1.2.3相反数&1.2.4绝对值＆1.2.5有理数的大小比较（知识点+题型精讲+过关检测）2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学有理数章节核心内容，系统梳理相反数的定义与几何意义、多重符号化简，绝对值的几何及代数意义、非负性，有理数大小比较的法则与方法，形成从概念到应用的完整学习支架。 资料以知识点与题型紧密结合为特色，通过数轴直观呈现相反数、绝对值的几何意义培养几何直观，用“奇负偶正”口诀提升运算能力，结合温度比较、误差分析等实际问题发展应用意识。课中助力教师高效授课，课后典例变式与综合练习帮助学生查漏补缺，强化知识掌握。

1.2.3相反数&1.2.4绝对值＆1.2.5有理数的大小比较 目录 知识点1 相反数的定义 2 知识点2 相反数的几何意义 2 知识点3 多重符号的化简 2 知识点4 绝对值的定义（几何意义） 3 知识点5 绝对值的代数意义 3 知识点6 绝对值的非负性 3 知识点7 有理数大小比较的法则 3 知识点8 有理数大小比较的常用方法 3 题型1 相反数的定义 4 题型2 化简多重符号 5 题型3 相反数的应用 5 题型4 绝对值的几何意义 6 题型5 求一个数的绝对值 7 题型6 绝对值非负性 7 题型7 绝对值的其他应用 8 题型8 有理数大小比较 9 题型9 有理数大小比较的实际应用 10 1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数，能化简多重符号。 2. 理解绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值。 3. 掌握绝对值的非负性，能运用非负性解决相关问题。 4. 掌握有理数大小比较的方法，能比较两个或多个有理数的大小并解决实际问题。 知识点1 相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如5和-5互为相反数，-3和3互为相反数。 数a的相反数是-a（a可以是正数、负数或0）。 0的相反数是0（0是唯一一个相反数等于它本身的数）。 互为相反数的两个数之和为0：若a、b互为相反数，则a＋b＝0。 知识点2 相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。即互为相反数的两个数关于原点对称。 例如表示3和-3的点分别在原点右侧和左侧，到原点距离都是3个单位长度。 知识点3 多重符号的化简 化简多重符号的规律："奇负偶正"——看负号的个数。 负号个数为奇数时，结果为负。 负号个数为偶数时，结果为正。 正号不影响结果，可以直接忽略。 例如：-(-5)＝5（2个负号，偶正）；-[-(-3)]＝-3（3个负号，奇负）；+(-2)＝-2（1个负号，奇负）。 知识点4 绝对值的定义（几何意义） 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 |a|表示数a到原点的距离，距离不能为负，因此|a|≥0。 例如|5|表示5到原点的距离，等于5；|-5|表示-5到原点的距离，也等于5。 知识点5 绝对值的代数意义 由绝对值的几何意义可推导出代数意义： 正数的绝对值是它本身：若a＞0，则|a|＝a。 负数的绝对值是它的相反数：若a＜0，则|a|＝-a。 0的绝对值是0：若a＝0，则|a|＝0。 即一个数的绝对值是唯一确定的非负数；求绝对值时先判断数的正负，再按法则计算。 知识点6 绝对值的非负性 任何有理数的绝对值都是非负数，即对于任意有理数a，都有|a|≥0。 绝对值最小的数是0（|0|＝0）。 若几个非负数的和为0，则每个非负数都必须为0。例如若|a|＋|b|＝0，则a＝0且b＝0。 初中阶段常见的非负数有三类：绝对值|a|、平方数a²、算术平方根（后续学习）。 知识点7 有理数大小比较的法则 有理数大小比较的基本法则： 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 知识点8 有理数大小比较的常用方法 方法一：数轴比较法。将各数标在数轴上，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：法则比较法。先判断正负（正数＞0＞负数），同号再比较绝对值（两负数绝对值大的反而小）。 方法三：作差比较法。若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b。 多个数比较大小时，先分类（正数、0、负数），再分别比较，最后用"＜"从左到右连接。 题型1 相反数的定义 【解题技巧】 ① 判断两数是否互为相反数：看是否"只有符号不同"，数字部分必须完全相同。如3和-3是，3和-2不是。 ② 求一个数的相反数：在该数前面添上"-"号，再化简。如-7的相反数是-(-7)=7。 ③ 0的相反数是0，这是唯一相反数等于自身的数，常作为判断题陷阱。 ④ 性质运用：若a、b互为相反数，则a＋b＝0；反之若a＋b＝0，则a、b互为相反数。这是列方程的重要依据。 ⑤ 易错点：相反数和倒数混淆（互为相反数和为0，互为倒数积为1）；符号判断错误。 【常见考法】求一个数的相反数；判断两个数是否互为相反数；已知相反数求原数；利用a+b=0列方程。 【典例1】．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式1】．的倒数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】．如果一个数的相反数等于5，那么这个数是________． 【变式3】．如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 题型2 化简多重符号 【解题技巧】 ① 核心口诀："奇负偶正"——数式子中负号（"-"）的总个数，奇数个结果为负，偶数个结果为正。 ② 正号（"+"）不影响结果，可以全部忽略不数。 ③ 化简步骤：先去掉所有正号 → 数剩余负号的个数 → 判断奇偶 → 写出结果（数字部分不变）。 ④ 举例：-(-(-8)) → 3个负号（奇数）→ 结果为-8；+(-(-6)) → 2个负号（偶数）→ 结果为6。 ⑤ 易错点：漏数负号；把括号内的符号和括号外的符号重复计算或遗漏。 【常见考法】直接化简多重符号；判断化简结果的正负；与相反数、绝对值结合综合化简。 【典例2】．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【变式1】．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【变式2】．化简符号：___________． 【变式3】．化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 题型3 相反数的应用 【解题技巧】 ① 方程思想：若已知两个式子互为相反数，令它们的和为0，列方程求解字母的值。 ② 数轴应用：数轴上关于原点对称的两个点表示的数互为相反数；已知一点求其对称点，只需改变符号。 ③ 化简求值：先利用相反数关系化简式子，再代入求值。如已知a与b互为相反数，则a+b=0，a=-b。 ④ 实际应用：用正负数表示相反意义的量时，两个量互为相反数（如收入+50元和支出50元即-50元）。 ⑤ 解题步骤：识别相反数关系 → 转化为等式（和为0或a=-b）→ 代入或列方程 → 求解。 【常见考法】已知两式互为相反数求字母值；数轴上找对称点；利用相反数关系化简求值。 【典例3】．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【变式1】．如果式子与式子的值互为相反数，那么的值是（    ） A． B．0 C． D．1 【变式2】．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【变式3】．___________时，代数式与代数式的值互为相反数． 题型4 绝对值的几何意义 【解题技巧】 ① |a|的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离。距离≥0，所以|a|≥0。 ② |a－b|的几何意义：数轴上表示数a的点到表示数b的点之间的距离。 ③ 到原点距离为m（m＞0）的点有两个，分别表示m和-m，注意不要漏解。 ④ 利用几何意义求最值：如|x－a|＋|x－b|的最小值为a、b两点间的距离（当x在a、b之间时取得）。 ⑤ 解题技巧：遇到绝对值问题，先想几何意义，画数轴辅助分析，将代数问题转化为距离问题。 【常见考法】解释绝对值的几何意义；已知绝对值求原数（两解）；利用|a-b|求两点间距离；绝对值最值问题。 【典例4】．在下列各温度中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 【变式2】．数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【变式3】．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 题型5 求一个数的绝对值 【解题技巧】 ① 基本法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ② 解题步骤：先判断这个数是正数、负数还是0 → 按对应法则写出结果。 ③ 具体数求绝对值：直接判断正负。如|+3.5|=3.5，|-2/3|=2/3，|0|=0。 ④ 含字母的绝对值：需分类讨论。当a≥0时|a|=a；当a＜0时|a|=-a。不能直接写|a|=a。 ⑤ 易错点：负数求绝对值时忘记变号（如|-5|=-5是错的）；含字母时不分类讨论。 【常见考法】求具体数的绝对值；含字母的绝对值化简；已知绝对值求原数；判断绝对值相关说法是否正确。 【典例5】．计算：（     ） A． B． C． D．2 【变式1】．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【变式2】．___________． 【变式3】．若，则_____． 题型6 绝对值非负性 【解题技巧】 ① 核心性质：对于任意有理数a，|a|≥0。绝对值永远是非负数，最小值为0。 ② 和为0性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0。即若|a|＋|b|＋…＝0，则a＝0，b＝0，…。 ③ 常见非负数组合：绝对值|a|、平方数a²。若|a|＋b²＝0，则a＝0且b＝0。 ④ 求最值：|a|的最小值为0，因此|a|＋m的最小值为m；-|a|的最大值为0。 ⑤ 解题步骤：识别非负数 → 利用"和为0则各为0"列方程 → 求解字母 → 代入计算。 【常见考法】利用|a|+|b|=0求字母值；求含绝对值式子的最值；判断式子的正负性；非负性综合应用。 【典例6】．已知a，b都是有理数，且，则等于（     ） A． B． C．8 D．9 【变式1】．如果为有理数，代数式存在最大值，这个最大值是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【变式2】．若，则的值为________． 【变式3】．代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 题型7 绝对值的其他应用 【解题技巧】 ① 绝对值方程：|x|＝a（a≥0），则x＝a或x＝-a（两解）；若a＜0，则方程无解。注意不要漏解。 ② 绝对值化简：先判断绝对值内式子的正负，再根据法则去掉绝对值符号。正负不确定时分类讨论。 ③ 实际应用：绝对值表示距离、误差、偏差的大小。如测量误差±0.5g，实际质量与标准质量差的绝对值≤0.5。 ④ |a－b|表示两点间距离：已知两数求距离，或已知距离和一点求另一点（两解）。 ⑤ 解题技巧：绝对值问题优先考虑几何意义和非负性；去绝对值必须先判断内部正负。 【常见考法】解绝对值方程；绝对值化简求值；实际问题中的误差/偏差分析；利用距离公式求点。 【典例7】．某品牌挂面每袋的标准质量为，质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：．这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【变式2】．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【变式3】．某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 题型8 有理数大小比较 【解题技巧】 ① 数轴法：将所有数标在同一数轴上，从左到右用"＜"连接，直观且不易出错。 ② 法则法（最常用）：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小。 ③ 两负数比较三步：求各自绝对值 → 比较绝对值大小 → 根据"绝对值大的反而小"得出结论。 ④ 多个数排序：先分类（正数、0、负数）→ 负数组内比较 → 正数组内比较 → 合并排序。 ⑤ 作差法：a－b＞0→a＞b；a－b＝0→a＝b；a－b＜0→a＜b。适用于含字母或复杂式子的比较。 ⑥ 易错点：两个负数比较时只看绝对值大小而忘记"反而小"；混淆"＜"和"＞"的方向。 【常见考法】比较两个数的大小；将一组数从小到大（或从大到小）排序；判断大小关系是否正确；含字母的大小比较。 【典例8】．下图中点表示的数可能是（     ） A． B． C． 【变式1】．下面四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 【变式3】．比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 题型9 有理数大小比较的实际应用 【解题技巧】 ① 温度比较：零上温度数值大的温度高；零下温度绝对值大的温度反而低（如-5℃比-3℃冷）。 ② 海拔比较：高于海平面时数值大的海拔高；低于海平面时绝对值大的海拔反而低。 ③ 比赛/排名：根据实际规则，得分高的排名靠前；净胜球多的排名靠前等。 ④ 误差/偏差比较：比较与标准值偏差的绝对值，绝对值越小越接近标准，质量越好。 ⑤ 解题步骤：将实际问题中的量转化为有理数 → 选择合适的比较方法 → 比较大小 → 结合实际情境解释结果（不能只写数字，要说明实际意义）。 【常见考法】比较温度高低、海拔高低；比赛排名判断；产品质量/误差分析；行程/方向中的大小比较。 【典例9】．下列温度中，最低的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【变式2】．初中化学四种元素在化合物中常见化合价如下表所示． 元素 氧 镁 氯 铝 化合价 其中，化合价最小的元素是________． 【变式3】．在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 1．（正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（   ）． A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的有（     ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 4．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）． A． B． C． D． 6．在四个数5、0、、2中，最大的数是（     ） A．5 B．0 C． D．2 7．下列说法正确的是（   ） A．最小的整数是0 B．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C．有理数分为正数和负数 D．互为相反数的两个数和为0 8．，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 9．如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（     ） A． B． C． D． 10．某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 11．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 12．回答下列问题 (1)代数式的最小值是_____ (2)有最__值是_____ 13．如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 14．如图，点A，B是数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足 (1)____，____； (2)点P从A出发以每秒2个单位向右运动，运动时间为t秒，当时，求t的值； (3)C，D为数轴上两个动点（点C在点D的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且，若为定值的时长为3秒，为定值的时长为8秒，求点C的速度． 15．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 16．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 17．科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 18．某超市新购草莓的进价为20元．为合理定价，前五天试行调价，以28元为标准售价，超出与不足的部分分别用正、负数表示．售价与销量记录如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 售价与标准售价的差/(元) 销量 10 40 20 30 65 (1)这五天中，该超市第 天售出的草莓价格最高，为 元． (2)该超市这五天售出此种草莓共获利多少元? (3)超市最终将草莓的售价定为30元，同时为了避免草莓腐烂，推出以下两种促销方式： 方式一：当购买草莓不超过时，无优惠;当超过时，超出部分按售价的八折销售． 方式二：按售价的九折销售． 当购买多少千克草莓时，两种方式所花钱数相同? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3相反数&1.2.4绝对值＆1.2.5有理数的大小比较 目录 知识点1 相反数的定义 2 知识点2 相反数的几何意义 2 知识点3 多重符号的化简 2 知识点4 绝对值的定义（几何意义） 3 知识点5 绝对值的代数意义 3 知识点6 绝对值的非负性 3 知识点7 有理数大小比较的法则 3 知识点8 有理数大小比较的常用方法 3 题型1 相反数的定义 4 题型2 化简多重符号 5 题型3 相反数的应用 7 题型4 绝对值的几何意义 9 题型5 求一个数的绝对值 10 题型6 绝对值非负性 11 题型7 绝对值的其他应用 13 题型8 有理数大小比较 15 题型9 有理数大小比较的实际应用 17 1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数，能化简多重符号。 2. 理解绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值。 3. 掌握绝对值的非负性，能运用非负性解决相关问题。 4. 掌握有理数大小比较的方法，能比较两个或多个有理数的大小并解决实际问题。 知识点1 相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如5和-5互为相反数，-3和3互为相反数。 数a的相反数是-a（a可以是正数、负数或0）。 0的相反数是0（0是唯一一个相反数等于它本身的数）。 互为相反数的两个数之和为0：若a、b互为相反数，则a＋b＝0。 知识点2 相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。即互为相反数的两个数关于原点对称。 例如表示3和-3的点分别在原点右侧和左侧，到原点距离都是3个单位长度。 知识点3 多重符号的化简 化简多重符号的规律："奇负偶正"——看负号的个数。 负号个数为奇数时，结果为负。 负号个数为偶数时，结果为正。 正号不影响结果，可以直接忽略。 例如：-(-5)＝5（2个负号，偶正）；-[-(-3)]＝-3（3个负号，奇负）；+(-2)＝-2（1个负号，奇负）。 知识点4 绝对值的定义（几何意义） 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 |a|表示数a到原点的距离，距离不能为负，因此|a|≥0。 例如|5|表示5到原点的距离，等于5；|-5|表示-5到原点的距离，也等于5。 知识点5 绝对值的代数意义 由绝对值的几何意义可推导出代数意义： 正数的绝对值是它本身：若a＞0，则|a|＝a。 负数的绝对值是它的相反数：若a＜0，则|a|＝-a。 0的绝对值是0：若a＝0，则|a|＝0。 即一个数的绝对值是唯一确定的非负数；求绝对值时先判断数的正负，再按法则计算。 知识点6 绝对值的非负性 任何有理数的绝对值都是非负数，即对于任意有理数a，都有|a|≥0。 绝对值最小的数是0（|0|＝0）。 若几个非负数的和为0，则每个非负数都必须为0。例如若|a|＋|b|＝0，则a＝0且b＝0。 初中阶段常见的非负数有三类：绝对值|a|、平方数a²、算术平方根（后续学习）。 知识点7 有理数大小比较的法则 有理数大小比较的基本法则： 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 知识点8 有理数大小比较的常用方法 方法一：数轴比较法。将各数标在数轴上，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：法则比较法。先判断正负（正数＞0＞负数），同号再比较绝对值（两负数绝对值大的反而小）。 方法三：作差比较法。若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b。 多个数比较大小时，先分类（正数、0、负数），再分别比较，最后用"＜"从左到右连接。 题型1 相反数的定义 【解题技巧】 ① 判断两数是否互为相反数：看是否"只有符号不同"，数字部分必须完全相同。如3和-3是，3和-2不是。 ② 求一个数的相反数：在该数前面添上"-"号，再化简。如-7的相反数是-(-7)=7。 ③ 0的相反数是0，这是唯一相反数等于自身的数，常作为判断题陷阱。 ④ 性质运用：若a、b互为相反数，则a＋b＝0；反之若a＋b＝0，则a、b互为相反数。这是列方程的重要依据。 ⑤ 易错点：相反数和倒数混淆（互为相反数和为0，互为倒数积为1）；符号判断错误。 【常见考法】求一个数的相反数；判断两个数是否互为相反数；已知相反数求原数；利用a+b=0列方程。 【典例1】．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的相反数是． 【变式1】．的倒数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查倒数和相反数的定义． 【详解】解：的倒数为， 其相反数为． 【变式2】．如果一个数的相反数等于5，那么这个数是________． 【答案】 【详解】解：∵的相反数等于5， ∴这个数是． 【变式3】．如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】利用互为相反数的定义进行求解． 【详解】解：∵、互为相反数且它们之间的距离为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 题型2 化简多重符号 【解题技巧】 ① 核心口诀："奇负偶正"——数式子中负号（"-"）的总个数，奇数个结果为负，偶数个结果为正。 ② 正号（"+"）不影响结果，可以全部忽略不数。 ③ 化简步骤：先去掉所有正号 → 数剩余负号的个数 → 判断奇偶 → 写出结果（数字部分不变）。 ④ 举例：-(-(-8)) → 3个负号（奇数）→ 结果为-8；+(-(-6)) → 2个负号（偶数）→ 结果为6。 ⑤ 易错点：漏数负号；把括号内的符号和括号外的符号重复计算或遗漏。 【常见考法】直接化简多重符号；判断化简结果的正负；与相反数、绝对值结合综合化简。 【典例2】．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 的相反数是． 【变式1】．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 【变式2】．化简符号：___________． 【答案】 【详解】解：． 【变式3】．化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多重符号的化简，解题的关键是掌握多重符号的化简法则． 根据多重符号化简的法则，化简结果的符号由负号的个数决定：如果负号的个数为偶数，结果为正；如果负号的个数为奇数，结果为负． 【详解】解：（1） =3， 故答案为：3； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 题型3 相反数的应用 【解题技巧】 ① 方程思想：若已知两个式子互为相反数，令它们的和为0，列方程求解字母的值。 ② 数轴应用：数轴上关于原点对称的两个点表示的数互为相反数；已知一点求其对称点，只需改变符号。 ③ 化简求值：先利用相反数关系化简式子，再代入求值。如已知a与b互为相反数，则a+b=0，a=-b。 ④ 实际应用：用正负数表示相反意义的量时，两个量互为相反数（如收入+50元和支出50元即-50元）。 ⑤ 解题步骤：识别相反数关系 → 转化为等式（和为0或a=-b）→ 代入或列方程 → 求解。 【常见考法】已知两式互为相反数求字母值；数轴上找对称点；利用相反数关系化简求值。 【典例3】．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 【变式1】．如果式子与式子的值互为相反数，那么的值是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，根据相反数的定义，两个式子的和为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 化简得， ∴， ∴， 故选：C． 【变式2】．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 【变式3】．___________时，代数式与代数式的值互为相反数． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两个代数式的值互为相反数时，它们的和为零，由此列出方程并求解即可． 【详解】解：∵代数式与代数式的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 题型4 绝对值的几何意义 【解题技巧】 ① |a|的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离。距离≥0，所以|a|≥0。 ② |a－b|的几何意义：数轴上表示数a的点到表示数b的点之间的距离。 ③ 到原点距离为m（m＞0）的点有两个，分别表示m和-m，注意不要漏解。 ④ 利用几何意义求最值：如|x－a|＋|x－b|的最小值为a、b两点间的距离（当x在a、b之间时取得）。 ⑤ 解题技巧：遇到绝对值问题，先想几何意义，画数轴辅助分析，将代数问题转化为距离问题。 【常见考法】解释绝对值的几何意义；已知绝对值求原数（两解）；利用|a-b|求两点间距离；绝对值最值问题。 【典例4】．在下列各温度中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近即对应温度的绝对值最小，计算各选项温度的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵ ， ∴ 最接近． 【变式1】．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 【变式2】．数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【答案】 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，结合绝对值的性质求解，所求数的绝对值等于3，即可得到对应的数． 【详解】设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． 【变式3】．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 【答案】 【分析】先将转化为，根据题中对绝对值的定义结合当在点与之间时取得最小值来求解． 【详解】解：， 由题知，表示与之间的距离，表示与之间的距离， 当在和之间时（含端点），与的和最小，最小值为， ∴的最小值． 题型5 求一个数的绝对值 【解题技巧】 ① 基本法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ② 解题步骤：先判断这个数是正数、负数还是0 → 按对应法则写出结果。 ③ 具体数求绝对值：直接判断正负。如|+3.5|=3.5，|-2/3|=2/3，|0|=0。 ④ 含字母的绝对值：需分类讨论。当a≥0时|a|=a；当a＜0时|a|=-a。不能直接写|a|=a。 ⑤ 易错点：负数求绝对值时忘记变号（如|-5|=-5是错的）；含字母时不分类讨论。 【常见考法】求具体数的绝对值；含字母的绝对值化简；已知绝对值求原数；判断绝对值相关说法是否正确。 【典例5】．计算：（     ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】解：． 【变式1】．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 【变式2】．___________． 【答案】 【详解】解：． 【变式3】．若，则_____． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，且这两个数互为相反数，据此求解． 【详解】解：若，则． 题型6 绝对值非负性 【解题技巧】 ① 核心性质：对于任意有理数a，|a|≥0。绝对值永远是非负数，最小值为0。 ② 和为0性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0。即若|a|＋|b|＋…＝0，则a＝0，b＝0，…。 ③ 常见非负数组合：绝对值|a|、平方数a²。若|a|＋b²＝0，则a＝0且b＝0。 ④ 求最值：|a|的最小值为0，因此|a|＋m的最小值为m；-|a|的最大值为0。 ⑤ 解题步骤：识别非负数 → 利用"和为0则各为0"列方程 → 求解字母 → 代入计算。 【常见考法】利用|a|+|b|=0求字母值；求含绝对值式子的最值；判断式子的正负性；非负性综合应用。 【典例6】．已知a，b都是有理数，且，则等于（     ） A． B． C．8 D．9 【答案】A 【分析】利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每个必为零，从而求出a和b的值，再计算a的b次幂． 本题考查了有理数的非负性，乘方，熟练掌握非负性，乘方运算是解题的关键． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ ， 故选：A． 【变式1】．如果为有理数，代数式存在最大值，这个最大值是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的非负性及代数式最值的求法． 由于绝对值非负，代数式在绝对值最小时取得最大值，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，即，代数式取得最大值． 故选：C． 【变式2】．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 【变式3】．代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 题型7 绝对值的其他应用 【解题技巧】 ① 绝对值方程：|x|＝a（a≥0），则x＝a或x＝-a（两解）；若a＜0，则方程无解。注意不要漏解。 ② 绝对值化简：先判断绝对值内式子的正负，再根据法则去掉绝对值符号。正负不确定时分类讨论。 ③ 实际应用：绝对值表示距离、误差、偏差的大小。如测量误差±0.5g，实际质量与标准质量差的绝对值≤0.5。 ④ |a－b|表示两点间距离：已知两数求距离，或已知距离和一点求另一点（两解）。 ⑤ 解题技巧：绝对值问题优先考虑几何意义和非负性；去绝对值必须先判断内部正负。 【常见考法】解绝对值方程；绝对值化简求值；实际问题中的误差/偏差分析；利用距离公式求点。 【典例7】．某品牌挂面每袋的标准质量为，质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：．这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为与相差与相差与相差，与相差，所以质量最接近标准质量的是． 【变式1】．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【答案】A 【分析】电脑数量变化的大小与变化量的绝对值有关，正负仅表示进出方向，只需比较每日进出数量的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． 【变式2】．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【答案】 丁 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 【变式3】．某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值的应用和求最小值问题． 会议地点应设在使所有志愿者爬楼距离之和最小的楼层，通过计算每层作为会议地点时的总距离，比较即可． 【详解】解：设会议地点在第层， 则总距离， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 可知当时，总距离最短， 故会议地点应设在第2层． 故答案为：2． 题型8 有理数大小比较 【解题技巧】 ① 数轴法：将所有数标在同一数轴上，从左到右用"＜"连接，直观且不易出错。 ② 法则法（最常用）：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小。 ③ 两负数比较三步：求各自绝对值 → 比较绝对值大小 → 根据"绝对值大的反而小"得出结论。 ④ 多个数排序：先分类（正数、0、负数）→ 负数组内比较 → 正数组内比较 → 合并排序。 ⑤ 作差法：a－b＞0→a＞b；a－b＝0→a＝b；a－b＜0→a＜b。适用于含字母或复杂式子的比较。 ⑥ 易错点：两个负数比较时只看绝对值大小而忘记"反而小"；混淆"＜"和"＞"的方向。 【常见考法】比较两个数的大小；将一组数从小到大（或从大到小）排序；判断大小关系是否正确；含字母的大小比较。 【典例8】．下图中点表示的数可能是（     ） A． B． C． 【答案】B 【详解】解：点在和之间且靠近，   靠近，也靠近，更靠近， 故选：B． 【变式1】．下面四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可先排除负数选项，再统一剩余正数为小数形式比较大小，即可得最大的数为. 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴最大的数在正数里面，排除负数， ∵，， ∴ 最大的数是. 【变式2】．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 【答案】 【分析】根据有理数的大小进行比较即可． 【详解】解：（1），， ； （2），， ； （3），， 又， ． 【变式3】．比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 【答案】 【分析】（1）将分数转化为小数后，按小数大小比较规则比较； （2）根据负数比较大小的规则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的原数更小． 【详解】解：（1），， ； （2），，， ，即， ． 题型9 有理数大小比较的实际应用 【解题技巧】 ① 温度比较：零上温度数值大的温度高；零下温度绝对值大的温度反而低（如-5℃比-3℃冷）。 ② 海拔比较：高于海平面时数值大的海拔高；低于海平面时绝对值大的海拔反而低。 ③ 比赛/排名：根据实际规则，得分高的排名靠前；净胜球多的排名靠前等。 ④ 误差/偏差比较：比较与标准值偏差的绝对值，绝对值越小越接近标准，质量越好。 ⑤ 解题步骤：将实际问题中的量转化为有理数 → 选择合适的比较方法 → 比较大小 → 结合实际情境解释结果（不能只写数字，要说明实际意义）。 【常见考法】比较温度高低、海拔高低；比赛排名判断；产品质量/误差分析；行程/方向中的大小比较。 【典例9】．下列温度中，最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】最低温度对应数值最小的有理数，比较四个数的大小即可． 【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数，两个负数中绝对值大的数更小． ，， ， ∴， ∴， 即最低的是． 【变式1】．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 【变式2】．初中化学四种元素在化合物中常见化合价如下表所示． 元素 氧 镁 氯 铝 化合价 其中，化合价最小的元素是________． 【答案】氧 【详解】解：∵ ∴化合价最小的元素是氧． 【变式3】．在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设所求温度为， 根据题意可得， 则在该取值范围内任取一个数即可，例如取． 1．（正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断哪个数最接近，需比较每个数与的距离，也就是要计算数的绝对值． 【详解】解：，，，， ∵ ， ∴ 最接近的数是． 2．下列说法中，正确的有（     ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此可判断①②④，根据绝对值的几何意义和相反数的定义可判断③． 【详解】解：①0的相反数是0，原说法错误； ②符号相反的两个数不一定互为相反数，例如和2的符号相反，但是它们不是相反数，原说法错误； ③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等，原说法正确； ④0的相反数是0，故互为相反数的两个数不一定异号，原说法错误； 综上所述，正确的只有③，共1个． 3．下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 4．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分必须为零，那么得到且，求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴ 且， ∴ ，即， ∴ ，即， ∴ ， 故选：C． 5．深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 最接近标准质量的是， 故选：D． 6．在四个数5、0、、2中，最大的数是（     ） A．5 B．0 C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵， ∴最大的数是5． 7．下列说法正确的是（   ） A．最小的整数是0 B．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C．有理数分为正数和负数 D．互为相反数的两个数和为0 【答案】D 【分析】根据有理数的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、 整数包含负整数， 不存在最小的整数，说法错误，不符合题意； B、互为相反数的两个数绝对值也相等， 绝对值相等的两个数不一定相等，说法错误，不符合题意； C、有理数包含，既不是正数也不是负数， 有理数分为正数，零和负数，说法错误，不符合题意； D、互为相反数的两数和为， 该说法正确，符合题意． 8．，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 9．如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可得，汽车的高度不能超过，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由图可得，汽车的高度不能超过， A、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； B、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； C、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； D、汽车高度为，，不可以通过该路段，符合题意． 10．某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据标签得到合格温度的范围，判断各选项温度是否落在范围内即可． 【详解】解：据表可知，该药品的合格贮藏温度满足， 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，满足范围，符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求． 11．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据绝对值的代数定义，是负数，绝对值为，是正数，绝对值为，的绝对值为． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 12．回答下列问题 (1)代数式的最小值是_____ (2)有最__值是_____ 【答案】(1)0 (2)大，6 【详解】（1）解：，故代数式的最小值是； （2）解：因为是个非负数，有最小值为0， 所以代数式有最大值是6． 13．如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； （2）解：， ∴，两点相距个单位长度； （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为． 14．如图，点A，B是数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足 (1)____，____； (2)点P从A出发以每秒2个单位向右运动，运动时间为t秒，当时，求t的值； (3)C，D为数轴上两个动点（点C在点D的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且，若为定值的时长为3秒，为定值的时长为8秒，求点C的速度． 【答案】(1)，4 (2)4.5或9 (3)每秒个单位 【分析】（1）根据非负数的性质即可求解； （2）由题意得，点P表示的数为，分别表示出、的长，根据题意列出方程，求出的值即可解答； （3）利用两点间的距离求出，设，动点C，D运动的速度为，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足、分别在两侧，分析可得；要使为定值，只有当时，才为定值，此时、在之间，分析可得，联立方程即可求出的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，4； （2）解：由题意得，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴t的值为4.5或9； （3）解：， C，D为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同， 长为定值， 设，动点C，D运动的速度为， 如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足、分别在两侧， ， 令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即， 为定值的时长为3秒， ， 如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时、在之间， ， 令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即， 为定值的时长为8秒， ， 即， 解得， 点的速度为每秒个单位． 【点睛】本题考查了非负数的性质、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、线段的和与差，熟练掌握以上知识点并灵活运用，运用分类讨论的思想是解题的关键． 15．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2) 解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）略 16．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球最接近标准质量 (2)的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 17．科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 【答案】(1)13 (2)147万件 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少； （2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴周六的分拣量高出原计划7万件，最多；周日的分拣量低于原计划6万件，最少； ∴最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹； （2）解：（万件） 答：该仓库本周实际一共分拣147万件包裹． 18．某超市新购草莓的进价为20元．为合理定价，前五天试行调价，以28元为标准售价，超出与不足的部分分别用正、负数表示．售价与销量记录如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 售价与标准售价的差/(元) 销量 10 40 20 30 65 (1)这五天中，该超市第 天售出的草莓价格最高，为 元． (2)该超市这五天售出此种草莓共获利多少元? (3)超市最终将草莓的售价定为30元，同时为了避免草莓腐烂，推出以下两种促销方式： 方式一：当购买草莓不超过时，无优惠;当超过时，超出部分按售价的八折销售． 方式二：按售价的九折销售． 当购买多少千克草莓时，两种方式所花钱数相同? 【答案】(1)一，31 (2)1250元 (3)6千克 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的计算，正负数意义，找好标准“0”、找出列方程的等量关系是解题的关键． （1）通过看图表的每千克价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）分别计算出每天的利润，然后相加即可； （3）设当购买千克草莓时，两种方式所花钱数相同，可分别表示出两种方式的花费，然后根据题意列出方程求解． 【详解】（1）解： ， 这五天中，该超市第一天售出的草莓价格最高，最高单价是：（元）． 第一天单价最高，最高价为31元； 故答案为：一，31； （2）解： （元）， 所以这五天超市出售此种草莓盈利1250元； （3）解：设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样， 由题意知，， 方式一：（元）， 方式二：（元）， ， 解得 当购买6千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $