练习27-28 分式有无意义 分式的值为零-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

第三部分分 式 练习27分式有无意义 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P4 1.x为何值时，下列分式有意义 (1)2+1 (2)x21 x-3 x+3 x-1: (3)x+1)(x-2) (5)x.x-2 x2 x-1x+1' (6)2xT 2.x为何值时，下列分式无意义. 1-x (102x-5 x (2 x2+2x 1 3。已知不论x取何值，分式x-2x十m十1的值总存在，求m的取值范围. 中考计算新考法 [分类讨论]当x为何值时，分式1十 2+】无意义 1 3十 27 计算高手数学八年级 练习28分式的值为零 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P5 1.当未知数取何值时，下列分式的值为0. ()+5 a2; (2)2a-1 a+2; (3)424 a2+21 (4)la-1 a-1 (5)1x-3 (6)0m-1)m-3) x2-x-6 m2-3m十2 2。已知x=-1时，分式十启无意义x=4时，分式的值为零求a+6的值 3.若a,6为实数，日a-2》+6-16=0,求3a-6的值， b+4 么已知y=记取何值时： (1)分式无意义？(2)y的值是零？(3)y的值是正数？(4)y的值是负数？ 28(3)(2-3m)(a+2b) (4)(x+1+y)(x+1-y) (5)(x+2y+z)(x+2y-z) (6)(x+y)2(x-y) (7)(x-y+1)(x-y-1) (8)2(x+2)(x+1) (9)(a+b-c)(a-b+c) (10)(a-2b)(a-2b-2) (11)(m+2)2(mm-2)2 (12)(x+y)(x-y-1) (13)(3m+2x-y)(3m-2x+y) (14)(2x-之)(x-y)2 练习23在实数范围内因式分解 (1)(x+√2)(x-√2) (2)(x2+3)(.x+3)(x-√3) (3)(a-3)2(4)(x-√5)2 (5)2(x+√2)(x-√2) (6)(y+1)(y-1)(y+5)(y-√5) (7)(x+4+4W2)(x+4-4V2) (8)(x2+9)(x-2√2)(x+2√2) (9)(x2+2)(x+2)(x-√2)(x4+4) (10)(3a2+2b2)(W3a+√2b)(3a-√2b) (11)(xy+√2)2(xy-√2)2 (12)(2x-1+√2)(2.x-1-√2) (13)(x+√/2)(x-√2)(x+√3)(x-√3) (14)m(W3x+1)2(W3x-1)2 练习24因式分解的应用 1.652×11-352×11=(652-352)×11=(65+35)×(65- 35)X11=100×30×11=33000. 2(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x +y)2(x-y)2=32×(-2)2=9×4=36. 3.,a2-21b2-c2+4ab+10bc=0, ∴.(a+2b)2-(c-5b)2=0. .'.(a+2b+c-5b)(a+2b-c+5b)=0. .(a+c-3b)(a+7b-c)=0. .'a+b>c,∴.a+7b-c>0. .a+c-3b=0. 4..'(n+5)2-(n-3)2=(n+5+n-3)(n+5-n+3)=16(n+ 1),且n为自然数， ∴.(n十5)2-(n-3)2能被16整除. 5.(1)a2-M (2)A比B多出的使用面积为(a2-M)-(b2-M)=a2- b2=(a+b)(a-b)=10×5=50.故A比B多出的使用面 积为50. 练习25因式分解综合 1.(1)(3x+1)(3x-1) (2)m(m+1)(m-1)(x-2) (3)b(a-5)2(4)(m+3)(m-3) (5)5m2n(4m-3n+1) (6)4(x+2y)(x-2y) (7)(a-b)(m-n)(8)-3(x-3)2 (9)-(b-a)(b-a+1) (10)(a-b)(a+2)(a-2) (11)2x(y+1)2(12)3x(x+3)(x-3) (13)(a+b)(a+b+c) (14)(x-2)(x+4)(x-4) 2原式=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1, 把x-y=3代入，原式=3+1=4 练习26易错专题训练 1.(1)3x(1-4x)(2)(x-10)(x+1) (3)(x-z+2y)(x-x-2y) (4)(7m+3n)(3m+7n) (5)-3a2b(b2-2abc-1) (6)2(a+b)(a-b) (7)(3a-2b)(x+y)(x-y) (8)2(x-3)(x+1)(x-1)2 2.(1),x2+2y2+z2-2xy-8y+2z+17=0, .(x-y)2+(y-4)2+(2+1)2=0. (x-y)2≥0，(y-4)2≥0，(z+1)2≥0， .(x-y)2=0,(y-4)2=0,(x+1)2=0. .x-y=0,y-4=0,x+1=0. .x=y=4,z=-1. (2)x=2,y=3,2=0. 揭秘新考法 【全解】a=2026x+2024,b=2026x十2025，c= 2026x+2026, ..a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2. .a2+62+c2-ab-bc-ac =7(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac) =[a2-2ab+6)+w-2然+e+(a2-2c+e2刃 =a-6+6-e)+a-为 =号×1+1+0=8 【方法精解】先求出a-b,a一c,b-c的值，再把所给式子整 理为含(a一b)2,(b-c)2,(a-c)2的形式，代入即可求出. 第三部分分 式 练习27分式有无意义 1.(1)x≠-3(2)x≠1 (3)x≠士2(4)x≠士1且x≠2 (5)x≠一1(6)x≠士2 5 2(1)x=号(2)x1=0,x2=-2 1 1 3x2-2z+m+1(x2-2x+1)+m 1 =(x-1)2+m ,不论x取何值，分式的值总存在， .(x-1)2+m≠0. ∴.-m≠(x-1)2..m>0. 揭秘新考法 【全解】当x=0时，无意义， 当3十子0时，分式无意义，剩工=一日 =0时，分式无意义，即3+1= 当2+1 x =-21 3+ 2 则x=一7’ 当x=0,-},号时，原分式无意义。 【方法精解】本题除了要考虑1无意义外，还需要考虑3十】=0 1 以及2十 1 =0,因为它们都是分母. 3+ 练习28分式的值为零 1(1)a=-5(2)a=2(3)a=±2 (4)a=-1(5)x=-3(6)m=3 2由题意，可知当x=一1时，分式无意义， .x十a=-1十a=0,a=1. 当x=4时，分式的值为零， ∴.x-b=4-b=0,b=4. ∴.a+b=1+4=5. 3:a-2》+b2-161=0, b+4 a-2=0, 62-16=0,解得a=2, b=4. b+4≠0， ∴.3a-b=6-4=2.故3a-b的值是2. 4(1)当2-3x=0时，分式无意义，即x=号 (2)y的值是零，即x一1=0，∴.x=1. (3)由y的值是正数，可得 x-1>0, /x-1<0, ① 或②{ 2-3x>0 2-3x<0, 解①，无解；解@，得弓<x<1. (4)y的值是负数，可得 ① x-1>0, 或② x-1<0, 2-3.x<0 2-3x>0, 解①，得x>1:解@，得x<号. 练习29约 分 (1)2a (2)x-a 1 b2c (3)a+3 7 (4) a+b (5)x-y (6)1 (7a+b (8)2+2 (9)x+y+2 x+3 1 1 (10)(z+1) (D3 12)23 x2+1 揭秘新考法 【全解)1024-10s 102025 102024X(1-102)-99 102025 10 =-9.9. 【方法精解】我们需要利用因式分解和约分的方法来简化计 算，即分子先提取10224，然后再利用同底数幂相除的法则进 行约分，即可计算出结果 练习30通 分 (1)工=zb,y_ya ac abc'bc abc 21 3y48x2 4xy 12xy2'6xy212xy? a、5a3bc2 4 (3)2b-10a26c'5a26c10a2bc 39bc1 2a2 (4)4a612a2b。'62c12a26 (5)1=66cx,1=3acz 1 2ab axabcx6abe3caGabcx Aa 3c 36c3 (6)b。10a622'10u610a26c2 56 25ab3 -2ac2=-10a'6'c Ax x(x-3) (7)2x+3)(x-3)'2(x+3)(x-3) (a-1)2 6(a+1) (8》a+1)2a-)'a+1)2a-D (9)2y(x-)） x(x+y) '(x+y)2(x-y)'(x+y)2(x-y) a(x+y) (10) b(x-y) (x-y)2(x+y)'(x-y)2(x+y) 练习31分式的乘法 ①号②之务④曾 8 (52(02()2x2-2x(8a x