2=1 练习87因式分解法(2) 7 (1)x1=-1x=3(2)z1=3x,=3 8a=6a=-24z=1-号 6 1 3 (⑤)x1=5x=6(6)y=-4%=2 (7)x1=-1,x2=-2(8)x1=-2,x2=2 9a=5=90z=83=号 a=5a=-22=分4-号 练习88解方程综合(1) (1)x1=-1hW3,x2=-1-3 1 (2x=-2x=3 (3)x1=1,x=7(0x=2,2=-1 1 6=1+3 313 3