精品解析：湖北襄阳市第四中学2026-2027学年高三上学期开学物理试题

襄阳四中2027届高三年级8月质量检测 物理试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1. 商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A. B. C. D. 2. 在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨过河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A. 0.5m B. 5m C. 10m D. 20m 3. 如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球。将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是（ ） A. 小球受到的向心力在逐渐变大 B. 重力对小球做功的平均功率为零 C. 重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大 D. 绳子对小球的拉力在逐渐减小 4. 如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（ ） A. B. C. D. 5. 运动员手持乒乓球拍托球沿水平面匀加速奔跑，球拍平面和水平面之间的夹角为37°，球拍与球保持相对静止，设球拍和球质量分别为M、m，重力加速度为g，不计摩擦与空气阻力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A. 球拍对球的作用力0.8mg B. 运动员的加速度为0.75g C. 运动员对球拍的作用力大小为 D. 若运动员和球拍突然停止运动，则乒乓球将沿球拍拍面向下运动 6. 如图所示，质量均为 m 的两个木块 P、Q 叠放在光滑的水平地面上，P、Q 接触面的倾角为θ。现在 Q 上加一水平推力 F，使 P、Q 保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，下列说法正确的有（　　） A. 木块Q对地面的压力可能小于 2mg B. 当F增大时，P、Q间的摩擦力一定增大 C. 若加速度a=gtanθ，则P受到摩擦力为零 D. 若加速度a<gtanθ，则P受到摩擦力方向沿斜面向下 7. 如图1所示，倾角为30°的浅色传送带以恒定速率逆时针运行，将一质量为 m的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P点，2s末物块恰好到达传送带底端Q点。物块的速度v随时间t的变化图像如图2所示，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A. 物块与传送带之间的动摩擦因数为 B. 物体滑到Q点的速度大小为9 m/s C. P、Q两点之间的距离为12 m D. 传送带划痕的长度为3m 8. 如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角。现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置。则在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A. 开始时，B绳上的张力为零 B. A绳上的张力一直增大 C. A绳上的张力先增大后减小 D. B绳上的张力一直增大 9. 如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（  ） A. 物体B的加速度大小为g B. 物体C与吊篮A间的弹力大小为0.5mg C. 物体C的加速度大小为2g D. 吊篮A的加速度大小为1.5g 10. 如图所示，一根长为L、质量为m的直杆，其顶端套着一质量也为m的圆环（可视为质点），环与杆间的最大静摩擦力为1.5mg。初始时杆下端离地面的高度为H，杆在空中运动过程中始终保持竖直。杆与地面发生碰撞时，碰撞时间极短，无动能损失，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 对杆施加大小为、方向竖直向上的恒力，杆的加速度大小为0.4g B. 若，由静止释放杆，杆与地面一次碰撞后环就能滑离杆 C. 若由静止释放杆，杆与地面第一次碰撞后环没有滑离杆，则杆与环共速时杆离地的高度为0.2H D. 若由静止释放杆，杆与地面多次碰撞环都没有滑离杆，则杆与地面第n次碰撞后上升的最大高度与第次碰撞后上升的最大高度之比为3：2 二、非选择题：本题共5小题，共60分。 11. 在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时 （1）在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图1，则拉力的测量值______（“偏大”、“偏小”）。 （2）在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下______，同时记下、的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的示数如图3所示，读数为______N。 （3）以下操作有利于提高本实验精度的是______；（单选） A. 记录细线方向时两点的距离远一点 B. 与的夹角尽可能大一些 C. 作力的图示时，选用的标度适当的小一点 （4）该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是______。（多选） A. B. C. D. 12. “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端绕过光滑的定滑轮和质量不计的动滑轮与挂在竖直平面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小。 （1）实验中___________（填写“需要”或“不需要”）满足所挂钩码质量远小于小车质量。 （2）若某同学实验过程中忘记了平衡摩擦力，其他操作都正确，则他所得到的小车关系图像应是下图中的___________（图中纵坐标表示小车的加速度a，横坐标表示细线对小车的拉力F）。 A. B. C. D. （3）某小组在实验中打出的纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。则小车的加速度大小为___________（结果保留两位有效数字）。 （4）若所有操作都正确，现测得小车的质量为M，小车的加速度为a，当地重力加速度为g，则钩码的总质量___________（用M、a、g表示）。 13. 如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度，圆轨道半径，重力加速度，忽略空气阻力。求： （1）小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力； （2）小物块到达C点的瞬时速度的大小； （3）小物块的落点D与B点的距离。 14. 如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量，用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱体圆心的正上方。已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为，物块甲与斜面间的动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态。取重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（结果可用分式、根式表示） （1）拴接小球乙的轻绳拉力的大小； （2）半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小； （3）物块甲质量的取值范围。 15. 如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒竖直向下做匀加速运动（加速度记作a），持续时间t后忽然停止，球筒速度立刻变为0并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为，滑动摩擦力为。羽毛球离筒的上、下端距离分别为。重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。 （1）若，求刚开始运动时羽毛球对筒的摩擦力； （2）若，要使羽毛球离开球筒，求t的最小值； （3）若羽毛球速度变为0时仍未离开球筒，则球筒继续向下做加速度为a的匀加速运动，持续时间t后再忽然停止…，重复上述过程直到羽毛球离开球筒 ①若从初始状态到球从上端离开球筒，球筒一共加速3次，求d1的取值范围（用a，g，t表示）； ②若球筒只加速一次，只要t取适当值，球总能从下端离开，求a的取值范围。（用g，，表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳四中2027届高三年级8月质量检测 物理试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1. 商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据 可得 则加速度 故选C。 2. 在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨过河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A. 0.5m B. 5m C. 10m D. 20m 【答案】B 【解析】 【详解】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向 水平方向 其中 、 解得 故选B。 3. 如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球。将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是（ ） A. 小球受到的向心力在逐渐变大 B. 重力对小球做功的平均功率为零 C. 重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大 D. 绳子对小球的拉力在逐渐减小 【答案】A 【解析】 【详解】A．设绳长为，绳子与水平方向的夹角为，小球从A点运动到B点过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可得 小球受到的向心力 小球从A点运动到B点过程中，从逐渐增大到90，逐渐增大，因此小球受到的向心力逐渐增大，故A正确； B．小球从A点运动到B点过程中，重力做的功 根据 可知重力对小球做功的平均功率不为零，故B错误； C．小球在A点时速度为零，重力做功的瞬时功率为零，到达B点时，重力与速度垂直，由公式 可知此时重力的瞬时功率也为零，则重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小，故C错误； D．对小球受力分析可知，绳子的拉力与重力沿绳子方向的分力为小球圆周运动提供向心力，则有 结合上述分析可得 小球从A点运动到B点过程中，从逐渐增大到90，逐渐增大，因此小球受到绳子的拉力逐渐增大，故D错误。 故选A。 4. 如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意可知，每根弹簧的伸长量相等，设每根弹簧的伸长量为，光滑刚性杆与地面的夹角为，结合正四面体的特点，由几何关系可得， 设两根弹簧对小球的弹力为，则有 对其中一个小球受力分析，如图所示 沿杆方向上，由平衡条件有 联立解得 故选B。 5. 运动员手持乒乓球拍托球沿水平面匀加速奔跑，球拍平面和水平面之间的夹角为37°，球拍与球保持相对静止，设球拍和球质量分别为M、m，重力加速度为g，不计摩擦与空气阻力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A. 球拍对球的作用力0.8mg B. 运动员的加速度为0.75g C. 运动员对球拍的作用力大小为 D. 若运动员和球拍突然停止运动，则乒乓球将沿球拍拍面向下运动 【答案】B 【解析】 【详解】AB．运动员的加速度与乒乓球的加速度相等，令球拍对球的作用力为N，对乒乓球进行分析，则有， 解得，，故A错误，B正确； C．令球拍对球的作用力为F，对球拍与乒乓球整体进行分析，则有 解得，故C错误； D．若运动员和球拍突然停止运动，由于惯性，乒乓球有水平向右的初速度，乒乓球仅受重力作用，可知，乒乓球将远离球拍拍面向下运动，故D错误。 故选B。 6. 如图所示，质量均为 m 的两个木块 P、Q 叠放在光滑的水平地面上，P、Q 接触面的倾角为θ。现在 Q 上加一水平推力 F，使 P、Q 保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，下列说法正确的有（　　） A. 木块Q对地面的压力可能小于 2mg B. 当F增大时，P、Q间的摩擦力一定增大 C. 若加速度a=gtanθ，则P受到摩擦力为零 D. 若加速度a<gtanθ，则P受到摩擦力方向沿斜面向下 【答案】C 【解析】 【详解】A．以木块P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受力平衡，则有 由牛顿第三定律可知，木块Q对地面的压力为2mg，A错误； B． P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，若F较小时，P有向下滑动的趋势，摩擦力沿斜面向上；若F较大时，P有向上滑动的趋势，摩擦力沿斜面向下，因此在F增大的过程中，摩擦力可能增大，也可能减小，也可能先减小后反向增大，B错误； C．对P受力分析，假设P受Q的摩擦力沿斜面向上为f，Q对P的支持力为N，在水平方向由牛顿第二定律可得 在竖直方向由平衡条件可得 联立解得 若加速度a=gtanθ，则有P受到摩擦力是零，C正确； D．由C选项分析计算可知，若加速度a<gtanθ，则P有向下滑动的趋势，因此P受到摩擦力方向沿斜面向上，D错误。 故选C。 7. 如图1所示，倾角为30°的浅色传送带以恒定速率逆时针运行，将一质量为 m的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P点，2s末物块恰好到达传送带底端Q点。物块的速度v随时间t的变化图像如图2所示，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A. 物块与传送带之间的动摩擦因数为 B. 物体滑到Q点的速度大小为9 m/s C. P、Q两点之间的距离为12 m D. 传送带划痕的长度为3m 【答案】D 【解析】 【详解】A．图2可知，物块向从0开始先加速到与传送带共速（），之后再继续加速到传送带末端，设动摩擦因数为，速度时间图像斜率表示加速度，故结合图2可知共速前，物块加速度大小 解得 故A错误； B．共速后，物块加速度大小 物体滑到Q点的速度大小为 故B错误； C．速度时间图像面积表位移，P、Q两点之间的距离为 故C错误； D．图像可知从开始到共速用时，则共速前划痕 联立以上解得 图像2可知，共后到Q点用时，则共速到Q点划痕 联立以上，解得 故传送带划痕的长度为3m，故D正确。 故选D。 8. 如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角。现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置。则在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A. 开始时，B绳上的张力为零 B. A绳上的张力一直增大 C. A绳上的张力先增大后减小 D. B绳上的张力一直增大 【答案】AD 【解析】 【详解】A．开始时，重物受力平衡，假设B绳上的张力不为零，则A绳不可能竖直，故A正确； BCD．A绳从竖直转到水平过程，设A、B绳上的张力分别为、，则该过程中结点的受力情况如图所示 由力的矢量三角形知，A绳上的张力先减小后增大，B绳上的张力一直增大，故BC错误，D正确。 故选AD。 9. 如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（  ） A. 物体B的加速度大小为g B. 物体C与吊篮A间的弹力大小为0.5mg C. 物体C的加速度大小为2g D. 吊篮A的加速度大小为1.5g 【答案】BD 【解析】 【详解】A．在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大小为零，故A错误； BCD．假设A、C间的弹力为零，C的加速度为2g，A的加速度为g，可见C超前运动，即C和A实际为一个整体，根据牛顿第二定律得 其中 解得 对A受力分析，由牛顿第二定律 可得，物体C与吊篮A间的弹力大小为 故BD正确，C错误。 故选BD。 10. 如图所示，一根长为L、质量为m的直杆，其顶端套着一质量也为m的圆环（可视为质点），环与杆间的最大静摩擦力为1.5mg。初始时杆下端离地面的高度为H，杆在空中运动过程中始终保持竖直。杆与地面发生碰撞时，碰撞时间极短，无动能损失，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 对杆施加大小为、方向竖直向上的恒力，杆的加速度大小为0.4g B. 若，由静止释放杆，杆与地面一次碰撞后环就能滑离杆 C. 若由静止释放杆，杆与地面第一次碰撞后环没有滑离杆，则杆与环共速时杆离地的高度为0.2H D. 若由静止释放杆，杆与地面多次碰撞环都没有滑离杆，则杆与地面第n次碰撞后上升的最大高度与第次碰撞后上升的最大高度之比为3：2 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．假设杆和圆环没有发生相对滑动，将他们作为整体，根据牛顿第二定律 解得 再以圆环为研究对象，根据牛顿第二定律 解得 因此圆环相对杆没有发生相对滑动，假设正确，杆的加速度大小为0.4g，A正确； B．设杆落地前瞬间，杆和圆环速度为 ，根据速度与位移之间的关系可知 杆与地面碰撞后原速率反弹，与圆环相向运动，根据牛顿第二定律，对杆 对圆环 设达到共同速度的时间为t1，则 解得 圆环相对杆的位移 因此还没有达到共同速度，环就能滑离杆，B正确； C．杆与地面第一次碰撞后环没有滑离杆，则杆与环共速时杆离地的高度 C错误； D．设第n次落地时的速度为vn，上升的最大高度为 圆环和杆达到共同速度时所用的时间为tn，则 可得 共同速度为 此时杆的下端距离地面的高度 再次落地时，根据机械能守恒 解得 杆落地后原速率反弹，再上升的最大高度 D正确。 故选ABD。 二、非选择题：本题共5小题，共60分。 11. 在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时 （1）在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图1，则拉力的测量值______（“偏大”、“偏小”）。 （2）在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下______，同时记下、的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的示数如图3所示，读数为______N。 （3）以下操作有利于提高本实验精度的是______；（单选） A. 记录细线方向时两点的距离远一点 B. 与的夹角尽可能大一些 C. 作力的图示时，选用的标度适当的小一点 （4）该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是______。（多选） A. B. C. D. 【答案】（1）偏大 （2） ①. 结点位置O ②. 2.13N （3）A （4）BC 【解析】 【小问1详解】 在竖直平面内进行实验，弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大。 【小问2详解】 [1]在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点位置O，同时记下、的大小和方向。 [2]再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的最小分度为0.1N，读数时需要估读到下一位，读数为2.13N。 【小问3详解】 A．记录细线方向时两点的距离远一点，可以减小实验误差。故A正确； B．与的夹角适量即可，不能太大或太小。故B错误； C．作力的图示时，选用的标度适当的大一点，可以减小标度产生的误差的平均值。故C错误。 故选A。 【小问4详解】 根据二力合成的合力范围 可知AD选项符合二力合成的规则，BC不符合二力合成的规则。 故选BC。 12. “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端绕过光滑的定滑轮和质量不计的动滑轮与挂在竖直平面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小。 （1）实验中___________（填写“需要”或“不需要”）满足所挂钩码质量远小于小车质量。 （2）若某同学实验过程中忘记了平衡摩擦力，其他操作都正确，则他所得到的小车关系图像应是下图中的___________（图中纵坐标表示小车的加速度a，横坐标表示细线对小车的拉力F）。 A. B. C. D. （3）某小组在实验中打出的纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。则小车的加速度大小为___________（结果保留两位有效数字）。 （4）若所有操作都正确，现测得小车的质量为M，小车的加速度为a，当地重力加速度为g，则钩码的总质量___________（用M、a、g表示）。 【答案】（1）不需要 （2）D （3）2.0 （4） 【解析】 【小问1详解】 因细绳上连有拉力传感器可以准确测出绳的拉力从而得到小车的合力，则不需要用钩码的重力近似替代绳的拉力，则实验中不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量。 【小问2详解】 若某同学实验过程中忘记了平衡摩擦力，则用一定的外力拉物体时加速度为零，故图像不过坐标原点，与横坐标有交点；又因为使用了拉力传感器，故图像不会弯曲，故选D。 【小问3详解】 图中相邻两计数点间还有4个点未画出，故计数点间的时间间隔为 由逐差法求加速度可得 【小问4详解】 钩码挂在动滑轮下，若小车的加速度为a，则钩码加速度为，对钩码受力分析，由牛顿第二定律可知 可得 小车平衡摩擦力后，由牛顿第二定律可得 联立可得 13. 如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度，圆轨道半径，重力加速度，忽略空气阻力。求： （1）小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力； （2）小物块到达C点的瞬时速度的大小； （3）小物块的落点D与B点的距离。 【答案】（1）116N，方向竖直向下 （2）3m/s （3）1.8m 【解析】 【小问1详解】 在B点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力  方向竖直向下。 【小问2详解】 小物块恰好到达最高点C，重力完全提供向心力  解得  【小问3详解】 小物块从C点水平抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体  可得  水平方向匀速运动  14. 如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量，用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱体圆心的正上方。已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为，物块甲与斜面间的动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态。取重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（结果可用分式、根式表示） （1）拴接小球乙的轻绳拉力的大小； （2）半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小； （3）物块甲质量的取值范围。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 对小球乙受力分析如图1所示，由相似三角形得 解得拴接小球乙的轻绳拉力大小为 【小问2详解】 设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 所以拴接乙球的轻绳与半圆柱体相切，可得 解得 以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象，可知半圆柱体所受的摩擦力方向水平向左、大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即 解得 【小问3详解】 以结点O为研究对象，对其受力分析如图2所示，由平衡关系得 代入数据解得 以甲为研究对象，设物块甲的质量为，当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时有 与是一对相互作用力，由牛顿第三定律可知，解得 当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时有 解得 物块甲质量的取值范围为 15. 如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒竖直向下做匀加速运动（加速度记作a），持续时间t后忽然停止，球筒速度立刻变为0并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为，滑动摩擦力为。羽毛球离筒的上、下端距离分别为。重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。 （1）若，求刚开始运动时羽毛球对筒的摩擦力； （2）若，要使羽毛球离开球筒，求t的最小值； （3）若羽毛球速度变为0时仍未离开球筒，则球筒继续向下做加速度为a的匀加速运动，持续时间t后再忽然停止…，重复上述过程直到羽毛球离开球筒 ①若从初始状态到球从上端离开球筒，球筒一共加速3次，求d1的取值范围（用a，g，t表示）； ②若球筒只加速一次，只要t取适当值，球总能从下端离开，求a的取值范围。（用g，，表示） 【答案】（1）2.3mg，方向竖直向上；（2）；（3）①，② 【解析】 【详解】（1）设羽毛球与球筒一起运动，则有 解得 故可以保持相对静止，由牛顿第三定律，可知羽毛球对球筒的摩擦力方向竖直向上，羽毛球对球筒的摩擦力大小 方向竖直向上。 （2）结合上述可知球与球筒将一起以做匀加速运动，当球筒静止后，球以做减速运动 解得 当球速度减为零时，位移为 解得 即t的最小值为。 （3）①由于球与筒之间的最大静摩擦力为，羽毛球速度变为0时仍未离开球筒，显然 第一阶段球相对球筒向上滑动，球的加速度为，则有 解得 则这一阶段球相对球筒向上滑动的距离为 球筒静止后，球相对简向下滑动直到静止，相对位移为 要求 解得 ②若，只要足够大，球一定从下端离开，因此取值范围是 若 ，此时在一个“周期”内，球相对球筒向下滑的位移大于向上滑动的位置，且有 解得 且球不能从上端滑出 解得 则必须有 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $