练习61-63 一元二次方程的根与系数的关系 易错专题训练(3)-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手

二元二次方程第八部分 练习61一元二次方程的根与系数的关系（1) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P16 1.(泰州中考)关于x的一元二次方程x2十2x一1=0的两根之和为 2.已知x1,x2是关于x的方程x2十ax一2b=0的两个实数根，且x1十x2=-2,x1·x2=1,求ba 的值. 3.如果a,b是方程2x2一6x十3=0的两个实数根，求a2十3b2一6b十9的值. 4,不解方程2x2一6x十1=0，求： (1)此方程的两根的倒数和； (2)两根差的平方. 5.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2一8x+7=0的两个根，求这个直角三角 形的斜边长. 73 计算高手数学八年级 练习62一元二次方程的根与系数的关系（2) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P16 1.已知关于x的方程x2+(m一1)x十m一10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根. 2.已知关于x的方程x2十(2a十1)x十a2一2=0的两个实数根的平方和等于11，求a的值. 3.已知关于x的方程x2一2(k一1)x十k2=0有两个实数根x1,x2: (1)求k的取值范围； (2)若x1十x2=1-x1x2,求k的值 4.已知关于x的一元二次方程x2一(2k十1)x十k2+2k=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围， (2)是否存在实数，使得x1x2一x一x=一16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说 明理由. 74 一元二次方程第八部分 练习63易错专题训练(3) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P16 1.已知关于x的一元二次方程x2十2(k一1)x十k2一1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围 (2)0可能是方程的一个根吗？若可能，请求出此时它的另一个根；若不可能，请说明理由. 2.设a,b是方程x2+x一2026=0的两个不相等的实数根.求： (1+2的值： (2)(a+1)2十b的值. 3,已知关于x的方程(x一2)(x一3)一k2=0. (1)证明：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为x1,x2,且x1>x2,证明：x1十2x2≤7. 4已知a,6满足a2-a-2=0,62-b一2=0，试求名+号的值 75解得x1=6,x2=10,∴.16-x=10或6. .6<10,.矩形的长为10m. 练习61一元二次方程的根与 系数的关系(1) 1.-2 2.x1,x2是关于x的方程x2十ax一2b=0的两个实数根， .x1十x2=-a=一2，x1·x2=-2b=1, 解得a=26=名6-(》-子 3a,b是方程2x2一6x十3=0的两个实数根， .2b2-6b=-3,a+b=3,ab=号. .a2+3b2-6b+9=a2+b2+2b2-6b+9=(a+b)2-2ab -3+9=32-2×号+6=12 4.(1)设方程2x2-6x十1=0的两根为x1,x2. 由根与系数的关系，得1十：=3,1：=分 1+1=+4=3=6. "x1x2x1x21 2 (2)(x1-x2)2=(x1十x2)2-4x1x2 =32-4X2=9-2=7. 5.设直角三角形的两条直角边的长分别为a,b. 由题意，得a十b=4,ab=子 由勾股定理，得斜边c=√a2+b= /(a+b)2-2ab=√16-7=3. 练习62一元二次方程的根 与系数的关系(2) 1把x=3代入方程，得 9+3(m-1)+m-10=0,解得m=1, 则原方程为x2一9=0， 解得x=3或一3. 故m的值为1，方程的另一个根为一3. 2.设方程的两个实数根是x1,x2. 由题意，得△=(2a十1)2-4(a2-2)≥0， 解得≥一是 x1十x2=-(2a十1)，x1x2=a2-2, .x+x=(x1+x2)2-2x1x2=2a2+4a+5. 由题意，得2a2+4a十5=11， 解得a1=1,a2=一3（不合题意，舍去），∴.a=1. 3.(1):方程x2一2(k一1)x十2=0有两个实数根x1,x2, ∴.△≥0， 40-102-4X1X2≥0，解得k≤， 1 ∴k的取值范围为k≤2 1 (2)方程x2-2(k一1)x十2=0有两个实数根x1,x2, .x1十x2=2(k-1),x1x2=k2. x1十x2=1一x1x2, .2(k-1)=1-k2,即k2+2k-3=0, 解得1=一3，k2=1. ≤7，k=-3 4.(1)根据题意，得△=(2k十1)2-4(k2+2k)≥0， 解得<子 (2)根据题意，得x1十x2=2k十1，x1x2=k2+2k. :x1x2-x-x号=-16， .x1x2-[(x1+x2)2-2x1x2]=-16, 即-(x1十x2)2+3x1x2=-16, .-(2k+1)2+3(k2+2k)=-16, 整理，得k2-2k-15=0, 解得k1=5(舍去)，k2=-3. 故存在实数k=一3，使得x1x2一x一x2=一16成立. 练习63易错专题训练(3) 1.(1)根据题意，得4(k-1)2一4(k2-1)>0, 解得<1. (2)0可能是方程的一个根.理由如下： 设方程的另一个根为t. 由题意，得0·t=k2-1, 解得k=1或k=-1. 又k<1,.k=一1. 0十t=-2(k-1)=-2×(-1-1)=4, .t=4,即方程的另一个根为4. 2.(1)由题意，得a+b=-1,ab=-2026, +方站2 (2)由题意，得a2十a-2026=0,∴.a2+a=2026. .原式=a2+2a+1+b=a2+a+(a+b)+1=2026-1+ 1=2026. 3.(1)(x-3)(x-2)-k2=0, 即x2-5x十6-k2=0, .△=(-5)2一4×1×(6-k2)=1+4k2」 ,无论k取何值，总有4k2≥0， 1+4k2>0, ,无论飞取何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)x1+x2=5, .x1十2x2=x1十x2十x2=5+x2. :x=5±V4k2+ 2 ,x1>x2, ∴x2=5-V4k2+1 2 4k2+1≥1，.√4k2+1≥1， :5-4中≤2，即x≤2， 2 .5十x2≤7，即x1+2x2≤7. 一题3解(2)，x1十x2=5, .x1十2x2=2x1+2x2-x1=10-x1. :红=5±V4级+ 2 ,x1>x2, ∴x,=5+4级+1 2 4k2+1≥1，.√/4k2+1≥1， 5+五≥3，即x1≥3， 2 10-x1≤7，即x1十2x2≤7. 4.,a,b满足a2-a-2=0,b2-b-2=0, .①当a=b时，原式=1十1=2； ②当a≠b时，a,b可看作方程x2-x一2=0的两个不相 等的实数根， 六a+6=1,a6=-2,原式=+a2-a+b2-2ab ab ab 1-2x%2》- -2 ,会+号的值为2或-是 综上所述， 第九部分 与圆有关的计算 练习64弧长与扇形的面积(1) 1根据弧长公式1-需， 得到1=150x×4_10m 180 3 2.:∠0CA=60°，OA=0C, ∴.△ACO是等边三角形， .∠C0A=60°，∠B0C=120 AB=4,.B0=2, ÷武的长1-阅=1202- 180 3元 3.,AB是⊙O的切线，∴∠ABO=90°. :∠A=30°，∠AOB=90°-∠A=60°， ∴.∠B0C=120°， 120xX3=2元 “劣弧BC的长为180 4.连接OA,OB. AB为小圆的切线，OP⊥AB, :.AP-BP-2AB-6/3. 在Rt△OAP中， OA=√OP2+APz=√62+(6√3)2=12， ∴.OA=2OP, .∠OAP=30°， 1 .∠AOB=120°， Q劣弧AB的长为0XxX12=8如 练习65弧长与扇形的面积(2) 1.∠BAC=45°，∴.∠BOC=90°， ∴△OBC是等腰直角三角形， i5mm-Sawwe-SomX2x2 2贴布部分的面积=S第形ABC一S扇形ADE= 120m×30_120x×(30-20)》2-80r(cm2). 360 360 3 3.等边三角形ABC的边长为2， 1 ∠BAC=60°，SAMc=2X2X,W5=3, ·S用形x-60XxX2=2 360 3r, ÷s=3x(传5)=2-3wg. 4.连接OC,OD. :∠CAD=30,∠C0D=60°. 1 ·直径AB=2,.C0=2AB=1. .AB//CD .S△AcD=SACOD, ∴.阴影部分的面积=弓形CD的面积十△COD的面积= 扇形0CD的酯积=g0-于 6 练习66弧长与扇形的面积(3) 1.由勾股定理，得圆锥的母线长为√62十82=10(cm). 因为圆锥的底面圆的周长为2πr=2π×6=12π(cm),所以 圆锥的侧面展开图扇形的弧长为12πcm,所以圆锥的侧面 积为2×12x×10=60x(cm2). 2(1)弦AB所对的劣弧长=60xX3 180元 (2)弧AB所在的扇形面积=60xX3_3不 360 2 3.扇形ABD的弧长等于CD十BC=10,扇形ABD的半径等 于正方形的边长为5，根据扇形面积公式S-（1表示扇 形孤长，R表示扇形半径)，得Sm影m=2×10X5=25。 4.根据三视图知，该圆锥的底面半径为1cm,母线长为 √(2√2)2+1=3(cm),∴.这个几何体的表面积=πrl+ πr2=π×1X3+πX12=4π(cm2). 练习67弧长与扇形的面积(4) 1.(1)这三个扇形的圆心角的度数分别是60°，120°，180°. (2)圆心角为60°的扇形的面积最小，其面积为60xX10 360 96em).