2.3 用算法解决问题的过程 知识点及课后练习 2026-2027学年高一上学期浙教版高中信息技术必修一

本讲义聚焦“用算法解决问题的过程”核心知识点，系统梳理抽象与建模（明确问题、提炼要素、建立模型）、设计算法（遵循特征、选择控制结构）、描述算法（自然语言、流程图等）及验证优化的完整流程，构建问题解决的学习支架。 该资料以“鸡兔同笼”“百钱买百鸡”等实例驱动抽象建模，通过“打擂台法”设计算法培养计算思维，题型覆盖选择到综合应用，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，提升信息意识与问题解决能力。

2.3 用算法解决问题的过程 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 【知识点梳理】 一、用算法解决问题的一般过程 用计算机算法解决问题一般需要经历以下三个主要阶段： 1. 抽象与建模：分析问题，明确问题的需求和约束条件，提取问题中的关键要素，并用数学语言或形式化的方法描述问题，建立问题的数学模型（计算模型）。 2. 设计算法：在建立的计算模型基础上，遵循算法的特征（有穷性、确定性、可行性等），围绕算法的要素（数据、运算、控制转移），设计出解决问题的具体步骤和方法。 3. 描述算法：选择合适的算法描述方式（自然语言、流程图、伪代码或程序设计语言），将设计好的算法清晰、准确地表达出来，便于交流、检查和实现。 此外，算法设计完成后，还需要对算法进行验证和测试，检查算法是否正确、是否高效，发现问题及时修正。 二、抽象与建模 抽象是指从具体问题中提取出本质的、关键的特征和要素，忽略非本质的细节。建模是指用数学语言、符号或形式化的方法来描述问题，建立问题的数学模型（计算模型）。 抽象与建模的一般步骤： 1. 明确问题：清晰地描述问题，明确已知条件（输入）和要求的结果（输出）。 2. 提炼核心要素：从问题中提取出关键的变量、常量和它们之间的关系。 3. 建立数学模型：用数学表达式、方程、不等式或其他形式化方法描述要素之间的关系。 例如："鸡兔同笼"问题中，已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。我们可以设鸡有x只，兔有y只，建立方程组：x+y=总头数，2x+4y=总脚数。这就是抽象与建模的过程。 三、设计算法 设计算法是解决问题的核心环节。有了计算模型后，就需要设计具体的操作步骤来求解模型。 算法设计的总体思路：对任何数据的处理，总体上都需要经历三个步骤——①输入数据；②处理数据；③输出处理结果。 设计算法时需要注意： 1. 遵循算法的五个基本特征：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。 2. 合理选择控制结构：根据问题的特点，选择合适的顺序、分支、循环结构来组织算法步骤。 3. 考虑算法的效率：在保证正确性的前提下，尽量设计出执行效率高、占用资源少的算法。 4. 考虑算法的可读性和可维护性：算法步骤应清晰、简洁，便于理解和修改。 四、描述算法 描述算法就是将设计好的算法用某种方式表达出来。常见的算法描述方式有四种：自然语言、流程图、伪代码和计算机程序设计语言。 选择算法描述方式时需要考虑：①描述的对象和目的（是给人看还是给计算机执行）；②问题的复杂程度；③描述者的熟悉程度。 在算法设计和学习阶段，流程图因其直观、清晰的特点，是最常用的算法描述方式。在算法实现阶段，则需要使用具体的程序设计语言编写代码。 五、算法的验证与优化 算法设计完成后，需要进行验证和测试： 1. 正确性验证：用一些已知结果的测试数据运行算法，检查输出结果是否正确。需要测试正常情况、边界情况和异常情况。 2. 效率分析：分析算法的时间复杂度（运行时间）和空间复杂度（占用存储空间），评估算法的性能。 3. 算法优化：如果发现算法存在错误或效率不高，需要对算法进行修改和优化，提高算法的正确性和效率。 【课后练习】 一、单项选择题（每题2分，共30分） 1. 用计算机算法解决问题的一般过程，排序正确的是（ ） A. 设计算法→抽象与建模→描述算法 B. 抽象与建模→设计算法→描述算法 C. 描述算法→设计算法→抽象与建模 D. 抽象与建模→描述算法→设计算法 2. 在"鸡兔同笼"问题中，设鸡有x只，兔有y只，列出方程组x+y=35，2x+4y=94。这一过程属于（ ） A. 抽象与建模 B. 设计算法 C. 描述算法 D. 验证算法 3. 设计算法时，对数据处理的总体步骤通常是（ ） A. 处理数据→输入数据→输出结果 B. 输入数据→处理数据→输出结果 C. 输出结果→输入数据→处理数据 D. 输入数据→输出结果→处理数据 4. 下列关于抽象与建模的说法，错误的是（ ） A. 抽象是提取问题的本质特征，忽略非本质细节 B. 建模是用数学语言或形式化方法描述问题 C. 建模时需要考虑所有细节，不能忽略任何信息 D. 建立的数学模型应该能准确反映问题的本质 5. 在算法设计阶段，最常用的算法描述方式是（ ） A. 自然语言 B. 流程图 C. 伪代码 D. 程序设计语言 6. 算法设计完成后，需要进行验证。下列不属于验证内容的是（ ） A. 检查算法是否正确 B. 分析算法的执行效率 C. 检查算法是否美观 D. 测试边界情况是否正确 7. 某同学要设计一个计算班级平均分的算法，首先需要明确的是（ ） A. 使用什么编程语言 B. 输入什么数据、输出什么结果 C. 画什么样的流程图 D. 用循环还是分支结构 8. 下列关于算法设计的说法，正确的是（ ） A. 算法设计只需要考虑正确性，不需要考虑效率 B. 设计算法时应合理选择控制结构 C. 算法步骤越复杂越好 D. 设计好的算法不需要再修改 9. "百钱买百鸡"问题：公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，用100元买100只鸡，问各买多少只。解决这个问题最适合使用的算法策略是（ ） A. 解析法（直接列方程求解） B. 枚举法（逐一列举所有可能情况进行判断） C. 排序法 D. 查找法 10. 在建立数学模型时，下列做法正确的是（ ） A. 把问题的所有细节都纳入模型 B. 只提取关键要素和本质关系 C. 不需要明确已知条件和求解目标 D. 模型越复杂越好 11. 用自然语言描述算法的优点是（ ） A. 形象直观 B. 通俗易懂 C. 不会产生歧义 D. 可以直接运行 12. 算法的时间复杂度是指（ ） A. 算法运行所需要的时间 B. 算法代码的长度 C. 算法占用的存储空间 D. 算法的输入数据量 13. 设计一个求两个数最大公约数的算法，最经典的方法是（ ） A. 枚举法 B. 辗转相除法（欧几里得算法） C. 冒泡排序 D. 二分查找 14. 在算法验证阶段，测试边界情况的目的是（ ） A. 检查算法在极端情况下是否正确 B. 测试算法的运行速度 C. 检查算法代码是否美观 D. 测试算法的输入是否方便 15. 下列关于算法优化的说法，错误的是（ ） A. 算法优化可以提高执行效率 B. 算法优化可以减少资源占用 C. 优化后的算法一定比原来的算法正确 D. 算法优化需要在保证正确性的前提下进行 二、判断题（每题1分，共10分。正确打"√"，错误打"×"） 16. 用算法解决问题时，应该先设计算法，再进行抽象与建模。（ ） 17. 抽象与建模时，需要忽略非本质的细节，只保留关键要素。（ ） 18. 设计算法时，只需要考虑输入和输出，不需要考虑处理过程。（ ） 19. 流程图是算法设计阶段最常用的描述方式之一。（ ） 20. 算法设计完成后就可以直接使用，不需要验证和测试。（ ） 21. 建立数学模型是用算法解决问题的第一步。（ ） 22. 枚举法的基本思想是逐一列举所有可能情况，然后判断是否满足条件。（ ） 23. 算法的空间复杂度是指算法运行所需要的存储空间。（ ） 24. 用程序设计语言描述的算法可以直接在计算机上运行。（ ） 25. 算法优化时，可以牺牲正确性来换取更高的效率。（ ） 三、填空题（每空2分，共20分） 26. 用算法解决问题的一般过程是：________、设计算法、________。 27. 抽象是从具体问题中提取________的特征和要素，忽略________的细节。 28. 对数据处理的总体步骤通常是：输入数据→________→输出结果。 29. 常见的算法描述方式有自然语言、________、伪代码和________。 30. 算法验证包括________验证和________分析。 31. 逐一列举所有可能情况，然后判断是否满足条件的算法策略称为________法。 四、简答题（每题8分，共16分） 32. 请简述用算法解决问题的三个主要阶段及其主要任务。 　 　 　 　 　 33. 什么是枚举法？请举例说明在什么情况下适合使用枚举法，并说明枚举法的优缺点。 　 　 　 　 　 五、综合应用题（共14分） 34. 阅读材料，回答问题。 材料：某学校运动会要进行100米短跑比赛，共有n名选手参加。比赛结束后，裁判记录了每名选手的成绩（秒数）。现在需要编写一个算法，从这些成绩中找出跑得最快的选手（即成绩最小的选手）及其成绩。 （1）请对上述问题进行抽象与建模：明确输入是什么、输出是什么，并用数学语言描述问题。（5分） （2）请设计一个解决该问题的算法，用自然语言描述算法步骤。（提示：可以使用"打擂台"的方法，先假设第一个人是最快的，然后依次与其他人比较）（6分） （3）上述算法中需要使用哪种控制结构来实现逐个比较？（3分） 　 　 　 　 　 　 　 　 【参考答案】 一、单项选择题 1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B 11.B 12.A 13.B 14.A 15.C 二、判断题 16.×（先抽象建模，再设计算法） 17.√ 18.×（需要考虑处理过程） 19.√ 20.×（需要验证和测试） 21.√ 22.√ 23.√ 24.√ 25.×（不能牺牲正确性） 三、填空题 26. 抽象与建模；描述算法 27. 本质（关键）；非本质 28. 处理数据 29. 流程图；计算机程序设计语言（顺序可互换） 30. 正确性；效率（或时间复杂度和空间复杂度） 31. 枚举 四、简答题 32. 参考答案： 用算法解决问题的三个主要阶段及任务： ①抽象与建模：分析问题，明确问题的需求和约束条件，提取问题中的关键要素，并用数学语言或形式化方法描述问题，建立问题的数学模型（计算模型）。这是解决问题的基础和前提。（3分） ②设计算法：在建立的计算模型基础上，遵循算法的特征，围绕算法的要素，设计出解决问题的具体步骤和方法。需要合理选择控制结构，考虑算法的正确性和效率。这是解决问题的核心环节。（3分） ③描述算法：选择合适的算法描述方式（自然语言、流程图、伪代码或程序设计语言），将设计好的算法清晰、准确地表达出来，便于交流、检查和实现。描述后还需要对算法进行验证和测试。（2分） （共8分） 33. 参考答案： 枚举法（穷举法）是指将问题的所有可能答案一一列举出来，然后根据条件判断每个答案是否合适，保留合适的，舍弃不合适的，从而得到问题的解。（2分） 适用情况：当问题的可能解数量有限且可以逐一列举时，适合使用枚举法。例如：①"百钱买百鸡"问题，公鸡、母鸡、小鸡的数量都有一定范围，可以逐一列举所有组合进行判断；②找100以内的所有素数，可以逐一检查每个数是否为素数；③密码破解中，尝试所有可能的密码组合。（举1个例子即可，2分） 优点：①思路简单，容易理解和实现；②只要列举完整，一定能找到所有解，正确性有保证。（2分） 缺点：①当可能解的数量很大时，枚举的效率很低，需要花费大量时间；②不适合可能解数量无限或非常庞大的问题。（2分） （共8分） 五、综合应用题 34. 参考答案： （1）抽象与建模： 输入：n名选手的成绩，记为a₁, a₂, ..., aₙ（单位：秒），以及选手人数n。（2分） 输出：跑得最快的选手的编号（或姓名）及其成绩，即找出成绩最小的那个元素及其位置。（2分） 数学描述：在数列a₁, a₂, ..., aₙ中，找到最小值min(aᵢ)及其对应的下标i（i=1,2,...,n）。（1分） （共5分） （2）算法步骤（打擂台法）： 第一步：输入选手人数n和n名选手的成绩，存入数组a中（a[1], a[2], ..., a[n]）； 第二步：假设第1名选手是最快的，即设当前最好成绩min_score = a[1]，最快选手编号min_index = 1； 第三步：设循环变量i=2； 第四步：判断i是否≤n，如果是，转到第五步；否则转到第八步； 第五步：判断a[i]是否小于min_score，如果是，转到第六步；否则转到第七步； 第六步：更新min_score = a[i]，min_index = i（第i名选手更快，更新"擂主"）； 第七步：i = i + 1，转到第四步； 第八步：输出最快选手编号min_index和成绩min_score，算法结束。 （算法逻辑正确、步骤完整即可，6分） （3）需要使用循环结构来实现逐个比较（同时还需要分支结构进行判断）。（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $