黑龙江哈尔滨市第九中学校2027届高三上学期8月阶段性考试数学试卷

哈九中2024级高三8月阶段性考试 数学试卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|y=lg(x2-x-2)},B={yy=Vx2-2x+2},则(CR4)∩B=() A.(1,2) B.[1,2] c.[1,2) D.(1,2] 2.下列命题为真命题的是() b+c、b A.若a>b,则 B.若a>b,c>d,则a-d>b-c a+c a C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a>b,则1>1 a-b a 3.已知点P(sin a cos a,sina-cosx)在第一象限，则a的取值范围是() A. 2+开2x+ez） B. m*平m+kez c. 2a+骨2+2*x2版+ke2）D.（+a+ez 4.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t(单位：年)之间的关系为y=y©.其中为初始量，k 为降解系数.己知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.若该品牌塑料袋需要经过年，使其残留量为初始 量的10%，则n的值约为()（参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477） A.20 B.16 C.12 D.7 5.定义在R上的函数∫(x)满足f(2-x)+f(x)=2,若∫(x)的图象关于直线x=3对称，则下列选项中一定成 立的是() A.f(-3)=1 B.f(0)=0 c.f(3)=2 D.f(5)=-1 6.已知alog2a=blnb=clog3c>0,则正数a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b e,x之0，清足对x∈R,f()≥m恒成立，则实数a的取值不可能是() x2+2,x<0 7.已知函数f(x)= A.√2 B.-22 C.-V2 D.2√2 8.已知函数f(x)=4cos 单调递增，且在区间[0，元上只 取得一次最大值2，则0的取值范围是() 37 14 。4 A 0. 8 39 C. o.5 D. [居 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 满分，部分选对的得部分分. 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=30°，b=5,a=3,则△ABC有两解 C.若cos Acos Bcos C>0,则△ABC为钝角三角形D.若a-c·cosB=a·cosC,则△ABC为等腰三角形 10.已知函数f(x)=log21-x,若函数g(x)=f2(x)+af(x)+2b有6个不同的零点，且最小的零点为x=-1, 则下列说法正确的是() A.a=0 B.b=0 C.a+b=-1 D.6个零点之和是6 1.已知函数f(x)=Asin(ox+p）+BA>00>0,g<2 的图象如图所示.下列说法正确的是() A.函数f(x)的一个对称中心是 x+ 是偶函数 6 7元 C.将函数g(y)=2©0sx+1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的)，再向右平移云个 12 12 Oπ 12 单位长度，可得到函数f(x)的图象 D.方程f儿)=1在区间台aa>0上哈有2个不同的解，则口的取值范国为 8元17π 36」 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知sina-V5cosa 2W2 3 则n2a 3x,0≤x≤1， 13. 已知函数f(x)= Inx,x >1, 若存在实数x,x2满足0≤x<x2,且f(x)=f(x2),则x2-9x的最小值为 14.已知锐角△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC=6a,则nA十nB+cosC的取值范 2a 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题13分)在△4BC中，己知b2+c2=a2+bc (1)若sinC=2sinB,且b=2,求△ABC的面积； (2)若b+c=1,求a的取值范围. 16.(本题15分) 已知函数f(x)=2W3 sinxcosx--2cos2x+1 「_2π 1)若x123] 求f(x)的值域： (2)若关于x的方程f(x)=1有三个连续的实数根x,x2,x3,且x<x2<x3,令2x-3x3+3=8,求sn日 的值. 17.(本题15分)如图，四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=PB,PC=PD,E,F分别是AB,CD 的中点，且PE⊥PF,AB=√2BC=V2 (1)证明：平面PEF⊥平面ABCD; (2)求四棱锥P-ABCD体积的最大值： (3)求平面PEF与平面PBC的夹角余弦值的范围， D 18.(本题17分)已知f(x)=(2x-1)e“-x在x=0处的切线方程为x+y+b=0. (1)求实数a,b的值： (②运明：f)仅有个受直点：卫化，)水-子 (3)若g(x)=(c-1)e“-x,是否存在k使得g(x)≥-1恒成立，存在请求出k的取值范围，不存在请说明理由. 19.(本题17分)有一种不断分裂的细胞，在每个时间周期T内可能发生以下情况，有P(0≤P≤1)的概率消失，有一卫 2 的概率保持不变，有卫的概率分裂成两个细胞。每个细胞在下一个周期T内可以继续分裂，每个细胞的分裂相互 2 独立. 设有一个初始的细胞，在第一个周期T内开始分裂，记n(n∈N)个周期结束后，细胞的数量为X, (1)若卫=0，求X2的分布列和数学期望； F11 (2)若p∈ 32 求P(X,=2)的取值范围： (3)若该细胞在分裂过程中灭绝的概率不超过)，求P的最大值。