精品解析：甘肃张掖市山丹县2024-2025学年北师大版下学期期末考试六年级数学试卷

2024－2025学年下学期期末考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空2分，共24分） 1. 笑笑的身高是1.50米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（ ）。 2. 一种奶粉袋子上标注着“净重”。质检员在抽检中称得第一袋奶粉超过了，他在本子上记下；称完第二袋后在本子上记下，第二袋奶粉重（ ），这两袋奶粉的质量（ ）。（填合格或不合格） 3. 图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 4. 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是（ ）。 5. 仓库运来含水量90%的一种水果1500千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为85%，现在这批水果总质量是（ ）千克。 6. 已知甲、乙、丙三个数的平均数是210，甲∶乙＝4∶1，甲和丙相等，则乙数是（ ）。 7. 把一个棱长为的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是（ ）。 8. 把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。 9. 找规律。，，，（ ），，（ ）。 10. 图中阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 从分别写有1、2、3、4、5、6、7的七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大。（ ） 12. 将一个长2毫米的零件画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是1∶50。（ ） 13. 两个因数的积是19.02，如果这两个因数同时扩大10倍，积是1902。（ ） 14. 一个圆锥与一个长方体的底面积和高都相等，这个长方体的体积等于圆锥体积的3倍。（ ） 15. 一种商品减价30%，就是打三折出售。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 16. 小数部分最大的计数单位是（ ）。 A. 0.1 B. 0.01 C. 一 17. 走完同一段路，甲用18分钟，乙用12分钟，甲与乙的速度比是（ ）。 A. B. C. 18. 某立体图形从正面、左面、上面看到的形状分别是：。则这个立体图形可能是（ ）。 A. B. C. 19. 食品盒的长是32厘米，宽是6厘米，高是1.5厘米，圆柱形糕点的底面半径是1厘米，高是1厘米，这个食品盒内最多能放（ ）个糕点。 A. 96 B. 72 C. 48 20. 如图，在直角梯形中，阴影部分甲、乙面积的关系是（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 四、计算。（24分） 21. 直接写出得数。 304－199＝ 22. 求未知数。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 23.6－（3.6－1.375）＋1.625 4328－32×0.25×12.5 五、合理推想，动手操作。（14分） 24. 动手操作。 （1）画一个边长为4厘米的正方形。 （2）在正方形内画一个最大的圆，并用字母标出圆的圆心和半径。 （3）计算所画圆的面积是这个正方形面积的百分之几？ 25. 按要求操作。 （1）以（1，1）（5，1）（5，5）为三角形的三个顶点画一个三角形。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的（ ）。 （3）将缩小后的三角形向上平移2格得到图形。 （4）把图形中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 六、解决问题。（28分） 26. 小东家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 27. 云云把1.95升牛奶倒入7个小杯和2个大杯中正好倒满，一个小杯的容量与一个大杯容量的比是1∶3，每个大杯的容量是多少毫升？ 28. 同一种白酒，超市有两种不同规格的包装，同时开展促销活动，买哪一种更便宜？ 白酒A：2升，原价30元，打九折 白酒B：4升，原价60元，买4升一大桶送小瓶0.5升。 29. 一项工程，甲单独做要20天完成，现在甲单独做4天以后，剩下的工程由甲、乙两人合作6天完成任务，如果这项工程由乙单独做，要多少天完成？ 30. 下图是某新闻热线一周内接到的热线电话统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共105个，则有关房产建筑的电话有多少个？ 31. 有一个高12厘米，容积为168毫升的圆柱形容器里面装满了水，现在把长18厘米的实心圆柱B垂直放入，使B底面与A的底面接触，这时一部分水从容器溢出，当把B从A拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱B的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年下学期期末考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空2分，共24分） 1. 笑笑的身高是1.50米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（ ）。 【答案】1∶30 【解析】 【分析】比例尺等于图上距离比实际距离，计算比例尺时需要先把实际身高的单位米换算成厘米，统一单位之后，再写出图上距离与实际距离的比，最后化简成最简整数比，即可求出照片的比例尺。 【详解】5厘米∶1.50米 ＝5厘米∶150厘米 ＝5∶150 ＝（5÷5）∶（150÷5） ＝1∶30 2. 一种奶粉袋子上标注着“净重”。质检员在抽检中称得第一袋奶粉超过了，他在本子上记下；称完第二袋后在本子上记下，第二袋奶粉重（ ），这两袋奶粉的质量（ ）。（填合格或不合格） 【答案】 ①. 497 ②. 合格 【解析】 【分析】500g（±5g）表示标准质量是500g，允许浮动范围：最多比500g多5g，最少比500g少5g；正数代表超出标准重量，负数代表少于标准重量。先算出第二袋实际重量，再判断两袋重量是否在合格区间内。 【详解】第二袋记作﹣3g，代表比500g少3g：500－3＝497（g） 500－5＝495（g） 500＋5＝505（g） 合格范围：495g到505g之间 第一袋：500＋2＝502（g） 495＜497＜502＜505 所以这两袋奶粉的质量都在合格范围内，两袋都合格。 3. 图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 【答案】16 【解析】 【分析】用割补的方法，把左侧的阴影部分拼接到右侧，两块阴影刚好能拼成一个三角形。这个三角形的底是8厘米、高等于半圆的半径，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数值计算。 【详解】三角形的高：8÷2＝4（厘米） 8×4÷2＝16（平方厘米） 4. 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】先确定最小的质数是2，再依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，已知内项积，用内项积÷其中一个外项，求出另一个外项。 【详解】最小的质数是2，所以两个内项乘积为2。 根据比例基本性质，两个外项乘积也为2， 2÷＝2×4＝8 5. 仓库运来含水量90%的一种水果1500千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为85%，现在这批水果总质量是（ ）千克。 【答案】1000 【解析】 【分析】把原来水果总质量1500千克看作单位“1”，水分蒸发时干果质量保持不变，先用总质量乘（1－90%）算出干果的质量；再把现在水果的总质量看作新的单位“1”，干果对应分率是（1－85%），用干果质量除以这个分率，即可求出现在这批水果的总质量。 【详解】1500×（1－90%） ＝1500×0.1 ＝150（千克） 150÷（1－85%） ＝150÷0.15 ＝1000（千克） 6. 已知甲、乙、丙三个数的平均数是210，甲∶乙＝4∶1，甲和丙相等，则乙数是（ ）。 【答案】70 【解析】 【分析】先根据平均数求出三个数的总和，再结合甲、乙的比以及甲和丙相等，写出甲：乙： 丙的连比，再算出1份代表多少，用1份的数量乘乙数对应的份数，就能求出乙数。 【详解】三个数总和：210×3＝630 甲∶乙＝4∶1，甲＝丙，甲∶乙∶丙＝4∶1∶4 总份数：4＋1＋4＝5＋4＝9 1份的数量：630÷9＝70 乙数：70×1＝70 7. 把一个棱长为的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先求出原正方体的表面积，正方体截成两个长方体时，切割处会新增加2个边长为a的正方形面，两个长方体表面积之和＝原正方体表面积＋新增2个正方形的面积。 【详解】正方体原来表面积：6×a×a＝6a2 截开后增加2个正方形面的面积：2×a×a＝2a2 表面积总和：6a2＋2a2＝8a2 8. 把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。 【答案】5 【解析】 【分析】先将书尽可能平均分配到2个抽屉中，计算平均每个抽屉放的数量，剩余的1本无论放入哪个抽屉，该抽屉的书的数量都会变为5本。 【详解】（本）（本） 剩余的1本无论放入哪个抽屉，该抽屉的书的数量是： （本） 所以把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进5本书。 9. 找规律。，，，（ ），，（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察第一个数和第二个数，÷＝2，第二个数到第三个数，÷＝2，后一个数是前一个数除以2得到的，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝2 ÷ ＝×9 ＝2 第四个数： ÷2 ＝× ＝ 第六个数： ÷2 ＝× ＝ 10. 图中阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。 【答案】88 【解析】 【分析】通过观察可知：阴影部分的面积＝两个正方形的总面积－空白大三角形的面积，先算两个正方形的面积和，再算空白大三角形的面积，最后用两个正方形的面积和减去空白大三角形的面积即可。 【详解】8×8＋12×12－（12＋8）×12÷2 ＝64＋144－20×12÷2 ＝64＋144－240÷2 ＝64＋144－120 ＝208－120 ＝88（平方厘米） 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 从分别写有1、2、3、4、5、6、7的七张数字卡片中，抽出一张卡片，上面的数字是偶数的可能性比奇数的可能性大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】总卡片数量相同时，哪种数字的数量更多，抽到该种数字的可能性就更大，先分别数出偶数和奇数的数量再比较。能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数。 【详解】1~7中，偶数有2、4、6，共3个；奇数有1、3、5、7，共4个。 3＜4，因此抽到偶数的可能性比奇数小，原题说法错误。 故答案为：× 12. 将一个长2毫米的零件画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是1∶50。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位再计算比例尺，和题干给出的对比判断对错。 【详解】2毫米＝0.2厘米 10∶0.2 ＝（10×5）∶（0.2×5） ＝50∶1 题干给出的比例尺是1∶50，和计算结果不符。 故答案为：× 13. 两个因数的积是19.02，如果这两个因数同时扩大10倍，积是1902。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据积的变化规律，两个因数同时扩大到原来的10倍，积扩大到原来的10×10倍，计算出变化后的积和题干给出的数值对比即可判断。 【详解】10×10＝100 19.02×100＝1902，原题说法正确。 故答案为：√ 14. 一个圆锥与一个长方体的底面积和高都相等，这个长方体的体积等于圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝×底面积×高。圆锥和长方体的底面积与高都相等，对比两个体积公式，即可得出两者体积的倍数关系。 【详解】设底面积为S，高为h。 长方体体积：V＝Sh 圆锥体积：V＝Sh Sh÷（Sh） ＝1÷ ＝1×3 ＝3 长方体体积是圆锥体积的3倍，所以原题说法正确。 故答案为：√ 15. 一种商品减价30%，就是打三折出售。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】几折表示按原价的百分之几十出售，降价30%是指售价比原价少30%，需先计算售价占原价的百分比，再判断对应折扣。 【详解】三折对应原价的30% 1－30%＝70% 70%对应七折，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 16. 小数部分最大的计数单位是（ ）。 A. 0.1 B. 0.01 C. 一 【答案】A 【解析】 【分析】小数部分的最高数位是十分位，对应的计数单位为0.1，越靠后的小数数位计数单位越小。 【详解】小数部分的计数单位从大到小依次为、、……，其中最大的是。 17. 走完同一段路，甲用18分钟，乙用12分钟，甲与乙的速度比是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】将总路程看作单位“1”，先根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲、乙的速度，再计算速度比。 【详解】1÷18＝ 1÷12＝ ∶ ＝（×36）∶（×36） ＝2∶3 18. 某立体图形从正面、左面、上面看到的形状分别是：。则这个立体图形可能是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目给出的三视图特征：正面看：底层3个正方形，上层中间1个正方形；左面看：底层2个正方形，上层靠左1个正方形；上面看：后排3个正方形，前排最右侧1个正方形。对比选项中立体图形的三视图，选出符合的立体图形。 【详解】A．从前面看，底层有4个正方形，不符合，排除； B．从前面看，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形；从左边看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形；从上面看，后排有3个正方形，前排右侧有1个正方形，符合题意。 C．从左边看，底层有3个正方形，不符合，排除。 19. 食品盒的长是32厘米，宽是6厘米，高是1.5厘米，圆柱形糕点的底面半径是1厘米，高是1厘米，这个食品盒内最多能放（ ）个糕点。 A. 96 B. 72 C. 48 【答案】C 【解析】 【分析】先用半径乘2求出糕点底面直径，再分别求出食品盒的长、宽、高三个方向上，最多能摆放糕点的数量，最后把三个方向的数量相乘，即可求出糕点总个数。 【详解】糕点底面直径：2×1＝2（厘米） 沿食品盒长摆放：32÷2＝16（个） 沿食品盒宽摆放：6÷2＝3（个） 沿食品盒高摆放：盒子高1.5厘米，糕点高1厘米，1.5÷1＝1.5，层数只能取整数，所以只能放1层。 总个数：16×3×1＝48（个）。 所以最多能放48个糕点。 20. 如图，在直角梯形中，阴影部分甲、乙面积的关系是（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 【答案】C 【解析】 【分析】在直角梯形中，找到甲和下方空白三角形组成的大三角形，以及乙和同一块空白三角形组成的大三角形，因为梯形的上底与下底是平行的，所以这两个大三角形是同底等高的两个三角形，所以这两个大三角形面积相等，用这两个大三角形的面积同时减去共同的空白部分的面积，剩余部分面积相等，即甲和乙的面积相等。 【详解】两个大三角形面积相等，两个大三角形的面积同时减去共同的空白部分的面积，剩余部分面积相等，即甲和乙的面积相等。 四、计算。（24分） 21. 直接写出得数。 304－199＝ 【答案】0.08；1.03；；2； 718；900；90；1.18； 50；105；；1 22. 求未知数。 【答案】；； 【解析】 【分析】先对等式左边进行化简，再利用等式的性质2两边同时除以解方程。 利用比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积）转化为后利用等式的性质2两边同时除以解方程。 利用等式的性质2两边同时除以5，再利用等式的性质1两边同时减去3.2解方程。 【详解】 解： 解： 解： 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 23.6－（3.6－1.375）＋1.625 4328－32×0.25×12.5 【答案】23；60； 28；4228 【解析】 【分析】去括号简便运算，括号前是减号，去掉括号后括号内减号变加号，再分组凑整计算； 先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简算； 先把带分数、小数统一成分数，按照先乘除后加减的顺序计算； 拆分32为4×8，利用乘法交换律和结合律凑整计算，最后算减法。 【详解】 五、合理推想，动手操作。（14分） 24. 动手操作。 （1）画一个边长为4厘米的正方形。 （2）在正方形内画一个最大的圆，并用字母标出圆的圆心和半径。 （3）计算所画圆的面积是这个正方形面积的百分之几？ 【答案】（1） （2） （3）78.5% 【解析】 【分析】（1）先画一条长4厘米的线段，在线段的两个端点上画出两条垂线，在垂线上截取4厘米的线段，再连接截取线段的另外两个端点即可。 （2）连接正方形的对角线，对角线的交点就是圆心，正方形的边长就是圆的直径。 （3）根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，算出正方形的面积，用圆的面积除以正方形的面积再乘100%即可。 【小问1详解】 先画一条长4厘米的线段，在线段的两个端点上画出两条垂线，在垂线上截取4厘米的线段，再连接截取线段的另外两个端点即可。图略。 【小问2详解】 用圆规画圆时，有针尖的一端固定在圆心，圆规两脚间的距离是（4÷2）厘米，有笔芯的一端绕圆心旋转一周即可画出圆。圆心用O表示，半径用r表示。图略。 【小问3详解】 4÷2＝2（厘米） （3.14×22）÷（4×4）×100% ＝（3.14×4）÷（4×4）×100% ＝12.56÷16×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：圆的面积是这个正方形面积的78.5%。 25. 按要求操作。 （1）以（1，1）（5，1）（5，5）为三角形的三个顶点画一个三角形。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的（ ）。 （3）将缩小后的三角形向上平移2格得到图形。 （4）把图形中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】（1） （2） ； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据数对先定位三个顶点，数对的第一个数代表列，第二个数代表行，再依次连线画出三角形； （2）图形按1∶2缩小，对应边长是原来的，算出三角形缩小后对应的边长，再画图；算出缩小前后的面积，再用缩小后面积÷原来面积，求出面积之间的关系； （3）平移只改变位置，不改变形状大小，把缩小后的三角形所有顶点按规则平移后，再连线；把缩小后的三角形的3个顶点，全部向上平移2格，得到新的顶点，再连接各点得到图形C。 （4）长方形绕A点顺时针旋转90°：A点位置不变，长方形另外三个顶点按顺时针90°规则旋转，确定新的位置，顺次连接画出旋转后的长方形。 【小问1详解】 找到数对（1，1）、（5，1）、（5，5）对应的三个点，首尾相连，画出直角三角形。 【小问2详解】 按1∶2缩小，两条直角边长变为：4÷2＝2 ，画出两条直角边都是2的三角形。 原来的面积：4×4÷2＝16÷2＝8 缩小后面积：2×2÷2＝4÷2＝2 2÷8＝＝ 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 六、解决问题。（28分） 26. 小东家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 【答案】144块 【解析】 【分析】客厅总面积不变，方砖面积和块数成反比例。设需要x块，利用“新方砖的单块面积乘新方砖的块数等于旧方砖的单块面积乘旧方砖的块数”这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设需要x块。 0.5×0.5×x＝0.6×0.6×100 0.25x＝36 0.25x÷0.25＝36÷0.25 x＝144 答：需要144块。 27. 云云把1.95升牛奶倒入7个小杯和2个大杯中正好倒满，一个小杯的容量与一个大杯容量的比是1∶3，每个大杯的容量是多少毫升？ 【答案】450毫升 【解析】 【分析】已知一个小杯和一个大杯容量比是1∶3，说明1个大杯容量＝3个小杯容量。先统一单位，1.95升＝1950毫升。设小杯容量为x毫升，则大杯容量为3x毫升，根据7个小杯和2个大杯总容量等于1950毫升列方程解答。 【详解】1.95升＝1950毫升 解：设每个小杯容量是x毫升，则每个大杯容量是3x毫升。 7x＋2×3x＝1950 7x＋6x＝1950 13x＝1950 13x÷13＝1950÷13 x＝150 大杯：3×150＝450（毫升） 答：每个大杯的容量是450毫升。 28. 同一种白酒，超市有两种不同规格的包装，同时开展促销活动，买哪一种更便宜？ 白酒A：2升，原价30元，打九折 白酒B：4升，原价60元，买4升一大桶送小瓶0.5升。 【答案】 买白酒B更便宜。 【解析】 【分析】通过分别计算两种白酒促销后的每升价格，再进行比较，从而判断哪种更便宜。对于白酒A，打九折意味着现价是原价的90%，先算出其促销后的总价，再除以容量得到每升价格；对于白酒B，买4升送0.5升，即花60元能得到升，用总价除以实际得到的容量就能算出每升价格，最后比较两者每升价格的大小。 【详解】白酒A每升的价格： （元） 白酒B每升的价格： （元） 因为，所以买白酒B更便宜。 答：买白酒B更便宜。 29. 一项工程，甲单独做要20天完成，现在甲单独做4天以后，剩下的工程由甲、乙两人合作6天完成任务，如果这项工程由乙单独做，要多少天完成？ 【答案】12天 【解析】 【分析】将这项工程看作单位“1”，根据，求出甲的工作效率，再根据，代入数据求出甲单独做4天的工作量，再用减法求出剩下的工作量，根据，求出两人的工作效率和，最后减甲的工作效率，再用即可得解。 【详解】 （天） 答：乙单独做需要12天。 30. 下图是某新闻热线一周内接到的热线电话统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共105个，则有关房产建筑的电话有多少个？ 【答案】45个 【解析】 【分析】把一周内接到的热线电话的总数看作单位“1”。用105除以35%算出总数，再乘房产建筑的百分率即可。 【详解】105÷35%×15% ＝105÷0.35×0.15 ＝45（个） 答：有关房产建筑的电话有45个。 31. 有一个高12厘米，容积为168毫升的圆柱形容器里面装满了水，现在把长18厘米的实心圆柱B垂直放入，使B底面与A的底面接触，这时一部分水从容器溢出，当把B从A拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱B的体积是多少？ 【答案】126立方厘米 【解析】 【分析】先用容器A的容积除以容器A的高，求出容器A的底面积，再用容器A原来的高度减去拿走圆柱B之后水的高度，求出水面下降的高度，再用容器A的底面积乘水面下降的高度，求出圆柱B浸入水中12厘米部分的体积，再用浸入部分的体积除以浸入高度，求出圆柱B每厘米高度对应的体积，最后乘圆柱B的总高度，就得到圆柱B的总体积。 【详解】容器A的底面积：168÷12＝14（平方厘米） 水面下降的高度：12－6＝6（厘米） 圆柱B浸入水中部分的体积：14×6＝84（立方厘米） 圆柱B每厘米高度的体积：84÷12＝7（立方厘米） 圆柱B总体积：7×18＝126（立方厘米） 答：圆柱B的体积是126立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $